函數(shù)的表示法-習(xí)題(含答案)

函數(shù)的表示法習(xí)題（含答案）一、單選題1．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x3-1A．-2B．-1C．0D．2．函數(shù)f(x)=1-A．14B．12C．2D．3．下列各組選項(xiàng)中，表示相同函數(shù)的是()A．y=x與y=x2BC．y=x2與s=t24．函數(shù)f(xA．12B．18C．2D．5．函數(shù)fx=xA．B．C．D．6．下列函數(shù)中與f（x）=x是同一函數(shù)的有（）①y=(x)2②y=3x3③y=x2④y=x2x⑤f（tA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．已知函數(shù)f(x)=2xA．B．C．D．8．下列各組函數(shù)fx與gx表示同一函數(shù)的是（A．fx=x2與gx=C．fx=x與gx=x9．為了得到函數(shù)y=log4x-A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；C．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；D．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度；10．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=ax+A．a(chǎn)>b>cC．b>a>c二、填空題11．已知函數(shù)fx=2,x≥0?，12．設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)且f(x+2)=12f(x)，在區(qū)間[-1，13．設(shè)函數(shù)f（x）在（0，+∞）可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（lnx）=x2﹣1nx，則f′（1）=_____14．已知函數(shù)f(x)=-2x,15．已知f(x-2)=三、解答題16．如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為22cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線（1）試寫(xiě)出直線l左邊部分的面積fx與x（2）已知A=xfx<4，B=17．已知函數(shù)fx(1)求f(-(2)若f(a)＝6，求a的值．18．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去的100天內(nèi)的銷(xiāo)售量(單位：件)和價(jià)格(單位：元)均為時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)，且銷(xiāo)售量滿(mǎn)足ft={60+t,1≤t≤60(1)求該種商品的日銷(xiāo)售額ht與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系(2)若銷(xiāo)售額超過(guò)16610元，商家認(rèn)為該商品的收益達(dá)到理想程度，請(qǐng)判斷該商品在哪幾天的收益達(dá)到理想程度?19．已知f(1)若f(a)=4,且a>0,(2)求f-320．已知函數(shù)hx（1）若hx-x-2（2）若函數(shù)fx={3參考答案1．C【解析】【分析】推導(dǎo)出f(4)=【詳解】∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x3-1；

當(dāng)-1≤x【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．A【解析】【分析】(1)首先根據(jù)-2所在區(qū)間，求出f(-2)=1-x2=2.(2)根據(jù)取得的值，從而ff【詳解】解：∵函數(shù)f(x)=1-x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用.3．C【解析】【分析】當(dāng)定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同的函數(shù)，才是相同函數(shù)，對(duì)選項(xiàng)逐一加以判斷，即可得到所求結(jié)論．【詳解】A.y=B.y=x的定義域?yàn)镽，y=C.y=x2，sD.y=x+1x-1的定義域?yàn)閧x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否相同的方法：看這兩函數(shù)的定義域和解析式是否都相同．4．B【解析】【分析】先求出f(-4)【詳解】∵函數(shù)f∴則f故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題。只要代入分段函數(shù)中分別求出結(jié)果。5．A【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，再利用單調(diào)性（或特殊點(diǎn)）判斷即可．【詳解】函數(shù)fx=x2+當(dāng)x＞0時(shí)，fx=∴fx在0，故選：A【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6．C【解析】【分析】可通過(guò)求函數(shù)的定義域和化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，可判斷各函數(shù)的解析式和定義域是否都和f（x）=x的相同，從而判斷是否為同一函數(shù)．【詳解】f（x）=x的定義域?yàn)镽；①y=(x)2的定義域?yàn)閧x|x②y=3x③y=④y=x2x的定義域?yàn)閧x|x⑤f（t）=t的定義域?yàn)镽，解析式和定義域都相同，是同一函數(shù)；⑥g（x）=x的定義域?yàn)镽，解析式和定義域都相同，是同一函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素，判斷兩函數(shù)是否相同的方法：判斷定義域和解析式是否都相同．7．A【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)fx在0,1上遞增，排除C，再證明x∈0,1∪1,+∞，有fx【詳解】令gx=x-由g'x>0,得x>1,即函數(shù)g由g'x<0,得0<x<1,所以當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)gx有最小值，于是對(duì)任意的x∈0,1∪1,+∞，有g(shù)x因函數(shù)gx在0,1上單調(diào)遞減，則函數(shù)fx在0,1上遞增，故排除C,【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類(lèi)題型也是近年高考常見(jiàn)的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無(wú)路可循.解答這類(lèi)題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及x→08．B【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判定它們是同一個(gè)函數(shù)．【詳解】對(duì)于A，f（x）=x2（x∈R）與g（x）=x3x=x對(duì)于B，fx=1-對(duì)于C，fx=x對(duì)于D，fx=x0=1（x故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否表示同一函數(shù)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)熟練掌握同一函數(shù)的定義，即兩個(gè)函數(shù)的定義域和解析式均一致或兩個(gè)函數(shù)的圖象一致，是基礎(chǔ)題目．9．C【解析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再根據(jù)平移規(guī)律確定選項(xiàng).【詳解】因?yàn)閥=log4x-34=log4(x【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象變換,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.10．D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，得到c>0，根據(jù)函數(shù)過(guò)原點(diǎn)得到b=0，根據(jù)f1=1，判斷a【詳解】∵函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，∴f0=bc由圖象知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則c>0又f1=1，即f1∴a>c>【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，其性質(zhì)主要包括函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性，周期性，對(duì)稱(chēng)性等，同時(shí)過(guò)某點(diǎn)也是常用方法，屬于中檔題.11．02【解析】【分析】分別將x=-1和x=1代入分段函數(shù)的第二段和第一段即可求出f-1【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=2,x≥0?【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)值得求法，注意分段函數(shù)的定義域是解題的關(guān)鍵.12．5【解析】【分析】先計(jì)算出f12和f(32)得到1【詳解】由題得ff(所以13b+4令x=-1,所以f(1)=12解（1）（2）得a=6,b=-7,所以2a+b=5.故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)和求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.13．2【解析】【分析】先利用換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，再求導(dǎo)，代值計(jì)算即可．【詳解】設(shè)lnx=t，則x=et，

∵f（lnx）=x2-1nx，

∴f（t）=e2t-t，

∴f（x）=e2x-x，

∴f′（x）=2e2x-1，

∴f′（1）=2e2-1，

故答案為：2e2-1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．14．(-4,4)【解析】【分析】計(jì)算f(4)=8，將原不等式化為f(t)<8，分t<0【詳解】由題，f(4)=8，所以不等式f(4)>f(t)可化為8>f(t)，當(dāng)t<0時(shí)，不等式等價(jià)于8>-2t【點(diǎn)睛】解決分段函數(shù)的不等式問(wèn)題，要區(qū)分自變量屬于哪一段區(qū)間，代入該段的解析式再解不等式15．1【解析】【分析】利用換元法，令t=x-2【詳解】令t=x-2≥-2，則x=(【點(diǎn)睛】函數(shù)解析式的求法：1.待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類(lèi)型，可用待定系數(shù)法；2.換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(3.配湊法：由已知條件f(g(x))=F(x)，可將4.消去法：已知f(x)與16．（1）y=1【解析】【分析】（1）過(guò)A、D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，由平面圖形的知識(shí)可得線段長(zhǎng)度，由面積公式分段可得函數(shù)解析式；（2）化簡(jiǎn)A、B集合，由A∪B=【詳解】（1）過(guò)A、D分別作AG⊥BC于G，DH⊥因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為450，AB=2所以BG=AG=DH=HC=2cm,又BC=7cm，所以AD=GH=3cm，（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上，即0<x≤2時(shí)，（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上，即2<x≤5時(shí)，（3）當(dāng)點(diǎn)F在GH上，即5<xy=S=-12所以函數(shù)解析式為y=（2）因?yàn)閒(所以點(diǎn)F必在GH上，即2解得x<3所以A由A?B所以a的取值范圍為a【點(diǎn)睛】本題考查結(jié)合平面幾何求函數(shù)的解析式及集合的包含關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。17．（1）3,2,9,4；（2）-3或【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式即得結(jié)果，（2）根據(jù)自變量范圍分類(lèi)討論，再根據(jù)對(duì)應(yīng)解析式解方程求得結(jié)果.【詳解】(1)∵－32∈(－∞，－1)∴f-32＝－2×-∵12∈[－1,1]，∴f12又2∈(1，＋∞)，∴ff12＝f(2)＝∵4.5∈(1，＋∞)，∴f(4.5)＝2×4.5＝9.(2)經(jīng)觀察可知a?[－1,1]，否則f(a)＝2.若a∈(－∞，－1)，令－2a＝6，得a＝－3，符合題意；若a∈(1，＋∞)，令2a＝6，得a＝3，符合題意．∴a的值為－3或3.【點(diǎn)睛】求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿(mǎn)足相應(yīng)段自變量的取值范圍.18．（1）ht={（2）天數(shù)為第53，54，…60，61天，共9天．【解析】【分析】（1）利用ht=ft?gt，通過(guò)t的范圍求出函數(shù)的解析式；（2【詳解】(1)由題意知，當(dāng)1≤t≤60,t∈N時(shí)，ht=當(dāng)61≤t≤100,t∈N時(shí)，ht=所求函數(shù)關(guān)系ht={(2)當(dāng)1≤t≤60,t∈N時(shí)，h∴函數(shù)ht在1,60上單調(diào)遞增，∴htmax=h60=當(dāng)61≤t≤100,t∈N時(shí)，h∴函數(shù)ht在61,100上單調(diào)遞減，∴htmax=h61=若銷(xiāo)售額超過(guò)16610元，當(dāng)61≤t≤100時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，故只有第當(dāng)1≤t≤60時(shí)，經(jīng)計(jì)算h53=16611滿(mǎn)足條件，又函數(shù)ht在1,60上單調(diào)遞增，∴第53，54，…，60【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的綜合應(yīng)用，注意自變量在不同范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的解析式，屬于中檔題。19．(1)a=32或【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量a范圍分類(lèi)討論，再根據(jù)對(duì)應(yīng)解析式得對(duì)應(yīng)方程，解得結(jié)果，（2）根據(jù)自變量范圍代入對(duì)應(yīng)解析式，逐個(gè)化簡(jiǎn)得結(jié)果.【詳解】(1)若0<a<2,解得得a=32,若a≥2，則解得a=5或a=-∴a=32(2)由題意:f【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值以