實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析信號(hào)分析與處理實(shí)驗(yàn)電子

實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析信號(hào)分析與處理實(shí)驗(yàn)電子第1頁(yè)/共16頁(yè)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

深刻理解離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析離散系統(tǒng)的時(shí)域特性、頻域特性以及穩(wěn)定性中的重要作用及意義，熟練掌握利用MATLAB分析離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)、頻響特性和零極點(diǎn)的方法。掌握利用DTFT和DFT確定系統(tǒng)特性的原理和方法。

實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析第2頁(yè)/共16頁(yè)二、實(shí)驗(yàn)原理

MATLAB提供了許多可用于分析線性時(shí)不變連續(xù)系統(tǒng)的函數(shù)，主要包含有系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)、系統(tǒng)頻域響應(yīng)等分析函數(shù)。實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析第3頁(yè)/共16頁(yè)1.離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)離散時(shí)間LTI系統(tǒng)可用如下的線性常系數(shù)差分方程來(lái)描述：

已知輸入信號(hào)x[k]以及系統(tǒng)初始狀態(tài)y[-1]，y[-2]...，就可以求出系統(tǒng)的響應(yīng)。MATLAB提供了計(jì)算差分方程的數(shù)值解的函數(shù)，可以計(jì)算上述差分方程描述的離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)等。實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析第4頁(yè)/共16頁(yè)1.離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)在調(diào)用MATLAB函數(shù)時(shí)，需要利用描述該離散系統(tǒng)的系數(shù)函數(shù)。對(duì)差分方程進(jìn)行Z變換即可得系統(tǒng)函數(shù)：在MATLAB中可使用向量a和向量b分別保存分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式的系數(shù)：這些系數(shù)均從z0按z的降冪排列。實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析第5頁(yè)/共16頁(yè)1.離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)離散系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h[k]的計(jì)算

1)

[h,k]=impz(b,a)：計(jì)算系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h[k]和相應(yīng)的時(shí)間向量k；也可簡(jiǎn)寫(xiě)為：h=impz(b,a)。其中：[h,k]=impz(b,a,n)：計(jì)算n點(diǎn)單位脈沖響應(yīng)h[k]；

也可簡(jiǎn)寫(xiě)為：h=impz(b,a,n)。impz(b,a)：繪制單位脈沖響應(yīng)h[k]的圖形。實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析第6頁(yè)/共16頁(yè)1.離散系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)離散系統(tǒng)響應(yīng)y[k]的計(jì)算

y=filter(b,a,x)：計(jì)算系統(tǒng)在輸入x作用下的零狀態(tài)響應(yīng)y[k]；實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析y=filter(b,a,x,zi)：計(jì)算系統(tǒng)在輸入x和初始狀態(tài)作用下的完全響應(yīng)y[k]。zi是由系統(tǒng)的初始狀態(tài)經(jīng)過(guò)filtic函數(shù)轉(zhuǎn)換而得到的初始條件：zi=filtic(b,a,Y0)

，Y0為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，Y0=[y[-1]，y[-2]，y[-3]，...]。第7頁(yè)/共16頁(yè)已知系統(tǒng)函數(shù)為，計(jì)算(1)

計(jì)算前40個(gè)點(diǎn)的單位脈沖響應(yīng)N=40;a=[1,0.4,-0.12];b=[1,2];y=impz(b,a,N);stem(y)xlabel('k');title('h[k]')實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析(1)離散系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)；(2)輸入x[k]＝u[k]，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y[k]；(3)輸入x[k]＝u[k]，初始條件y[-1]＝1，y[-2]＝2，求系統(tǒng)的完全響應(yīng)y[k]。第8頁(yè)/共16頁(yè)(3)計(jì)算前100個(gè)時(shí)刻的完全響應(yīng)

filter(b,a,x,zi)中的初始值z(mì)i不是y[-1]＝1，y[-2]＝2，它可以由filtic函數(shù)計(jì)算。

N=100;b=[1,2];a=[1,0.4,-0.12];x=ones(1,N);zi=filtic(b,a,[1,2]);y=filter(b,a,x,zi);實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析(2)計(jì)算前100個(gè)點(diǎn)的零狀態(tài)響應(yīng)N=100;

b=[1,2];a=[1,0.4,-0.12];x=ones(1,N);y=filter(b,a,x)第9頁(yè)/共16頁(yè)2．離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分析離散LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)可以表示為零極點(diǎn)形式：使用MATLAB提供的roots函數(shù)計(jì)算離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)；使用zplane函數(shù)繪制離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。注意：在利用這些函數(shù)時(shí)，要求H(z)的分子多項(xiàng)式和分母多項(xiàng)式的系數(shù)的個(gè)數(shù)相等，若不等則需要補(bǔ)零。實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析第10頁(yè)/共16頁(yè)b=[1,2,0];a=[1,0.4,-0.12];z=roots(b)p=roots(a)zplane(b,a)已知系統(tǒng)函數(shù)為計(jì)算該系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)，并畫(huà)出系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)分布圖。實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析第11頁(yè)/共16頁(yè)3．離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

當(dāng)離散因果LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極點(diǎn)全部位于z平面單位圓內(nèi)時(shí)，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可由H(z)求出，即[H,w]=freqz(b,a,n)：

計(jì)算系統(tǒng)的n點(diǎn)頻率響應(yīng)H，w為頻率點(diǎn)向量。H=freqz(b,a,w)

：計(jì)算系統(tǒng)在指定頻率點(diǎn)向量w上的頻響；freqz(b,a)：繪制頻率響應(yīng)曲線。其中：b和a分別為系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子分母系數(shù)矩陣；實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析第12頁(yè)/共16頁(yè)已知某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：b=[1,1];a=[1,-1,0.5];[H,w]=freqz(b,a);plot(w,abs(H))xlabel('Frequency(rad)');ylabel('Magnitude');title('Magnituderesponse');分析系統(tǒng)的幅頻特性。實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析第13頁(yè)/共16頁(yè)4．利用DTFT和DFT確定離散系統(tǒng)的特性

在很多情況下，需要根據(jù)LTI系統(tǒng)的輸入和輸出對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)，即通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)在已知輸入x[k]激勵(lì)下的響應(yīng)y[k]來(lái)確定系統(tǒng)的特性。若系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)為h[k]，由于存在y[k]=x[k]*h[k]，因而可在時(shí)域通過(guò)解卷積方法求解h[k]。在實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)行信號(hào)解卷積比較困難。因此，通常從頻域來(lái)分析系統(tǒng)，這樣就可以將時(shí)域的卷積轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域的乘積，從而通過(guò)分析系統(tǒng)輸入序列和輸出序列的頻率特性來(lái)確定系統(tǒng)的頻率特性，再由得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)h[k]。

實(shí)驗(yàn)二離散系統(tǒng)分析第14頁(yè)/共16頁(yè)

若該LTI系統(tǒng)輸入x[k]的DTFT為,系統(tǒng)輸出y[k]的DTFT為，則系統(tǒng)的頻率特性可表示為：

有限長(zhǎng)序列的DTFT可以利用FFT計(jì)算出其在區(qū)間內(nèi)的N個(gè)等間隔頻率點(diǎn)上的樣點(diǎn)值