實驗二飛行航程計算實驗

實驗二飛行航程計算實驗第1頁/共15頁實驗二飛行航程計算實驗

飛行航程背景介紹短程線計算原理程序舉例與實驗要求思考練習(xí)題及附錄第2頁/共15頁飛行航程計算的問題背景

北京時間2002年9月27日14點，國航CA981航班從首都國際機場起飛，當(dāng)?shù)貢r間9月27日15點30分，降落在紐約肯尼迪機場。北京上海東京舊金山紐約兩條飛行路線，路程各有多長？直達航線縮短了多少千米？第3頁/共15頁

球面短程線長度計算公式

L=R×

球面短程線

球面上給定兩點P1、P2，由P1到P2長度最短的球面曲線稱為球面短程線。

球面短程線位于過球心O以及P1、P2的平面與球面相交的大圓弧上。

如何得到？第4頁/共15頁記球面上兩點坐標(biāo)分別為：P1(x1，y1，z1)和P2(x2，y2，z2)，則：兩向量所張夾角的計算方法

如何計算

航點的直

角坐標(biāo)？第5頁/共15頁赤道平面xyzSOR本初子午線,經(jīng)度為0P經(jīng)緯度及轉(zhuǎn)換為地心直角坐標(biāo)原理向北取正為北緯向南取負為南緯

φ∈(－90,90)向東取正為東經(jīng)向西取負為西經(jīng)

θ∈(－180,180)第6頁/共15頁小結(jié)要計算兩航點間的短程線距離：1、兩航點的經(jīng)緯度轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)形式2、把經(jīng)緯度坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地心直角坐標(biāo)3、計算球心到兩航點的向量夾角4、計算短程線距離第7頁/共15頁小結(jié)航點北京上海東京 舊金山紐約經(jīng)度E116oE122oE140oW123oW76o緯度N40oN31oN36oN37oN41o航點P1P2P3P4P5經(jīng)度+116+122+140–123–76緯度+40+31+36+37+41第8頁/共15頁實驗任務(wù)

分別計算：北京紐約北京上海上海東京東京舊金山舊金山紐約五個區(qū)間的飛行距離。

若飛機的飛行速度為：980千米/小時，計算五個區(qū)間的飛行時間。

假設(shè)原路線中轉(zhuǎn)站不停，求直達航班節(jié)約路程與時間各是多少？第9頁/共15頁單位:千米北京上海東京舊金山紐約x(×103)y(×103)z(×103)北京紐約北京上海上海東京東京舊金山舊金山紐約距離(千米)時間(小時)節(jié)約路程節(jié)約時間實驗表格第10頁/共15頁思考問題根據(jù)“北京時間2002年9月27日14點，航班從北京起飛，紐約時間9月27日15點30分，降落在紐約”這段消息，分析兩地經(jīng)差和時差，計算飛行時間。2.數(shù)學(xué)實驗所用的計算方法是近似方法,其誤差跟哪些參數(shù)有關(guān)?如何提高精度？3.在互聯(lián)網(wǎng)上利用“谷歌地球”(googleearth)，了解電子地圖，尋找“北京、紐約”的經(jīng)緯度等數(shù)據(jù)。第11頁/共15頁第12頁/共15頁R=6400;theta=(-90:15:90)*pi/180;fai=(-180:15:180)*pi/180;X=R*cos(theta)'*cos(fai);Y=R*cos(theta)'*sin(fai);Z=R*sin(theta)'*ones(size(fai));colormap([000]),mesh(X,Y,Z),axisoffholdoncity=[40,118;41,-76];theta=city(:,1)*pi/180;fai=city(:,2)*pi/180;4.下面程序是繪制地球上北京和紐約兩城市之間球面短程線,試對程序中的語句作功能性注釋第13頁/共15頁x=R*cos(theta).*cos(fai);y=R*cos(theta).*sin(fai);z=R*sin(theta);t=(0:20)/20;X=(1-t)*x(1)+t*x(2);Y=(1-t)*y(1)+t*y(2);Z=(1-t)*z(1)+t*z(2);r=sqrt(X.*X+Y.*Y+Z.*Z);