湖北省武漢市武昌區(qū)糧道街中學(xué)2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D.下列結(jié)論：①AD是∠BAC的平分線；②點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結(jié)論有（）A．1 B．2 C．3 D．42．等腰三角形中，有一個(gè)角是40°，它的一條腰上的高與底邊的夾角是（）A．20° B．50° C．25°或40° D．20°或50°3．在，0，，這四個(gè)數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是A． B．0 C． D．4．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm5．假期到了，17名女教師去外地培訓(xùn)，住宿時(shí)有2人間和3人間可供租住，每個(gè)房間都要住滿，她們有幾種租住方案A．5種 B．4種 C．3種 D．2種6．若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是，，則m、n的值為（）.A．m=4，n=2 B．m=2，n=4 C．m=-4，n=-2 D．m=-2，n=-47．若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則其對(duì)應(yīng)的圖形為（）A．長(zhǎng)方形 B．線段 C．射線 D．直線8．若從一個(gè)袋子里摸到紅球的概率是1%,則下列說(shuō)法中正確的是()A．摸1次一定不會(huì)摸到紅球 B．摸100次一定能摸到紅球C．摸1次有可能摸到紅球 D．摸100次一定能摸到1次紅球9．已知：如圖，AB∥CD，∠DCP=80°，則∠BPQ的度數(shù)為()A．80° B．100° C．110° D．120°10．下列各式計(jì)算的結(jié)果為a5的是（）A．a(chǎn)3+a2 B．a(chǎn)10÷a2 C．a(chǎn)?a4 D．（﹣a3）2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．甲計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙加入此項(xiàng)工作，且甲乙兩人工效率相同，結(jié)果提前天完成任務(wù)，則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是________．12．使分式x2-1x+1的值為0，這時(shí)13．一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分別落在5個(gè)小組內(nèi)，第一、二、三、四小組的頻數(shù)分別為4、8、21、13，則第五小組的頻數(shù)為_(kāi)_____14．在不等邊三角形中，已知兩條邊長(zhǎng)分別為2、3，第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，那么它的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．15．因式分解________________.16．世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實(shí)質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是_____克.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某茶葉店準(zhǔn)備從茶農(nóng)處采購(gòu)甲、乙兩種不同品質(zhì)的鐵觀音，已知采購(gòu)2斤甲型鐵觀音和1斤乙型鐵觀音共需要550元，采購(gòu)3斤甲型鐵觀音和2斤乙型鐵觀音共需要900元．（1）甲、乙兩種型號(hào)的鐵觀音每斤分別是多少元？（2）該茶葉店準(zhǔn)備用不超過(guò)3500元的資金采購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的鐵觀音共20斤，其中甲種型號(hào)的鐵觀音不少于8斤，采購(gòu)的斤數(shù)需為整數(shù)，那么該茶店有幾種采購(gòu)方案？（3）在⑵的條件下，已知該茶葉店銷售甲型鐵觀音1斤可獲利m（m>0）元，銷售乙型鐵觀音1斤可獲利50元，則該茶葉店哪種進(jìn)貨方案可獲利最多？18．（8分）某服裝店用6000元購(gòu)進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800元(毛利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià))．這兩種服裝的進(jìn)價(jià)，標(biāo)價(jià)如表所示．(1)求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù)；(2)如果A種服裝按標(biāo)價(jià)的8折出售，B種服裝按標(biāo)價(jià)的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？19．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）.（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A，B；（2）將先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫(huà)出；（3）若AB邊上有一點(diǎn)M（a，b），平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M1的坐標(biāo)為_(kāi)_______________；（4）求的面積．20．（8分）將一個(gè)底面半徑是5cm，高為10cm的圓柱形冰激凌盒改造成一個(gè)直徑為20cm的圓柱形冰激凌盒，若體積不變，高為多少厘米？(用方程解)21．（8分）如圖，∠1+∠2＝180°，EF∥BC，求證：∠3＝∠B．22．（10分）先化簡(jiǎn)再求值:，其中滿足.23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是滿足不等式的整數(shù)值.24．（12分）如圖，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分線，點(diǎn)D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形的面積之比．【詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作圖．解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì)．2、D【解析】

根據(jù)題意可知，可分為頂角等于40°與底角等于40°兩種情況，分類求解即可得出結(jié)論.【詳解】解：當(dāng)頂角等于40°時(shí)，如圖所示：,,,;當(dāng)?shù)捉堑扔?0°時(shí)，如圖所示：，,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì).本題關(guān)鍵在于不確定等腰三角形的腰與底邊（頂角與底角）的情況下，要注意分類討論.3、C【解析】

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)通常有以下三種形式，①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.【詳解】，0，是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】A.

1+2<4，故不能組成三角形，錯(cuò)誤；

B.

4+6>8，故能組成三角形，正確；

C.

5+6<12，故不能組成三角形，錯(cuò)誤；

D.

2+3=5，故不能組成三角形，錯(cuò)誤.

故選B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系.5、C【解析】試題分析：設(shè)住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，則根據(jù)題意得，3x+2y=17，∵2y是偶數(shù)，17是奇數(shù)，∴3x只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)．當(dāng)x=1時(shí)，y=7，當(dāng)x=3時(shí)，y=4，當(dāng)x=5時(shí)，y=1，當(dāng)x＞5時(shí)，y＜1．∴她們有3種租住方案：第一種是：1間住3人的，7間住2人的，第二種是：3間住3人的，4間住2人的，第三種是：5間住3人的，1間住2人的．故選C．6、A【解析】

將，分別代入方程mx+ny=6得到關(guān)于m，n的二元一次方程組，然后求解方程組即可.【詳解】解：將，分別代入方程mx+ny=6得，，①+②得：3m=12，解得m=4，將m=4代入①得，n=2，則方程組的解為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，解二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意得到二元一次方程組，再利用加減消元法進(jìn)行求解即可.7、B【解析】

先解不等式組，然后將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，從而進(jìn)行判斷．【詳解】解：解不等式組解得．因此，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：∴解集對(duì)應(yīng)的圖形是線段．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．8、C【解析】

根據(jù)可能性的意義，結(jié)合題意，分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】根據(jù)題意，從一個(gè)袋子里摸到紅球的概率1%；即從一個(gè)袋子里摸到紅球有1%的可能；A，摸1次有可能摸到紅球，錯(cuò)誤；B中，摸100次也可能摸不到紅球，錯(cuò)誤；C中，摸1次有可能摸到紅球，體現(xiàn)了可能性，正確；D中，摸100次一定不一定能摸到紅球，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的定義與隨機(jī)事件可能性的意義，隨機(jī)事件可能性體現(xiàn)這個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小，可能性大的不一定發(fā)生，可能性小的也不一定一定不發(fā)生．9、B【解析】

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠BPQ的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠DCP=80°，∴∠BPQ=180°﹣∠DCP=180°﹣80°=100°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10、C【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A、a3+a2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a10÷a2＝a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a?a4＝a5，正確；D、（﹣a3）2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10【解析】

設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x天，根據(jù)甲隊(duì)完成的部分＋乙隊(duì)完成的部分＝總工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解析：設(shè)甲計(jì)劃完成的天數(shù)為，甲的工作效率為，．解得：經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點(diǎn)：分式方程的解法13、1【解析】

用數(shù)據(jù)總數(shù)減去其它四組的頻數(shù)就是第五小組的頻數(shù)．【詳解】根據(jù)題意可得：第一、二、三、四小組的頻數(shù)分別為1、8、21、13，共（1+8+21+13）=16，樣本總數(shù)為50，故第五小組的頻數(shù)是50-16=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)和頻率的知識(shí)，注意掌握每個(gè)小組的頻數(shù)等于數(shù)據(jù)總數(shù)減去其余小組的頻數(shù)，即各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和．14、4【解析】

運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系和題意即可確定第三邊的長(zhǎng).【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得：1＜第三邊＜5，因?yàn)榈谌厼檎麛?shù)，則可以取2,3,4又因?yàn)槭遣坏冗吶切嗡缘谌呏荒苁?，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題和審題，從而減少出錯(cuò)的機(jī)率.15、.【解析】

提公因式4后，再利用平方差公式分解．【詳解】4x2?100＝4（x2?25）＝4（x＋5）（x?5），故答案為：4（x＋5）（x?5）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的綜合運(yùn)用，因式分解時(shí)，首先考慮能不能提公因式，再考慮能否利用公式法分解因式，本題比較簡(jiǎn)單．16、【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：將0.000000076克用科學(xué)記數(shù)法表示為克．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲型鐵觀音每斤200元，乙型鐵觀音每斤150元；（2）有三種方案：①購(gòu)買甲型號(hào)鐵觀音8斤，乙型號(hào)鐵觀音12斤；②購(gòu)買甲型號(hào)鐵觀音9斤，乙型號(hào)鐵觀音11斤；③購(gòu)買甲型號(hào)鐵觀音10斤，乙型號(hào)鐵觀音10斤；（3）當(dāng)時(shí)，第一種方案獲利最多；當(dāng)時(shí)，三種方案獲利一樣；時(shí)，第三種方案獲利最多．【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案；（3）根據(jù)（2）中的購(gòu)買方案計(jì)算出三種方案的利潤(rùn)，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲型鐵觀音單價(jià)元/斤，乙型鐵觀音鐵觀音單價(jià)元/斤，列方程組得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，答：甲型鐵觀音每斤200元，乙型鐵觀音每斤150元．（2）設(shè)購(gòu)買甲型號(hào)鐵觀音斤，則購(gòu)買乙型號(hào)鐵觀音斤，依題意得，解得，又∵為整數(shù)∴所以有三種方案如下：①購(gòu)買甲型號(hào)鐵觀音8斤，乙型號(hào)鐵觀音12斤；②購(gòu)買甲型號(hào)鐵觀音9斤，乙型號(hào)鐵觀音11斤；③購(gòu)買甲型號(hào)鐵觀音10斤，乙型號(hào)鐵觀音10斤；（3）有（2）得，三種方案可獲利情況：方案一：（元）方案二：（元）方案三：（元）∴當(dāng)時(shí)，第一種方案獲利最多；當(dāng)時(shí)，三種方案獲利一樣；時(shí)，第三種方案獲利最多．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解．18、(1)A種服裝購(gòu)進(jìn)50件，B種服裝購(gòu)進(jìn)30件;(2)服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入2440元．【解析】試題分析：（1）設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，B種服裝購(gòu)進(jìn)y件，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)建立方程組求出其解即可；

（2）分別求出打折后的價(jià)格，再根據(jù)少收入的利潤(rùn)=總利潤(rùn)-打折后A種服裝的利潤(rùn)-打折后B中服裝的利潤(rùn)，求出其解即可．試題解析：(1)設(shè)A種服裝購(gòu)進(jìn)x件，B種服裝購(gòu)進(jìn)y件，由題意，得解得：答：A種服裝購(gòu)進(jìn)50件，B種服裝購(gòu)進(jìn)30件；(2)由題意，得：3800?50(100×0.8?60)?30(160×0.7?100)=3800?1000?360=2440(元).答：服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入2440元.19、（1）A（2，-1），B（4，3）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）M1的坐標(biāo)為(a-2，b+1)；（4）5.【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B在坐標(biāo)系中的位置，直接寫(xiě)出它們的坐標(biāo)即可；（2）由于△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A1B1C1，則分別把點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)加上1即可得到點(diǎn)A1、點(diǎn)B1、點(diǎn)C1的坐標(biāo)，順次連接即可畫(huà)出△A1B1C1；（3）由點(diǎn)M到點(diǎn)M1可知應(yīng)把點(diǎn)M先向左平移2的單位，再向上平移1個(gè)單位，把點(diǎn)M的橫坐標(biāo)減去2，縱坐標(biāo)加上1即可得到點(diǎn)M1的坐標(biāo)；（4）利用S△ABC=S矩形BEDF-S△ADC-S△ABE-S△BCF進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】（1）A（2，-1），B（4,3）；（2）如圖所示：（3）M1的坐標(biāo)為(a-2，b+1)；（4）如圖，S△ABC=S矩形BEDF-S△ADC-S△ABE-S△BCF==3×4-×3×1-×2×4-×3×1=5.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定點(diǎn)位置：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)．也考查了三角形面積公式以及坐標(biāo)與圖形變化-平移．20、高為2.5厘米【解析】

根據(jù)體積不變和圓柱的體積公式列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)改造后的高為x厘米改造前的底面半徑為5cm，改造后的半徑為20÷2=10cm；改造前的高為10cm，改造后的高為xcm；改造前的體積為π×52×10；改造后的體積為π×102×x；∴列出方程為π×52×10=π×102×x，解得x=2.5，答：高為2.5厘米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．21、見(jiàn)解析.【解析】

依據(jù)∠1+∠2=180°，∠2=∠4，即可得出AB∥FD，