湖南省長(zhǎng)沙市明德教育集團(tuán)2023年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將A．增加180° B．減少180°C．不變 D．不變或增加180°或減少180°2．若m＞n，則下列各式正確的是（）A．2m-2n＜0 B．m-3＞n-3 C．-3m＞-3n D．3．下列實(shí)數(shù)是負(fù)數(shù)的是（）A． B．36 C．0 D．﹣104．已知是二元一次方程組的解，則4n﹣2m的算術(shù)平方根為()A．2 B． C．±2 D．5．在下列交通標(biāo)志圖案中，具有軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的圖案是（）A． B．C． D．6．若面積為15的正方形的邊長(zhǎng)為x，則x的范圍是()A．3<x<4 B．4<x<5 C．5<x<6 D．6<x<77．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x－3,x）在第二象限，則x的取值范圍為（）A．x＞0 B．x＜3 C．0＜x＜3 D．x＞38．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式x2+ax+b的值是3；當(dāng)x=-3時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是-2，則2b-a的值是A．-10 B．10 C．12 D．-129．在3.14，，﹣，π這四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．代數(shù)式的值為9，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)，，依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩．問(wèn)：牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問(wèn)：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”設(shè)每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為_(kāi)____．13．如圖，是中的角平分線(xiàn)，于點(diǎn)，，，，則長(zhǎng)是______．14．如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星繞中心至少旋轉(zhuǎn)__________度能和自身重合．15．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，AB∥OC，DC與OB交于點(diǎn)E，則∠DEO的度數(shù)為_(kāi)_____．16．已知，則x+y=__．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，方格紙中每個(gè)小格子的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，（1）若將平移，使點(diǎn)恰好落在平移后得到的的內(nèi)部，則符合要求的三角形能畫(huà)出_______個(gè)，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉挟?huà)出符合要求的一個(gè)三角形；（2）在（1）的條件下，若連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，則這兩條線(xiàn)段的位置關(guān)系是______；（3）畫(huà)一條直線(xiàn)，將分成兩個(gè)面積相等的三角形.18．（8分）如圖，點(diǎn)F是△ABC的邊BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)．DF⊥AB，∠A＝30°，∠F＝40°，求∠ACF的度數(shù)．19．（8分）如圖(1)，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；(2)寫(xiě)出AA1的長(zhǎng)度；(3)如圖(2)，A、C是直線(xiàn)MN同側(cè)固定的點(diǎn)，B是直線(xiàn)MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在直線(xiàn)MN上畫(huà)出點(diǎn)B，使AB+BC最小．20．（8分）如圖1，，，，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

21．（8分）我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過(guò)程中，決定購(gòu)買(mǎi)A，B兩種樹(shù)苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗8棵，B種樹(shù)苗3棵，需要950元；若購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗5棵，B種樹(shù)苗6棵，則需要800元．（1）求購(gòu)買(mǎi)A，B兩種樹(shù)苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗不能少于52棵，且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗的資金不能超過(guò)7650元，若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共100棵，則有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）某包工隊(duì)承包種植任務(wù)，若種好一棵A種樹(shù)苗可獲工錢(qián)30元，種好一棵B種樹(shù)苗可獲工錢(qián)20元，在第（2）問(wèn)的各種購(gòu)買(mǎi)方案中，種好這100棵樹(shù)苗，哪一種購(gòu)買(mǎi)方案所付的種植工錢(qián)最少？最少工錢(qián)是多少元？22．（10分）問(wèn)題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)求∠APC．(1)按小明的思路，請(qǐng)你求出∠APC的度數(shù)；(2)問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線(xiàn)OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB＝α，∠PCD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)聯(lián)想拓展：在(2)的條件下，如果點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系；(4)解決問(wèn)題：我們發(fā)現(xiàn)借助構(gòu)造平行線(xiàn)的方法可以幫我們解決許多問(wèn)題，隨著以后的學(xué)習(xí)你還會(huì)發(fā)現(xiàn)平行線(xiàn)的許多用途．試構(gòu)造平行線(xiàn)解決以下問(wèn)題．已知：如圖3，三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°23．（10分）化簡(jiǎn)：.24．（12分）已知方程組的解為非正數(shù)，為負(fù)數(shù)．（1）求的取值范圍：（2）化簡(jiǎn)；（3）在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)取何整數(shù)時(shí)，不等式的解為?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)一個(gè)四邊形截一刀后得到的多邊形的邊數(shù)即可得出結(jié)果．【詳解】∵一個(gè)四邊形截一刀后得到的多邊形可能是三角形，可能是四邊形，也可能是五邊形，

∴內(nèi)角和為180°或360°或540°．故選D【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形．能夠得出一個(gè)四邊形截一刀后得到的圖形有三種情形，是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，則，故選B.3、D【解析】分析:比零小的數(shù)是負(fù)數(shù),在一個(gè)正數(shù)前面加上“-”即是一個(gè)負(fù)數(shù).詳解:由題意知，A、B是正數(shù)，C既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，D是負(fù)數(shù).故選D.點(diǎn)睛:本題考查了負(fù)數(shù)的識(shí)別，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

有題意可把x與y的值代入方程組求出m與n的值即可．【詳解】把代入方程組得：，解得：，則4n﹣2m=8﹣6=2，即2的算術(shù)平方根是，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組及算術(shù)平方根的知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可.如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析．【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，判斷軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合.6、A【解析】

根據(jù)正方形的面積公式和算術(shù)平方根的定義得到x＝，由于9＜15＜16，則3＜＜4.【詳解】∵面積為15的正方形的邊長(zhǎng)為x，∴x＝，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，即3＜x＜4，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】因點(diǎn)P（x－3,x）在第二象限，可得，解得0＜x＜3，故選C.8、D【解析】

把x=2代入代數(shù)式，使其值為3求出2a+b的值，再將x=-3代入代數(shù)式，使其值為-2求出-3a+b的值，聯(lián)立求出2b-a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：①-②得：5a=10，

解得：a=2，

把a(bǔ)=2代入①得：b=-5，

則2b-a=-10-2=-12，

故選：D．【點(diǎn)睛】考查了代數(shù)式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).據(jù)此分析即可.【詳解】在3.14，，﹣，π這四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是：﹣，π這兩個(gè)數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：無(wú)理數(shù).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解無(wú)理數(shù)的意義.10、A【解析】∵3x2－4x+6=9，∴x2﹣=1，所以x2－+6=1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)圖形觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，然后寫(xiě)出即可．【詳解】觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，第200次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問(wèn)題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．12、【解析】試題分析：根據(jù)“5頭牛，2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.”列方程組即可.考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用13、3【解析】

見(jiàn)詳解中圖，因?yàn)槭侵械慕瞧椒志€(xiàn)，所以根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得：,因?yàn)?因?yàn)椋?,所以,所以.【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D做于F，是中的角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得：,,，=,所以,;故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)題意由面積關(guān)系可以求出正確答案.14、72【解析】

根據(jù)題意，五角星的五個(gè)角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案．【詳解】根據(jù)題意，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故答案為：72【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．15、75°【解析】

由平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°-90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16、【解析】試題解析：，①+②得：3x+3y=4，則x+y=．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，常見(jiàn)的消元的方法有：代入消元法與加減消元法．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）10，圖見(jiàn)解析；(2)平行或在同一條直線(xiàn)上；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）依據(jù)△ABC內(nèi)部有10個(gè)格點(diǎn)，即可得到符合要求的格點(diǎn)三角形能畫(huà)出10個(gè)；

（2）依據(jù)平移后的三角形的位置，即可得到兩條線(xiàn)段的位置關(guān)系；

（3）畫(huà)出△ABC三條中線(xiàn)所在的直線(xiàn)，即可將△ABC分成兩個(gè)面積相等的三角形．【詳解】解：（1）∵△ABC內(nèi)部有10個(gè)格點(diǎn)，

∴使點(diǎn)P恰好落在平移后得到的△A'B'C'的內(nèi)部，則符合要求的格點(diǎn)三角形能畫(huà)出10個(gè)，

如圖所示，△A'B'C'即為所求（答案不唯一）；

故答案為：10；

（2）連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)BB'、CC'，則這兩條線(xiàn)段的位置關(guān)系是平行或在同一條直線(xiàn)上；

故答案為：平行或在同一條直線(xiàn)上；

（3）如圖所示，直線(xiàn)l即為所求（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．18、80°【解析】試題分析：在直角三角形DFB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得∠B的度數(shù)；再在△ABC中，根據(jù)內(nèi)角與外角的性質(zhì)求∠ACF的度數(shù)即可．試題解析：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°.在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=30°+50°=80°.19、（1）如圖所示見(jiàn)解析；（2）AA1的長(zhǎng)度為：10；（3）如圖所示見(jiàn)解析；點(diǎn)D即為所求，此時(shí)AD+DC最?。窘馕觥?/p>

(1)分別描出A、B、C關(guān)于直線(xiàn)BM對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，然后依次連接即可；(2)根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)變換的基本性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等，對(duì)應(yīng)角相等，即可得出A1A的長(zhǎng)；⑶根據(jù)題意在圖中找到點(diǎn)D，連接AD,CD，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可解.【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）AA1的長(zhǎng)度為：10；（3）如圖所示：連接AC1，AC1與MB的交點(diǎn)D即為所求，此時(shí)AD+DC最?。军c(diǎn)睛】本題主要考查圖形的軸對(duì)稱(chēng)和平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,掌握?qǐng)D形的軸對(duì)稱(chēng)和平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．21、（1）A種樹(shù)苗每棵100元，B種樹(shù)苗每棵50元；（2）購(gòu)買(mǎi)的方案有：1、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗50棵，B種樹(shù)苗50棵；2、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗51棵，B種樹(shù)苗49棵；3、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗52棵，B種樹(shù)苗48棵；4、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗1棵，B種樹(shù)苗47棵．（3）購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗50棵、B種樹(shù)苗50棵時(shí)所付的種植工錢(qián)最少，最少工錢(qián)是2500元．【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗100﹣m棵，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出m的取值范圍，由此可得出結(jié)論；（3）設(shè)種植工錢(qián)為W，根據(jù)植樹(shù)的工錢(qián)＝植A種樹(shù)的工錢(qián)+植乙種數(shù)的工錢(qián)，列出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可解決最值問(wèn)題．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需要x元，B種樹(shù)苗每棵需要y元，由已知得：解得：答：購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗每棵需要100元，B種樹(shù)苗每棵需要50元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗m棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗100﹣m棵，根據(jù)已知，得解得：50≤m≤1．故有四種購(gòu)買(mǎi)方案：1、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗50棵，B種樹(shù)苗50棵；2、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗51棵，B種樹(shù)苗49棵；3、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗52棵，B種樹(shù)苗48棵；4、購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗1棵，B種樹(shù)苗47棵．（3）設(shè)種植工錢(qián)為W，由已知得：W＝30m+20（100﹣m）＝10m+2000，∴當(dāng)m＝50時(shí)，W最小，最小值為2500元．故購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗50棵、B種樹(shù)苗50棵時(shí)所付的種植工錢(qián)最少，最少工錢(qián)是2500元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）列出關(guān)于x、y二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于m的一元一次不等式組；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組或函數(shù)關(guān)系式）是關(guān)鍵．22、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析；(4)證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)求∠APC．

（2）過(guò)P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分兩種情況：P在BD延長(zhǎng)線(xiàn)上；P在DB延長(zhǎng)線(xiàn)上，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（4）作平行線(xiàn)，構(gòu)建平角，可得結(jié)論．【詳解】(1)如圖1，過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由是：如圖2，過(guò)P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠APE＝∠PA