湖南省長沙市望城區(qū)第二中學(xué)2023年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于二元一次方程,下列結(jié)論正確的是(

)A．任何一對有理數(shù)都是它的解 B．只有一個解C．只有兩個解 D．有無數(shù)個解2．如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的RtΔABC，要求點C也在格點上，這樣RtΔABC的能做出（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．全班有54人去公園劃船，一共租用了10只船。每只大船坐6人，每只小船坐4人，且所有的船剛好坐滿。租用的大船，小船各有多少只（）A．6,4 B．3,7 C．7,3 D．4,64．如圖，一副直角三角板按如圖所示放置，若AB∥DF，則∠BCF的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．如圖，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，則ΔABD的面積為（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．86．下列四個算式：①；②；③；④．其中，錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若關(guān)于的不等式組有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍（）A． B． C． D．8．如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分別平分△ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC、外角∠ACF，以下結(jié)論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，已知：在△ABC中，AB＝AC，D是BC邊上任意一點，DF⊥AC于點F，E在AB邊上，ED⊥BC于D，∠AED＝155°，則∠EDF等于（）A．50° B．65° C．70° D．75°10．將某圖形的各頂點的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知AB∥CD，=____________12．如圖，小圓A表示不等式2x﹣1≥3的解集，大圓B表示關(guān)于x的不等式m﹣x＜1的解集，則字母m的取值范圍是_____．13．計算:=_________14．如圖，將△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，若△ABC的周長等于18，則四邊形ABFD的周長等于_____．15．若不等式組無解，則a的取值范圍是______．16．算術(shù)平方根等于本身的實數(shù)是__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（1）（2）18．（8分）計算：|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣()-1．19．（8分）在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F(xiàn)（5，7）（1）A點到原點O的距離是________；（2）將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位它與點________重合；（3）連接CE，則直線CE與y軸位置關(guān)系是________；（4）點F分別到x、y軸的距離分別是________．20．（8分）(1)計算：(2)解方程組：21．（8分）已知在△ABC中，∠BAC=，∠ABC=，∠BCA=，△ABC的三條角平分線AD，BE，CF交于點O，過O向△ABC三邊作垂線，垂足分別為P，Q，H，如下圖所示．（1）若=78°，=56°，=46°，求∠EOH的大小；（2）用，，表示∠EOH的表達式為∠EOH=；（要求表達式最簡）（3）若≥≥，∠EOH+∠DOP+∠FOQ=，判斷△ABC的形狀并說明理由．22．（10分）如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA=30°，∠AEB=80°．求∠CAD的度數(shù)．23．（10分）如圖所示，在中，于，平分，，，求和的度數(shù).對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（理由或數(shù)學(xué)式）.解：∵，平分（______）∴__________________.（角平分線的定義）∵（已知）∴__________________.（______）∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.∵于（已知）∴（______）在直角三角形中，∵（______）∴（等式的性質(zhì)）______（等量代換）______.24．（12分）計算（1）.（2）.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析:將二元一次方程3x+2y=11，化為用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的情況，即可解答.詳解:原方程可化為y=，可見對于每一個x的值，y都有唯一的值和它相對應(yīng)，故方程有無數(shù)個解．故選D點睛:考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解.2、D【解析】

可以分A、B、C分別是直角頂點三種情況進行討論即可解決．【詳解】解：當(dāng)AB是斜邊時，則第三個頂點所在的位置有：C、D，E，H四個；

當(dāng)AB是直角邊，A是直角頂點時，第三個頂點是F點；

當(dāng)AB是直角邊，B是直角頂點時，第三個頂點是G．

因而共有6個滿足條件的頂點．

故選：D．【點睛】正確進行討論，把每種情況考慮全，是解決本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)題干，設(shè)租大船x只，則小船就是10-x只，根據(jù)正好坐滿54人，即可列出方程解決問題．【詳解】設(shè)租大船x只，則小船就是10?x只，根據(jù)題意可得方程：6x+(10?x)×4=54，6x+40?4x=54，2x=14，x=7，10?7=3(只)，故大船7只，小船3只故選C.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.4、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：∵AB∥DF，∠B=60°，∴∠BCF=∠B=60°，故選：C．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．5、C【解析】分析：作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC=2.5，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．詳解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2.5，∴△ABD面積=×AB×DE=×2.5×6=7.5，故選C．點睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)單項式除以單項式，將系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除對選項①③④用排除法逐個判定，根據(jù)多項式除以單項式，將多項式的每一個除以這個單項式，再把結(jié)果相加減的法則對選項②進行檢驗，這樣便可得到本題錯誤的個數(shù)．【詳解】根據(jù)單項式除以單項式，將系數(shù)、同底數(shù)的冪分別相除得選項①，正確；選項③，錯誤，應(yīng)為；選項④，正解；根據(jù)多項式除以單項式，將多項式的每一項除以單項式，再所結(jié)果相加減，得選項②，正確．故選：A【點睛】本題考查的知識點是整式的除法，掌握整式除法的各種法則并能熟練計算是關(guān)鍵，解題過程中還要特別注意符號的變化．7、D【解析】

根據(jù)不等式組有解的條件,需要兩個不等式的解集有公共部分.【詳解】解:解得,據(jù)題意得.故選:D.【點睛】本題考查由不等式組的解集求參數(shù),掌握不等式組有解的條件是解答關(guān)鍵.8、C【解析】

分析：根據(jù)角平分線定義得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正確；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正確；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，∴③正確；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④錯誤；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正確；故選C9、B【解析】

利用三角形的外角性質(zhì)可得∠B=∠AED-∠BDE，再根據(jù)同角的余角相等可得∠EDF＝∠C，即可求解．【詳解】解：∵∠B＝∠AED﹣∠BDE＝155°﹣90°＝65°，又AB＝AC，∴∠C＝∠B＝65°，∵DF⊥AC，ED⊥BC，∴∠EDF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°∴∠EDF＝∠C＝65°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中的角度計算，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

利用平移的規(guī)律進行判斷．【詳解】解：將某圖形的各頂點的橫坐標(biāo)減去3，縱坐標(biāo)保持不變，可將該圖形橫向向左平移3個單位．故選B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、85°．【解析】如圖,過F作EF∥AB，而AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABF+∠BFE=180°，∠EFC=∠C，∴∠α=180°?∠ABF+∠C=180°?120°+25°=85°故答案為85°.12、m＜1【解析】

由2x﹣1≥1得x≥2，⊙A在⊙B的內(nèi)部，可知m﹣x＜1的解集x＞m﹣1比x≥2的范圍大，可求m的取值范圍．【詳解】解：解不等式2x﹣1≥1得x≥2，解不等式m﹣x＜1得x＞m﹣1，∵小圓A在大圓B的內(nèi)部，∴m﹣1＜2，∴m＜1．故答案是：m＜1．【點睛】本題運用了解不等式的知識點，關(guān)鍵是會用數(shù)形結(jié)合的觀點分析問題．13、6【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可.【詳解】解：原式=5+1=6，故答案為：6.【點睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根據(jù)四邊形的周長的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四邊形ABFD的周長＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長＝18，∴AB+BC+AC＝18，∴四邊形ABFD的周長＝18+2+2＝1．故答案為：1，【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．15、a≤-3【解析】

不等式組中兩不等式整理求出解集，根據(jù)不等式組無解，確定出a的范圍即可【詳解】解：因為不等式組無解，所以在數(shù)軸上a應(yīng)在-3的左邊或與-3重合，

所以a≤-3，

故答案為：a≤-3【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．16、0或1【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，1和0的算術(shù)平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識，注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），（2），數(shù)軸見解析.【解析】

（1）不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】（1）解：去括號得，移項、合并同類項得，∴，數(shù)軸表示解集：（2）不等式（1）的解集為，不等式（2）的解集為，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示解集：【點睛】本題考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18、2.【解析】

先算出-3的絕對值是3,-1的偶數(shù)次方是1，任何數(shù)(2除外)的2次方都等于1,然后按照常規(guī)運算計算本題【詳解】解：原式＝3+1﹣4＝2．【點睛】此題考查零指數(shù)冪，實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運算法則是解題關(guān)鍵19、畫圖見解析；①3；②D；③平行；④7；1【解析】

先在平面直角坐標(biāo)中描點．

（1）根據(jù)兩點的距離公式可得A點到原點O的距離；

（2）找到點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位的點即為所求；

（3）橫坐標(biāo)相同的兩點所在的直線與y軸平行；

（4）點F分別到x、y軸的距離分別等于縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對值．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點如圖，（1）A點到原點O的距離是3﹣0=3故答案為：3；（2）將點C向x軸的負(fù)方向平移6個單位它與點D重合．故答案為：D；（3）連接CE，則直線CE與y軸位置關(guān)系是平行．故答案為：平行；（4）點F分別到x、y軸的距離分別是7，1故答案為：7；1．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移．20、（1）3;（2）.

.【解析】

（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行運算，即可得出結(jié)論；（2）利用代入消元法即可解得結(jié)果.【詳解】（1）原式＝5+4-3-2-1=3；（2），把②代入①，得6y-7-y=13，解得y=4，把代入②，得x=17，故原方程組的解為.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算、解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則進行運算；（2）熟練掌握方程組的解法．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握方程組的解法是關(guān)鍵．21、（1）16°；（2）∠EOH=+-90°；（3）△ABC是直角三角形，理由見解析．【解析】

（1）由角平分線的性質(zhì)求出∠EBA，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知∠BEA，在Rt△OHE中可求得∠EOH的大?。桓鶕?jù)（1）中過程可表示；由（2）同理可用，，表示∠DOP和∠FOQ，將∠EOH+∠DOP+∠FOQ=中的∠EOH，∠DOP和∠FOQ進行等量代換，可得出，，間的關(guān)系，由此可判斷△ABC的形狀.【詳解】解(1)∵BE平分∠ABC(已知)∠ABC=(已知)∴∠EBA=∠ABC=(角平分線性質(zhì))∵∠BAC=(已知)∴∠BEA=180°-∠BAC-∠EBA=180°--(三角形內(nèi)角和180°)∵OH⊥AC（已知）∴∠OHE=90°（垂直的定義）∴在Rt△OHE中，∠EOH=90°-∠OEH=90-∠BEA=90-(180°--)=16°(2)由（1）知∠EOH=+-90°(3)由（2）同理得∠DOP=+-90°，∠FOQ=+-90°∠EOH+∠DOP+∠FOQ=+-90°++-90°++-90°=解得α+（β+γ）=270°∵β+γ=180°-α（三角形內(nèi)角和180°）解得α=90°∴△ABC是直角三角形【點睛】本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)，熟練應(yīng)用角平分線的性質(zhì)