第一章 數(shù)字影像獲取與重采樣

第一章數(shù)字影像獲取與重采樣第一頁，共十六頁，2022年，8月28日第一章數(shù)字影像獲取與重采樣數(shù)字影像自動測圖處理的原始資料是數(shù)字影像，因此，對影像進(jìn)行采樣與量化以獲取所需要的數(shù)字影像，是數(shù)字影像自動測圖最基礎(chǔ)的工作。本章介紹有關(guān)數(shù)字影像及其采樣、量化的理論，數(shù)字影像傳感器的基礎(chǔ)知識與檢校以及影像重采樣的理論。第二頁，共十六頁，2022年，8月28日§1.1數(shù)字影像人們通常所看到的數(shù)字影像反映了被成像的目標(biāo)景觀的明暗程度,一幅數(shù)字影像可以定義為一個灰度矩陣G:

矩陣的每一個元素被稱為“像素”或“像元”(pixel=pictureelement).每一個像素在灰度中上的位置由行序號(i)和列序號(j)所確定的,;而像素的值表示“灰度等級”。若與是光學(xué)影像上的數(shù)字化間隔，則灰度值隨對應(yīng)的像素的點(diǎn)位坐標(biāo)（x,y）:

第三頁，共十六頁，2022年，8月28日而異。通常，而也限于取離散值。如前所述，數(shù)字影像一般總是表達(dá)為空間的灰度函數(shù)g(i,j),構(gòu)成為矩陣形式的陣列。這種表達(dá)式是與其真實(shí)影像相似的。但也可以通過變換，用另一種方式表達(dá)，其中最重要的是通過傅立葉變換，把影像的表達(dá)由“空間域”變換到“頻率域”中。在空間域內(nèi)系表達(dá)像點(diǎn)不同位置（x,y）處（或用（i,j）表達(dá)）的灰度值，而在頻率域內(nèi)則表達(dá)在不同的頻率中的振幅譜。頻率域的表達(dá)隊(duì)數(shù)字影像處理是很重要的。因?yàn)樽儞Q后矩陣中元素的數(shù)目與原像中的相同，但其中許多是零值或數(shù)值很小。這就意味著通過變換，數(shù)據(jù)信息可以被壓縮，使其能更有效地存貯和傳遞；其次是影像分辨能力的分析以及許多影像處理過程，例如濾波、卷積以及在有些情況下的相關(guān)運(yùn)算，在頻率域內(nèi)可以更為有利地進(jìn)行。利用一條重要關(guān)系，就是在空間域內(nèi)的一個卷積相等于在頻率域內(nèi)其卷積函數(shù)的相乘；反之亦然。第四頁，共十六頁，2022年，8月28日§1.2數(shù)字影像采樣將傳統(tǒng)的光學(xué)影像數(shù)字化得到的數(shù)字影像，或直接獲取得數(shù)字影像，不可能對理論上的每一個點(diǎn)都獲取其灰度值，而只能將實(shí)際的灰度函數(shù)離散化，對相隔一定間隔的“點(diǎn)”量測其灰度值。這種對實(shí)際連續(xù)函數(shù)模型離散化的量測過程就是采樣，被量測的點(diǎn)稱為樣點(diǎn)，樣點(diǎn)之間的距離稱為采樣間距。在影像數(shù)字化或直接數(shù)字化時，這些被量測的“點(diǎn)”也不可能是幾何上的一個點(diǎn)，而是一個小的區(qū)域，通常是矩形或圓形的微小影像塊，即像素。現(xiàn)在一般是矩形或正方形，矩形（或正方形）的長和寬通常稱為像素的大?。ɑ虺叽纾ǔ５扔诓蓸娱g距。因此，當(dāng)采樣間距確定以后，像素的大小野就確定了。理論上采樣間距應(yīng)由采樣定理確定。一、采樣定理影像采樣通常是等間隔進(jìn)行的。如何確定一個適當(dāng)?shù)牟蓸娱g距，可以對影像平面在空間域內(nèi)和在頻率域內(nèi)用卷積和乘法的過程進(jìn)行分析?，F(xiàn)就一維的情況說明其原理假設(shè)有圖2-1-2（a）所示的代表影像灰度變化的函數(shù)g(x)從延伸到g(x)的傅立葉變換為

（2-1-2）第五頁，共十六頁，2022年，8月28日假設(shè)當(dāng)頻率f的值超出區(qū)間之外是等于零，其變換后的結(jié)果如圖2-1-2（b）所示。一個函數(shù)，如果當(dāng)它的變換對任何有限的值有這種性質(zhì)，則稱之為有限帶寬函數(shù)。

圖2-1-2為了得到g(x)采樣，我們用間隔為的脈沖串組成的采樣函數(shù)（圖2-1-3（a）)

(2-1-3)乘以函數(shù)g(x)。采樣函數(shù)的傅立葉變換為間隔的脈沖函數(shù)（如圖2-1-3（b）所示）。（2-1-4）

第六頁，共十六頁，2022年，8月28日即在處有值。圖2-1-3在空間域中采樣函數(shù)s(x)與原函數(shù)g(x)相乘得到采樣后的函數(shù)（如圖2-1-4（a）所示）

（2-1-5）與此相對應(yīng)，在頻率域中則應(yīng)為經(jīng)過變換后的兩個相應(yīng)函數(shù)的卷積，成為在處每一處的影像復(fù)制品，如圖2-1-4（b）所示第七頁，共十六頁，2022年，8月28日這就是s(x)g(x)的傅立葉變換。圖2-1-4如果量小于其頻率限值時（如圖2-1-4（b）所示）則產(chǎn)生輸出周期譜形間的重疊，使信號變形，通常稱為混淆現(xiàn)象。為了避免這個問題，選用采樣間距時應(yīng)使?jié)M足，或（2-1-6）這就是Shannon采樣定理，即當(dāng)采樣間隔能使在函數(shù)g(x)中存在的最高頻率中每周期取有兩個樣本時，則根據(jù)采樣定理數(shù)據(jù)可以完全恢復(fù)原函數(shù)g(x).此時稱為截止頻率或奈奎斯特（Nyquist）頻率。

第八頁，共十六頁，2022年，8月28日減少顯然會把各周期分隔開來，不會出現(xiàn)重疊，如圖2-1-5所示。圖2-1-5此時如果再使用圖2-1-5中的虛線表示的矩形窗口函數(shù)相乘，就有可能完全地把G(f)孤立起來，獲得如圖（2-1-2（b））所示的頻譜。自然可以通過傅立葉反變換得到原始的連續(xù)函數(shù)g(x).矩形窗口函數(shù)為

其反傅立葉變換為sinc函數(shù)，即（2-1-7）第九頁，共十六頁，2022年，8月28日經(jīng)此復(fù)原的連續(xù)函數(shù)可用離散值表示為式（2-1-5）及窗口函數(shù)在空間域內(nèi)函數(shù)式的卷積為

（2-1-8）故欲完全恢復(fù)原始圖像對采樣點(diǎn)之間的函數(shù)值，嚴(yán)格地，需要通過式（2-1-8）進(jìn)行內(nèi)插，亦即sinc函數(shù)內(nèi)插。上述Shannon采樣間隔乃是理論上能夠完全恢復(fù)原函數(shù)的最大間隔。實(shí)際上由于原來的影像中有噪音以及采樣光點(diǎn)不可能是一個理想的光點(diǎn)，都還會產(chǎn)生混淆和其他復(fù)雜現(xiàn)象。因此噪音部分應(yīng)在采樣以前濾掉，并且采樣間隔最好使在原函數(shù)g(x)中存在的最高頻率中每周期至少取有3個樣本。二、采樣孔徑和顆粒噪聲采樣光孔對顆粒噪聲的抑制作用可由下式表達(dá)(2-1-14)其中為影像的顆粒噪聲，定義為48直徑的透光孔在灰度D=1.0時所測得的灰度變化的均方根值，以0.001為單位；D為實(shí)際像片的灰度值；d為采樣光孔直徑，以毫米為單位；S/N為采樣結(jié)果的信噪比第十頁，共十六頁，2022年，8月28日§1.3數(shù)字影像量化影像的灰度又稱光學(xué)密度。影像的灰度值反映了它透明的程度，既透光的能力。設(shè)投射在底片上的光通量為,而透過底片后的光通量為F,則透過率T或不透過率O分別定義為

（2-1-15）透過率說明影像黑白程度。但人眼對明暗程度的感覺是按對數(shù)關(guān)系變化的。為了適應(yīng)人眼的視覺，在分析影像的性能時，不直接對透過率或不透過率表示其黑白的程度，而不用不透過率的對數(shù)值表示為

（2-1-16）D為影像的灰度。當(dāng)光通量僅透過1/100，即不透過率是100時，則影像的灰度為2。實(shí)際的航攝底片的灰度一般在0.3到1.8范圍之內(nèi)。影像灰度的量化是把采樣點(diǎn)上的灰度數(shù)值轉(zhuǎn)換成為一種等距的灰度級?；叶燃壍募墧?shù)I一般選用2的指數(shù)M：（2-1-17）

第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日當(dāng)M=1時灰度只有黑白兩極。當(dāng)M=8時，則得256個灰度級，其級數(shù)是介于0與255之間的一個整數(shù)，0為黑，255為白。第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日§1.4數(shù)字影像傳感器數(shù)字影像可以從傳感器直接產(chǎn)生，也可利用影像數(shù)字化器從攝取的光學(xué)影像獲取，即把原來模擬方式的信息轉(zhuǎn)換成數(shù)字形式的信息。一、傳感器1.電子掃描器2.電子-光學(xué)掃描器3.固體陣列式數(shù)字化器二、數(shù)字影像傳感器的檢校對影像傳感器（影像數(shù)字化儀、CCD相機(jī)等）進(jìn)行幾何質(zhì)量檢校，a.對質(zhì)量平定b.輸出影像進(jìn)行幾何畸變校正，改善定位精度。數(shù)字影像傳感器的檢校不僅需要利用已知點(diǎn)，有時還需要鉛垂線或水平線。檢校的解算常用的數(shù)學(xué)模型:(1)仿射變換（2）雙線性變換（3）投影變換（4）高階相似變換第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日§1.5影像重采樣理論當(dāng)欲知不位于矩陣（采樣）點(diǎn)上的原始函數(shù)g(x,y)的數(shù)值時就需要進(jìn)行內(nèi)插，此時稱為重采樣。在原采樣的基礎(chǔ)上再采樣一次。對數(shù)字影像進(jìn)行幾何處理會產(chǎn)生這項(xiàng)問題。根據(jù)采樣理論可知，采樣間距等于或小于，而影像中大于的頻譜成分為零時，則地面的原始影像g(x)可以由式（2-1-8）計(jì)算恢復(fù)。式（2-1-8）可以理解為原始影像與sinc函數(shù)的卷積，取用了sinc函數(shù)作為卷積核。但這種計(jì)算比較復(fù)雜，所以常用一些簡單的函數(shù)代替那種sinc函數(shù)。以下介紹三種實(shí)際上常用的重采樣方法。一、雙線性插值法雙線性插值法的卷積核一個三角形函數(shù)，表達(dá)式為W(x)=1-(x),（2-1-23）對任意一個像素進(jìn)行內(nèi)插，需要有周圍4個像素參加計(jì)算，可以在x和y方向分別進(jìn)行，也可以一次完成。x和y分別表示已知點(diǎn)到被內(nèi)插點(diǎn)之間在x和y的距離為離內(nèi)插點(diǎn)之左上角點(diǎn)的坐標(biāo)：

在x方向，對于x1和x2的點(diǎn)，權(quán)值分別按（2-1-23）計(jì)算y方向也一樣第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日其中于是任一點(diǎn)的灰度插值表示為（2-1-24）或(2-1-25)