第二極限與連續(xù)

第二極限與連續(xù)演示文稿當(dāng)前1頁，總共113頁。（優(yōu)選）第二極限與連續(xù)當(dāng)前2頁，總共113頁。教學(xué)內(nèi)容：當(dāng)前3頁，總共113頁。

引例：一根1米長(zhǎng)的棒，每次截去一半，觀察剩余量。數(shù)列的極限當(dāng)前4頁，總共113頁。注：數(shù)列是整標(biāo)函數(shù)，在平面坐標(biāo)系中表示為動(dòng)點(diǎn)當(dāng)前5頁，總共113頁。一、數(shù)列當(dāng)前6頁，總共113頁。二、數(shù)列的極限例當(dāng)前7頁，總共113頁。1、上述定義為極限的描述性定義。2、極限的數(shù)學(xué)定義見書，它用兩個(gè)動(dòng)態(tài)指標(biāo)ε和N刻畫了極限的實(shí)質(zhì).

用ε定量地刻畫了yn與A之間的距離任意小，用n

＞N表示n充分大，習(xí)慣上稱為極限的ε—N定義。

說明：3、如果一個(gè)數(shù)列有極限，我們就稱這個(gè)數(shù)列收斂，否則就稱它是發(fā)散的。當(dāng)前8頁，總共113頁。引例：N為正整數(shù)x為實(shí)數(shù)當(dāng)前9頁，總共113頁。例當(dāng)前10頁，總共113頁。注意

觀察下列函數(shù)的變化趨勢(shì)，分析函數(shù)的極限當(dāng)前11頁，總共113頁。當(dāng)前12頁，總共113頁。引例：1xyo4當(dāng)前13頁，總共113頁。說明（1）定義為極限的描述性定義。當(dāng)前14頁，總共113頁。例重要公式當(dāng)前15頁，總共113頁。分兩種情形討論：一般地，有單側(cè)極限的概念左極限右極限當(dāng)前16頁，總共113頁。（1）左極限（2）右極限三、分段函數(shù)的極限當(dāng)前17頁，總共113頁。例證左右極限存在但不相等,判斷極限是否存在的依據(jù)當(dāng)前18頁，總共113頁。解：當(dāng)前19頁，總共113頁。小結(jié)：數(shù)列的極限函數(shù)的極限當(dāng)前20頁，總共113頁。當(dāng)前21頁，總共113頁。課堂練習(xí)一、判斷題當(dāng)前22頁，總共113頁。復(fù)習(xí)：數(shù)列的極限函數(shù)的極限變量的極限兩類變量三個(gè)過程當(dāng)前23頁，總共113頁。當(dāng)前24頁，總共113頁。數(shù)列函數(shù)變量類型變化過程當(dāng)前25頁，總共113頁。引例：考察下列函數(shù)的變化趨勢(shì)，確定它們的極限對(duì)于這樣的函數(shù)或變量，我們可以給出下面的概念當(dāng)前26頁，總共113頁。無窮小的階無窮小與無窮大的關(guān)系無窮小與極限的關(guān)系無窮小無窮大當(dāng)前27頁，總共113頁。一、無窮大量當(dāng)前28頁，總共113頁。二、無窮小量注：常數(shù)0也是無窮小當(dāng)前29頁，總共113頁。1、無窮小與極限2、無窮小與無窮大當(dāng)前30頁，總共113頁。3、無窮小的性質(zhì)無窮小無窮小……無窮小代數(shù)和乘積當(dāng)前31頁，總共113頁。觀察10.50.10.01…210.20.02…10.250.010.0001…可以用無窮小的階來反映無窮小趨于零的快慢程度4、無窮小的階當(dāng)前32頁，總共113頁。4、無窮小的階～思考當(dāng)前33頁，總共113頁。常見的等價(jià)無窮?。骸?dāng)前34頁，總共113頁。小結(jié)當(dāng)前35頁，總共113頁。引入：?jiǎn)栴}：極限的運(yùn)算當(dāng)前36頁，總共113頁。一、極限的運(yùn)算法則當(dāng)前37頁，總共113頁。說明：定理的條件定理簡(jiǎn)言之即是：和、差、積、商的極限等于極限的和、差、積、商定理中極限號(hào)下面沒有指明極限過程，是指對(duì)任何一個(gè)過程都成立當(dāng)前38頁，總共113頁。二、求極限方法舉例方法一:代入法例2當(dāng)前39頁，總共113頁。返回解當(dāng)前40頁，總共113頁。例2、求下列極限方法二:消去零因子法例3當(dāng)前41頁，總共113頁。返回當(dāng)前42頁，總共113頁。返回當(dāng)前43頁，總共113頁。返回當(dāng)前44頁，總共113頁。

例3求下列極限方法三（無窮小分出法）:以分式中自變量的最高次冪除分子,分母,以分出無窮小,然后再求極限.例4當(dāng)前45頁，總共113頁。例3解（分子分母同除x的最高次冪）返回當(dāng)前46頁，總共113頁。例4先通分，再求極限當(dāng)前47頁，總共113頁。例5解先變形再求極限.當(dāng)前48頁，總共113頁。例6解：當(dāng)前49頁，總共113頁。小結(jié)：一、極限的四則運(yùn)算法則二、極限求法1.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;2.消去零因子法求極限;3.無窮小因子分出法求極限;4.利用左右極限求分段函數(shù)極限.當(dāng)前50頁，總共113頁。復(fù)習(xí)：一、極限的四則運(yùn)算法則二、極限求法1.多項(xiàng)式與分式函數(shù)代入法求極限;2.消去零因子法求極限;3.無窮小因子分出法求極限;4.利用左右極限求分段函數(shù)極限;當(dāng)前51頁，總共113頁。引入：兩個(gè)重要極限利息計(jì)算模型當(dāng)前52頁，總共113頁。你知道嗎？當(dāng)前53頁，總共113頁。哈哈，極限找到了！當(dāng)前54頁，總共113頁。§2.6兩個(gè)重要極限(一)例1當(dāng)前55頁，總共113頁。例2解：推論：當(dāng)前56頁，總共113頁。例3當(dāng)前57頁，總共113頁。例4求下列極限當(dāng)前58頁，總共113頁。小結(jié)：推論：下面的式子正確嗎？注意：極限及推論的運(yùn)用范圍當(dāng)前59頁，總共113頁。(二)

推論例6例5當(dāng)前60頁，總共113頁。例5求下列極限返回當(dāng)前61頁，總共113頁。例6當(dāng)前62頁，總共113頁。(二)

推論小結(jié)：當(dāng)前63頁，總共113頁?！?.7等價(jià)無窮小的應(yīng)用定理(等價(jià)無窮小替換定理)意義

求兩個(gè)無窮小之比的極限時(shí)，可將其中的分子或分母或乘積因子中的無窮小用與其等價(jià)的較簡(jiǎn)單的無窮小代替，以簡(jiǎn)化計(jì)算。具體代換時(shí)，可只代換分子，也可只代換分母，或者分子分母同時(shí)代換。當(dāng)前64頁，總共113頁。常見的等價(jià)無窮小當(dāng)前65頁，總共113頁。例7當(dāng)前66頁，總共113頁。例8解錯(cuò)解當(dāng)前67頁，總共113頁。課堂練習(xí)當(dāng)前68頁，總共113頁?！?.8函數(shù)的連續(xù)性當(dāng)前69頁，總共113頁。函數(shù)連續(xù)函數(shù)不連續(xù)認(rèn)識(shí)連續(xù)函數(shù)當(dāng)前70頁，總共113頁。一、函數(shù)增量的概念當(dāng)前71頁，總共113頁。實(shí)例：當(dāng)前72頁，總共113頁。當(dāng)前73頁，總共113頁。觀察函數(shù)連續(xù)函數(shù)不連續(xù)分析當(dāng)前74頁，總共113頁。二、連續(xù)函數(shù)的概念例1例2當(dāng)前75頁，總共113頁。例1返回當(dāng)前76頁，總共113頁。例2返回當(dāng)前77頁，總共113頁。判別方法當(dāng)前78頁，總共113頁。例3解：當(dāng)前79頁，總共113頁。三、函數(shù)的間斷點(diǎn)

如果函數(shù)在點(diǎn)不連續(xù)，則稱為函數(shù)的間斷點(diǎn)舉例當(dāng)前80頁，總共113頁。間斷點(diǎn)的類型第一類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)間斷點(diǎn)由左右極限判別間斷點(diǎn)的類型當(dāng)前81頁，總共113頁。左右極限都存在第一類間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在第二類間斷點(diǎn)當(dāng)前82頁，總共113頁。第一類間斷點(diǎn)oyx可去型oyx跳躍型第二類間斷點(diǎn)oyx無窮型oyx振蕩型演示當(dāng)前83頁，總共113頁。例4當(dāng)前84頁，總共113頁。復(fù)習(xí)：分類尋找間斷點(diǎn)分析函數(shù)的連續(xù)性當(dāng)前85頁，總共113頁。判別方法復(fù)習(xí)當(dāng)前86頁，總共113頁。間斷點(diǎn)及其分類判別為間斷點(diǎn)進(jìn)行分類補(bǔ)充、改正定義根據(jù)左右極限判別當(dāng)前87頁，總共113頁。解：例5當(dāng)前88頁，總共113頁。解：當(dāng)前89頁，總共113頁。教學(xué)任務(wù)當(dāng)前90頁，總共113頁。1、左連續(xù)與右連續(xù)

當(dāng)前91頁，總共113頁。例如例如當(dāng)前92頁，總共113頁。連續(xù)點(diǎn)連續(xù)區(qū)間連續(xù)開區(qū)間連續(xù)閉區(qū)間連續(xù)右連續(xù)左連續(xù)小結(jié)連續(xù)區(qū)間連續(xù)函數(shù)當(dāng)前93頁，總共113頁。四、初等函數(shù)的連續(xù)性1、連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算例如,當(dāng)前94頁，總共113頁。2、初等函數(shù)的連續(xù)性定義區(qū)間連續(xù)區(qū)間當(dāng)前95頁，總共113頁。例6當(dāng)前96頁，總共113頁。3、函數(shù)的連續(xù)區(qū)間（1）初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)間就是它的定義區(qū)間；（2）分段函數(shù)的連續(xù)性，要另外討論分段點(diǎn)處函數(shù)的連續(xù)性.當(dāng)前97頁，總共113頁。五、利用函數(shù)連續(xù)性求極限交換順序代入法當(dāng)前98頁，總共113頁。例7當(dāng)前99頁，總共113頁。例8當(dāng)前100頁，總共113頁。六、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)1、最大值和最小值定理

當(dāng)前101頁，總共113頁。2、介值定理值域區(qū)間當(dāng)前102頁，總共113頁。3、零點(diǎn)定理當(dāng)前103頁，總共113頁。例6當(dāng)前104頁，總共113頁。本章小結(jié)一、求極限方法小結(jié)1.初等函數(shù)代入法求極限;2.消去零因子法求極限;(因式分解或根式有理化）3.無窮小因子分出法求極限;4.利用左右極限求分段函數(shù)極限;5、利用兩個(gè)重要極限求極限6、利用無窮小性質(zhì)求極限當(dāng)前105頁，總共113頁。p91、11(9)、(10)當(dāng)前106頁，總共113頁。P92、11（23）當(dāng)前107頁，總共113頁。P92、11(27)當(dāng)前108頁，總共113頁。P92、11(28)、（30）因?yàn)椋核援?dāng)前109頁，總共113頁。P92、