第二章內(nèi)插法

第二章內(nèi)插法第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日根據(jù)已知的x值，查表可求得y值，但是表內(nèi)不可能一一列出全部y值，當(dāng)所求的函數(shù)值y正好在兩表列數(shù)值之間，利用表列數(shù)據(jù)間的引數(shù)求y值的方法稱為內(nèi)插法。內(nèi)插法：利用函數(shù)表冊，根據(jù)任意居間引數(shù)查取相應(yīng)函數(shù)的方法。第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日內(nèi)插分類：a：按使用目的：正內(nèi)插－已知引數(shù)求函數(shù)；反內(nèi)插－已知函數(shù)求引數(shù)。第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日b：按引數(shù)的個數(shù)：單內(nèi)插、雙內(nèi)插、三內(nèi)插c：按函數(shù)的性質(zhì)：線性內(nèi)插、變率內(nèi)插、高次內(nèi)插第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日第一節(jié)比例內(nèi)插（線性內(nèi)插）一．比例單內(nèi)插（一元函數(shù)y＝f(x)）引數(shù)函數(shù)值x0yox1y1……1．比例正內(nèi)插已知x求y。y＝f（x）第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日比例內(nèi)插公式：yyyy--010＝xxxx--010

y＝y(tǒng)0＋xxxx--010（y1－y0）

＝y(tǒng)0＋yyxx1010--（x－x0）

Ox0y0x1y1xyf(x)xyacdeb第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日

比率內(nèi)插的幾何意義：用表列引數(shù)兩點的直線代替曲線進行內(nèi)插，即以弦代替曲線進行內(nèi)插。結(jié)論：1）

f（x）為線性函數(shù)，求得的y值沒有誤差2)f（x）為非線性函數(shù)，求得的y值有df誤差Ox0y0x1y1xyf(x)xyabcedf第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日

①：只要在誤差允許的范圍內(nèi)，均可采用線性內(nèi)插。②：對非線性函數(shù)，表間距越小，利用線性內(nèi)插求得的函數(shù)值的誤差越小。但是表的篇幅會增大。

第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日例2－1－1：某船靜水力性能數(shù)據(jù)表部分內(nèi)容如表2-1-2：

型吃水d（m）

排水量△（t）總載重量DW（t）5.005.205.405.60

96004035100404475105004935109605395已知型吃水5.25，求排水量和總載重量＝△0＋△△dd1010--（d－d0）＝10155t△＝△0＋△△dd1010--（d－d0）＝4590tDW第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.比例反內(nèi)插

內(nèi)插的逆運算，y＝f（x），已知y求x？第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日二.比例雙內(nèi)插（二元函數(shù)）

當(dāng)函數(shù)有兩個自變量時，用比例雙內(nèi)插求近似解。第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日例2－1－1：設(shè)物標(biāo)高h(yuǎn)，垂直角α，水平距離D＝hctgα，利用該式編表2-1-2如下：

（1）求α＝4′，h＝13.4m時的D？αh10203456.212.34.69.33.77.413.46.2D＝D0＋（h－h(huán)0）＝4.6＋（13.4－10）＝6.2nmile0101hh-DD-10206.43.9--第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日（2）求α＝5′，h＝13.4m時的D？

αh10203456.212.34.69.33.77.413.45.0D＝D0＋（h－h(huán)0）＝3.7＋（13.4－10）＝5.0nmile0101hh-DD-10207.34.7--第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日求h＝13.4m，α＝4.4時的D？10203456.212.34.69.33.77.413.46.25.05.74.4D＝6.2＋（4.4－4）＝5.7nmile452.60.5--第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日比例雙內(nèi)插的簡便算法XY

x0x1y0y1z00z10z01z11z=z00+)x(xxxzz0010010---)yy(yyzz0010001---+第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日h

α10203456.212.34.69.33.77.413.44.4Z＝4.6＋(13.4－10）＋（4.4－4）＝5.8nmile93462010..－-374654..－-例2－1－3：求h＝13.4m，α＝4.4時的D？z=z00+)x(xxxzz0010010---)yy(yyzz0010001---+5.8第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日第二節(jié)變率內(nèi)插當(dāng)函數(shù)是非線性函數(shù)時，如果用比例內(nèi)插計算將會導(dǎo)致一定的計算誤差，為了盡量減小該誤差，則引進了變率內(nèi)插。第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日一.變率單內(nèi)插（一元函數(shù)）

已知比例內(nèi)插計算公式：

y＝y(tǒng)0＋（x－x0）y1-y0x1-x0

y＝y(tǒng)0＋（x－x0）dydx利用表中給出的函數(shù)變化率進行內(nèi)插。將比例內(nèi)插計算公式改寫成變率內(nèi)插公式：第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日（1）

用比例內(nèi)插y＝5.5（2）

用x＝2變率內(nèi)插y＝4＋4（2.3－2）＝5.2（3）

用x＝3變率內(nèi)插y＝9＋6（2.3－3）＝4.8（4）

用y＝x2直接計算y＝5.294684916234yxdydx例2－2－1：用y＝x2造表，求x＝2.3時的y？第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日分析：

①比例內(nèi)插誤差大；

②x＝2的變率內(nèi)插較準(zhǔn)。結(jié)論：使用變率內(nèi)插時，為減小誤差，應(yīng)使用最接近實際引數(shù)的表列引數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)為基準(zhǔn)。第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日yxof(x)x0y0x1y1xyypyx0yx1變率內(nèi)插的幾何意義：準(zhǔn)確值y按x0