第九章電磁感應(yīng)

第九章電磁感應(yīng)第一頁，共四十三頁，2022年，8月28日

結(jié)論：當(dāng)穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電流，回路中一定有電動(dòng)勢(shì)存在，即感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。3線圈中的電流變化在線圈中產(chǎn)生流和勢(shì)。第二頁，共四十三頁，2022年，8月28日演示046電磁感應(yīng)當(dāng)通過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，感應(yīng)電流。閉合回路檢流計(jì)第三頁，共四十三頁，2022年，8月28日

二法拉第電磁感應(yīng)定律精確的實(shí)驗(yàn)表明，導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與穿過回路的磁通量的變化率成正比?；蛉舻膯挝皇琼f伯:的單位是秒:的單位是伏:則瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為第四頁，共四十三頁，2022年，8月28日閉合回路正方向若磁通量增加，即，電動(dòng)勢(shì)與規(guī)定的正方向相反。

若磁通量減小，即，電動(dòng)勢(shì)與規(guī)定的正方向相同。

（N匝時(shí)）感應(yīng)電流或第五頁，共四十三頁，2022年，8月28日

解：物理思想：先求整個(gè)回路中的磁通量；而后求磁通量的時(shí)變率。若求?

例

10

—1如圖所示，若，其中為恒量，求矩形框中的電動(dòng)勢(shì)。不能用此與相除求。為什麼?第六頁，共四十三頁，2022年，8月28日++++++++++++++++均勻?qū)w第二節(jié)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)

一動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)在穩(wěn)恒磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。+–電動(dòng)勢(shì)方向：右手法則第七頁，共四十三頁，2022年，8月28日++++++++++++++++均勻?qū)w電子動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)生成的內(nèi)在原因–+

當(dāng)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子受洛侖茲力向下相對(duì)導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，結(jié)果，電子在端積累，出現(xiàn)正電荷。當(dāng)平衡時(shí)大小為單位正電荷受的非靜電場(chǎng)力。而第八頁，共四十三頁，2022年，8月28日電動(dòng)勢(shì)為非靜電場(chǎng)力的功（）可見，動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由洛侖茲力引起的，注意，洛侖茲力的作用只是傳遞能量，而不提供能量。適合

三者相互垂直，且桿上的處處相等。否則，須把桿分割成許多小段，一小段內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)為

桿上的電動(dòng)勢(shì)為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)榈姆较?。?jì)算動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的一般式第九頁，共四十三頁，2022年，8月28日非靜電力沿導(dǎo)線線元移動(dòng)單位正電荷的元功為即把非靜電場(chǎng)沿切割磁場(chǎng)的線導(dǎo)體進(jìn)行線積分。則沿整個(gè)導(dǎo)線的電動(dòng)勢(shì)為第十頁，共四十三頁，2022年，8月28日

例10—2如圖,求該時(shí)刻矩形框中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，I為常數(shù)。

若用如求AD段的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，方法如下：

在AD段的任一處，選一線元，方向任定。確定出該線元處的，做點(diǎn)乘，即該線元上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。則在AD段上積分即可。解：分析本題的特點(diǎn)第十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日

例10—13如圖示，求桿中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。均勻++++++++++++++++方向如圖電勢(shì)高低0A取一小段，其電動(dòng)勢(shì)為

解：因桿上各點(diǎn)的速度不同，故把桿分割成許多小段，則對(duì)任一小段而言，其上的和處處一樣，且桿與和三者垂直。則桿上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)第十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日第十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日

例10—4如圖，求動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。解：圖一

因AB桿上磁場(chǎng)強(qiáng)度逐點(diǎn)變化，故分割桿，中的電動(dòng)勢(shì)為桿中的電動(dòng)勢(shì)為第十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日IabAC

例10—5求AC桿中的電動(dòng)勢(shì)解：中的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為第十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日

例10—6求AC桿中的電動(dòng)勢(shì)。IIabcAC解：略。第十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日

二感生電動(dòng)勢(shì)渦旋電場(chǎng)

導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)，其非靜電力是洛侖茲力。還有另一種情形。如變壓器等。非靜電力又是什么呢?

麥克斯韋在分析了一些電磁現(xiàn)象之后指出：變化的磁場(chǎng)在其周圍激發(fā)一種電場(chǎng)。稱為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)。用表示。它對(duì)導(dǎo)體里的電荷有力的作用，是另一種非靜電力。它不是保守力場(chǎng)

渦旋電場(chǎng)與感生電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系:將單位正電荷沿任意的閉合回路移動(dòng)一周，渦旋電場(chǎng)所作的功等于該回路的感生電動(dòng)勢(shì)。2+R1是什么力推動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)?第十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日故

渦旋電場(chǎng)與物質(zhì)存在與否無關(guān)。第十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日

例如圖，一隨時(shí)間變化的均勻磁場(chǎng)，求渦旋電場(chǎng)的分布規(guī)律。R0

解：設(shè)磁場(chǎng)正在增加。由磁場(chǎng)的對(duì)稱性可知，渦旋電場(chǎng)的力線是以O(shè)為中心的一系列同心圓。沿力線選一回路第十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日R例如圖,求一段金屬桿AB中的電動(dòng)勢(shì)。AB解：解法同上（略）。若AB無限長(zhǎng)，結(jié)果如何?第二十頁，共四十三頁，2022年，8月28日abcI

例若求該時(shí)刻矩形框中電動(dòng)勢(shì)。（動(dòng)，感生電動(dòng)勢(shì)共存）

解：思路

關(guān)鍵求任一時(shí)刻整個(gè)回路的磁通量，再求時(shí)變率。第二十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日例如圖，

時(shí)AC與BD重合，

，求電動(dòng)勢(shì)。ACBD時(shí)刻解：（動(dòng)，感生電動(dòng)勢(shì)共存）思路第二十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日例求矩形線圈由位置（1）平動(dòng)到位置（2）過程中流過的電量。（1）（2）其中矩形線圈電阻為。解：解題分析與思路。第二十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日第三節(jié)自感和互感磁場(chǎng)的能量一自感1自感現(xiàn)象返回第二十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日演示046自感現(xiàn)象AC當(dāng)電流增加時(shí)，產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)。當(dāng)電流減小時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)反向，仍阻止電流變化。阻止電流變化阻止電流變化可見，自感電動(dòng)勢(shì)有時(shí)與電流的方向相同，而有時(shí)相反。第二十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日自感電動(dòng)勢(shì)阻止電流的變化磁通匝鏈數(shù)。2自感系數(shù)電流則L稱為自感系數(shù)。自感電動(dòng)勢(shì)的通常表示或第二十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日3自感系數(shù)的計(jì)算例如，計(jì)算單層密繞長(zhǎng)直螺線管的L。設(shè)電流I。NSI計(jì)算第二十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日

解釋：自感系數(shù)與那些量有關(guān)。并由此理解其特征。掌握另一種方法第二十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日二互感1互感現(xiàn)象（1）（2）互感電動(dòng)勢(shì)第二個(gè)線圈中的電流變化在第一個(gè)線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)第一個(gè)線圈中的電流變化在第二個(gè)線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)第二十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日2互感系數(shù)M：互感系數(shù)互感電動(dòng)勢(shì)表示為

互感系數(shù)M的計(jì)算或關(guān)鍵求互感通量。第三十頁，共四十三頁，2022年，8月28日

例如，如圖示,求互感系數(shù)。（1）（2）S計(jì)算

則互感系數(shù)為

設(shè)電流I解：第三十一頁，共四十三頁，2022年，8月28日abc

例求互感系數(shù)解：（略）

若矩形框內(nèi)的電流為，為恒量，則長(zhǎng)直線內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)為多少?（略）題第三十二頁，共四十三頁，2022年，8月28日電感儲(chǔ)能三磁場(chǎng)的能量如圖。KRL由歐姆定律dt時(shí)間內(nèi)電源釋放的能量dt時(shí)間內(nèi)電阻釋放的能量?jī)蛇呁苫虍?dāng)電感上的電流為I時(shí)，電感儲(chǔ)能為第三十三頁，共四十三頁，2022年，8月28日

磁能本質(zhì)上是電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)所作的功，轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)的能量。適合各種載流線圈。上式適合任何形狀的線圈。終態(tài)電流為第三十四頁，共四十三頁，2022年，8月28日磁場(chǎng)能量密度由特例長(zhǎng)直螺線管討論，當(dāng)通電流為I時(shí)，管內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)為而自感系數(shù)為為管的體積則管內(nèi)的磁能為則單位體積內(nèi)的能量——磁場(chǎng)能量密度為第三十五頁，共四十三頁，2022年，8月28日

例10—10求導(dǎo)體內(nèi)的磁能。上述結(jié)論適合任何磁場(chǎng)?；蚍Q為磁導(dǎo)率。解：解題思路。第三十六頁，共四十三頁，2022年，8月28日第四節(jié)位移電流麥克斯韋方程組一位移電流穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

環(huán)流的數(shù)值與以L為邊界的曲面S的選則無關(guān)。非穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)平行板電容器IL對(duì)對(duì)

可見，在非穩(wěn)恒電流的情況下，安培環(huán)路定律不在適用，而應(yīng)以新的規(guī)律來代替它。第三十七頁，共四十三頁，2022年，8月28日

矛盾的出現(xiàn)是因?yàn)殡娙萜髦袛嗔穗娏?。下面介紹如何解決該矛盾。以電容器充放電為例?？梢?，板間的電位移通量的時(shí)變率與導(dǎo)線中的電流相當(dāng)。第三十八頁，共四十三頁，2022年，8月28日

麥克斯韋假設(shè)，位移電流和傳導(dǎo)電流（即導(dǎo)線中運(yùn)動(dòng)電荷形成的電流）一樣在其周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)，并遵從安培環(huán)路定律?？紤]到二種電流，安培環(huán)路定律應(yīng)修正為全電流稱為全電流安培環(huán)路定律。傳。板間電位移通量的時(shí)變率。位移電流位移電流密度空間一點(diǎn)電位移矢量的時(shí)變率，是矢量。第三十九頁，共四十三頁，2022年，8月28日演示046位移電流sA?C?當(dāng)電容充電時(shí)，傳導(dǎo)電流++++++++++–––––––––––位移電流位移電流位移電流位移電流和電位移矢量同向。當(dāng)電容器放電時(shí)，傳導(dǎo)電流++++++++++–––––––––––位移電流位移電流位移電流位移電流和電位移