人教版八年級數(shù)學上冊知識點歸納8123

人教版八年級數(shù)學上冊知識點歸納第十一章全等三角形11、1全等三角形（1）形狀、大小相同的圖形能夠完全重合;（2）全等形:能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形;（3）全等三角形:能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形;（4）平移、翻折、旋轉前后的圖形全等;（5）對應頂點:全等三角形中相互重合的頂點叫做對應頂點;（6）對應角:全等三角形中相互重合的角叫做對應角;（7）對應邊:全等三角形中相互重合的邊叫做對應邊;（8）全等表示方法:用“”表示,讀作“全等于”(注意:記兩個三角形全等時,把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上)（9）全等三角形的性質:①全等三角形的對應邊相等;②全等三角形的對應角相等;11、2三角形全等的判定(1)若滿足一個條件或兩個條件均不能保證兩個三角形一定全等;(2)三角形全等的判定:①三邊對應相等的兩個三角形全等;(“邊邊邊”或“SS”S)②兩邊與它們的夾角對應相等的兩個三角形全等;(“邊角邊”或“SAS”)③兩角與它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等;(“角邊角”或“ASA”)④兩角與其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;(“角角邊”或“AAS”)⑤斜邊與一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等;(“斜邊直角邊”或“HL”)（3）證明三角形全等:判斷兩個三角形全等的推理過程;（4）經常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等;（5）三角形的穩(wěn)定性:三角形的三邊確定了,則這個三角形的形狀、大小就確定了;(用“SSS”解釋)11、3角的平分線的性質（1）角的平分線的作法:課本第19頁;（2）角的平分線的性質定理:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等;（3）證明一個幾何中的命題,一般步驟:①明確命題中的已知與求證;

人教版八年級數(shù)學上冊知識點歸納②根據(jù)題意,畫出圖形,并用數(shù)學符號表示已知與求證;③經過分析,找出由已知推出求證的途徑,寫出證明過程;（4）性質定理的逆定理:角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上;(利用三角形全等來解釋)（5）三角形的三條角平分線相交于一點,該點為內心;第十二章軸對稱12、1軸對稱（1）軸對稱圖形:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么就稱這個圖形就是軸對稱圖形;這條直線叫做它的對稱軸;也稱這個圖形關于這條直線對稱;（2）兩個圖形關于這條直線對稱:一個圖形沿一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱,這條直線叫做對稱軸,折疊后重合的點就是對應點,叫做對稱點;（3）軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區(qū)別:軸對稱圖形就是指一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合;而兩個圖形成軸對稱指的就是兩個圖形之間的位置關系,這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合;（4）軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的聯(lián)系:把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,這兩個圖形關于這條軸對稱;把成軸對稱的兩個圖形瞧成一個整體,它就就是一個軸對稱圖形。（5）垂直平分線:經過線段中點并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的垂直平分線;（6）如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸就是任何一對對應點所連線段的垂直平分線;（7）軸對稱圖形的對稱軸,就是任何一對對應點所連線段的垂直平分線;（8）對稱的兩個圖形就是全等的;（9）垂直平分線性質:線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;（10）逆定理:與一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;（11）垂直平分線的尺規(guī)作圖:書P3512、2作軸對稱圖形（1）作軸對稱圖形:分別作出原圖形中某些點關于對稱軸的對應點,再連接這些對應點,就可以得到原圖形的軸對稱圖形;(注意取特殊點)（2）點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為:(x,-y);點(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為:(-x,y);

人教版八年級數(shù)學上冊知識點歸納12、3等腰三角形（1）等腰三角形的性質:①等腰三角形的兩個底角相等(“等邊對等角”);②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合;（2）等腰三角形就是軸對稱圖形,三線合一所在直線就是其對稱軸;(只有1條對稱軸)（3）等腰三角形的判定:①如果一個三角形有兩條邊相等;②如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等;(等角對等邊)（4）等邊三角形:三條邊都相等的三角形;(等邊三角形就是特殊的等腰三角形)（5）等邊三角形的性質:①等邊三角形的三個內角都就是60?②等邊三角形的每條邊都存在三線合一;（6）等邊三角形就是軸對稱圖形,對稱軸就是三線合一所在直線;(有3條對稱軸)（7）等邊三角形的判定:①三條邊都相等的三角形就是等邊三角形;②三個角都相等的三角形就是等邊三角形;③有一個角就是60?的等腰三角形就是等邊三角形;（8）在直角三角形中,如果一個銳角等于30?,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;第十三章實數(shù)13、1平方根（1）算術平方根:若一個正數(shù)x的平方等于a,x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根;a的算術平方根記為a,讀作“根號a”,a叫做被開方數(shù);（2）規(guī)定:0的算術平方根就是0;（3）許多正有理數(shù)的算術平方根都就是無限不循環(huán)小數(shù);(無限不循環(huán)小數(shù)就是指小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù))（4）平方根:一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根;(即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根;用符號a表示,讀作:正負根號a)（5）開平方:求一個數(shù)a的平方根的運算;(乘方與開平方就是互為逆運算)（6）歸納:①正數(shù)有2個平方根,它們互為相反數(shù);②0的平方根就是0;③負數(shù)沒有平方根;(因為任何一個數(shù)的平方均不會就是負數(shù))人教版八年級數(shù)學上冊知識點歸納（7）符號a只有當a≥0時有意義,a<0時無意義;100a10a,10000a100a，0.0a0.1a...（8）規(guī)律:（9）性質:①a2aaa(a≥0)②()213、2立方根（1）立方根:一般地,如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根;(即:若x3=a,那么x叫做a的立方根,用符號3a表示,讀作“三次根號a”)(2)開立方:求一個數(shù)的立方根的運算;(立方與開立方就是互為逆運算)(3)歸納:①正數(shù)的立方根就是正數(shù);②負數(shù)的立方根就是負數(shù);③0的立方根就是0;103a,30.00a0.13a...（4）規(guī)律:31000a（5）性質:①3aa3②3a3aaa③(3)313、3實數(shù)（1）無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù);（2）實數(shù):有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù);（3）實數(shù)分類:正有理數(shù)正無理數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正實數(shù)0實數(shù)實數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負實數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)（4）實數(shù)與數(shù)軸上的點都就是一一對應的;(即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來,數(shù)軸上每一個點都表示一個實數(shù);)（5）平面直角坐標系中的點與有序實數(shù)對之間也就是一一對應的;人教版八年級數(shù)學上冊知識點歸納（6）有理數(shù)關于相反數(shù)與絕對值的意義同樣適合實數(shù);（7）有理數(shù)的運算法則及運算性質對實數(shù)同樣適用;第十四章一次函數(shù)14、1變量與函數(shù)（1）變量:數(shù)值發(fā)生變化的量;（2）常量:數(shù)值就是始終不變的量(常數(shù)也就是常量);（3）函數(shù):一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x就是自變量,y就是x的函數(shù);（4）函數(shù)值:如果當x=a時y=b,那么b叫做自變量的值為a時的函數(shù)值;（5）函數(shù)的圖像:一般地,對于一個函數(shù),如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標,那么坐標平面內由這些點組成的圖形,就就是這個函數(shù)的圖像;(6)滿足函數(shù)的點對在該函數(shù)圖像上,在函數(shù)圖像上的點滿足該函數(shù)解析式;(7)描點法畫圖像:①列表;(分析自變量取值范圍,表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值)②描點;(建立直角坐標系時,以自變量的值為橫坐標,相應的函數(shù)值為縱坐標,描出表中的點)③連線;(用平滑的曲線按照橫坐標從小到大的順序連接起來)14、2一次函數(shù)（1）正比例函數(shù):一般地,形如y=kx(k就是常數(shù),k?0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù);（2）正比例函數(shù)圖像特征:一些過原點的直線;（3）圖像性質:①當k>0時,函數(shù)y=kx的圖像經過第一、三象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;②當k<0時,函數(shù)y=kx的圖像經過第二、四象限,從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小;（4）求正比例函數(shù)的解析式:已知一個非原點即可;（5）畫正比例函數(shù)圖像:經過原點與點(1,k);(或另外一個非原點)（6）一次函數(shù):一般地,形如y=kx+b(k、b就是常數(shù),k?0)的函數(shù),叫做一次函數(shù);（7）正比例函數(shù)就是一種特殊的一次函數(shù);(因為當b=0時,y=kx+b即為y=kx)（8）一次函數(shù)圖像特征:一些直線;（9）性質:

人教版八年級數(shù)學上冊知識點歸納①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣,y=kx+b可瞧成由y=kx平移｜b|個單位長度而得;(當b>0,向上平移;當b<0,向下平移)②當k>0時,直線y=kx+b由左至右上升,即y隨著x的增大而增大;③當k<0時,直線y=kx+b由左至右下降,即y隨著x的增大而減小;④當b>0時,直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0,b);⑤當b<0時,直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0,b);（10）求一次函數(shù)的解析式:即要求k與b的值;（11）畫一次函數(shù)的圖像:已知兩點;14、3用函數(shù)觀點瞧方程(組)與不等式（1）解一元一次方程可以轉化為:當某個一次函數(shù)的值為0時,求相應的自變量的值;從圖像上瞧,這相當于已知直線y=kx+b,確定它與x軸交點的橫坐標的值;（2）解一元一次不等式可以瞧作:當一次函數(shù)值大(小)于0時,求自變量相應的取值范圍;（3）每個二元一次方程都對應一個一元一次函數(shù),于就是也對應一條直線;（4）一般地,每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù),于就是也對應兩條直線。從“數(shù)”的角度瞧,解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等,以及這個函數(shù)值就是何值;從“形”的角度瞧,解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標;第十五章整式的乘除與因式分解15、1整式的乘法(1)同底數(shù)冪的乘法:amanamn(m,n都就是正整數(shù))即:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;n（2）冪的乘方:amamn(m,n都就是正整數(shù))即:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;（3）積的乘方:abnanbn(n就是正整數(shù))即:積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得冪相乘;（4）整式的乘法:①單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式;②單項式與多項式相乘,就就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加;

人教版八年級數(shù)學上冊知識點歸納③多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加;15、2乘法的公式（1）平方差公式:ababab22即:兩個數(shù)的與與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差;（2）完全平方公式:(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2即:兩數(shù)與(或差)的平方,等于它們的平方與,加(或減)它們的積的2倍;（3）添括號:①如果括號前