10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件同步練習(xí)含解析

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)三十八有限樣本空間與隨機(jī)事件(15分鐘30分)1.下列試驗(yàn)中,隨機(jī)事件有 ()(1)某射手射擊一次,射中10環(huán);(2)同時(shí)擲兩顆骰子,都出現(xiàn)6點(diǎn);(3)某人購(gòu)買福利彩票未中獎(jiǎng);(4)若x為實(shí)數(shù),則x2+1≥1.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】選C.(4)是必然事件.(1)(2)(3)是隨機(jī)事件.2.一個(gè)家庭中先后有兩個(gè)小孩,則他(她)們的性別情況可能為 ()A.男女、男男、女女B.男女、女男C.男男、男女、女男、女女D.男男、女女【解析】選C.用列舉法可知,性別情況有男男、男女、女男、女女,共4種可能.3.同時(shí)投擲兩枚大小相同的骰子,用(x,y)表示結(jié)果,記A為“所得點(diǎn)數(shù)之和小于5”,則事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)是 ()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】選D.有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6個(gè)基本事件.4.下列試驗(yàn)中是隨機(jī)事件的有.

①某收費(fèi)站在一天內(nèi)通過的車輛數(shù);②一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等;③某運(yùn)動(dòng)員在下屆奧運(yùn)會(huì)上獲得冠軍;④某同學(xué)在回家的路上撿到100元錢;⑤沒有水和陽光的條件下,小麥的種子發(fā)芽.【解析】①③④都是隨機(jī)事件,②是必然事件,⑤是不可能事件.答案:①③④5.隨意安排甲、乙、丙三人在3天節(jié)假日中值班,每天1人值班,試寫出值班順序的樣本空間.【解析】樣本空間Ω={(甲,乙,丙),(甲,丙,乙),(乙,丙,甲),(乙,甲,丙),(丙,甲,乙),(丙,乙,甲)}.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共20分.多選題全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)1.下列事件中是隨機(jī)事件的是 ()A.在數(shù)軸上向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在區(qū)間(0,1)內(nèi)B.在數(shù)軸上向區(qū)間(0,1)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在區(qū)間(0,2)內(nèi)C.在數(shù)軸上向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在區(qū)間(0,1)內(nèi)D.在數(shù)軸上向區(qū)間(0,2)內(nèi)投點(diǎn),點(diǎn)落在區(qū)間(-1,0)內(nèi)【解析】選C.當(dāng)x∈(0,1)時(shí),必有x∈(0,1),x∈(0,2),所以A和B都是必然事件;當(dāng)x∈(0,2)時(shí),有x∈(0,1)或x?(0,1),所以C是隨機(jī)事件;當(dāng)x∈(0,2)時(shí),必有x?(-1,0),所以D是不可能事件.2.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中任取不相同的兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo),則事件“點(diǎn)P落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)共有 ()A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)【解析】選C.“點(diǎn)P落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)的特征是縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)不為0,因A中有9個(gè)非零數(shù),故事件“點(diǎn)P落在x軸上”包含的樣本點(diǎn)共有9個(gè).3.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,任取2個(gè)數(shù)求和,那么“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()A.2 B.3 C.4 D.5【解析】選C.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)中,任取2個(gè)數(shù)求和,則試驗(yàn)的樣本空間為Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.其中“這2個(gè)數(shù)的和大于4”包含的樣本點(diǎn)有:(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4個(gè).【補(bǔ)償訓(xùn)練】有一列北上的火車,已知?？康能囌居赡现帘狈謩e為S1,S2,…,S10站.鐵路局需為該列車準(zhǔn)備種北上的車票. ()

A.9 B.10 C.45 D.55【解析】選C.鐵路局需要準(zhǔn)備從S1站發(fā)車的車票共計(jì)9種,從S2站發(fā)車的車票共計(jì)8種,…,從S9站發(fā)車的車票有1種,合計(jì)共9+8+…+2+1=45(種).【誤區(qū)警示】本題審題時(shí)容易誤認(rèn)為車票是從S1站發(fā)車的9種,選擇錯(cuò)誤答案A.4.(多選題)下列事件是隨機(jī)事件的為 ()A.如果a>b,那么a-b>0B.任取一實(shí)數(shù)a(a>0且a≠1),函數(shù)y=logax是增函數(shù)C.某人射擊一次,命中靶心D.從盛有一紅、二白共三個(gè)球的袋子中,摸出一球觀察結(jié)果是黃球【解析】選BC.A是必然事件;B中a>1時(shí),y=logax是增函數(shù),0<a<1時(shí),y=logax是減函數(shù),故是隨機(jī)事件;C是隨機(jī)事件;D是不可能事件.二、填空題(每小題5分,共10分)5.下列給出五個(gè)事件:①某地2月3日下雪;②函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)在定義域上是增函數(shù);③實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于0;④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在1℃結(jié)冰;⑤若a,b∈R,則ab=ba.其中必然事件是;不可能事件是;隨機(jī)事件是.

【解析】由必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義即可得到答案.答案:③⑤④①②6.從1,2,3,4,5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù),則這一試驗(yàn)的樣本空間的總數(shù)為,取出的三個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)這一事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

【解析】從1,2,3,4,5中隨機(jī)取三個(gè)不同的數(shù)有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10種情況,其中(1,2,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,4,5)中三個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù).答案:104【補(bǔ)償訓(xùn)練】做擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗(yàn),用(x,y)表示結(jié)果,其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則這個(gè)試驗(yàn)不同的結(jié)果數(shù)有種.

【解析】將這個(gè)試驗(yàn)的所有結(jié)果一一列舉出來為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共有36種.答案:36三、解答題7.(10分)將一枚質(zhì)地均勻且四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體先后拋擲兩次,其底面落于桌面上,記第一次朝下面的數(shù)字為x,第二次朝下面的數(shù)字為y,用(x,y)表示一個(gè)樣本點(diǎn).(1)請(qǐng)寫出所有的樣本點(diǎn).(2)滿足條件“QUOTE為整數(shù)”這一事件的樣本點(diǎn)包含哪幾個(gè)?【解析】(1)先后拋擲兩次正四面體的樣本點(diǎn):(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),