2019屆河南省洛陽市高三上學期期中考試理科數(shù)學試題

洛陽市2018-2019學年高三年級上學期期中考試數(shù)學試卷（理）一、單項選擇題：每題均有四個選項，其中只有一個正確的，本大題共12小題，每小題5分，共60分。【1】設(shè)集合，，則（）（A）（B）（C）（D）【2】若實數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限【3】已知直線：與圓：相交于兩點，若為等腰直角三角形，則（）（A）或（B）或（C）或（D）或【4】祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”。意思是說兩個同高的幾何體，如在等高處的截面積暅相等，則體積相等。設(shè)為兩個同高的幾何體，：的體積不相等，：在等高處的截面積不暅相等。根據(jù)祖暅原理可知，是的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件【5】已知，則雙曲線與中相等的是（）（A）實軸長（B）虛軸長（C）焦距（D）離心率【6】某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為），則這個幾何體的體積是（）（A）（B）（C）（D）【7】已知，則的值為（）（A）（B）（C）（D）【8】若實數(shù)滿足，且的最大值為，則的值是（）（A）（B）（C）（D）【9】已知，，，則（）（A）（B）（C）（D）【10】已知函數(shù)，其中，，，，，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）（A）（B）（C）（D）【11】設(shè)橢圓的右頂點為，右焦點為，為該橢圓在第二象限上的點，直線交橢圓于為坐標原點。若為線段的中點，且，則該橢圓的離心率為（）（A）（B）（C）（D）【12】已知函數(shù)，若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分?！?3】已知平面向量滿足，，且，則夾角的余弦值為?！?4】已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則的最小值為?！?5】在直三棱柱中，，，，是上一動點，則的最小值為。【16】已知函數(shù)，對任意的當時，，則實數(shù)的取值范圍是。三、解答題：本大題共70分，請寫出解答的詳細過程?！?7】（本小題滿分12分）已知公差不為的等差數(shù)列首項為，且成等比數(shù)列。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是數(shù)列的前項和，是否存在，使得成立？若存在，求的最小值；若不存在，說明理由?！?8】（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別是，，是上的點，平分，的面積與的面積的比為。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的長?！?9】（本小題滿分12分）如圖，等腰三角形所在平面與等邊三角形所在平面互相垂直，已知點分別為邊的中點，，。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值?！?0】（本小題滿分12分）已知拋物線：的焦點為，上一點的縱坐標為，且，過作拋物線的切線斜率不為，切點為。拋物線的準線與該切線交于點。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若的外接圓半徑為，求切線的方程?！?1】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線為。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，證明：當時，?！?2】（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程點是曲線：上的動點，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點的軌跡為曲線。