內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹六中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一個長方體的長、寬、高分別為，，a，則它的體積等于（）A． B． C． D．2．如圖，將沿射線平移到的位置，則以下結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．3．已知：則的值為（）A． B． C． D．4．如圖，下列說法不正確的是（

）A．∠1與∠2是同位角 B．∠2與∠3是同位角C．∠1與∠3是同位角 D．∠1與∠4是內(nèi)錯角5．若，則下列選項錯誤的是（）A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)E在AB的延長線上，下列條件中能判斷AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°7．下列等式變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝18．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°9．如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=，則∠BED的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知0＜a＜3，則點(diǎn)P（a﹣3，a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．12．對于以下圖形有下列結(jié)論，其中正確的是（）A．如圖①，AC是弦B．如圖①，直徑AB與AB組成半圓C．如圖②，線段CD是△ABC邊AB上的高D．如圖②，線段AE是△ABC邊AC上的高二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于x的不等式x－a<0的最大整數(shù)解為3a+5，則a=___________．14．若關(guān)于的方程組的解滿足，則的最小整數(shù)解為__________．15．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝25°，則∠BAC的度數(shù)是_____16．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、

D，BD=BC，△BCD的周長為13，則BC和ED的長分別為____________.17．已知x2﹣y2＝4，則(x+y)3(x﹣y)3＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn)：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F(xiàn)（5，7）（1）A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是________；（2）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位它與點(diǎn)________重合；（3）連接CE，則直線CE與y軸位置關(guān)系是________；（4）點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別是________．19．（5分）為了扶貧戶學(xué)生好讀書，讀好書，某實驗學(xué)校校友會在今年開學(xué)初，到新華書店采購文學(xué)名著和自然科學(xué)兩類圖書．經(jīng)了解，購買30本文學(xué)名著和50本自然科學(xué)書共需2350元，20本文學(xué)名著比20本自然科學(xué)書貴500元．（注：所采購的文學(xué)名著價格都一樣，所采購的自然科學(xué)書價格都一樣）（1）求每本文學(xué)名著和自然科學(xué)書的單價．（2）若該校校友會要求購買自然科學(xué)書比文學(xué)名著多30本，自然科學(xué)書和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本，總費(fèi)用不超過2400元，請求出所有符合條件的購書方案．20．（8分）已知，求的值.21．（10分）解下列方程（不等式）組（Ⅰ）；（Ⅱ）．22．（10分）在如圖所示的網(wǎng)格中，將△ABC先向右平移4格得到△A1B1C1，再將△A1B1C1繞點(diǎn)A1逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，請依次畫出△A1B1C1和△A1B1C1．23．（12分）小華在學(xué)習(xí)“平行線的性質(zhì)”后，對圖中和的關(guān)系進(jìn)行了探究：（1）如圖1，，點(diǎn)在，之間，試探究和之間有什么關(guān)系？并說明理由，小華添加了過點(diǎn)的輔助線，并且，請幫助他寫出解答過程；（2）如圖2，若點(diǎn)在的上側(cè)，試探究和之間有什么關(guān)系？并說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)在的下側(cè)，試探究和之間有什么關(guān)系？請直接寫出它們的關(guān)系式.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，列出算式，再根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：由題意知，V長方體=a（2a-1）（2a+1）=4a3-a．

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了多項式乘多項式，多項式乘單項式，熟練掌握運(yùn)算法則和長方體的體積公式是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得的長，從而得解．【詳解】由題意根據(jù)平移的性質(zhì)，可知故選D【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)3、A【解析】

將變形為（a+b）2-（a+b）-5，再把a(bǔ)+b=3代入求值即可.【詳解】∵a+b=3，∴a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用完全平方公式解答．4、C【解析】試題解析：因為同位角是在截線同旁，被截線相同的一側(cè)的兩角，且同位角的邊構(gòu)成“F”形，則A、B正確，C錯誤．故選C．5、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，該選項正確；B.，該選項正確；C.，該選項正確；D.，故該選項錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解:A.∠1＝∠3，同旁內(nèi)角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；B.∠2＝∠4，同旁內(nèi)角相等，不能判定直線平行，故此選項不正確；C.∠C＝∠CBE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項錯誤；D.∠C+∠ADC＝180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AD∥BC，故此選項正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．7、D【解析】選項A.若，則.錯誤.選項B.若，則.錯誤.選項C.若，則.錯誤.選項D.若，則.正確.故選D.點(diǎn)睛：解方程的步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)化系數(shù)為1.易錯點(diǎn)：（1）去分母時，要給方程兩邊的每一項都乘以最小公倍數(shù),特別強(qiáng)調(diào)常數(shù)項也必須要乘最小公倍數(shù).（2）乘最小公倍數(shù)的時候，一定要與每一個字母進(jìn)行相乘，不要漏掉某一個分母.（3）如果某字母項或某常數(shù)項前面是有符號的，那么乘最小公倍數(shù)的時候，這個符號不要8、C【解析】

根據(jù)在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因為DE垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等.9、D【解析】試題分析：因為AB∥CD，所以∠ABC=∠BCE，因為BC平分∠ABE，所以∠ABC=∠EBC，所以∠BCE=∠EBC=33°，所以∠BED=∠BCE+∠EBC=66°．故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角的性質(zhì)．10、B【解析】由已知a-3<0，a>0，所以點(diǎn)P（a-3，a）在第二象限；故選B.11、D【解析】試題分析：∵布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，∴從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是：．故選D．考點(diǎn)：概率公式．12、C【解析】

利用圓的有關(guān)概念及三角形中高線的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、AC不是弦，故錯誤；B、半圓是弧，不包括弧所對的弦，故錯誤；C、線段CD是△ABC邊AB上的高，正確；D、線段AE不是△ABC邊AC上的高，故錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了圓的有關(guān)概念及三角形高線的知識，解題的關(guān)鍵是了解基礎(chǔ)概念，難度不大．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-3或-．【解析】

由x的不等式x-a＜0，得x＜a，因為x的不等式x-a＜0的最大整數(shù)解為3a+5，所以3a+5<a≤3a+6，因此a=-3或-．【詳解】由x的不等式x-a＜0，得x＜a，∵x的不等式x-a＜0的最大整數(shù)解為3a+5，∴3a+5<a≤3a+6，∴-3≤a<-，∵3a+5為整數(shù)，可設(shè)m=3a+5，則a=，即-3≤<?，解得-4≤m<?，∵m為整數(shù)，∴m=-4，-3，∴a=-3或-故答案為-3或-．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式的整數(shù)解．14、-1【解析】

方程組中的兩個方程相減得出x?y＝3m＋2，根據(jù)已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：①-②得x-y=3m+2關(guān)于的方程組的解滿足∴3m+2解得：∴的最小整數(shù)解為-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數(shù)解等知識點(diǎn)，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．15、95°或45°．【解析】

分高AD在△ABC內(nèi)部和外部兩種情況討論求解即可．【詳解】解：分兩種情況：①如圖1，當(dāng)高AD在△ABC的內(nèi)部時，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝70°+25°＝95°；②如圖2，當(dāng)高AD在△ABC的外部時，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝70°﹣25°＝45°，綜上所述，∠BAC的度數(shù)為95°或45°．故答案為：95°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，難點(diǎn)在于要分情況討論．16、5，3【解析】

首先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根據(jù)△BCD的周長為13可得BC=13-8=5，進(jìn)而可得BD=5，再根據(jù)勾股定理可得ED的長．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周長為13，

∴BC=13?8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì).17、64【解析】

利用平方差公式將原式變形為(x2﹣y2)3，即可解答【詳解】當(dāng)x2﹣y2＝4時，原式＝[(x+y)(x﹣y)]3＝(x2﹣y2)3＝43＝64故答案為64【點(diǎn)睛】此題考查整式的混合運(yùn)算-化簡求值，解題關(guān)鍵在于利用平方差公式將原式變形三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、畫圖見解析；①3；②D；③平行；④7；1【解析】

先在平面直角坐標(biāo)中描點(diǎn)．

（1）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；

（2）找到點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位的點(diǎn)即為所求；

（3）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在的直線與y軸平行；

（4）點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別等于縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對值．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn)如圖，（1）A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是3﹣0=3故答案為：3；（2）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位它與點(diǎn)D重合．故答案為：D；（3）連接CE，則直線CE與y軸位置關(guān)系是平行．故答案為：平行；（4）點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別是7，1故答案為：7；1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移．19、（1）每本文學(xué)名著45元，每本自然科學(xué)書20元；（2）方案一：文學(xué)名著25本，自然科學(xué)書55本；方案二：文學(xué)名著26本，自然科學(xué)書56本；方案三：文學(xué)名著27本，自然科學(xué)書57本．【解析】

（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本自然科學(xué)書y元，根據(jù)題意列出方程組解答即可；（2）根據(jù)學(xué)校要求購買自然科學(xué)書比文學(xué)名著多30本，自然科學(xué)書和文學(xué)名著的總數(shù)不低于80本，總費(fèi)用不超過2400元，列出不等式組，解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)每本文學(xué)名著x元，每本自然科學(xué)書y元，可得：，解得：．答：每本文學(xué)名著45元，每本自然科學(xué)書20元；（2）設(shè)學(xué)校要求購買文學(xué)名著z本，自然科學(xué)書為（z+30）本，根據(jù)題意可得：，解得：，因為x取整數(shù)，所以x取25，26，27；方案一：文學(xué)名著25本，自然科學(xué)書55本；方案二：文學(xué)名著26本，自然科學(xué)書56本；方案三：文學(xué)名著27本，自然科學(xué)書57本．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組．20、原式＝?8x＝?1．【解析】

已知等式利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則變形，求出x的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：3×32x×33x＝35x＋1＝316，可得5x＋1＝16，解得：x＝3，則原式＝?8x6÷x5＝?8x＝?1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（1）用加減消元法解方程組即可；（2）分別解不等式求出解集即可.【詳解】解：（1）②×4得：，①+③得：，解得：，把代入①得：，解得，∴方程組的解為：；（2）由①得：，由②得：，則不等式組的解集為：.【點(diǎn)睛】本題是對二元一次方程組合不等式組的考查，熟練掌握二元一次方程組的解法及不等式組的解法是解決本題的關(guān)鍵.22、見解