信用風(fēng)險(xiǎn)度量

信用風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)手段的演變信用風(fēng)險(xiǎn)管理是指銀行通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別、計(jì)量、評(píng)價(jià)、控制及風(fēng)險(xiǎn)處理等方法，預(yù)防、規(guī)避、分散或轉(zhuǎn)移經(jīng)營(yíng)中的信用風(fēng)險(xiǎn)，從而降低或避免資產(chǎn)損失，保證銀行經(jīng)營(yíng)安全效用最大化的一系列措施及方法的總和。一、傳統(tǒng)的信用風(fēng)險(xiǎn)管理方法1、專家方法它是由一些富有經(jīng)驗(yàn)的專家憑借自己的專業(yè)技能和主觀判斷，對(duì)貸款企業(yè)的一些關(guān)鍵因素權(quán)衡以后，評(píng)估其信用風(fēng)險(xiǎn)，做出相應(yīng)的信貸決策。其中最常見(jiàn)的就是5C分析法，主要從借款人的道德品質(zhì)(Character)、還款能力(Capacity)，資本實(shí)力(Capital),擔(dān)保(Collateral)和經(jīng)營(yíng)環(huán)境條件(Condition)五個(gè)方面定性分析以判別借款人的還款意愿和還款能力，從而作為銀行發(fā)生信貸、信貸監(jiān)測(cè)和信用政策調(diào)整的依據(jù)。2、 貸款評(píng)級(jí)法貸款評(píng)級(jí)法實(shí)際上就是對(duì)資產(chǎn)及資產(chǎn)組合的信用狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，并針對(duì)不同級(jí)別的貸款提取不同的損失準(zhǔn)備。典型的是美國(guó)的貸款五類分級(jí)方法即把貸款分為五級(jí):正常、關(guān)注、次級(jí)、可疑、損失。在實(shí)際應(yīng)用中，為了更加精確地考察貸款的風(fēng)險(xiǎn)性大小，通常又將這五個(gè)等級(jí)細(xì)分為9級(jí)或10級(jí)，與對(duì)債券的評(píng)級(jí)具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。目前我國(guó)對(duì)貸款正在實(shí)行的是5級(jí)分類制度。3、 信用評(píng)分模型信用評(píng)分模型或評(píng)分系統(tǒng)是將反映借款人經(jīng)濟(jì)狀況或影響借款人信用狀況的若干指標(biāo)(借款企業(yè)的財(cái)務(wù)比率、資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)等)賦予一定權(quán)重，通過(guò)某些特定方法得到能夠反映信用狀況的信用綜合分值或違約概率值，并將其與基準(zhǔn)值相比來(lái)決定是否給予貸款并對(duì)貸款定價(jià)。二、新資本協(xié)議內(nèi)部評(píng)級(jí)體系與現(xiàn)代信用風(fēng)臉度量管理模型隨著資本市場(chǎng)的迅速發(fā)展、融資的非中介化、證券化趨勢(shì)以及金融創(chuàng)新工具的大量涌現(xiàn)，信用風(fēng)險(xiǎn)的復(fù)雜性也日益顯著。人們認(rèn)為以財(cái)務(wù)比率為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析方法不能反映借款人和證券發(fā)行人的資產(chǎn)在資本市場(chǎng)上快速變化的動(dòng)態(tài)價(jià)值；同時(shí)金融全球化、證券化、衍生化使得企業(yè)的融資渠道越來(lái)越多，銀行競(jìng)爭(zhēng)越來(lái)越激烈，貸款利差縮小，鑒于此，一系列信用風(fēng)險(xiǎn)度量的新方法相繼提出。新巴塞爾資本協(xié)議提出了內(nèi)部評(píng)級(jí)法。國(guó)際大銀行紛紛創(chuàng)建自己的信用風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估系統(tǒng)，開(kāi)發(fā)了一系列信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型，完成了由傳統(tǒng)信用分析向現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)管理方法上的飛躍。比較有代表性的有：CreditMetrics(由JPMorgan于1997年給出),KMV(由KMV公司于1993年給出),CreditRisk+(由CreditSuisseFirstBoston)于1997年給出。三、信用風(fēng)險(xiǎn)的轉(zhuǎn)移技術(shù)正是由于信用悖論的存在，金融市場(chǎng)上出現(xiàn)了信用衍生工具。信用衍生工具指參與交易的雙方簽訂一種金融合約，允許將信用風(fēng)險(xiǎn)從其他風(fēng)險(xiǎn)中分離出來(lái)，從交易的一方轉(zhuǎn)移至另一方。信用衍生工具通過(guò)表外持有合成信用頭寸或以索取權(quán)的形式對(duì)沖表內(nèi)風(fēng)險(xiǎn)，將信用風(fēng)險(xiǎn)從其他風(fēng)險(xiǎn)中剝離出來(lái)并轉(zhuǎn)移給交易對(duì)手，形成了風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)沖轉(zhuǎn)移機(jī)制，可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)集中度下降和維持好客戶關(guān)系兩大原本沖突的目標(biāo)以有效解決“信用悖論”問(wèn)題。由于信用衍生產(chǎn)工可以在不變動(dòng)其資產(chǎn)負(fù)債表資產(chǎn)的情況下，將信用風(fēng)險(xiǎn)從市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)中分離出來(lái)，進(jìn)行單獨(dú)有效的管理，極大地增強(qiáng)了信用風(fēng)險(xiǎn)管理的靈活性，其發(fā)展速度非?？欤鐖D1.2所示。信用衍生產(chǎn)工的種類很多，主要有總收益互換(TotalReturnSwaps)、和信用違約產(chǎn)品(CreditDefaultSwaps)、信用利差產(chǎn)品(CreditSpreadProducts)及信用聯(lián)結(jié)票據(jù)(Credit-LinkedNotes)等。新巴塞爾資本協(xié)議內(nèi)部信用評(píng)級(jí)研究第一節(jié)新巴塞爾資本協(xié)議概述2004年6月，巴塞爾銀行監(jiān)管委員會(huì)公布了征求意見(jiàn)后的新資本協(xié)議。新資本協(xié)議作為一個(gè)全新的監(jiān)管資本框架，明確提出了五大目標(biāo)，即把評(píng)估資本充足率的工作與銀行面對(duì)的主要風(fēng)險(xiǎn)更緊密地聯(lián)系在一起，促進(jìn)安全穩(wěn)健性；在充分強(qiáng)調(diào)銀行自己的內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估體系的基礎(chǔ)上，促進(jìn)公平競(jìng)爭(zhēng)；激勵(lì)銀行提高風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量與管理水平;資本反映銀行頭寸和業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)度。新資本協(xié)議表述了巴塞爾委員會(huì)三大支柱支撐銀行監(jiān)管的理念：第一支柱是最低資本要求；第二支柱是外部監(jiān)管；第三支柱是市場(chǎng)約束。新資本協(xié)議的核心內(nèi)容與最主要的創(chuàng)新之一就是提出了計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管資本要求的內(nèi)部評(píng)級(jí)法(InternalRatings-BasedApproach，以下簡(jiǎn)稱IRB)。IRB法能更加準(zhǔn)確的反映資本與銀行信用風(fēng)險(xiǎn)之間的內(nèi)在關(guān)系。銀行若能滿足技術(shù)和信息披露方面的標(biāo)準(zhǔn)，就可以將自己測(cè)算的借款人資信水平估計(jì)值轉(zhuǎn)換成潛在損失，并依此計(jì)算出監(jiān)管部門規(guī)定的最低資本充足率。對(duì)銀行、企業(yè)和國(guó)家的信用風(fēng)險(xiǎn)，IRB法有兩種具體形式一是初級(jí)法(FoundationApproach)，二是高級(jí)法(AdvancedApproach)o根據(jù)初級(jí)法的要求，能滿足監(jiān)管當(dāng)局嚴(yán)格要求的銀行將采用自己確定的債務(wù)人違約概率，其他一些風(fēng)險(xiǎn)要素的估計(jì)值，則采用監(jiān)管當(dāng)局規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)化值。而高級(jí)法則允許使用多項(xiàng)自己計(jì)算的風(fēng)險(xiǎn)要素值。內(nèi)部評(píng)級(jí)法要求對(duì)特定敞口的風(fēng)險(xiǎn)要素進(jìn)行評(píng)估，評(píng)估的內(nèi)容包括違約概率、違約損失率、期限和違約風(fēng)險(xiǎn)敞口，再將風(fēng)險(xiǎn)要素的評(píng)估值輸入由巴塞爾委員會(huì)提供的風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重函數(shù)，最后計(jì)算出監(jiān)管資本。由于內(nèi)部評(píng)級(jí)法以現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)管理模型為基礎(chǔ)，用連續(xù)的風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重函數(shù)代替了舊協(xié)議中簡(jiǎn)單的風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重規(guī)定，因此可以更精確的計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)管資本要求，大幅度的提高了監(jiān)管資本的風(fēng)險(xiǎn)敏感度。內(nèi)部評(píng)級(jí)法的優(yōu)點(diǎn)在于:加入了外部評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)通常不能得到的客戶信息，比如銀行可以監(jiān)督客戶的賬目，了解信貸的保證與抵押情況等等；有利于銀行提高自身的內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管理水平，使監(jiān)管資本和經(jīng)濟(jì)資本趨于一致，防止銀行進(jìn)行監(jiān)管資本套利。因此，內(nèi)部評(píng)級(jí)法可以很好地實(shí)現(xiàn)銀行風(fēng)險(xiǎn)管理的兩個(gè)主要目標(biāo):更高的風(fēng)險(xiǎn)敏感性和激勵(lì)相容性，IRB法使銀行對(duì)信用風(fēng)險(xiǎn)和資產(chǎn)組合的經(jīng)濟(jì)損失的起因更加敏感，使資本要求與銀行暴露的信用風(fēng)險(xiǎn)更準(zhǔn)確的匹配。而且一個(gè)設(shè)計(jì)合理的內(nèi)部評(píng)級(jí)法能夠鼓勵(lì)銀行不斷提高內(nèi)部風(fēng)險(xiǎn)管理水平，并能為最終采用資產(chǎn)組合信用風(fēng)險(xiǎn)模型估計(jì)資本充足率奠定良好的基礎(chǔ)。鑒于IRB法在新資本協(xié)議中的重要地位和對(duì)各國(guó)金融機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的深遠(yuǎn)影響，下面我們將詳細(xì)研究IRB法的理論框架、與風(fēng)險(xiǎn)要素等內(nèi)容。第二節(jié)內(nèi)部評(píng)級(jí)體系的理論框架IRB體系得主要內(nèi)容包括：劃分風(fēng)險(xiǎn)類別；對(duì)每一風(fēng)險(xiǎn)分類依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)或內(nèi)部估計(jì)確定風(fēng)險(xiǎn)要素；建立風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重方程，將給定的風(fēng)險(xiǎn)要素轉(zhuǎn)換為風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重，從而計(jì)算資本要求；采用IRB體系每一類風(fēng)險(xiǎn)類別達(dá)到的基本要求；監(jiān)管當(dāng)局對(duì)銀行應(yīng)用IRB體系基本要求的檢查等方面。新協(xié)議的內(nèi)部評(píng)級(jí)法根據(jù)內(nèi)在風(fēng)險(xiǎn)的不同特點(diǎn)，將債項(xiàng)按借款人的類型分為：公司貸款(corporateexposures)、零售貸款(retailexposures)、主權(quán)貸款(sovereignexposures),銀行貸款(bankexposures)、股權(quán)貸款(equityexposures)、項(xiàng)目融資(projectfinanceexposures)等六種類型。在此基礎(chǔ)上，銀行的內(nèi)部評(píng)級(jí)模型會(huì)對(duì)不同類型的資產(chǎn)進(jìn)行更為深入細(xì)致的評(píng)估，促使以風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重為基礎(chǔ)的資本充足評(píng)價(jià)體系與銀行整體風(fēng)險(xiǎn)緊密地聯(lián)系起來(lái)。利用內(nèi)部評(píng)級(jí)法計(jì)算資本金需要四個(gè)輸入?yún)?shù)，它們分別是債務(wù)人的違約概率PD(ProbabilityofDefault)、特定違約損失LGD(LossGivenDefault)、違約風(fēng)險(xiǎn)暴露EAD(ExposureAtDefault)、以及期限M(Maturity)。對(duì)每一類風(fēng)險(xiǎn)要素都考慮了三方面因素:風(fēng)險(xiǎn)構(gòu)成要素、風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重函數(shù)和最低資本要求。在對(duì)不同的風(fēng)險(xiǎn)暴露處理過(guò)程中，新協(xié)議力求在框架內(nèi)給出一個(gè)統(tǒng)一的計(jì)算范式，但在具體細(xì)節(jié)上對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)暴露類型有所區(qū)別。下面本文以最具代表性的公司風(fēng)險(xiǎn)暴露為例計(jì)算：對(duì)于公司風(fēng)險(xiǎn)暴露的計(jì)算分三步：第一步，計(jì)算資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)。資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)是為違約概率的函數(shù)。資產(chǎn)的相關(guān)性是不固定的，而是違約概率的反函數(shù)。計(jì)算資產(chǎn)相關(guān)系數(shù)的公式為：相關(guān)系數(shù)(P)=0.12x1—eSD+0.24x1-—eEd1—e-50 1—e-50第二步，對(duì)資產(chǎn)的期限根據(jù)違約概率進(jìn)行調(diào)整。調(diào)整后的期限是違約概率的函數(shù)。期限調(diào)整函數(shù)：b(PD)=【0.1182-0.05478xln(PD)]2，該預(yù)期損失調(diào)整為具有年限M的一年非預(yù)期損失。第三步，計(jì)算資本要求。利用內(nèi)部評(píng)級(jí)法計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)資產(chǎn)僅針對(duì)非預(yù)期損失，在風(fēng)險(xiǎn)權(quán)重函數(shù)中已經(jīng)刪除了預(yù)期損失：(EL)=PDxLGDxEAD，資本僅用來(lái)抵補(bǔ)非預(yù)期損失，以鼓勵(lì)銀行為預(yù)期損失適當(dāng)計(jì)提準(zhǔn)備，體現(xiàn)了現(xiàn)代資本管理的理念，見(jiàn)圖2.1所示。新巴塞爾資本協(xié)議的這一做法和國(guó)際銀行業(yè)的做法相吻合，有助于減少銀行的監(jiān)管資本套利行為和建立更一致的資本管理制度。。對(duì)于沒(méi)有違約的資產(chǎn)，已知違約概率、違約損失率、違約風(fēng)險(xiǎn)暴露及其相關(guān)性，其資本要求為：K=[LGDxN(3)++陛9))-pDxLGD]x1+(M一xbQl-p J1-P J1-1.5xb對(duì)于已經(jīng)違約的資產(chǎn)，K=MAX[0,(LGD-EL)]；風(fēng)險(xiǎn)加權(quán)資產(chǎn)(RWA)=Kx12.5xEAD；監(jiān)管資本要求二8%xRWA；其中：N(X)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)。第三節(jié)內(nèi)部評(píng)級(jí)體系的核心——四大風(fēng)險(xiǎn)要素剖析利用內(nèi)部評(píng)級(jí)法計(jì)算資本金需要四個(gè)輸入?yún)?shù)，它們分別是債務(wù)人的違約概率PD(ProbabilityofDefault)、特定違約損失LGD(LossGivenDefault)、違約風(fēng)險(xiǎn)暴露EAD(ExposureatDefault)、以及期限M(Maturity)。下面我們分別研究這些參數(shù)的確認(rèn)、計(jì)量等問(wèn)題。一、違約概率(PD)巴塞爾新資本協(xié)議給出的關(guān)于違約的參考定義是：如果不采取追索措施，如變現(xiàn)抵押品,借款人可能無(wú)法全額償還對(duì)銀行集團(tuán)的債務(wù)，或債務(wù)人對(duì)于銀行集團(tuán)的實(shí)質(zhì)性信貸債務(wù)逾期90天以上即為違約。其中以下情況將被視為無(wú)法全額償還債務(wù):(1)銀行停止對(duì)貸款計(jì)息；(2)發(fā)生信貸關(guān)系后,由于信貸質(zhì)量出現(xiàn)大幅度下降,銀行沖銷了貸款或計(jì)提專項(xiàng)準(zhǔn)備金；(3)銀行將貸款出售并相應(yīng)承擔(dān)了較大的經(jīng)濟(jì)損失；(4)銀行同意消極債務(wù)重組,由此可能發(fā)生較大規(guī)模的減免或推遲償還本金、利息或費(fèi)用,造成規(guī)模減少；(5)銀行將債務(wù)人列為破產(chǎn)企業(yè)或類似的情況；(6)債務(wù)人申請(qǐng)破產(chǎn)或已經(jīng)破產(chǎn),或者處于類似保護(hù)狀態(tài),由此將不履行或延期履行償債銀行的債務(wù)。違約概率是借款人在未來(lái)一定時(shí)期內(nèi)不能按合同要求償還貸款本息或履行相關(guān)義務(wù)的可能性(武劍、王健,2003)，是貸款發(fā)放前銀行的“預(yù)先估計(jì)”。具體到公司和銀行暴露，是指借款人內(nèi)部評(píng)級(jí)一年期實(shí)際違約概率和0.03%中較大的數(shù)，即PD=Max｛借款人相關(guān)的內(nèi)部評(píng)級(jí)(分配相應(yīng)的敞口)一年期違約概率；0.03%｝。估計(jì)PD的方法有基于會(huì)計(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型，基于信用評(píng)級(jí)歷史資料確定違約率，基于市場(chǎng)價(jià)格和具體債務(wù)人的資本結(jié)構(gòu)利用期權(quán)模型，比如KMV模型。下面我們重點(diǎn)來(lái)研究利用統(tǒng)計(jì)模型估計(jì)PD的問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)模型大致有主要有單變量分析、多元判別分析、線性概率模型、Logistic模型等。1、 單變量分析單變量分析是最早應(yīng)用于財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)的模型，其主要思想是通過(guò)比較財(cái)務(wù)困境企業(yè)和非財(cái)務(wù)困境企業(yè)之間各個(gè)財(cái)務(wù)指標(biāo)的顯著差異，選定某個(gè)指標(biāo)作為排序變量，讓樣本數(shù)據(jù)根據(jù)該指標(biāo)進(jìn)行排序，然后根據(jù)最佳判定點(diǎn)對(duì)財(cái)務(wù)困境企業(yè)和財(cái)務(wù)健康企業(yè)進(jìn)行分類的一種分析方法。Beaver(1966)發(fā)現(xiàn)判別能力最高的財(cái)務(wù)指標(biāo)分別是現(xiàn)金流/總負(fù)債、凈收入/總資產(chǎn)、總債務(wù)/總資產(chǎn)。單變量雖然開(kāi)創(chuàng)了財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)實(shí)證研究的先河，但具有以下的局限性：(1)相關(guān)的指標(biāo)給出令人混淆的判別信號(hào)，根據(jù)不同的財(cái)務(wù)指標(biāo)進(jìn)行判斷有可能得出相反的結(jié)論。如盈利能力差的企業(yè)有可能因?yàn)榱鲃?dòng)性稍好而被判為財(cái)務(wù)健康企業(yè)，但是如果根據(jù)盈利能力判斷則很可能被判為財(cái)務(wù)困境企業(yè)。(2)實(shí)證結(jié)果表明，從總體上看單變量分析分辨非財(cái)務(wù)困境企業(yè)的能力高于分辨財(cái)務(wù)困境企業(yè)的能力。(3)單個(gè)變量所包含的信息不足以反映企業(yè)的整個(gè)財(cái)務(wù)狀況。這些缺陷嚴(yán)重影響了單變量模型的適用性。2、 多元判別分析為了克服單變量分析的局限性，Altman(1968)首次將多元判別分析(MDA)的方法引入到財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)領(lǐng)域。此后，這種方法在企業(yè)財(cái)務(wù)困境預(yù)測(cè)的實(shí)踐和研究中都得到了廣泛的應(yīng)用。該方法假設(shè)任一家公司i，其特征可以用n個(gè)獨(dú)立的財(cái)務(wù)變量x組成的向量X來(lái)表示。那么對(duì)兩組公司(財(cái)務(wù)困境與財(cái)務(wù)健康公司)，假設(shè)兩組中的自變量分布服從多元正態(tài)分布，協(xié)方差矩陣相等，但均值不同。其目的在于獲得自變量的線性組合，使得組間方差與組內(nèi)方差之比達(dá)到最大化。用這個(gè)方法估計(jì)出判別函數(shù)，其系數(shù)向量為A(a,aa)，常數(shù)項(xiàng)為a。由這一變量的線性組合可以得出每一家公司12,...,n 0的Z值：Z二a+ax+ax+ax+...+ax， (2.1)i01i12i23i3 nin其中，Z是i公司的Z分值，ix,xx是i公司的n個(gè)自變量。i1i2 in然后，根據(jù)組內(nèi)公司數(shù)目和錯(cuò)誤分類成本的先驗(yàn)概率計(jì)算出臨界值。通過(guò)將各公司計(jì)算出的Z值和臨界值進(jìn)行比較，可以知道公司屬于財(cái)務(wù)困境或是財(cái)務(wù)健康企業(yè)。Altman(1968)選擇了營(yíng)運(yùn)資本/總資產(chǎn)、留存收益/總資產(chǎn)、息稅前收益/總資產(chǎn)、股票市場(chǎng)價(jià)值/債務(wù)賬面價(jià)值、銷售收入/總資產(chǎn)5個(gè)財(cái)務(wù)比率建立判別函數(shù)來(lái)區(qū)分財(cái)務(wù)困境和財(cái)務(wù)健康公司，在破產(chǎn)前1年預(yù)測(cè)精確度達(dá)到95%，前2年精確度達(dá)到72%。多元判別分析雖然得到廣泛的應(yīng)用，但是該方法也存在著一些問(wèn)題，主要是其對(duì)預(yù)測(cè)變量的分布性質(zhì)施加了一些統(tǒng)計(jì)上的限制。比如說(shuō)，對(duì)于破產(chǎn)組和非破產(chǎn)組，預(yù)測(cè)變量的方差－協(xié)方差矩陣必須是相等的，預(yù)測(cè)變量必須遵循正態(tài)分布等。這使多元判別分析遭到諸多學(xué)者的批評(píng)。3、Logistic和Probit回歸模型由于MDA和LPM都受到統(tǒng)計(jì)假設(shè)的限制，為了克服這一局限性,研究人員引入了多元條件概率模型，并采用極大似然估計(jì)法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。多元條件概率模型包括Logistic模型和Probit模型，兩者的區(qū)別只在于累積概率函數(shù)不同。其主要優(yōu)點(diǎn)是對(duì)破產(chǎn)的先驗(yàn)概率或預(yù)測(cè)變量的分布不需要作任何假設(shè)，基本的估計(jì)問(wèn)題為：給定一家公司屬于某個(gè)特定的總體，那么在某一特定期間內(nèi)，公司破產(chǎn)的概率是多大？假設(shè)X是第i個(gè)公司的預(yù)測(cè)變量，a和0為待估計(jì)參數(shù)，公司ii破產(chǎn)的概率可以由下式給出：P(X,P)二F(a+pX) (2.2)

在Logisti模型中，F(xiàn)(Xi)1e(xi2.3)或者叫il] Xi在Logisti模型中，F(xiàn)(Xi)1e(xi2.3)或者叫il] Xi2.4)假設(shè)第1組樣本為X⑴,…X(i),第2組樣本為X⑵,.1m1然函數(shù)為：?X.)，則似nL(,)[1i111exp(Xi(1))

ii11exp(]Xi(2))2.5)最大化對(duì)數(shù)似然函數(shù)lnL(,)就可以估計(jì)出式(2.2)中的參數(shù)從而算出公司破產(chǎn)的概率P(X,),基于這一概率公司可以被劃分為i財(cái)務(wù)困境公司與財(cái)務(wù)健康公司。Martin(1977)首次運(yùn)用Logisti模型來(lái)進(jìn)行銀行破產(chǎn)預(yù)測(cè)。這一方法后來(lái)被Ohlson(1980)用于預(yù)測(cè)企業(yè)的財(cái)務(wù)困境。在Probit模型中，采用的概率函數(shù)則是累積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù):P(X,)F(X)iiP(X,)F(X)iie2dt2.6)(2)；雖然Probit模型與Logisti模型相似，但應(yīng)用并不象后者那么廣泛。關(guān)于Probi模型研究的文獻(xiàn)很少，這可能是因?yàn)樵撃Ｐ桶朔蔷€性估計(jì)，所以計(jì)算量較Logisti模型大。二、違約損失率(LGD)違約損失率LGD(LossGivenDefault是指違約時(shí)風(fēng)險(xiǎn)暴露損失的比率。即債務(wù)人的違約損失占敞口的百分比，也就是違約時(shí)的經(jīng)濟(jì)損失嚴(yán)重程度。違約損失率中的損失則包含三種類型①：即除了本金損失以外，還包括不良貸款的持有成本(例如先前的利息收入，債券的投資收益)和清算費(fèi)用(如債務(wù)求償、抵押資產(chǎn)處置及相關(guān)的法律費(fèi)用)。LGD決定了貸款的回收程度，LGD=1-回收率(清償率)。LGD是IRB二元評(píng)級(jí)體系中債項(xiàng)(facility級(jí)的核心指標(biāo)。與PD不同評(píng)①Schuermann,T.Whatdoweknowaboutlossgivendefault?[R]FederalReserveBankofNewYork,WorkingPaper估違約損失要關(guān)注特定的信用交易條款。LGD的大小在很大程度上依賴于抵押物的類型，貸款在借款人債務(wù)結(jié)構(gòu)中的受償優(yōu)先程度，貸款的從屬關(guān)系等。IRB體系規(guī)定，無(wú)認(rèn)可抵押品的公司，主權(quán)，銀行的高級(jí)債權(quán)的LGD為45%,上述無(wú)抵押的次級(jí)債權(quán)的LGD為75%。。高級(jí)法下銀行在滿足額外最低要求的條件下可自行估計(jì)LGD①。但I(xiàn)RB體系要求銀行對(duì)LGD的估值必須得到內(nèi)部和監(jiān)管當(dāng)局的驗(yàn)證。GregM.Gupton,RogerM.Stein（2002）的研究表明清償優(yōu)先性等因素對(duì)LGD的影響貢獻(xiàn)度最高為37%左右,宏觀環(huán)境因素為21%,行業(yè)因素為21%,企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)因素為16%。穆迪公司研究表明（2002）回收率概率分布一般在均值兩側(cè)呈雙峰特征,見(jiàn)圖2.2。即要么往往很高（在80%左右）,要么往往很低（在20%左右）,均值并非發(fā)生概率的最大水平②。圖2.2穆迪公司1970-2003年所有和貸款的回收率分布LGD的計(jì)量方法在國(guó)際上有銀行業(yè)最傳統(tǒng)使用的歷史數(shù)據(jù)平均法、市場(chǎng)LGD法、清收數(shù)據(jù)分析法法、市場(chǎng)數(shù)據(jù)隱含分析法以及因素分析法等。2002年2月，穆迪KMV公司公布了第一個(gè)計(jì)算債務(wù)回收率的模型，即LossCalcLGD模型。該模型依據(jù)穆迪公司過(guò)去20多年間搜集這些要求包括:1.應(yīng)采用違約加權(quán)平均數(shù)而非時(shí)間加權(quán)平均數(shù)；2.LGD隨經(jīng)濟(jì)周期波動(dòng)較人的貸款應(yīng)按保守的方式取經(jīng)濟(jì)低谷期的估計(jì)值；3.應(yīng)考慮借款者一與抵押品或抵押品提供者一之間的相互依賴性；4.LGD估計(jì)值必須基于歷史回收率數(shù)據(jù)，而不能僅僅基于抵押品的估計(jì)市場(chǎng)價(jià)格；5.應(yīng)該審慎考慮可能的基礎(chǔ)貸款與抵押品之間的貨幣不匹配；6.對(duì)于已經(jīng)違約的貸款，銀行應(yīng)該根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況（包括目前經(jīng)濟(jì)環(huán)境和貸款狀況）采用最準(zhǔn)確的預(yù)期損失估計(jì)值作為L(zhǎng)GD；7.批發(fā)貸款最低數(shù)據(jù)觀察期為7年（至少一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)源），且必須覆蓋一個(gè)完整的經(jīng)濟(jì)周期。零售貸款為5年。LGD獨(dú)特的概率分布特征會(huì)導(dǎo)致使用平均數(shù)作為L(zhǎng)GD預(yù)測(cè)值的歷史數(shù)據(jù)平均值法可能產(chǎn)生比較嚴(yán)重的誤導(dǎo)。的900多家上市公司和非上市公司發(fā)生的1800多個(gè)違約數(shù)據(jù)構(gòu)建的，被認(rèn)為是計(jì)算美國(guó)債券、貸款及優(yōu)先股LGD的非常有效的模型。該模型采用債務(wù)種類和級(jí)別、企業(yè)資木結(jié)構(gòu)、行業(yè)特征以及宏觀經(jīng)濟(jì)狀況四大方面多個(gè)解釋變量以及相關(guān)指標(biāo)和權(quán)重來(lái)估算LGD（參見(jiàn)表2.1）。表2?1穆迪公司LossCalcLGD模型相關(guān)指標(biāo)及權(quán)重影響因素解釋變量所占權(quán)重（％）債務(wù)種類和級(jí)別貸款、債券和優(yōu)先股等；擔(dān)保債、高級(jí)非擔(dān)保債以及次級(jí)債等37企業(yè)資本結(jié)構(gòu)負(fù)債權(quán)益比率，以及不同級(jí)別債務(wù)金額占總金額的比率等16行業(yè)特征特定企業(yè)的負(fù)債占行業(yè)回收率的移動(dòng)平均值；銀行業(yè)回收率指數(shù)等21宏觀經(jīng)濟(jì)狀況1年期風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整違約概率中值；投資級(jí)債務(wù)1年移動(dòng)平均違約率；主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)變動(dòng)情況等22資料來(lái)源：Keenan,SeanC,Shtogrin,Igor,andSorbehart,Jorge.Historicaldefaultratesofcorporatebondissuers,1920-1997[R].AMoody'sSpecialReport,February,1998:1-61.三、違約敞口（EAD）即違約時(shí)銀行承受的風(fēng)險(xiǎn)總額。EAD的基本計(jì)算公式為OS+（COM-OS）XUGD（其中OS為客戶已使用額度，COM為銀行對(duì)客戶的授信，UGD為違約時(shí)使用未用授信部分的比率）。IRB規(guī)定EAD為扣除損失準(zhǔn)備或沖減（write-off）后的余額。對(duì)于提取貸款的的EAD不少于下列和⑴當(dāng)敞口完全沖減后所減少的監(jiān)管資本額,（ii）任何專項(xiàng)準(zhǔn)備和部分沖減額。同時(shí)要考慮表內(nèi)資產(chǎn)貸款和存款的對(duì)沖（netting）。貨幣與期限的錯(cuò)配（mismatch）處理和標(biāo)準(zhǔn)法相同。對(duì)于表外資產(chǎn)的敞口計(jì)量：承諾但未提取的數(shù)額XCCF（信用轉(zhuǎn)換系數(shù)）。a.初級(jí)法下承諾、票據(jù)發(fā)行便利、循環(huán)包銷便利為0.75%，其余為0%（無(wú)條件取消的，自動(dòng)取消的表外項(xiàng)目）；b.高級(jí)法下銀行在滿足最低要求時(shí)可自行估計(jì)該參數(shù)。四、期限（M）指交易的有效合同期限。期限在IRB中也被視為重要的風(fēng)險(xiǎn)緩釋工具，對(duì)貸款定價(jià)、資本充足率、業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)都有影響。根據(jù)最終文本，初級(jí)法中有效期限由3年改為2.5年;高級(jí)法下M為一年和剩余有效期限較長(zhǎng)者，但最長(zhǎng)期限由7年改為5年。對(duì)于一有確定現(xiàn)金流量的金融工具有效期限（類似于久期D）工tXCFM= I工CFttCF代表借款人在t時(shí)期內(nèi)根據(jù)合約支付的現(xiàn)金流（本金、利息、t費(fèi)用）現(xiàn)代信用風(fēng)險(xiǎn)度量管理模型研究目前國(guó)際上主流的內(nèi)部信用風(fēng)險(xiǎn)模型有:CreditMetrics（由JPMorgan于1997年給出）,KMV（由KMV公司于1993年給出）,CreditRisk+（由CreditSuisseFirstBoston（CSFB）于1997年給出），CreditPortfolioView（由Mckinsey于1998年給出）,LoanAnalysisSystem（LASTM）（由KPMG公司給出）。這些模型也是巴塞爾委員會(huì)所建議使用的信用風(fēng)險(xiǎn)管理模型,而且在新巴塞爾協(xié)議中,關(guān)于資本金或經(jīng)濟(jì)資本計(jì)算公式的設(shè)計(jì)和相關(guān)參數(shù)的確定與校定所依據(jù)的正是依據(jù)CreditMetrics、KMV和CreditRisk+等模型的思想方法①。下面幾節(jié)將重點(diǎn)探討目前國(guó)際上商業(yè)銀行運(yùn)用的幾個(gè)主流信用風(fēng)險(xiǎn)模型，研究和分析其技術(shù)方法，內(nèi)在邏輯關(guān)系、運(yùn)行機(jī)理和所依據(jù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)、金融學(xué)、財(cái)務(wù)會(huì)計(jì)學(xué)和數(shù)理等方面的理論。第一節(jié)Creditmetrics模型CreditMetric模型是J.P摩根1997年4月推出的用于量化信用風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)管理產(chǎn)品，其主導(dǎo)思想與1994年推出的量化市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的Riskmetrics一樣，都是通過(guò)在險(xiǎn)價(jià)值（ValueatRiskVaR）來(lái)對(duì)貸款和非交易資產(chǎn)進(jìn)行估價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算。該方法是基于借款人的信用評(píng)級(jí)、歷年評(píng)級(jí)發(fā)生變化的概率（評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣）、違約貸款的回收率、債券市場(chǎng)上的信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)差計(jì)算出貸款的市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)性，進(jìn)而得出個(gè)別貸款和貸款組合的VaR值。與其他信用風(fēng)險(xiǎn)度量模型相比，CreditMetrics模型第一次用一個(gè)統(tǒng)一的綜合的架構(gòu)形式來(lái)考慮信用資產(chǎn)的信用質(zhì)量轉(zhuǎn)換、違約概率、違約回收率以及相關(guān)性等問(wèn)題。下圖給出了CreditMetrics模型的整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量框架：主要由兩大模塊組成：一個(gè)是單個(gè)資產(chǎn)的信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值；資產(chǎn)組合信用風(fēng)險(xiǎn)值度①目前國(guó)際上大銀行機(jī)構(gòu)所開(kāi)發(fā)的一系列信用風(fēng)險(xiǎn)的模型和方法對(duì)巴塞爾新資本協(xié)議的不斷完善起到巨大的推動(dòng)作用，這些模型和方法在有關(guān)巴塞爾資本協(xié)議的文件中也得到了充分的體現(xiàn)，并使得2004年6月發(fā)布的新巴塞爾資本協(xié)議最終形成。量。另外兩個(gè)支持功能模塊用來(lái)度量相關(guān)性和風(fēng)險(xiǎn)暴露。信用風(fēng)險(xiǎn)暴露 信用變化引起的在險(xiǎn)價(jià)值 相關(guān)性圖3.1CreditMetri模型的整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)度量框架一、CreditMetric|S型的計(jì)算CreditMetri模型按以下步驟計(jì)算信用風(fēng)險(xiǎn)VaR:第一步，確定信用等級(jí)評(píng)價(jià)系統(tǒng)，這樣可以在給定某一公司的信用質(zhì)量及給定的某一時(shí)間水平下，確定公司信用質(zhì)量從某一信用等級(jí)向另一信用等級(jí)轉(zhuǎn)移的概率。在這里，隱含著一個(gè)重要的假設(shè):同一信用等級(jí)的債券發(fā)行者具有相同的信用質(zhì)量，具有相同的信用等級(jí)轉(zhuǎn)移概率及違約概率。這種轉(zhuǎn)移矩陣一般由信用評(píng)級(jí)機(jī)構(gòu)或銀行內(nèi)部信用評(píng)級(jí)體系確定。第二步，確定度量信用風(fēng)險(xiǎn)的期限，通常情況下為一年；第三步，確定每一信用等級(jí)的公司在給定的時(shí)間水平下的遠(yuǎn)期零利率收益曲線，進(jìn)而確定違約情況下債券的價(jià)值，及確定相應(yīng)的“回收率”；最后一步就是基于上述信息計(jì)算由信用等級(jí)遷移所引起的組合價(jià)值的遠(yuǎn)期分布。（一）單一債券的信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值計(jì)量假設(shè)5年期BBB級(jí)優(yōu)先級(jí)未擔(dān)保債券，每年支付債息6%。第一步

確定借款企業(yè)當(dāng)期的信用等級(jí)轉(zhuǎn)換概率。首先必須規(guī)定我們選用的信用評(píng)級(jí)系統(tǒng)：穆迪、標(biāo)準(zhǔn)普爾或機(jī)構(gòu)定義的內(nèi)部評(píng)級(jí)系統(tǒng)。然后，把轉(zhuǎn)移概率、遠(yuǎn)期貼現(xiàn)結(jié)構(gòu)、相關(guān)性每個(gè)組成部分與所選擇的評(píng)級(jí)系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)。下表給出的是一個(gè)一年期信用等級(jí)轉(zhuǎn)移矩陣。表3.1一年內(nèi)轉(zhuǎn)移概率矩陣年終評(píng)級(jí)%始評(píng)級(jí)AAAAAABBBBBBCCC違約AAA90.818.330.680.060.120.000.000.00AA0.7090.657.790.640.060.140.020.00A0.092.2791.055.520.740.260.010.06BBB0.020.335.9586.935.301.170.120.18BB0.030.140.677.7380.538.8411.06B00.110.240.436.4883.464.075.2CCC0.2200.221.32.3811.2464.8619.79資料來(lái)源：CreditMetrics TechnicalDovument,J.P.Morgan,Aptil2,1997.第二步確定債券的價(jià)值。因?yàn)樾庞玫燃?jí)的上升和下降會(huì)影響債券的剩余現(xiàn)金流量所必需的信用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)差，因此也就會(huì)影響債券的市場(chǎng)價(jià)值。債券在期末可能有8個(gè)信用等級(jí)，8個(gè)信用等級(jí)又可分為違約和不違約兩類。如果沒(méi)有發(fā)生違約，則需計(jì)算未來(lái)現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。首先要查閱不同信用等級(jí)債券未來(lái)的零利率收益曲線表，表3.2給出了未來(lái)4年的零利率收益表；其次利用這些遠(yuǎn)期結(jié)構(gòu)計(jì)算債券每一種可能的最后評(píng)級(jí)分類的現(xiàn)金流貼現(xiàn)價(jià)值。例如，若一年后信用等級(jí)上升為BB級(jí)的債券遠(yuǎn)期價(jià)格是：VBBB1.055561.060226VBBB1.055561.0602261.0678361.07274二102.02表3.2債券遠(yuǎn)期利率收益表（%）期限第1年第2年第3年第4年AAA3.604.174.735.12AA3.654.224.785.17A3.724.324.935.32BBB4.14.675.255.63BB5.556.026.787.27B6.057.028.038.25CCC15.0515.0214.0313.52資料來(lái)源：CreditMetrics TechnicalDovument,J.P.Morgan,Aptil2,1997.如果債券發(fā)生違約則，則可收回的殘值取決于債券的受償優(yōu)先等級(jí)。下表3.3是穆迪公司的研究結(jié)果，由下表可看出BBB級(jí)債券（屬于優(yōu)先無(wú)擔(dān)保債券）違約其平均回收率為面值的51.13%，標(biāo)準(zhǔn)差為25.45%。表3.3不同受償優(yōu)先登記的資金回收率（按面值%）優(yōu)先等級(jí)均值（％）標(biāo)準(zhǔn)差（％）優(yōu)先級(jí)擔(dān)保53.826.86優(yōu)先級(jí)未擔(dān)保51.1325.45優(yōu)先級(jí)次級(jí)38.5223.81次級(jí)32.7420.18中級(jí)次級(jí)17.0410.9資料來(lái)源：CreditMetrics——TechnicalDovument,J.P.Morgan,Aptil2,1997.該債券調(diào)整到其他信用等級(jí)，則按上述同樣的方法可以計(jì)算出債券年末可能的價(jià)值分布如表3.4所示：表3.4BBB級(jí)平價(jià)債券一年末的價(jià)值分布年末信用評(píng)級(jí)概率（%）債券價(jià)值A(chǔ)AA0.02109.37AA0.33109.19A5.95108.66BBB86.95107.55BB5.3102.02B1.1798.1CCC0.1283.64違約0.1851.13資料來(lái)源：CreditMetrics——TechnicalDovument,J.P.Morgan,Aptil2,1997.第三步計(jì)算債券的信用風(fēng)險(xiǎn)：綜合以上信息可得出BBB級(jí)債券信用等級(jí)變動(dòng)引起的價(jià)格變動(dòng)表，見(jiàn)表3.5表3.5信用等級(jí)變動(dòng)引起的價(jià)值變動(dòng)年末信用評(píng)級(jí)概率(%)債券現(xiàn)值加權(quán)價(jià)值離差方差A(yù)AA0.02109.370.022.280.0010AA0.33109.190.362.100.0146A5.95108.666.471.570.1474BBB86.95107.5593.490.460.1853BB5.3102.025.41(5.06)1.3592B1.1798.11.15(8.99)0.9446CCC0.1283.641.10(23.45)0.6598違約0.1851.130.09(55.96)5.6358方差=8.9477平均值=107.09標(biāo)準(zhǔn)差=2.99資料來(lái)源：CreditMetrics TechnicalDovument,J.P.Morgan,Aptil2,1997.這樣，就可以計(jì)算該筆貸款的VaR。假設(shè)市值服從正態(tài)分布，則根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，1%置信水平下的VaR為2.33X=6.97百萬(wàn)美元；假設(shè)市值為實(shí)際分布，若用分位數(shù)表示風(fēng)險(xiǎn)，則表明持有該債券一年又有1.47%(=1.17%+0.12%+0.18%)的可能發(fā)生偏離均值8.99(107.09—98.1)的損失。同時(shí)可使用線性差值的方法來(lái)計(jì)算1%置信水平下的VaR，1.47%概率的市值為98.10百萬(wàn)美元，0.3%概率的市值為83.64，利用線性插值，可以計(jì)算1%概率下的市值為92.29百萬(wàn)美元，則1%置信水平下的實(shí)際VaR為107.09-92.29=14.80百萬(wàn)美元?？梢?jiàn)正態(tài)分布低估了實(shí)際的信用風(fēng)險(xiǎn)損失。這是因?yàn)橛尚庞蔑L(fēng)險(xiǎn)引起的債券價(jià)值損失的分布通常是正偏態(tài)的。(二)債券組合的信用風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量當(dāng)涉及兩類以上資產(chǎn)時(shí)，就必須考慮他們資信質(zhì)量變動(dòng)的相互關(guān)系，因?yàn)樗鼈冎辽僖艿较嗤暮暧^經(jīng)濟(jì)因素的影響，所以相關(guān)程度不為0。信用等級(jí)的聯(lián)合遷移概率的推導(dǎo)在CreditMetrics模型中是借鑒莫頓模型來(lái)進(jìn)行的。對(duì)于不同公司的信用等級(jí)變化的相關(guān)性的估算可以轉(zhuǎn)化為公司資產(chǎn)回報(bào)率之間的相關(guān)性估算。這一轉(zhuǎn)化基于以下的假

設(shè):一個(gè)公司的償還債務(wù)的能力是由其資產(chǎn)的市值最終決定的。當(dāng)公司的資產(chǎn)價(jià)值下跌到某個(gè)特定值之時(shí)，它就有破產(chǎn)和違約的風(fēng)險(xiǎn)。同樣的，當(dāng)公司的資產(chǎn)價(jià)值下跌一定程度之后，它的信用等級(jí)也會(huì)發(fā)生下降。因此，相對(duì)于每一個(gè)信用等級(jí)以及違約的情況，都有一個(gè)資產(chǎn)價(jià)值的對(duì)應(yīng)范圍。具體到多狀態(tài)違約過(guò)程中，由公司在分析期內(nèi)的資產(chǎn)價(jià)值水平即閾值(threshold)決定了公司相應(yīng)的信用評(píng)級(jí)，閾值的改變說(shuō)明信用評(píng)級(jí)的遷移。假定，現(xiàn)在有一個(gè)信用等級(jí)為BB級(jí)的公司，其資產(chǎn)價(jià)值為100萬(wàn)元，下圖就是它一年之后信用等級(jí)可能發(fā)生的遷移所對(duì)應(yīng)的資產(chǎn)價(jià)值。例如，當(dāng)公司資產(chǎn)價(jià)值大于200萬(wàn)時(shí)，其信用等級(jí)就會(huì)上升到AAA級(jí)別。因此200萬(wàn)元就是一個(gè)BB級(jí)公司上升為AAA級(jí)信用等級(jí)的資產(chǎn)下限，也稱為“資產(chǎn)閾”。圖3.2由BB級(jí)公司內(nèi)在資產(chǎn)價(jià)值推動(dòng)的資信等級(jí)變動(dòng)1、聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率的確定CreditMetrics模型認(rèn)為公司資產(chǎn)價(jià)值是推動(dòng)其資信等級(jí)變化和違約的動(dòng)因，但公司價(jià)值不進(jìn)行交易就無(wú)法直接觀察，所以利用股權(quán)價(jià)格作為對(duì)公司資產(chǎn)價(jià)值的直接替代?按照莫頓模型，公司的資產(chǎn)價(jià)值在t時(shí)刻服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，并可表示為：■v3.1)=V■v3.1)0①這會(huì)有一定的誤差，對(duì)模型的準(zhǔn)確性將產(chǎn)生一定的影響。

根據(jù)伊藤推理，式中u是公司資產(chǎn)價(jià)值瞬時(shí)收益率，b2是其方vv差，Z~N（0，1）。這里假設(shè)時(shí)間為連續(xù)的，公司的負(fù)債方是由發(fā)行的t單一債券和股權(quán)融資構(gòu)成，股權(quán)是在完全有效、無(wú)摩擦的市場(chǎng)上連續(xù)交易等。這均與莫頓模型的假設(shè)相同。企業(yè)發(fā)行債券有可能因?yàn)橘Y產(chǎn)不足以償還債務(wù)而發(fā)生違約，這就有一個(gè)導(dǎo)致違約的門檻值V，資產(chǎn)價(jià)值和門檻值之間的差額可以決定發(fā)t債企業(yè)的信用等級(jí)。BBB級(jí)公司的資產(chǎn)價(jià)值收益率變化的分布可以劃分為不同的信用等級(jí)層次如圖所示：圖3.3評(píng)纏:概率（%）：Z-閾值BBB級(jí)公司標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線與其信用等級(jí)轉(zhuǎn)換的關(guān)系ln圖3.3評(píng)纏:概率（%）：Z-閾值BBB級(jí)公司標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線與其信用等級(jí)轉(zhuǎn)換的關(guān)系ln由公式（3.1）得：z=—trv）t

匕v_u't—二gt，即經(jīng)過(guò)時(shí)間t,正態(tài)化◎腫v的資產(chǎn)收益服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0， 1）。為求不同閾值水平的資產(chǎn)價(jià)值，即P（V<v）轉(zhuǎn)換為:tirrV）tIV丿0bvP(V<v)=PCexp(u't+bJtZ)<v)=Pti 0 v v t ilnZ<—t=p(Z<z)ti這樣根據(jù)概率求正態(tài)分布的反函數(shù)，可以得出對(duì)應(yīng)閾值如表3.6所示：表3.6不同信用等級(jí)債券的閾值一年內(nèi)評(píng)級(jí)BBB級(jí)債券A級(jí)債券概率累積概率閾值概率累積概率閾值A(chǔ)AA0.02100.00OO0.09100.00OOAA0.3399.983.542.2799.913.12A5.9599.652.7091.0097.641.98BBB86.9393.701.535.526.59-1.51BB5.306.77-1.490.741.07-2.30B1.171.47-2.180.260.33-2.72CCC0.120.30-2.750.010.07-3.19違約0.180.18-2.910.060.06-3.24資料來(lái)源：CreditMetrics TechnicalDovument,J.P.Morgan,Aptil2,1997.CreditMetrics選擇股票價(jià)格作為公司資產(chǎn)價(jià)值的替代變量來(lái)推導(dǎo)公司之間的違約相關(guān)系數(shù)，進(jìn)而推導(dǎo)聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率與違約概率。對(duì)每一個(gè)債券記rv)ro2、—U—v1VJIv2丿tlnr=—cJtv顯然有r服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。另外假設(shè)r、r的相關(guān)系數(shù)為P，BBBA那么正態(tài)化的對(duì)數(shù)收益率服從以下聯(lián)合正態(tài)分布：)/r2G-P2“f(r)/r2G-P2“f(r ,r,p)=—BBBA 2兀JooABBB _債務(wù)人的聯(lián)合分布概率則只要求下列積分:exp\-V2+r2一2prr

(1—p2) ABBB ABBBP(Sj,Si)=fff(r,r,p)dr drBBBA BBBA BBBAvAvBBB式中，Sj和Si代表開(kāi)始評(píng)級(jí)為BBB級(jí)和A級(jí)公司的最終評(píng)級(jí)BBB A分別為第i級(jí)與第j級(jí)的狀念。v值代表表3.6計(jì)算的閾值，而上標(biāo)刑j為相應(yīng)評(píng)級(jí)分類。這樣求雙重積分可以得到表3.7的聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率矩陣。

表3.7相關(guān)系數(shù)為20%時(shí)的聯(lián)合轉(zhuǎn)移概率矩陣債券1 債券2（初始信用等級(jí)為A）（初始信用等級(jí)為BBB）AAAAAABBBBBBCCC違約0.092.2791.055.520.740.260.010.06總計(jì)AAA0.020.000.000.020.000.000.000.000.000.02AA0.330.000.020.300.000.000.000.000.000.33A5.950.020.295.490.140.010.000.000.005.95BBB86.950.071.9279.374.650.620.210.010.0586.59BB5.30.000.054.670.510.080.030.000.015.53B1.170.000.010.990.130.020.010.000.001.17CCC0.120.000.000.100.020.000.000.000.000.12違約0.180.000.020.150.030.010.000.000.000.18總計(jì)0.092.2991.065.480.750.260.010.06100資料來(lái)源：CreditMetrics TechnicalDovument,J.P.Morgan,Aptil2,1997.2、資產(chǎn)組合價(jià)值分布將兩種債券的年末可能價(jià)格結(jié)合起來(lái)，就可以計(jì)算出上述兩類資產(chǎn)聯(lián)合價(jià)值分布共有64種可能，如下表所示：表3.8兩債券的聯(lián)合價(jià)值分布（初始信用等級(jí)為BBB）AAAAAABBBBBBCCC違約106.59106.49106.3105.64103.15101.3988.7151.13AAA109.37215.96215.86215.67215.01212.52210.76198.08160.5AA109.19215.78215.68215.49214.83212.34210.58197.9160.32A108.66215.28215.15214.96214.3211.81210.05197.37159.79BBB107.55214.14214.04213.86213.9210.7208.94196.26158.68BB102.02208.61208.51208.33207.66205.17203.41190.73153.15B98.1204.69204.59204.4203.66201.25199.49186.81149.23CCC83.64190.23190.13189.94189.8186.79185.03172.35134.77違約51.13157.72157.62157.43156.77154.28152.52139.84102.26債券2（初始信用等級(jí)為A）1資料來(lái)源：CreditMetrics——資料來(lái)源：CreditMetrics——組合的均值M和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：M=藝pu=213.63；ii=13、邊際風(fēng)險(xiǎn)的衡量◎2=藝pM=藝pu=213.63；ii=13、邊際風(fēng)險(xiǎn)的衡量ii如果用標(biāo)準(zhǔn)差衡量風(fēng)險(xiǎn)，債券1的標(biāo)準(zhǔn)差是2.99如果用標(biāo)準(zhǔn)差衡量風(fēng)險(xiǎn)，債券1的標(biāo)準(zhǔn)差是2.99，組合的標(biāo)準(zhǔn)差是3.35，因此債券2引致的邊際風(fēng)險(xiǎn)為0.36（3.35-2.99），小于債券2的單獨(dú)標(biāo)準(zhǔn)差1.49，這就是分散化效應(yīng)。對(duì)于大型的組合，CreditMetric模型是通過(guò)蒙特卡羅模擬來(lái)產(chǎn)生組合在風(fēng)險(xiǎn)期內(nèi)的價(jià)值分布的。二、CreditMetrics模型評(píng)價(jià)1、 CreditMetrics模型的優(yōu)勢(shì)分析：(l)CreditMetric模型是一種基于盯市模式的信用風(fēng)險(xiǎn)度量和管理方法。它在度量信用風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，不僅考慮了借款人的違約風(fēng)險(xiǎn)，還考慮了借款人的信用價(jià)差風(fēng)險(xiǎn)。在對(duì)貸款進(jìn)行組合管理時(shí)，模型還考慮了貸款組合中借款人之間資信質(zhì)量變化的相關(guān)程度。因此，CreditMetrics模型能較全面地衡量信用風(fēng)險(xiǎn)變化對(duì)貸款價(jià)值的影響。(2)由于VaR值體現(xiàn)了銀行貸款在未來(lái)的可能損失，它可以作為配備風(fēng)險(xiǎn)資本和提取貸款損失準(zhǔn)備金的參考基礎(chǔ)。(3)該模型適用范圍非常廣泛,包括傳統(tǒng)的商業(yè)貸款、信用證和承付書、固定收益證券、貿(mào)易融資和應(yīng)收賬款等商業(yè)合同,模型還可以估算出不能在二級(jí)市場(chǎng)上交易的貸款的市場(chǎng)價(jià)值，這為貸款的定價(jià)機(jī)制的建立提供了一個(gè)良好的研究方向。(4)該模型提出了邊際風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)的概念,很好地刻畫新增一筆債券、貸款的風(fēng)險(xiǎn)和收益及其取舍方法。2、 CreditMetrics的劣勢(shì)分析Altman和Kao(1992)、Nickell,Perraudin和Varotto(1998)的研究均指出，模型假設(shè)等級(jí)遷移概率服從穩(wěn)定的Markov過(guò)程，即貸款或債券目前等級(jí)遷移與其過(guò)去的遷移概率不相關(guān)。但是實(shí)際的歷史數(shù)據(jù)表明，一筆貸款過(guò)去如果發(fā)生過(guò)違約事件，那么它目前等級(jí)下降的概率要比那些沒(méi)有發(fā)生過(guò)違約行為的貸款要高。大量證據(jù)表明信用等級(jí)遷移概率并不遵循馬爾可夫過(guò)程,而是跨時(shí)自相關(guān)的。模型假設(shè)了在一個(gè)信用級(jí)別中信用的同質(zhì)性。整個(gè)框架依賴于信用級(jí)別選擇。在計(jì)算貸款或債券的VaR時(shí)，假設(shè)等級(jí)遷移概率矩陣是穩(wěn)定的，即不同借款人之間、不同時(shí)期之間，其等級(jí)遷移概率是不變的，但實(shí)際上，不僅不同行業(yè)和不同國(guó)家、地區(qū)會(huì)對(duì)遷移概率產(chǎn)生影響。模型度量信用風(fēng)險(xiǎn)的期間為一年，不能夠根據(jù)貸款或債券的即時(shí)變化對(duì)其風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值作相應(yīng)的調(diào)整，是一種基于歷史數(shù)據(jù)的向后看的方法。模型對(duì)非線性金融工具如互換、信用衍生品、場(chǎng)外期權(quán)等不適用。最后CreditMetrics模型是無(wú)條件模型，模型中違約率直接取自歷史數(shù)據(jù)平均值，但實(shí)證研究表明，違約率與宏觀經(jīng)濟(jì)狀況有直接關(guān)系，不是固定不變的，在經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)階段，違約率較低;而在經(jīng)濟(jì)衰退時(shí)期，違約率則很高。第二節(jié)KMV模型1993年美國(guó)的KMV公司利用期權(quán)定價(jià)理論創(chuàng)立了違約預(yù)測(cè)模型 信用監(jiān)測(cè)模型(creditmonitor)，也稱KMV模型，主要對(duì)上市公司的預(yù)期違約率(EDF)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在債務(wù)到期日，如果公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值高于公司債務(wù)值(違約點(diǎn))，則公司股權(quán)價(jià)值為公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值與債務(wù)值之間的差額；如果此時(shí)公司資產(chǎn)價(jià)值低于公司債務(wù)值，則公司變賣所有資產(chǎn)用以償還債務(wù)，股權(quán)價(jià)值變?yōu)榱?。因此，公司股?quán)價(jià)值的損益情況類似于歐式看漲期權(quán)的損益情況。KMV模型的基本思想是把公司權(quán)益和負(fù)債看作期權(quán)，而把公司資本作為標(biāo)的資產(chǎn)，公司股權(quán)價(jià)值可看作基于公司資產(chǎn)價(jià)值、執(zhí)行價(jià)為公司債務(wù)值的看漲期權(quán)，負(fù)債看作看跌期權(quán)，風(fēng)險(xiǎn)貸款與期權(quán)具有同構(gòu)性(isomorphic),而公司價(jià)值遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)。資本結(jié)構(gòu)與公司價(jià)值密切相關(guān)，違約概率則是與債務(wù)額和公司資產(chǎn)結(jié)構(gòu)相關(guān)的內(nèi)生變量。KMV模型假設(shè)投資組合是高度分散的、市場(chǎng)利率和總體經(jīng)濟(jì)狀態(tài)是可以預(yù)先確定的,當(dāng)公司資產(chǎn)價(jià)值低于某個(gè)水平時(shí),違約就會(huì)發(fā)生,在這個(gè)水平點(diǎn)的公司資產(chǎn)價(jià)值被定義為違約點(diǎn)DP(DefaultPoint)，度量公司預(yù)期違約頻率EDF(ExpectedDefaultFrequency)需要以下三個(gè)步驟:第一，利用期權(quán)定價(jià)公式從公司股本的市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)率和公司負(fù)債的賬面價(jià)值推算出公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)率；第二，根據(jù)公司的負(fù)債計(jì)算出公司的違約點(diǎn)，根據(jù)公司資產(chǎn)的現(xiàn)有價(jià)值確定出公司資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值,然后用這兩個(gè)價(jià)值和公司資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)率即可構(gòu)建出一個(gè)度量指標(biāo) 違約距離DD(DistancetoDefault),它是指公司資產(chǎn)的預(yù)期價(jià)值降低到違約實(shí)施點(diǎn)的百分比幅度是其資產(chǎn)價(jià)值波動(dòng)率即百分比標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)；最后,確定違約距離和違約頻率之間的映射。KMV模型的基本框架可由圖3.4表示：圖3.4違約距離、違約點(diǎn)和資產(chǎn)波動(dòng)性的關(guān)系一、KMV模型的計(jì)算過(guò)程1、公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)率的求解KMV模型利用公司股權(quán)的期權(quán)特性結(jié)合股權(quán)的市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)率和債務(wù)的賬面價(jià)值來(lái)推算公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)率,這個(gè)過(guò)程在本質(zhì)上類似于期權(quán)交易商根據(jù)可觀察的期權(quán)價(jià)格確定隱含的期權(quán)波動(dòng)率的過(guò)程。由于企業(yè)的權(quán)益和債務(wù)都是一企業(yè)資產(chǎn)為標(biāo)的物的衍生證券，這樣利用權(quán)益的期權(quán)特征，可以反推出資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值及其波動(dòng)率。假定公司的標(biāo)的物資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值服從維納過(guò)程(WienerProcesses),即：dV二uVdt+bVdz (3.2)AAAA

V，dV分別表示公司資產(chǎn)價(jià)值和資產(chǎn)價(jià)值的變化，u和a分別表示AAA公司資產(chǎn)價(jià)值期望收益率和波動(dòng)率,dz是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的維納過(guò)程。如果在時(shí)間點(diǎn)t如果公司債務(wù)的賬面價(jià)值為X，那么根據(jù)B-S模型,此時(shí)公司股權(quán)和資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值可用如下表達(dá)式聯(lián)系起來(lái)：V二VN(d)-e-rtXN(d) (3.3)EA12V表示公司權(quán)益的市場(chǎng)價(jià)值，是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，N是d的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)d=d—d=d—ap't=2 1AVInA+(r—a五AInKA+(r+^-A)t分布函數(shù)。這樣d=」 —1 aptA對(duì)(3.3)式兩邊求導(dǎo)，然后求期望得到：a=VAAa A為對(duì)沖比率即EVAE3.3式中的N(d)12、違約距離的計(jì)算在KMV模型中，假定借款公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值降低到公司負(fù)債賬面價(jià)值以下，公司就會(huì)選擇違約，此時(shí)借款公司的負(fù)債水平X被稱為違約點(diǎn)。但實(shí)際情況是,多數(shù)公司在其資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值相當(dāng)于所有債務(wù)的賬面價(jià)值時(shí)并沒(méi)有選擇違約(當(dāng)然也有許多公司此時(shí)發(fā)生違約)，這是因?yàn)殚L(zhǎng)期債務(wù)為該公司提供了延緩機(jī)會(huì)。KMV公司根據(jù)違約的實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)違約發(fā)生最頻繁的分界點(diǎn)在公司市場(chǎng)價(jià)值大約等于流動(dòng)負(fù)債加50%的長(zhǎng)期負(fù)債時(shí)，因此，KMV信用監(jiān)控模型中的違約實(shí)施點(diǎn)dp等于短期債務(wù)(一年及以下)的價(jià)值加上未償長(zhǎng)期債務(wù)賬面價(jià)值的一半。已知企業(yè)短期負(fù)債STD，長(zhǎng)期負(fù)債LTD，定義違約點(diǎn)為：DP=STD+-LTD2通常，定義違約距離：DD=E(V)—DP式中dd(distancetodefault)是違約距離，代表以將來(lái)aA資產(chǎn)收益的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)衡量在一年內(nèi)資產(chǎn)的期望價(jià)值E(V)與違約點(diǎn)DP之間的距離。由Ito定理可以推出，在時(shí)間0點(diǎn)，公司資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)值為V，則A在時(shí)刻t公司資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)值為Vt則有ACJ2 llnVt—lnV+(u—a)t+◎ 18A A 2 A3.4)8是資產(chǎn)回報(bào)的殘差。公司違約就是在t時(shí)刻資產(chǎn)價(jià)值低于違約點(diǎn)則違約概率P-problnV+(u-^A)t+g辰WlnDP整理得:P—probtV Q2lnA+(u—A)tDP 2 、8A3.5)根據(jù)B-S模型公司資產(chǎn)回報(bào)率的殘差8~(0,1)，則由累積正態(tài)分布可知違約概率:P—Ntln4+(u—DPA這樣違約距離可以表示為:ln4+(u—DD- —Q<7A3.6)3.7)3、違約概率的測(cè)算在KMV中稱違約概率為預(yù)期違約頻率EDF(expecteddefaultfrequencies)，即為如圖3.4所示在違約點(diǎn)下曲線覆蓋的陰影部分。KMV公司根據(jù)公司違約和破產(chǎn)頻率的歷史數(shù)據(jù),通過(guò)比較違約距離和違約頻率的關(guān)系,擬合出代表違約距離的預(yù)期違約頻率函數(shù)。他們的數(shù)據(jù)庫(kù)包括超過(guò)250000家公司多年的數(shù)據(jù)和超過(guò)4700次的違約和破產(chǎn)事件,從中可以得到各種各樣違約距離水平下違約頻率的映射,如圖3.5所示。與正態(tài)分布相比,由經(jīng)驗(yàn)分布求得的違約頻率有更寬的后尾。圖3.5已知一定時(shí)期的違約距離轉(zhuǎn)換為預(yù)期違約頻率的映射二、KMV模型的評(píng)價(jià)1、KMV模型的優(yōu)勢(shì)分析KMV模型是建立在現(xiàn)代公司財(cái)務(wù)理論和期權(quán)理論基礎(chǔ)上的一種信用監(jiān)測(cè)模型。它所得出的預(yù)期違約頻率具有較強(qiáng)的說(shuō)服力。該模型充分地利用了資本市場(chǎng)信息，對(duì)所有公開(kāi)上市的企業(yè)進(jìn)行了信用風(fēng)險(xiǎn)的分析與測(cè)定。模型所獲取的數(shù)據(jù)來(lái)自資本市場(chǎng)，而并非企業(yè)的歷史數(shù)據(jù)。所以，它能充分反映企業(yè)的目前信用狀況，其預(yù)測(cè)能力更強(qiáng)，具有一定的前瞻性。2、KMV模型的劣勢(shì)分析(1)由于KMV模型主要依靠股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)違約率，如果股票的價(jià)格過(guò)多地受到投機(jī)因素的影響，那么它就不能很好地反映公司資產(chǎn)價(jià)值及其變化情況，模型的精確性將大打折扣。而且，模型不能直接應(yīng)用于非上市公司。(2)KMV模型是在公司資產(chǎn)價(jià)值呈正態(tài)分布的假設(shè)條件下計(jì)算預(yù)期違約概率的，但在現(xiàn)實(shí)中，并非所有的公司的資產(chǎn)價(jià)值都是正態(tài)分布的。(3)KMV模型沒(méi)有對(duì)公司的長(zhǎng)期債務(wù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行區(qū)別分析，但實(shí)際上，長(zhǎng)期債務(wù)可以依據(jù)其優(yōu)先償還順序、有否擔(dān)保、有否合約條件等來(lái)進(jìn)行區(qū)分，因此可能會(huì)造成無(wú)法準(zhǔn)確地確定違約點(diǎn)，這樣計(jì)算出來(lái)

的預(yù)期違約概率就不準(zhǔn)確了。(4)KMV模型基本上屬于一種靜態(tài)模型，這是因?yàn)樽鳛槠浠A(chǔ)的期權(quán)定價(jià)模型假定公司的債務(wù)結(jié)構(gòu)一旦被確定下來(lái)就不再變化，但實(shí)際上，在貸款期限內(nèi)公司債務(wù)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的可能性很大。第三節(jié)CreditRisk+模型CreditRisk+模型是由瑞士信貸金融產(chǎn)品公司(CSFP)于1997年下半年推出的信用風(fēng)險(xiǎn)模型。模型的主要思想是將違約事件看成是一連續(xù)隨機(jī)變量的純粹的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，違約風(fēng)險(xiǎn)與債務(wù)人的資本結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)。通過(guò)泊松分布模擬違約事件的分布，然后，將信貸敞口劃分成n個(gè)區(qū)間，解出信用損失的概率生成函數(shù)的閉合解，得出信用損失的概率分布，計(jì)算出預(yù)期損失和非預(yù)期損失，借以確定經(jīng)濟(jì)資本等。CreditRisk+模型的基本內(nèi)容分為三個(gè)部分，各部分的之間的關(guān)系如下圖所示：CreditRisk+信用風(fēng)險(xiǎn)度量敞口違約率信用風(fēng)險(xiǎn)度量敞口違約率回收率違約率波動(dòng)率CreditRisk+圖3?6CreditRisk+模型組成部分 資料來(lái)源：CreditRisk+TechnicalDocument一、模型的基礎(chǔ):違約事件的泊松分布考慮一個(gè)有N筆貸款組成的信貸組合，每個(gè)債務(wù)人的違約概率為給定常數(shù)。設(shè)p=借款人A的年度違約概率，為分析整個(gè)組合的損失A分布，引入輔助變量z定義的概率生成函數(shù)(ProbabilitygeneratingfunctionPGF)F(z)=￡p(n)zn (3.8)n=0由于模型是違約模式(DM),債務(wù)人只能是違約或不違約，單個(gè)債

務(wù)人的PGF為:F(z)二1-p+zp二1+p(z-1) (3.9)AAAA由于違約事件遵循獨(dú)立假設(shè)，整個(gè)組合的PGF為;f(z)=nf(z)+p(z-1)] (3.10)AAAA將上式兩邊取對(duì)數(shù)得：InF(z)二工ln(l+p(z-1)) (3.11)AA假設(shè)違約概率均勻小，這符合信貸敞口組合的特征。對(duì)于小概率的冪可忽略不計(jì)'則ln(1+p(z—1))=p(z—1) (3.12)AA取(4.12)式的極限得：yF(z)=e乙-(z—1)=eu(z—1) (3.13)

其中u=yp為一年內(nèi)整個(gè)組合發(fā)生違約次數(shù)的期望值。AA為了求取這個(gè)概率生成函數(shù)的分布，將F(z)展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)得:F(z)=eu(z—F(z)=eu(z—1)=e—ueuzn=0e—uunn!zn3.14)由此可見(jiàn)，如果違約概率很小但不一定相等，則根據(jù)方程(7)可推導(dǎo)出一年內(nèi)，有n個(gè)違約事件發(fā)生的概率為:p(np(n)=e—uun ,n=1,2…n!3.15)二、CreditRisk+模型的建模技術(shù)框架違約事件的概率分布與組合中債務(wù)人的風(fēng)險(xiǎn)暴露是無(wú)關(guān)的，但是我們的目的是要得到組合損失的概率分布，即將組合違約事件的分布轉(zhuǎn)化為組合損失的分布。CreditRisk+模型通過(guò)兩個(gè)階段的計(jì)算，推導(dǎo)出組合的違約損失分布，包括三個(gè)模塊：

違約率暴露違約率暴露違約率波動(dòng)率 回收率模塊1 模塊違約率波動(dòng)率 回收率模塊1 模塊2模塊3第一階段第二階段圖3.7CreditRisk+模型風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度框架資料來(lái)源CreditRisk+TechnicalDocument違約損失的分布和違約事件的分布是有區(qū)別的，因?yàn)橥瑯拥倪`約損失即可能是由在一年內(nèi)的一大額違約產(chǎn)生，也可能是由許多小額違約產(chǎn)生。CreditRisk+模型利用區(qū)間的方法，將敞口規(guī)模及預(yù)期損失轉(zhuǎn)換為基準(zhǔn)單位的整數(shù)倍數(shù)，整個(gè)組合被分解為后，每一組的損失分布將遵循泊松分布，然后將各組的損失匯總，就可以得到整個(gè)組合的損失分布。設(shè)債務(wù)人為A敞口規(guī)模是L，違約概率是p，預(yù)期損失是AA九=Lxp。選定風(fēng)險(xiǎn)暴率的基本單位是L，對(duì)于每個(gè)債務(wù)人A，其敞AAA口規(guī)模和預(yù)期損失可近似表示為：L=Lxv，九=Lxw，其中v，eA A A A A A分別表示債務(wù)人L以為單位的近似整數(shù)倍數(shù)表示的敞口規(guī)模和預(yù)期損失，其中關(guān)鍵步驟是把每個(gè)敞口都轉(zhuǎn)換為最近似的整數(shù)j。這樣會(huì)形成不同的j值，然后將組合劃分成m個(gè)暴露區(qū)間，1<j<m，每一個(gè)j代表一個(gè)區(qū)間。為了敘述方便，定義相關(guān)變量如下:敞口區(qū)間j中以L為基準(zhǔn)單位表示的共同敞口：v；敞口區(qū)間j中以L為基準(zhǔn)單位的預(yù)期損失：￡；敞口區(qū)間j中的預(yù)期違約次數(shù)：u,o ‘則可用違約事件概率表示預(yù)期損失：￡=vxu(3.16)jjj因此有：u二昱二X乞 (3.17)jvvjA:vA=vjA令u代表一年內(nèi)組合發(fā)生違約事件的總的期望值，則u是在每個(gè)敞

口區(qū)間內(nèi)違約事件的期望值之和：u=乙二遲二 (3.18)jvj=1 j=1j由于違約損失分布分析涉及到第二類隨機(jī)因素:組合敞口規(guī)模的大小。有的違約導(dǎo)致的損失要比其他違約損失大，所以對(duì)分布的推導(dǎo)仍采用概率生成函數(shù)來(lái)描述第二類隨機(jī)影響。令G(z)是以單位敞口的整數(shù)倍數(shù)來(lái)表示損失的概率生成函數(shù)：G(z)=藝(加總損失=nxL)zn (3.19)n=0推導(dǎo)整個(gè)組合損失分布函數(shù)的步驟為:3.20)1、每一區(qū)間的概率生成函數(shù)每一個(gè)區(qū)間可看作是一敞口組合利用(3.14)式可得區(qū)間j3.20)G(z)=藝(加總損失=nxL)zn=藝P(n個(gè)違約)znvjjn=0 n=0這里損失是以L單位敞口表示的。由于違約的個(gè)數(shù)服從泊松分布則：n=0eujunn=0eujunj—n!znvj=exp-u+uzvjjj3.21)2、組合的概率生成函數(shù)組合敞口中的區(qū)間是相互獨(dú)立的，組合的概率生成函數(shù)是各區(qū)間概率生成函數(shù)的乘積：G(概率生成函數(shù)的乘積：G(z)』e-Uj+UjZVj=e正u正j3.22)其中u亠是整個(gè)組合的期望違約數(shù)jj=1為了將(3.21)式重新表述，定義多項(xiàng)式P(z)如下：瓦(■)zvjP(z)=」 (3.23)瓦(二)vj=1j根據(jù)式(3.13)和式(3.23)，式(3.22)可另外表示為：G(z)=eu(P(z)-1)=F(P(z)) (3.24)3、由概率生成函數(shù)推導(dǎo)出組合的損失分布函數(shù)同第一節(jié)一樣，通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)求取組合的損失分布函數(shù)。設(shè)A為一個(gè)nxL損失的概率，參照（3.19）式及其泰勒展開(kāi)式，有損失n分布函數(shù)：P（nL的損失）=丄dnG（Z）=An=1,2,… （3.25）n!dznz=0n計(jì)算僅取決于兩組參數(shù)V和￡，計(jì)算所需的數(shù)據(jù)較少。據(jù)此，可以求出整個(gè)貸款組合不同損失額對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率，從而可以求出整個(gè)貸款組合在1年后的損失分布情況。由于各個(gè)貸款組合相互獨(dú)立，因此整個(gè)貸款組合的預(yù)期損失就是各個(gè)頻段貸款組合的預(yù)期損失相加的結(jié)果，即：EL亠XV（3.26）jjj=1這樣就可以得到貸款組合損失分布曲線，從而可以求出整個(gè)貸款組合在不同置信度水平下的信用損失。三、CreditRisk+模型的優(yōu)缺點(diǎn)分析盡管CreditRisk+模型和CreditMetric模型等其他模型有共同的基礎(chǔ)，都能生成偏峰肥尾的信用風(fēng)險(xiǎn)損失分布，計(jì)算預(yù)期損失、意外損失和經(jīng)濟(jì)資本，目的是計(jì)算包括貸款、承諾、債券和衍生品等多種資產(chǎn)的信用風(fēng)險(xiǎn)。但其優(yōu)點(diǎn)是：1、CreditRisk+模型借鑒保險(xiǎn)業(yè)計(jì)算小概率極端事件的數(shù)學(xué)方法，推導(dǎo)出債券和貸款組合損失概率的閉合解，使CreditRisk+模型具有便于計(jì)算的優(yōu)勢(shì)。模型只要求輸入有限的數(shù)據(jù)，基本上只有信貸組合中個(gè)信貸敞口的違約率、違約率波動(dòng)率、風(fēng)險(xiǎn)暴露和回收率。2、CreditRisk+模型是DM（違約模式defaultmodel），而違約模式在購(gòu)買并持有（BuyandHold）類型的組合中有優(yōu)勢(shì)。違約模式對(duì)損失的界定與傳統(tǒng)的賬薄會(huì)計(jì)準(zhǔn)則相一致，而法律和監(jiān)管大多數(shù)是依賴于會(huì)計(jì)準(zhǔn)則的。3、CreditRisk+模型更關(guān)注貸款損失準(zhǔn)備金的管理，與管理流動(dòng)性較低的資本要求目標(biāo)一致。4、CreditRisk+模型是解析模型而不是模擬模型，它可得出損失分布的解析解，這種分布的百分位數(shù)（Var）的求取比基于蒙特卡洛模擬的模型速度要快得多。CreditRisk+模型的缺點(diǎn)：1、CreditRisk+模型和CreditMetric模型一樣都沒(méi)有考慮債務(wù)人的特征和市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。2、CreditRisk+模型對(duì)于單項(xiàng)債務(wù)人的違約率沒(méi)有詳細(xì)描述，而它們卻是模型的基本輸入因子。3、CreditRisk+模型忽略了債務(wù)人信用等級(jí)的變化，沒(méi)有關(guān)注信用評(píng)級(jí)的遷移風(fēng)險(xiǎn)，并假定每個(gè)信用敞口暴露在計(jì)算期內(nèi)是固定不變的，不取決于債務(wù)人的信用質(zhì)量以及將來(lái)的利率變化。這與實(shí)際情況不符。4、CreditRisk+模型和CreditMetric模型一樣