和四邊形有關(guān)的二次函數(shù)綜合題

./<四>與四邊形有關(guān)的二次函數(shù)綜合題1．〔07XX如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為〔2,0、〔1,3EQ\R<3>．將△OAC繞AC的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置．拋物線(xiàn)y＝ax2－2EQ\R<3>x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)D是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．<1>求a的值,點(diǎn)B的坐標(biāo)；<2>若點(diǎn)P是線(xiàn)段OA上一點(diǎn),且APD＝OAB,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；<3>若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),以P、A、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,該平行四邊形的另一頂點(diǎn)在y軸上．寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)<直接寫(xiě)出答案即可>．2．〔07XX已知：在Rt△OAB中,OAB＝90°,BOA＝30°,AB＝2,若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線(xiàn)為x軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi),將Rt△OAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處．〔1求點(diǎn)C的坐標(biāo)；〔2若拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx〔a≠0經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn),求此拋物線(xiàn)的解析式；〔3若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線(xiàn)段DB上一點(diǎn),過(guò)P作y軸的平行線(xiàn),交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M．問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．〔注：拋物線(xiàn)y＝ax2＋bx＋c〔a≠0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對(duì)稱(chēng)軸公式為．AACBOxy28題圖3．〔07XX如圖,對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝EQ\f<7,2>的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A<6,0>和B<0,4>．〔1求拋物線(xiàn)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2設(shè)點(diǎn)E<x,y>是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),且位于第四象限,四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形．求□OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；①當(dāng)□OEAF的面積為24時(shí),請(qǐng)判斷□OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E,使□OEAF為正方形？若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．xxyOEFx＝EQ\f<7,2>4．〔06XX如圖,已知拋物線(xiàn)y＝ax2＋4ax＋t<a>0>交x軸于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔－1,0．〔1求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；〔2過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)P,你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形嗎？并證明你的結(jié)論；〔3連結(jié)CA與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D,當(dāng)APD＝ACP時(shí),求拋物線(xiàn)的解析式．5．〔06XX如圖,已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C〔1,0,直線(xiàn)y＝x＋m與該二次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為〔3,4,B點(diǎn)在y軸上．〔1求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；〔2P為線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔點(diǎn)P與A、B不重合,過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)與這個(gè)二次函數(shù)的圖像交于E點(diǎn),設(shè)線(xiàn)段PE的長(zhǎng)為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,求h與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；〔3D為直線(xiàn)AB與這個(gè)二次函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn),在線(xiàn)段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平行四邊形？若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．6．〔05XX已知拋物線(xiàn)與y軸的交于C點(diǎn),C點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′?！?求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸及C、C′的坐標(biāo)〔可用含m的代數(shù)式表示；〔2如果點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上,以點(diǎn)C、C′、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求Q點(diǎn)和P的坐標(biāo)〔可用含m的代數(shù)式表示；〔3在〔2的條件下,求出平行四邊形的周長(zhǎng)。7．<08XX>如圖,拋物線(xiàn)與x軸分別相交于點(diǎn)B、O,它的頂點(diǎn)為A,連接AB,把AB所的直線(xiàn)沿y軸向上平移,使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,得到直線(xiàn)l,設(shè)P是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn).〔1求點(diǎn)A的坐標(biāo);〔2以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請(qǐng)分別直接寫(xiě)出這些特殊四邊形的頂點(diǎn)P的坐標(biāo);〔3設(shè)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x,當(dāng)時(shí),求x的取值范圍.8．<08XX>已知拋物線(xiàn)與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A<-1,0>,與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．⑴直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸,及拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；⑵當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí),求拋物線(xiàn)的解析式；⑶坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn)M和⑵中拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由．9．〔08XX探索研究如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線(xiàn)過(guò)且與軸平行,過(guò)作軸的平行線(xiàn)分別交軸,于,連結(jié)交軸于,直線(xiàn)交軸于．〔1求證：點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)；〔2求證：①四邊形為平行四邊形；②平行四邊形為菱形；〔3除點(diǎn)外,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有無(wú)其它公共點(diǎn)？并說(shuō)明理由．xxlQCPAOBHRy10．〔08XX如圖,已知四邊形ABCD是矩形,且MO=MD=4,MC=3.<1>求直線(xiàn)BM的解