(完整版)2014年幾何專題訓練中點四邊形難題突破【原創(chuàng)】

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中點四邊形訓練幾何專題

一．選擇題（共5小題）

1．順次連接圓內(nèi)接梯形四邊的中點所得的四邊形是（ )

A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形

2．順次連接凸四邊形各邊中點所得到的四邊形是正方形時,原四邊形對角線需滿足的條

件是（ ）

A．對角線相等且垂直 C．對角線垂直

B．對角線相等 D．一條對角線平分另一條對角線

3．如圖，在四邊形ABCD中，E,H，F(xiàn)，G分 別是AB，BD，CD,AC

的中點，要使四邊形EHFG為菱形，需要添 加條件（ )

A．AC=BD B．AD=CD C．AB=BC D．AD=BC

4．下列說法正確的是（ ）

A．依次連接任意四邊形各邊中點可以得到一個矩形

B．依次連接矩形各邊的中點能得到一個矩形

C．依次連接正方形各邊的中點能得到一個正方形

D．依次連接菱形各邊的中點能得到一個菱形

5．如圖，矩形ABCD中,AB=6,AD=8,順次連結各邊中點得到四邊形ABCD，再順次連結四

1 1 1 1

邊形ABCD各邊中點得到四邊形ABCD, 依此類推，則四邊

1 1 1 1 2 2 2 2

形ABCD的周長為（ ）

7 7 7 7

A．14 B．10 C．5 D．2.5

二．解答題（共9小題）

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6．如圖,在四邊形ABCD中，AC=BD，且AC⊥BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中

點．則四邊形EFGH是怎樣的四邊形？證明你的結論．

7．如圖，在四邊形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．

(1）求證：四邊形EFGH是菱形； (2)若AC=8，求

EG+FH的值．

2

2

8．如圖1，在△ABC中，點D、E分別是邊AC、AB的中點,BD與CE交于點O．點F、G分

別是線段BO、CO的中點．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

(2）如圖2，若AO=BC，求證:四邊形DEFG是菱形；

（3)若AB=AC，且AO=BC=6,直接寫出四邊形DEFG的面積．

9．如圖,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA 的中點．

(1）判斷四邊形EFGH的形狀，并說明你的理由； (2）連接BD和AC，

當BD、AC滿足何條件時，四邊形EFGH是正方 形．（不要求證明）

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10．已知：如圖，四邊形ABCD中,對角線相交于點O、E、F、G、H分別是AD、BD、BC、

AC的中點．

（1）請說明四邊形EFGH的形狀,并證明你的結論;

(2）當四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四 邊形EFGH是菱形？

并證明你的結論．

11．課題學習:

(1)如圖1，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是_________形，

正方形ABCD的面積記為S，EFGH的面積為S,則S和S間的數(shù)量關系：_________；

1 2 1 2

（2)如圖2，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是_________形，

菱形ABCD的面積為S，EFGH的面積為S，則S和S間的數(shù)量關系：_________；

1 2 1 2

(3）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD,垂足為O，E、F、G、H分別為各邊

的中點．四邊形EFGH是_________形；若梯形ABCD的面積記為S,四邊形EFGH的面積

1

記為S，由圖可猜想S和S間的數(shù)量關系為：_________；

2 1 2

(4）如圖4，E、G分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點，H、F分別是邊形AD、BC

上的點，且四邊形EFGH為平行四邊形，若把平行四邊形ABCD的面積記為S，把平行四邊

1

形形EFGH的面積記為S，試猜想S和S間的數(shù)量關系，并加以證明．

2 1 2

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12．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P、Q分別為AD、BC、BD、AC的中點．試判

斷線段MN、PQ的關系，并