【人教A版】高中數(shù)學(xué)必修2第一章《空間幾何體》單元測試題

高中數(shù)學(xué)必修2第一章《空間幾何體》單元測試題(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的)1．下列說法正確的是()A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等2．小紅拿著一物體的三視圖(如圖所示)給小明看，并讓小明猜想這個物件的形狀是()A．長方形 B．圓柱C．立方體 D．圓錐3．如圖所示的直觀圖表示的四邊形的平面圖形A′B′C′D′是()A．任意梯形 B．直角梯形C．任意四邊形 D．平行四邊形4．半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為()A.eq\f(\r(3),24)πR3 B.eq\f(\r(3),8)πR3C.eq\f(\r(5),24)πR3 D.eq\f(\r(5),8)πR35．如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應(yīng)的實物是()6．若長方體相鄰三個面的面積分別為eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)，則長方體的體積等于()A．eq\r(6) B．6C．6eq\r(6) D．367．一個幾何體的三視圖如下圖所示，已知這個幾何體的體積為10eq\r(3)，則h為()A．eq\f(\r(3),2) B．eq\r(3)C．3eq\r(3) D．5eq\r(3)8．過球的一條半徑的中點作垂直于該半徑的平面，則所得截面圓的面積與球的表面積的比值為()A.eq\f(3,16) B.eq\f(9,16)C.eq\f(3,8) D.eq\f(9,32)9．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，如圖所示，則截面所有可能的圖形是()A．①③ B．②④C．①②③ D．②③④10．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是()A．24cm3 B．40cm3C．36cm3 D．48cm311．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是eq\f(28π,3)，則它的表面積是()A．17π B．18πC．20π D．28π12．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一點，則三棱錐D1-B1C1E的體積等于()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(5),12)C.eq\f(\r(3),6) D.eq\f(1,6)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．圓臺的底面半徑為1和2，母線長為3，則此圓臺的體積為________．14．圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑為圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________cm.15．已知一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2eq\r(3)，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．16．如圖是一個棱長為1的無蓋正方體盒子的平面展開圖，A，B，C，D為其上四個點，則以A，B，C，D為頂點的三棱錐的體積為________．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)如圖所示是一個長方體截去一個角得到的幾何體的直觀圖及正視圖和側(cè)視圖(單位：cm)．(1)畫出該多面體的俯視圖，并標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)據(jù)；(2)按照給出的數(shù)據(jù)，求該幾何體的體積．18.(本小題滿分12分)一個圓錐形容器和一個圓柱形容器的軸截面如圖所示，兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h也相等，用a將h表示出來．19．(本小題滿分12分)把一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與等腰三角形的底邊邊長x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．20．(本小題滿分12分)在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為eq\r(3)的圓柱，求圓柱的表面積．21．(本小題滿分12分)如圖所示是已知幾何體的三視圖(單位：cm)．(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積．22．(本小題滿分12分)已知一圓錐的母線長為10cm，底面半徑為5cm(1)求它的高；(2)若該圓錐內(nèi)有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，求球的體積．高中數(shù)學(xué)必修2第一章《空間幾何體》單元測試題(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的)1．下列說法正確的是()A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等答案：B2．小紅拿著一物體的三視圖(如圖所示)給小明看，并讓小明猜想這個物件的形狀是()A．長方形 B．圓柱C．立方體 D．圓錐解析：由正視圖和側(cè)視圖可知該幾何體是棱柱或圓柱，則D不可能．再由俯視圖是圓可知該幾何體是圓柱．答案：B3．如圖所示的直觀圖表示的四邊形的平面圖形A′B′C′D′是()A．任意梯形 B．直角梯形C．任意四邊形 D．平行四邊形解析：AB∥Oy，AD∥Ox，故A′B′⊥A′D′.又BC∥AD且BC≠AD，所以為直角梯形．答案：B4．半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為()A.eq\f(\r(3),24)πR3 B.eq\f(\r(3),8)πR3C.eq\f(\r(5),24)πR3 D.eq\f(\r(5),8)πR3解析：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h.依題意πR＝2πr，所以r＝eq\f(R,2)，則h＝eq\r(R2－T2)＝eq\f(\r(3),2)R.所以圓錐的體積V＝eq\f(1,3)πr2n＝eq\f(1,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))eq\s\up12(2)·eq\f(\r(3),2)R＝eq\f(\r(3),24)πR3.答案：A5．如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應(yīng)的實物是()解析：根據(jù)三種視圖的對角線的位置關(guān)系，容易判斷A正確．答案：A6．若長方體相鄰三個面的面積分別為eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)，則長方體的體積等于()A．eq\r(6) B．6C．6eq\r(6) D．36解析：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a，b，c，則不妨設(shè)ab＝eq\r(6)，ac＝eq\r(3)，bc＝eq\r(2).所以a2b2c2＝eq\r(2)×eq\r(3)×eq\r(6)＝6.故長方體的體積V＝abc＝eq\r(6).答案：A7．一個幾何體的三視圖如下圖所示，已知這個幾何體的體積為10eq\r(3)，則h為()A．eq\f(\r(3),2) B．eq\r(3)C．3eq\r(3) D．5eq\r(3)解析：由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，其底面是長為6，寬為5的矩形，高為h，所以V＝eq\f(1,3)×6×5×h＝10eq\r(3)，解得h＝eq\r(3).答案：B8．過球的一條半徑的中點作垂直于該半徑的平面，則所得截面圓的面積與球的表面積的比值為()A.eq\f(3,16) B.eq\f(9,16)C.eq\f(3,8) D.eq\f(9,32)解析：設(shè)球的半徑為R，截面圓的半徑為r，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))eq\s\up12(2)＋r2＝R2，所以r2＝eq\f(3,4)R2.故eq\f(S截面,S球)＝eq\f(πr2,4πR2)＝eq\f(1,4)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,16).答案：A9．一個正方體內(nèi)接于一個球，過球心作一截面，如圖所示，則截面所有可能的圖形是()A．①③ B．②④C．①②③ D．②③④解析：當(dāng)截面平行于正方體的一個側(cè)面時得③，當(dāng)截面過正方體的體對角線時得②，當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過體對角線時得①，但無論如何都不能截出④.答案：C10．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是()A．24cm3 B．40cm3C．36cm3 D．48cm3解析：由三視圖可知，該幾何體是由一個三棱柱截去兩個全等的與三棱柱等底面且高為2的三棱錐形成的，故該幾何體的體積V＝eq\f(1,2)×4×3×8－2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×4×3×2＝40(cm3)，故選B.答案：B11．如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑．若該幾何體的體積是eq\f(28π,3)，則它的表面積是()A．17π B．18πC．20π D．28π解析：根據(jù)三視圖還原出幾何體，再根據(jù)表面積公式求解．由三視圖可知其對應(yīng)幾何體應(yīng)為一個切去了eq\f(1,8)部分的球，由eq\f(4,3)πr3×eq\f(7,8)＝eq\f(28π,3)，得r＝2，所以此幾何體的表面積為4πr2×eq\f(7,8)＋3×eq\f(1,4)πr2＝17π，故選A.答案：A12．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一點，則三棱錐D1-B1C1A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(5),12)C.eq\f(\r(3),6) D.eq\f(1,6)解析：VD1-B1C1E＝VE-B1C1D1＝eq\f(1,3)S△B1C1D1·CC1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×12×1＝eq\f(1,6)，故選D.答案：D二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上)13．圓臺的底面半徑為1和2，母線長為3，則此圓臺的體積為________．解析：作圓臺的軸截面如圖所示，則r1＝O1D＝1，r2＝O2A＝2，AD所以圓臺的高h(yuǎn)＝eq\r(AD2－AH2)＝eq\r(32－（2－1）2)＝2eq\r(2).因此圓臺的體積V＝eq\f(π,3)(req\o\al(2,1)＋req\o\al(2,2)＋r1r2)h＝eq\f(14\r(2)π,3).答案：eq\f(14\r(2),3)π14．圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個相同的球(球的半徑為圓柱的底面半徑相同)后，水恰好淹沒最上面的球(如圖所示)，則球的半徑是________解析：設(shè)球的半徑為r，放入3個球后，圓柱液面高度變?yōu)?r，則有πr2·6r＝8πr2＋3×eq\f(4,3)πr3，即2r＝8，所以r＝4.答案：415．已知一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2eq\r(3)，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是________．解析：設(shè)正三棱柱的側(cè)棱與底面邊長為a，則V三棱柱＝eq\f(\r(3),4)a2·a＝2eq\r(3)，所以a＝2，因此底面正三角形的高2×sin60°＝eq\r(3).故側(cè)視圖(矩形)的面積S＝eq\r(3)×2＝2eq\r(3).答案：2eq\r(3)16．如圖是一個棱長為1的無蓋正方體盒子的平面展開圖，A，B，C，D為其上四個點，則以A，B，C，D為頂點的三棱錐的體積為________．解析：將展開圖還原為正方體，如圖所示．故以A，B，C，D為頂點的三棱錐的體積V＝VC-ABD＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×12))×1＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)如圖所示是一個長方體截去一個角得到的幾何體的直觀圖及正視圖和側(cè)視圖(單位：cm)．(1)畫出該多面體的俯視圖，并標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)據(jù)；(2)按照給出的數(shù)據(jù)，求該幾何體的體積．解：(1)該幾何體的俯視圖如圖所示．(2)該幾何體的體積V＝V長方體－V三棱柱＝4×4×6－eq\f(1,3)×(eq\f(1,2)×2×2)×2＝eq\f(284,3)(cm3)．18.(本小題滿分12分)一個圓錐形容器和一個圓柱形容器的軸截面如圖所示，兩容器內(nèi)所盛液體的體積正好相等，且液面高度h也相等，用a將h表示出來．解：V圓錐液＝eq\f(πh2·h,3)，V圓柱液＝π·(eq\f(a,2))2·h，由已知得eq\f(πh3,3)＝π·(eq\f(a,2))2h，所以h＝eq\f(\r(3),2)a.19．(本小題滿分12分)把一塊邊長為10的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，試建立容器的容積V與等腰三角形的底邊邊長x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．解：在Rt△EOF中，EF＝5，OF＝eq\f(1,2)x，則EO＝eq\r(25－\f(1,4)x2)，于是V＝eq\f(1,3)x2eq\r(25－\f(1,4)x2).依題意，函數(shù)的定義域為{x|0＜x＜10}．20．(本小題滿分12分)在底面半徑為2，母線長為4的圓錐中內(nèi)接一個高為eq\r(3)的圓柱，求圓柱的表面積．解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，圓柱的底面半徑為r，表面積為S，則R＝OC＝2，AC＝4，AO＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).如圖所示易知△AEB∽△AOC，所以eq\f(AE,AO)＝eq\f(EB,OC)，即eq\f(\r(3),2\r(3))＝eq\f(r,2)，所以r＝1，S底＝2πr2＝2π，S側(cè)＝2πr·h＝2eq\r(3)π.所