2022-2023學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城四中等五校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省周口市項(xiàng)城四中等五校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．下列式子中，是不等式的是（）A．0＜1 B．x﹣2 C．2x+3y＝﹣1 D．y22．如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（）A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．AD＝BD3．若a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C． D．﹣3a＞﹣3b4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，如果∠B＝50°，那么∠DAC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖，數(shù)軸上表示的不等式的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣16．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．若a＞0，b＞0，則ab＞0 B．三邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形為直角三角形 C．在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 D．若a＝b，則|a|＝|b|7．如圖，為促進(jìn)某地旅游業(yè)的發(fā)展，當(dāng)?shù)芈糜尾块T要在三條公路AB，AC，BC兩兩相交后圍成的三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)度假村，若這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，則度假村應(yīng)建在（）A．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)上 B．三條角平分線的交點(diǎn)上 C．三條高線的交點(diǎn)上 D．三邊中線的交點(diǎn)上8．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以600元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月降價(jià)處理，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，這兩個(gè)月的銷售總額不少于86000元．則這批電話手表的總數(shù)量x（塊）應(yīng)滿足的不等式為（）A．600×60+500x≥86000 B．600×60+500x≤86000 C．600×60+500（x﹣60）≥86000 D．600×60+500（x﹣60）≤860009．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4，點(diǎn)P，D分別為BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+DP的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．10．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DN與∠CAM的平分線AD相交于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AM于點(diǎn)F，則有下列結(jié)論：①BF＝CE；②BF+AE＝AC；③∠BDC+∠CAM＝180°；④∠BAC＝90°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)解集為a＜﹣1的不等式．12．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)一個(gè)三角形中．13．不等式x＜3的正整數(shù)解有個(gè)．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AD．若BD＝6，則AC＝．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝5，D是BC的中點(diǎn)，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△CDE沿DE折疊到△C'DE，連接AC′，當(dāng)△AEC′是直角三角形時(shí)，CE的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）5x＞4x﹣1；（2）﹣x﹣2＜7．17．如圖，點(diǎn)D，E在線段BC上，BD＝CE，∠B＝∠C，∠ADB＝120°，求證：△ADE為等邊三角形．18．請(qǐng)?jiān)凇鰽BC內(nèi)部找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AC，BC的距離相等，且PA＝PC．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）19．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算規(guī)則如下：a?b＝a﹣2b．例如：5?2＝5﹣2×2＝1．若x?3的值不小于﹣5，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DE＝DF．求證：（1）△BDE≌△CDF；（2）AD⊥BC．21．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M，N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若AB＝5，則△CMN的周長(zhǎng)為；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．22．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．直接寫出線段EF與BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）如圖2，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角平分線CO交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．則EF與BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？說(shuō)明你的理由．23．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P，Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm；兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①Rt△ABC斜邊AC上的高為cm；②當(dāng)t＝4時(shí)，PQ的長(zhǎng)為cm．（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出所有能使△BCQ成為等腰三角形的t的值．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。1．下列式子中，是不等式的是（）A．0＜1 B．x﹣2 C．2x+3y＝﹣1 D．y2【分析】根據(jù)不等式的概念：用“＞”或“＜”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“≠”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式可得答案．解：A、0＜1屬于不等式，故本選項(xiàng)符合題意；B、x﹣2是多項(xiàng)式，不屬于不等式，故本選項(xiàng)不合題意；C、2x+3y＝﹣1是方程，不屬于不等式，故本選項(xiàng)不合題意；D、y2是單項(xiàng)式，不屬于不等式，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的定義，能熟記不等式的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：不等號(hào)有：＞，＜，≤，≥，≠．2．如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是（）A．AC＝AD B．AC＝BC C．∠ABC＝∠ABD D．AD＝BD【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL即可確定答案．解：添加AC＝AD，理由如下：∵∠C＝∠D＝90°，在Rt△ADB和Rt△ACB中，，∴Rt△ADB≌Rt△ACB（HL），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的全等的判定，熟練掌握HL是解題的關(guān)鍵．3．若a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+2＞b+2 B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C． D．﹣3a＞﹣3b【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，分別判斷即可．解：∵a＜b，∴a+2＜b+2，故A不符合題意；∵a＜b，∴a﹣5＜b﹣5，故B不符合題意；∵a＜b，∴，故C不符合題意；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，如果∠B＝50°，那么∠DAC的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到AD是頂角的角平分線，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得頂角的度數(shù)，最后根據(jù)角平分線的定義即可求解．解：∵AB＝AC，D是BC中點(diǎn)，∴AD是∠BAC的角平分線，∵∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠DAC＝∠BAC＝40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，數(shù)軸上表示的不等式的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≥﹣1 D．x≤﹣1【分析】本題先觀察數(shù)軸表示的不等式的解集，再看選項(xiàng)是否與題意相符．若是，則該選項(xiàng)為正確的答案．解：依題意得：數(shù)軸表示的解集是：x≥﹣1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸與不等式的結(jié)合．明確在數(shù)軸上實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左是解題的關(guān)鍵．6．下列命題的逆命題是真命題的是（）A．若a＞0，b＞0，則ab＞0 B．三邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形為直角三角形 C．在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 D．若a＝b，則|a|＝|b|【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可．解：A、若a＞0，b＞0，則ab＞0的逆命題是若ab＞0，則a＞0，b＞0，是假命題，不符合題意；B、三邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形為直角三角形的逆命題是直角三角形的三邊長(zhǎng)為3，4，5，是假命題，不符合題意；C、在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上的逆命題是角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，是真命題，符合題意；D、若a＝b，則|a|＝|b|的逆命題是若|a|＝|b|，則a＝b，是假命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．如圖，為促進(jìn)某地旅游業(yè)的發(fā)展，當(dāng)?shù)芈糜尾块T要在三條公路AB，AC，BC兩兩相交后圍成的三角形區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)度假村，若這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，則度假村應(yīng)建在（）A．三邊的垂直平分線的交點(diǎn)上 B．三條角平分線的交點(diǎn)上 C．三條高線的交點(diǎn)上 D．三邊中線的交點(diǎn)上【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．解：∵這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，∴度假村應(yīng)建在三條角平分線的交點(diǎn)上．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．8．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以600元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月降價(jià)處理，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，這兩個(gè)月的銷售總額不少于86000元．則這批電話手表的總數(shù)量x（塊）應(yīng)滿足的不等式為（）A．600×60+500x≥86000 B．600×60+500x≤86000 C．600×60+500（x﹣60）≥86000 D．600×60+500（x﹣60）≤86000【分析】設(shè)這批電話手表有x塊，則降價(jià)后售出（x﹣60）塊，利用銷售總額＝銷售單價(jià)×銷售數(shù)量，結(jié)合銷售總額超過(guò)了86000萬(wàn)元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：設(shè)這批電話手表有x塊，則降價(jià)后售出（x﹣60）塊，依題意得：600×60+500（x﹣60）≥86000，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確的列出不等式是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝4，點(diǎn)P，D分別為BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則AP+DP的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．【分析】作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A′B，A′D，則A′D的長(zhǎng)度就是AP+DP的最小值，AP＝A′P，AB＝A′B，由已知求得∠A＝60°，得到△AA'B為等邊三角形，則A′D＝BC＝4．解：作A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A′D，則A′D的長(zhǎng)度就是AP+DP的最小值，連接A′B，∵BC⊥AA′，AC＝A′C，∴AB＝A′B，AP＝A′P，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，∴△AA'B為等邊三角形，∴A′D＝BC＝4，∴AP+DP＝A'P+PD＝A′D＝4，∴AP+DP的最小值是4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短線路問(wèn)題及等邊三角形的性質(zhì)和判定，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DN與∠CAM的平分線AD相交于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AM于點(diǎn)F，則有下列結(jié)論：①BF＝CE；②BF+AE＝AC；③∠BDC+∠CAM＝180°；④∠BAC＝90°．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】利用HL證明Rt△BDF≌Rt△CDE，可判斷①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可判斷②正確；利用角度的計(jì)算可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于∠BAC的度數(shù)不能確定，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．解：∵BC的垂直平分線過(guò)點(diǎn)D，∴BD＝CD，∵AD平分∠CAM，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF＝DE，∠DFB＝∠DEC＝90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴BF＝CE，故①正確，符合題意；∵BF＝CE，AC＝AE+CE，∴BF+AE＝AC，故②正確，符合題意；∵Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠CDE＝∠BDF，∵∠CAM+∠EDF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠CAM+∠BDF+∠BDE＝180°，即∠CAM+∠CDE+∠BDE＝180°，∴∠BDC+∠CAM＝180°，故③正確，符合題意；∵∠BAC的度數(shù)不能確定，∴④不正確，不符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，證明Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)解集為a＜﹣1的不等式a+1＜0（答案不唯一）．【分析】直接利用不等式的解集寫出一個(gè)符合題意不等式即可．解：由題意可得：a+1＜0（答案不唯一）．故答案為：a+1＜0（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解集，正確掌握不等式解法是解題關(guān)鍵．12．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)一個(gè)三角形中有兩個(gè)角是鈍角．【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立解答．解：用反證法證明命題“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是鈍角”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形有兩個(gè)角是鈍角，故答案為：有兩個(gè)角是鈍角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反證法的應(yīng)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．13．不等式x＜3的正整數(shù)解有2個(gè)．【分析】從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．解：不等式x＜3的正整數(shù)解為1，2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，邊AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AD．若BD＝6，則AC＝3．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BD＝AD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B＝∠BAD＝15°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ADC＝30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AC＝AD．解：∵DE是AB的垂直平分線，∴BD＝AD＝6，∴∠B＝∠BAD＝15°，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°，又∵∠C＝90°，∴AC＝AD＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝5，D是BC的中點(diǎn)，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，將△CDE沿DE折疊到△C'DE，連接AC′，當(dāng)△AEC′是直角三角形時(shí)，CE的長(zhǎng)為或．【分析】?jī)煞N情形：如圖1，當(dāng)∠EC′A＝90°時(shí)，如圖2，當(dāng)∠AEC′＝90°時(shí)，由直角三角形的性質(zhì)分別求解即可．解：如圖1，當(dāng)∠EC′A＝90°時(shí)，∵∠C＝∠DC′E＝90°，∴∠DC′E+∠EC′A＝180°，∴D，C′，A共線，∵CD＝DB＝，AC＝6，∴AD＝＝＝，設(shè)CE＝EC′＝x，則AE＝6﹣x，在Rt△AEC′中，則有（6﹣x）2＝x2+（﹣）2，解得x＝，∴CE＝．如圖2，當(dāng)∠AEC′＝90°時(shí)，∠CED＝∠DEC′＝45°，∵∠C＝90°，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∴CD＝CE＝，綜上所述，滿足條件的CE的值為或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換（折疊問(wèn)題），解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：（1）5x＞4x﹣1；（2）﹣x﹣2＜7．【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，求解即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，求解即可．解：（1）兩邊同時(shí)減去4x，得5x﹣4x＞4x﹣1﹣4x，即x＞﹣1；（2）兩邊同時(shí)加上2，得﹣x＜9，兩邊同時(shí)乘﹣1，得x＞﹣9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．如圖，點(diǎn)D，E在線段BC上，BD＝CE，∠B＝∠C，∠ADB＝120°，求證：△ADE為等邊三角形．【分析】根據(jù)SAS證明△ABD≌△ACE，可得AD＝AE，所以△ADE為等腰三角形．再根據(jù)有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形即可證明結(jié)論．【解答】證明：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴△ADE為等腰三角形．∵∠ADB＝120°，∴∠ADE＝180°﹣120°＝60°，∴△ADE為等邊三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．請(qǐng)?jiān)凇鰽BC內(nèi)部找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AC，BC的距離相等，且PA＝PC．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作∠ACB的平分線和線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)即可．解：如下圖：點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握角平分線和線段的垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義關(guān)于“?”的一種運(yùn)算規(guī)則如下：a?b＝a﹣2b．例如：5?2＝5﹣2×2＝1．若x?3的值不小于﹣5，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】利用新定義的規(guī)定得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得出結(jié)論．解：∵x?3的值不小于﹣5，∴x﹣6≥﹣5，解得：x≥1．不等式的解集在數(shù)軸上表示為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式的解法，本題是新定義型，正確理解新定義的規(guī)定并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DE＝DF．求證：（1）△BDE≌△CDF；（2）AD⊥BC．【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的定義得到BD＝CD，利用HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，則AB＝AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得解．【解答】證明：（1）∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，∵DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）；（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用Rt△BDE≌Rt△CDF是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在△ABC中，DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，交邊AB于M，N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F．（1）若AB＝5，則△CMN的周長(zhǎng)為5；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到MA＝MC，NB＝NC，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FMN+∠FNM，根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AMD+∠BNE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠MCA，∠B＝∠NCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．解：（1）∵DM，EN分別垂直平分邊AC和邊BC，∴MA＝MC，NB＝NC，∴△CMN的周長(zhǎng)＝MC+MN+NC＝MA+MN+NB＝AB，∵AB＝5，∴△CMN的周長(zhǎng)＝5，故答案為：5；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠FMN+∠FNM＝180°﹣∠MFN＝110°，∴∠AMD+∠BNE＝∠FMN+∠FNM＝110°，∴∠A+∠B＝180°﹣（∠AMD+∠BNE）＝70°，∵M(jìn)A＝MC，NB＝NC，∴∠A＝∠MCA，∠B＝∠NCB，∴∠MCN＝180°﹣（∠A+∠B+∠MCA+∠NCB）＝40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．22．（1）如圖1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．直接寫出線段EF與BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系：EF＝BE+CF．（2）如圖2，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角平分線CO交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．則EF與BE，CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？說(shuō)明你的理由．【分析】（1）利用角平分線與平行線證明△BEO和△CFO是等腰三角形即可；（2）利用角平分線與平行線證明△BEO和△CFO是等腰三角形即可．解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴EB＝EO，F(xiàn)C＝FO，∵EF＝EO+FO，∴EF＝EB+FC，故答案為：EF＝EB+FC；（2）EF＝BE﹣CF，理由是：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EBO＝∠EOB，∴EB＝EO，同理可得：FO＝CF，∵EF＝EO﹣FO，∴EF＝BE﹣CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，結(jié)合圖形找到角與邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P，Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．其中點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1cm；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2cm；兩點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）①Rt△ABC斜邊AC上的高為cm；②當(dāng)t＝4時(shí)，PQ的長(zhǎng)為4cm．（2）當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB是等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)Q在CA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出所有能使△BCQ成為等腰三角形的t的值．【分析】（1）①設(shè)Rt△ABC斜邊AC上的高為hcm，由∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，根據(jù)勾股定理求得AC＝20cm，則×20h＝×16×12＝S△ABC，求