離散型概率分布

離散型概率分布第一頁，共五十七頁，2022年，8月28日2習題1.P144-3(P170-3)4.P151-17(P178-17)2.P147-8(P173-8)5.P160-30(P192-28)3.P149-14(P175-14)6.P164-40(P197-36)第二頁，共五十七頁，2022年，8月28日3

概率分布（probabilitydistribution）：隨機變量取一切可能值或范圍的概率或概率的規(guī)律，簡稱分布。第三頁，共五十七頁，2022年，8月28日4第一節(jié)離散型概率分布的基本問題一、概率函數(shù)離散變量只取離散的值，比如骰子的點數(shù)、次品的個數(shù)、得病的人數(shù)等等。變量的每一種取值都有某種概率。離散變量取特定值的概率稱為概率函數(shù)（Probabilityfunction）第四頁，共五十七頁，2022年，8月28日5二、離散概率函數(shù)需滿足以下兩個條件：三、期望值和方差

期望值（Expectedvalue）隨機變量的均值或中心位置的測度。第五頁，共五十七頁，2022年，8月28日6

方差（Variance）對隨機變量的差異性或離散性的一種測度。第六頁，共五十七頁，2022年，8月28日7【案例】

北方汽車公司在過去300天時間內(nèi)汽車的銷售資料如下：第七頁，共五十七頁，2022年，8月28日8根據(jù)上述資料：

1.給出北方汽車公司在過去300天時間內(nèi)，某一天銷售汽車數(shù)目的概率分布。

2.繪制北方汽車公司在過去300天時間內(nèi)，某一天銷售汽車數(shù)目的概率分布圖。

3.計算北方汽車公司每天汽車銷售量的期望值和方差。

4.假如你是該公司經(jīng)理，對上述數(shù)據(jù)資料會做出哪些反應(yīng)？第八頁，共五十七頁，2022年，8月28日9第九頁，共五十七頁，2022年，8月28日10第十頁，共五十七頁，2022年，8月28日11第十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日12第十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日13第二節(jié)二項概率分布一、二項分布的假設(shè)條件

1.試驗是由一個包含n次相同的序列組成。

2.每次試驗都有兩種可能的結(jié)果。我們把其中一個稱為成功，另一個稱為失敗。

3.成功的概率用p表示，失敗的概率用q表示(q=1–p)。p和q不隨著試驗的變化而變化。

4.試驗都是獨立的。第十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日14*成功和失敗的確定通常，把研究者感興趣的結(jié)果定義為成功（是）。把成功的反面定義為失?。ǚ牵?。

例如，在質(zhì)量管理中要測定次品的數(shù)量，就會把找到一個次品定義為成功，即使次品對這個工廠不是好事。第十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日15**關(guān)于各個試驗相互獨立的確定（1）試驗本身是獨立的，如扔硬幣或擲骰子。（2）試驗是有放回試驗。各個試驗相互獨立的假設(shè)，目的就是保證成功的概率p在各次試驗中不變。以下情況可以不考慮相互獨立的假設(shè)：第十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日16二、二項分布的概率函數(shù):n次試驗中x次成功的概率n：試驗次數(shù)n次試驗中恰有x次成功的試驗結(jié)果個數(shù)第十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日17【案例】

北京某大商場計劃在郊區(qū)建一家分店。商場準備當分店建成后從處于市中心的總店調(diào)一批員工到分店工作。商場人事部門在確定調(diào)動人員名單時遭到部分員工的拒絕。經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，員工不愿意更換工作地點的原因主要有家庭原因、經(jīng)濟原因等等。其中，有4%的被調(diào)查者指出：他們拒絕的原因是，更換工作地點到郊區(qū)工作得到的補助太少。第十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日18

現(xiàn)隨機抽取5名拒絕更換工作地點的員工進行調(diào)查。研究其中有1名員工因為得到補助太少而拒絕，其余4人是因為其他原因而拒絕的概率是多少？第十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日19已知：n=5p=0.04(1-p)=0.96x=1利用二項分布概率函數(shù)公式計算：第十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日20統(tǒng)計分析：該商場在對拒絕更換工作地點的員工隨機抽取5名人員中，恰有1人因為得到補助太少而拒絕，其余4人因為其他原因而拒絕的概率是0.16985。問題進一步展開：

根據(jù)這樣一種研究結(jié)果，該商場人事部門該做出什么樣的決策呢？第二十頁，共五十七頁，2022年，8月28日21三、二項概率表的使用見教科書P459——表5（機械版）。四、二項概率分布的期望值和方差第二十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日22

例如，利用上述公式計算案例中的期望值、方差和標準差第二十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日23問題：在本案例中，上述期望值0.2人的含義是什么？

0.2的含義是，在該商場拒絕更換工作地點的員工中，平均每5人就有0.2人是因為得到的補助太少而拒絕到郊區(qū)工作。第二十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日24

假如該商場計劃從總店抽調(diào)100名員工到分店上班。其中，有40人拒絕人事部門的安排。估計一下，這些拒絕的人中大約有多少是因為得到的補助太少而做出這一決定的呢？在抽調(diào)100名員工到分店上班而遭到拒絕的40名員工中，會有1.6名員工是因為補助太少而做出不去分店上班的決定。第二十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日25算法1：算法2：第二十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日26【補充內(nèi)容】

商務(wù)統(tǒng)計中的是非標志（交替標志）及其期望值和方差凡是某種現(xiàn)象能夠被分成兩部分，其中，我們感興趣的那部分（要研究的那部分）稱為是（相當于前面的成功），不感興趣的那部分（不研究的那部分）稱為非（相當于前面的失?。５诙?，共五十七頁，2022年，8月28日27是非標志的有關(guān)符號1：具有“是”標志的標志值（變量值）0：具有“非”標志的標志值（變量值）N：總體單位個數(shù)N1：具有是標志的單位個數(shù)N0：具有非標志的單位個數(shù)p:具有是標志的單位個數(shù)占總體單位數(shù)的比重，即p=N1/Nq:具有非標志的單位個數(shù)占總體單位數(shù)的比重，即q=N0/N第二十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日28是非標志的期望值和方差

例：某企業(yè)生產(chǎn)的500件產(chǎn)品中，經(jīng)檢驗有5件廢品。問：該企業(yè)產(chǎn)品的平均合格率是多少？第二十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日29利用Excel計算二項分布的概率1.選擇fx（粘貼函數(shù)）2.在“選擇類別”中——“統(tǒng)計”3.在“選擇函數(shù)”中——“BINOMDIST”4.在第一個框輸入X值，第二個框輸入n值，第三個框輸入p值，第四個框鍵入單一概率（X＝5）“false”或累積概率（X小于等于5）“true”5.確定第二十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日30課后實踐教科書第171頁附錄5B，用Excel計算馬丁服裝商店二項分布概率。第三十頁，共五十七頁，2022年，8月28日31第三節(jié)泊松概率分布

泊松分布（Poissondistribution)考慮在某一時間或空間段出現(xiàn)的次數(shù)。一、泊松分布的特點（運用條件）1.它是離散型分布。2.事件相互獨立。3.描述在某一時間或空間段出現(xiàn)的次數(shù)。4.每個時間段發(fā)生的次數(shù)從0到無窮大。5.每個時間段中預(yù)期發(fā)生的次數(shù)保持不變。第三十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日32泊松分布的例子有：（1）某電話交換機每分鐘接到電話的次數(shù)。（2）每10萬人中患有某種罕見疾病的人數(shù)。（3）使用期為一年的個人電腦打印機每個季度的故障次數(shù)。（4）每輛新汽車的噴漆斑點數(shù)。……第三十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日33二、泊松公式對某泊松分布進行長期研究，就可以得到長期的平均值，用表示。泊松公式：泊松公式用來計算對于給定的值在某一時間段內(nèi)某事件發(fā)生的概率。第三十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日34其中，x：要計算的概率的時間段內(nèi)發(fā)生的次數(shù)。X＝1，2，3，……。：長期平均值。

e:自然對數(shù)的底。e＝2.718282。第三十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日35【案例】

北京銀行某營業(yè)部的統(tǒng)計人員經(jīng)過長期觀察發(fā)現(xiàn)，在工作日的下午平均每4分鐘就有3.2名顧客到達該銀行。該統(tǒng)計人員根據(jù)這一數(shù)據(jù)想做如下幾項研究：（1）在一個工作日下午，4分鐘時間內(nèi)恰有5名顧客到達該銀行的概率是多少？（2）在一個工作日下午，4分鐘時間內(nèi)有7名以上顧客到達該銀行的概率是多少？（3）在一個工作日下午，8分鐘時間內(nèi)恰有10名顧客到達該銀行的概率是多少？第三十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日36問題（1）

【統(tǒng)計分析】計算結(jié)果表明，該銀行在平均每4分鐘有3.2名顧客到達的情況下，某個工作日下午，4分鐘時間內(nèi)恰有5名顧客到達的概率是0.1141。第三十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日37【思考】

如果你是該銀行的經(jīng)理，當你得到這樣一個統(tǒng)計分析報告后，會做出什么決策呢？第三十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日38問題（2）分析：要知道在一個工作日下午4分鐘時間內(nèi)有7名以上顧客到達該銀行的概率是多少，理論上要計算x=8，9，10，……的值。事實上，只要計算到對于＝3.2，概率等于0時所對應(yīng)的x值即可。將它們相加，得到x>7的概率。第三十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日39第三十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日40【統(tǒng)計分析】計算結(jié)果表明，該銀行在平均每4分鐘有3.2名顧客到達的情況下，某個工作日下午，4分鐘時間內(nèi)有7名以上顧客到達的概率是0.0169。這一結(jié)果表明，在4分鐘時間內(nèi)幾乎不大可能有7名以上顧客同時到達該銀行。提示：銀行經(jīng)理可以據(jù)此安排前臺工作的人數(shù)。第四十頁，共五十七頁，2022年，8月28日41問題（3）分析：這個問題與前面兩個問題不同，因為的間隔與x的間隔不同。這時，需要將兩個間隔調(diào)整為相同。調(diào)整的方法是，將的值調(diào)整為與x有相同的間隔。此處x的間隔為8分鐘，所以應(yīng)當將的間隔也調(diào)整為8分鐘。既然一個工作日下午4分鐘時間內(nèi)有3.2名顧客到達該銀行，那么，8分鐘約有6.4名顧客到達該銀行。第四十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日42同理，如果x的間隔為2分鐘，則應(yīng)將的間隔由4分鐘調(diào)整為2分鐘1.6人。問題（3）的答案是：【統(tǒng)計分析】計算結(jié)果表明，該銀行在平均每8分鐘有6.4名顧客到達時，某個工作日下午，8分鐘時間內(nèi)有10名顧客到達該銀行的概率是0.0528。第四十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日43三、泊松分布表的使用P469——表7（機械版）案例中問題（1），x＝5，第四十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日44四、泊松分布的均值和標準差泊松分布的期望值＝泊松分布的標準差＝【例如】案例中，泊松分布的期望值為3.2人，標準差為1.79（）。第四十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日45五、運用泊松分布解決涉及長度或間隔的案例事件：觀察京藏高速公路某一部分路面重新鋪過1個月后又出現(xiàn)損壞的情況。條件：（1）假定在這段高速路上任何兩個相等長度間隔內(nèi)路面損壞出現(xiàn)或不出現(xiàn)的概率相等。（2）假定任何一段長度間隔內(nèi)路面損壞出現(xiàn)或不出現(xiàn)與另一段長度間隔內(nèi)路面損壞出現(xiàn)或不出現(xiàn)相互獨立。第四十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日46背景：經(jīng)了解每公里路面重新鋪過1個月后出現(xiàn)損壞處的平均數(shù)是2處。問題：求3公里長的高速路上沒有出現(xiàn)損壞的概率。分析：在此問題中，我們感興趣的是x=在3公里長的高速路上出現(xiàn)損壞的次數(shù)為0。

第四十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日47利用泊松公式：【統(tǒng)計分析】上述計算結(jié)果表明，在3公里的高速路上沒有損壞幾乎是不可能的。換句話說，在高速路的這部分路面上，至少有1處損壞的概率是1-0.0025=0.9975。第四十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日48【思考】

假如你是京藏高速公路管理處負責路面維修的人員，當你得到這樣一個統(tǒng)計信息后，該如何做呢？第四十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日49利用Excel解決泊松分布和累積泊松分布的問題1.選擇“粘貼函數(shù)”fx2.在“選擇類別”框——統(tǒng)計3.在“選擇函數(shù)”框——POISSON4.在第一個框中輸入X值，在第二個框中輸入值，在第三個框輸入false(單個概率)或true（累積概率）第四十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日50第四節(jié)超幾何概率分布

一、超幾何分布（Hypergeometricdistribution）與二項分布關(guān)系密切，統(tǒng)計學家經(jīng)常用它來補充分析二項分布。二者之間的聯(lián)系與區(qū)別：第五十頁，共五十七頁，2022年，8月28日51二項分布超幾何分布離散型分布每個結(jié)果包括成功或失敗每次實驗成功的概率相同每次實驗之間相互獨立（放回實驗）總體是無限的總體中成功的數(shù)目未知離散型分布每個結(jié)果包括成