天津市南開區(qū)復(fù)興中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，下面圖象表示小紅從家里出發(fā)去散步過程中離家的距離s（米）與散步所用的時間t（分）之間的關(guān)系，請根據(jù)圖象，確定下面描述符合小紅散步情景的是（）A．從家出發(fā)，到了一個公共閱報(bào)欄，看了一會兒報(bào)，就回家了B．從家里出發(fā)，散了一會兒步，就找同學(xué)去了，18分鐘后才開始返回C．從家里出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了D．從家出發(fā)，到了一個公共閱報(bào)欄，看了一會兒報(bào)，繼續(xù)向前走了一段后，然后回家了2．在探究平行線的判定——基本事實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時，老師布置了這樣的任務(wù)：請同學(xué)們分組在學(xué)案上（如圖），用直尺和三角尺畫出過點(diǎn)P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出AB的平行線PQ，并將實(shí)際畫圖過程抽象出平面幾何圖形（如圖）．以下是小菲和小明所在小組關(guān)于直尺和三角尺作用的討論：①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫∠BMD=45°，再過點(diǎn)P畫∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個“三線八角圖”，其中QP為截線③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角④在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和CD是截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”其中，正確的是（）A．①②⑤ B．①③④ C．②④⑤ D．③④⑤3．在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，得到的解為，乙看錯了方程組中的b，得到的解為．則原方程組的解（）A． B． C． D．4．已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC的面積是（）A．6 B．7 C．8 D．95．4的平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．166．已知M＝(x+1)(x2+x﹣1)，N＝(x﹣1)(x2+x+1)，那么M與N的大小關(guān)系是()A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N7．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖所示）．則小魚上的點(diǎn)（a，b）對應(yīng)大魚上的點(diǎn)（）A．（－2a，2b）B．（－2a，－2b）C．（－2b，－2a）D．（－2a，－b）8．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．9．能使定是完全平方式的值為（）A． B． C． D．10．下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．等腰三角形B．正方形C．鈍角D．直角三角形二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．對于數(shù)x，符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[3.14]=3，[﹣7.59]=﹣8，則關(guān)于x的方程[]=2的整數(shù)解為_____．12．如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是BC上的一點(diǎn)，且BE=4EC，CD與AE相交于點(diǎn)F，若△CEF的面積為1，則△ABC的面積為______．13．如圖是某公園里一處矩形風(fēng)景欣賞區(qū)ABCD，長AB=50米，寬BC=30米，為方便游人觀賞，公園特意修建了如圖所示的小路（圖中非陰影部分），小路的寬均為1米，那么小明沿著小路的中間出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為______米．14．實(shí)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡=___________.15．一個正數(shù)a的平方根是2x﹣1和5﹣x，則a=_____．16．高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號為的五個小客車收費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每20分鐘通過小客車的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費(fèi)出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：收費(fèi)出口編號通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240在五個收費(fèi)出口中，每20分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是___________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知y－2與x+1成正比例函數(shù)關(guān)系，且x=－2時，y=6.（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式；（2）求當(dāng)x=－3時，y的值；（3）求當(dāng)y=4時，x的值.18．（8分）把下列各式分解因式：（1）；（2）19．（8分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．（1）△ABC的形狀是等腰直角三角形；（2）求△ABC的面積及AB的長；（3）在y軸上找一點(diǎn)P，如果△PAB是等腰三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）某校九年級舉行數(shù)學(xué)競賽，學(xué)校準(zhǔn)備購買甲、乙、丙三種筆記本獎勵給獲獎學(xué)生，已知甲種筆記本單價比乙種筆記本單價高10元，丙種筆記本單價是甲種筆記本單價的一半，單價和為80元．（1）甲、乙、丙三種筆記本的單價分別是多少元？（2）學(xué)校計(jì)劃拿出不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本，有哪幾種購買方案？21．（8分）某校在“漢字聽寫”大賽中，準(zhǔn)備一次性購買若干鋼筆和筆記本(每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同)作為優(yōu)勝者的獎品，已知購買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購買4支鋼筆和5本筆記本共需114元．(1)求購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，根據(jù)規(guī)定購買的總費(fèi)用不能超過1200元，求最多可以購買多少支鋼筆？22．（10分）某超市投入31500元購進(jìn)A、B兩種飲料共800箱，飲料的成本與銷售價如下表：（單位：元/箱）類別成本價銷售價A4264B3652（1）該超市購進(jìn)A、B兩種飲料各多少箱？（2）全部售完800箱飲料共盈利多少元？（3）若超市計(jì)劃盈利16200元，且A類飲料售價不變，則B類飲料銷售價至少應(yīng)定為每箱多少元？23．（10分）鄭老師想為希望小學(xué)四年（3）班的同學(xué)購買學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個書包的價格比每本詞典多8元，用124元恰好可以買到3個書包和2本詞典.（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元?（2）鄭老師有1000元，他計(jì)劃為全班40位同學(xué)每人購買一件學(xué)習(xí)用品（一個書包或一本詞典）后，余下不少于100元且不超過120元的錢購買體育用品，共有哪幾種購買書包和詞典的方案？24．（12分）公園里有一條“”字形道路，如圖所示，其中，在，，三段路旁各有一只小石凳，，，且，是的中點(diǎn)，試說明三只石凳，，恰好在一條直線上.（提示：可通過證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)離家的距離s(米)與散步所用的時間t(分)之間的關(guān)系，可得0到4分鐘從家到了報(bào)亭，由橫坐標(biāo)看出4到10分鐘在報(bào)亭讀報(bào)，由縱坐標(biāo)看出10到13分鐘看報(bào)后繼續(xù)前行，由縱坐標(biāo)看出13到18分鐘返回家．【詳解】由圖可得，小紅從家出發(fā)，到了一個公共閱報(bào)欄，看了一會報(bào)，繼續(xù)向前走了一段后，然后回家了，故D選項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，解決此類識圖題，要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢．2、B【解析】

這種畫法就是畫同位角∠DMB和∠DEP相等，從而判斷PQ∥AB，從而根據(jù)平行線的判定定理對各小題進(jìn)行判斷．【詳解】在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實(shí)際上就是先畫∠BMD=45°，再過點(diǎn)P畫∠BMD=45°，所以①正確；由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構(gòu)成一個“三線八角圖”，其中CD為截線，所以②錯誤；初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構(gòu)成一組同位角，所以③正確；在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替，所以④正確；⑤在“三線八角圖”中，因?yàn)锳B和PQ是一組平行線，CD為截線，所以，可以下結(jié)論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”，所以⑤錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定．3、B【解析】

把甲得到的解帶入第二個方程，把乙得到的解帶入第一個方程，然后求解得a，b，再對求解即可.【詳解】把甲得到的解帶入第二個方程，得；把乙得到的解帶入第一個方程，得；則得到方程，解得，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的解法，解題的關(guān)鍵是把甲得到的解帶入第二個方程，把乙得到的解帶入第一個方程.4、A【解析】

在直角坐標(biāo)系描出各點(diǎn)即可求解.【詳解】直角坐標(biāo)系描出各點(diǎn)如下，故S△ABC=×6×2=6故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出直角坐標(biāo)系進(jìn)行描點(diǎn)求解.5、A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

用求差的方法來比較大小，計(jì)算M-N，先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再合并，根據(jù)結(jié)果等于2x2，可判斷M-N≥0，即可判斷M、N的大?。驹斀狻俊進(jìn)﹣N＝(x+1)(x2+x﹣1)﹣(x﹣1)(x2+x+1)＝x3+x2﹣x+x2+x﹣1﹣(x3﹣1)＝x3+2x2﹣1﹣x3+1＝2x2≥0，∴M﹣N≥0，即M≥N．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是注意多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則的使用．7、B【解析】根據(jù)圖形易得，小魚與大魚的位似比是1︰2，所以點(diǎn)（a，b）的對應(yīng)點(diǎn)是（－2a，－2b）．故選B．8、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．9、C【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵是完全平方式，∴m=81，故選B【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解答本題的關(guān)鍵在于掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.10、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．詳解：A、B、C一定是軸對稱圖形；D、若直角三角形不是等腰直角三角形就不是軸對稱圖形．故選D．點(diǎn)睛：軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、6，7，8【解析】【分析】根據(jù)已知可得，解不等式組，并求整數(shù)解可得.【詳解】因?yàn)椋?所以，依題意得，所以，，解得,所以，x的正數(shù)值為6，7，8.故答案為：6，7，8.【點(diǎn)睛】此題屬于特殊定義運(yùn)算題，解題關(guān)鍵在于正確理解題意，列出不等式組，求出解集，并確定整數(shù)解.12、30【解析】

連接BF，利用高相等、底邊成比例的三角形面積之間的關(guān)系即可求解．【詳解】解：連接BF，得∵BE=4EC,∴∵D是AB的中點(diǎn)∴又∵∴∴∴∴∴故答案為30.【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊三角形之間的面積關(guān)系，熟練掌握高相等的三角形，面積之比就等于底邊之比是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】∵利用已知可以得出此圖形可以分為橫向與縱向分析，水平距離等于AB，鉛直距離等于（AD-1）×2，又∵長AB=50米，寬BC=25米，∴小明沿著小路的中間出口A到出口B所走的路線（圖中虛線）長為50+（25-1）×2=1米，故答案為1．14、【解析】由數(shù)軸得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案為-2a.點(diǎn)睛：根據(jù)，推廣此時a可以看做是一個式子，式子整體大于等于0,把絕對值變?yōu)槔ㄌ?式子整體小于0，把絕對值變?yōu)槔ㄌ枺懊嬖偌迂?fù)號.最后去括號，化簡.15、1【解析】

利用平方根的定義列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：2x﹣1+5﹣x=0，解得：x=﹣4，所以，a=（5﹣x）2=1.故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，解題的關(guān)鍵是：一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)．16、B【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結(jié)果．【詳解】同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快；同理同時開放BC與CD進(jìn)行對比，可知B疏散乘客比D快;同理同時開放BC與AB進(jìn)行對比，可知C疏散乘客比A快;同理同時開放DE與CD進(jìn)行對比，可知E疏散乘客比C快;同理同時開放AB與AE進(jìn)行對比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)y=-4x-1；(1)10；(3)-【解析】試題分析：（1）根據(jù)y-1與x+1成正比例關(guān)系設(shè)出函數(shù)的解析式，再把當(dāng)x=-1時，y=6代入函數(shù)解析式即可求出k的值，進(jìn)而求出y與x之間的函數(shù)解析式．（1）根據(jù)（1）中所求函數(shù)解析式，將x=-3代入其中，求得y值；（3）利用（1）中所求函數(shù)解析式，將y=4代入其中，求得x值．試題解析：解：（1）依題意得：設(shè)y-1=k（x+1）．將x=-1，y=6代入，解得：k=-4，∴y=－4x－1．（1）由（1）知，y=-4x-1，∴當(dāng)x=-3時，y=（-4）×（-3）-1=10，即y=10；（3）由（1）知，y=-4x-1，∴當(dāng)y=4時，4=（-4）×x-1，解得：x=．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，通常先設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），將已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k、b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．18、（1）；（2）【解析】

（1）提出公因式3a即可（2）先提出公因式n-1，再利用平方差公式即可【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19、（1）等腰直角三角形，（2）；（3）P（0，﹣2）或P（0，2﹣）或P（0，2+）或P（0，0）．【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出OA=OB=OC，從而得出結(jié)論；

（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出求出BC，OA，再用三角形面積公式即可；

（3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)平面坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式表示出BP，AP，再分三種情況計(jì)算即可．【詳解】∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴OB=OC=OA，∴△ABC是等腰三角形，∵AO⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形．故答案為等腰直角三角形，（2）∵A（0，2）、B（﹣2，0）、C（2，0）．∴BC=4，OA=2，∴S△ABC=BC×AO=×4×2=4，∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=，（3）設(shè)點(diǎn)P（0，m），∵A（0，2）、B（﹣2，0），∴AB=2，BP=，AP=|m﹣2|，∵△PAB是等腰三角形，∴①當(dāng)AB=BP時，∴2=，∴m=±2，∴P（0，2）（與點(diǎn)A重合，舍去）或P（0，﹣2），②當(dāng)AB=AP時，∴2=|m﹣2|，∴m=2+2或m=2﹣2，∴P（0，2﹣2）或P（0，2+2）③當(dāng)AP=BP時，∴|m﹣2|=，∴m=0，∴P（0，0），∴P（0，﹣2）或P（0，2﹣2）或P（0，2+2）或P（0，0）．【點(diǎn)睛】此題是等腰三角形性質(zhì)，主要考查了等腰三角形的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，方程的解法，解本題的關(guān)鍵是分類討論計(jì)算即可．20、(1)甲種筆記本的單價為36元，乙種為26元，丙種為18元;(2)見解析.【解析】

（1）設(shè)甲種筆記本的單價為x元，乙種為（x-10）元，丙種為元，根據(jù)“單價和為80元”列出方程并解答；

（2）設(shè)購買甲種筆記本y本，根據(jù)“不超過950元的資金購買三種筆記本40本，要求購買丙種筆記本20本，甲種筆記本超過5本”列出不等式組并解答．【詳解】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價為x元，乙種為（x﹣10）元，丙種為元，根據(jù)題意得

x+（x﹣10）+=80，解得x=36，

乙種單價為x﹣10=36﹣10=26元，丙種為==18元．

答：甲種筆記本的單價為36元，乙種為26元，丙種為18元．

（2）設(shè)購買甲種筆記本y本，由題意得

?解得5＜y≤7，

因?yàn)閥是整數(shù)，

所以y=6或y=7則乙種筆記本購買14本或13本，

所以，方案有2種：

方案一：購買甲種筆記本6本，乙種筆記本14本，丙種筆記本20本；

方案二：購買甲種筆記本7本，乙種筆記本13本，丙種筆記本20本．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找到關(guān)系式列出式子21、(1)一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；(2)最多可以購買66支鋼筆．【解析】

（1）首先用未知數(shù)設(shè)出買一支鋼筆和一本筆記本所需的費(fèi)用，然后根據(jù)關(guān)鍵語“購買3支鋼筆和4本筆記本共需88元，購買4支鋼筆和5本筆記本共需114元”，列方程組求出未知數(shù)的值，即可得解．（2）設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為a，則筆記本的數(shù)量為80-a，根據(jù)總費(fèi)用不超過1200元，列出不等式解答即可．【詳解】解：(1)設(shè)一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得：，解得．答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元．(2)設(shè)購買鋼筆的數(shù)量為a，則筆記本的數(shù)量為(80﹣a)本，由題意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤．答：最多可以購買66支鋼筆．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組和不等式．22、（1）購進(jìn)A型飲料450箱，購進(jìn)B型飲料35