2023屆天津市普通高考數(shù)學(xué)模擬卷（三）及參考答案

2023年天津市普通高考模擬試卷數(shù)學(xué)（三）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。試卷滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（本卷共9題，共45分）一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)全集，若集合，，則集合（）.A. B. C. D.2.等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為.設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則甲是乙的（）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.函數(shù)的圖象大致是（）.A. B.C. D.4.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為10%C.估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元D.估計(jì)該地有一半以上的衣戶，其家庭年收入介于4.5萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）.A. B. C. D.6.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，，，則此三棱錐的外接球的體積為（）.A. B. C. D.7.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）.A. B.C. D.8.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于M，N兩點(diǎn).若是以M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則等于（）.A. B. C. D.9.已知函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法①；②；③函數(shù)在上一定單調(diào)遞增；④在y軸右側(cè)的第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.以上說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（）.A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷（本卷共11題，共105分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z的虛部是______.11.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是______.（用數(shù)字作答）12.甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ)，已知甲每輪猜對(duì)的概率為，乙每輪猜對(duì)的概率為，在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為_(kāi)_____.13.已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是______.14.已知O為矩形內(nèi)點(diǎn)，滿足，，，則______.15.記，若有三個(gè)不等實(shí)根；若，則實(shí)數(shù)______.三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（本小題滿分14分）已知在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，.（1）求角C的大??；（2）若，求的值.17.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，..M為的中點(diǎn)，（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)N，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由.18.（本小題滿分15分）已知曲線C的方程為，曲線E是以，為焦點(diǎn)的橢圓，點(diǎn)P為曲線C與曲線E在第一象限的交點(diǎn)，且.（1）求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線l的斜率k的取值范圍.19.（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令.求數(shù)列的最大項(xiàng)并說(shuō)明理由；（3）令設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求.20.（本小題滿分16分）已知.（1）求曲線在處的切線方程；（2）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）證明：當(dāng)時(shí)，.2023年天津市普通高考模擬試卷數(shù)學(xué)（三）參考答案一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分）1.C2.B【解析】當(dāng)時(shí)，數(shù)列不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件，若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，所以成立，所以甲是乙的必要條件，故甲是乙的必要不充分條件.故選B.3.C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，即是奇函數(shù)，故A，B不滿足；當(dāng)，即時(shí)，則，而，因此，故D不滿足，C滿足，故選C.4.C5.D【解析】因?yàn)?，，所?故選D.6.C7.C8.A9.B【解析】題意，函數(shù)的圖象在y軸上的截距為，可得.由，可得，所以①正確；又由，且在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得，則可得，所以，則，可得，所以，所以函數(shù)最大值為，所以②錯(cuò)誤；由，當(dāng)時(shí)，可得，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以③正確；由，令，，解得，，當(dāng)時(shí)，，即在y軸右側(cè)的第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以④錯(cuò)誤.所以正確的有2個(gè)，故選B.二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）10.11.12.13.14.15.【解析】令，兩邊平方后得，令，定義域?yàn)?，恒過(guò)點(diǎn).聯(lián)立解得，，所以，如圖，畫(huà)出函數(shù)的圖象，在上，在上，，，聯(lián)立解得，聯(lián)立得，解得，，，則，，解得.因?yàn)?，所以，故答案?三、解答題（本大題共5小題，共75分）16.（本小題滿分14分）解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，即，所以由余弦定理?又因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所以由正弦定理?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，，所以，，所?17.（本小題滿分15分）（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)P，連接，.因?yàn)镸為的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以四邊形是平行四邊形?因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）解：取的中點(diǎn)O，連接，.因?yàn)椋裕驗(yàn)?，，，所以四邊形是正方形，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，平面平面，所以平?因?yàn)槠矫?，所以以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，所在直線為y軸，所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，取，得.設(shè)平面與平面所成角為，則，所以所以平面與平面所成角的正弦值為.（3）解：假設(shè)在線段上存在點(diǎn)N，使直線與平面所成角的正弦值為，由已知條件易得，，則.設(shè)，，則，，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，取，則，，所以，所以，即，則，解得或（舍），所以.所以在線段上存在一點(diǎn)N，使直線與平面所成角的正弦值為.18.（本小題滿分15分）解：（1）依題意，，，利用拋物線的定義可得，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，又由橢圓定義得，所以，所以.所以曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線l與橢圓E交于點(diǎn)，，A，B的中點(diǎn).設(shè)直線l方程為，與聯(lián)立，得，由①.由韋達(dá)定理得，所以，.將代入，整理得②.將②代入①，得.令.則，所以且.19.（本小題滿分15分）解：（1）設(shè)公差為，公比為.因?yàn)?，，，，所以，即①，，即②，?lián)立①②得，則，，故，.（2）由（1），，得.設(shè)為最大項(xiàng)，則即.由得或，由得.所以.又因?yàn)椋?即時(shí)，數(shù)列有最大項(xiàng)。最大