深圳市福田區(qū)八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷(含解析)-新人教版

2016-2017學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，每小題3分，共36分）1．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、102．4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±23．在給出一組數(shù)0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然數(shù)依次相連），其中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．下列計算正確的是（）A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣45．在直角坐標(biāo)系中，點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）6．下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補B．直角三角形的兩個銳角互余C．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和D．三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角7．如圖，下列條件不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°8．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+49．已知小華上學(xué)期語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均分為92分，他記得語文得了88分，英語得了95分，但他把數(shù)學(xué)成績忘記了，你能告訴他應(yīng)該是以下哪個分?jǐn)?shù)嗎？（）A．93 B．95 C．94 D．9610．已知點（﹣6，y1），（3，y2）都在直線y=﹣x+5上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比較11．已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．12．甲乙兩人同解方程時，甲正確解得，乙因為抄錯c而得，則a+b+c的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（每小題3分，共12分）13．點P（3，﹣2）到x軸的距離為個單位長度．14．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．15．如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，則點C坐標(biāo)為．16．如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于A點、B點，點M在坐標(biāo)軸上，并且使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點M有個．三、解答題（共52分）17．計算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．18．解方程組：．19．如圖所示，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．20．宣傳交通安全知識，爭做安全小衛(wèi)士．某校進行“交通安全知識”宣傳培訓(xùn)后進行了一次測試．學(xué)生考分按標(biāo)準(zhǔn)劃分為不合格、合格、良好、優(yōu)秀四個等級，為了解全校的考試情況，對在校的學(xué)生隨機抽樣調(diào)查，得到圖（1）的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；抽樣中考生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)所在等級是；（2）抽樣中不及格的人數(shù)是多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？（3）若已知該校九年級有學(xué)生500名，圖（2）是各年級人數(shù)占全校人數(shù)百分比的扇形圖（圖中圓心角被等分），請你估計全校優(yōu)良（良好與優(yōu)秀）的人數(shù)約有多少人？21．受地震的影響，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運雞蛋1200斤．超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤，乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤，從兩養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋到超市的路程和運費如表：到超市的路程（千米）運費（元/斤?千米）甲養(yǎng)殖場2000.012乙養(yǎng)殖場1400.015（1）若某天調(diào)運雞蛋的總運費為2670元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運了多少斤雞蛋？（2）設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋x斤，總運費為W元，試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最省？22．如圖，已知P為等邊△ABC內(nèi)的一點，且PA=5，PB=3，PC=4，將線段BP繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°至PQ的位置．（1）求證：△ABP≌△CBQ（2）求證：∠BPC=150°．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點A（4，2），動點M在線段OA和射線AC上運動．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．2016-2017學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意，每小題3分，共36分）1．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長是（）A．1、1、 B．5、12、13 C．3、5、7 D．6、8、10【考點】勾股定理的逆定理．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算分析，從而得到答案．【解答】解：A、12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、32+52≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；D、62+82=102，能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．故選：C．2．4的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．±2【考點】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故選D．3．在給出一組數(shù)0，π，，3.1415926，，，0.1234567891011…（自然數(shù)依次相連），其中無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】實數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念即可判斷．【解答】解：π，，，0.1234567891011…（自然數(shù)依次相連）是無理數(shù)，故選（C）4．下列計算正確的是（）A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣4【考點】立方根；算術(shù)平方根．【分析】利用算術(shù)平方根及立方根定義計算各項，即可做出判斷．【解答】解：A、原式?jīng)]有意義，錯誤；B、原式=4，錯誤；C、原式=|﹣4|=4，錯誤；D、原式=﹣4，正確，故選D5．在直角坐標(biāo)系中，點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進而求出即可．【解答】解：點M（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（1，﹣2）．故選：D．6．下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角互補B．直角三角形的兩個銳角互余C．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角之和D．三角形的一個外角大于任意一個內(nèi)角【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)互余的定義對B進行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)對C、D進行判斷．【解答】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以A選項為假命題；B、直角三角形的兩個銳角互余，所以B選項為真命題；C、三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和，所以C選項為假命題；D、三角形的一個外角大于任意一個與之不相鄰得任意一個內(nèi)角，所以D選項為假命題．故選B．7．如圖，下列條件不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°【考點】平行線的判定．【分析】要判斷直線a∥b，則要找出它們的同位角、內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．【解答】解：A、能判斷，∠1=∠4，a∥b，滿足內(nèi)錯角相等，兩直線平行．B、能判斷，∠3=∠5，a∥b，滿足同位角相等，兩直線平行．C、能判斷，∠2=∠5，a∥b，滿足同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．D、不能．故選D．8．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），且y隨x的增大而減小，則這個函數(shù)的表達(dá)式可能是（）A．y=2x+4 B．y=3x﹣1 C．y=﹣3x+1 D．y=﹣2x+4【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，y隨x增大而減小，則k＜0；圖象經(jīng)過點（1，2），可得k、b之間的關(guān)系式．綜合二者取值即可．【解答】解：設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過點（1，2），∴k+b=2；∵y隨x增大而減小，∴k＜0．即k取負(fù)數(shù)，滿足k+b=2的k、b的取值都可以．故選D．9．已知小華上學(xué)期語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均分為92分，他記得語文得了88分，英語得了95分，但他把數(shù)學(xué)成績忘記了，你能告訴他應(yīng)該是以下哪個分?jǐn)?shù)嗎？（）A．93 B．95 C．94 D．96【考點】算術(shù)平均數(shù)．【分析】設(shè)他的數(shù)學(xué)分為x分，由題意得，（88+95+x）÷3=92，據(jù)此即可解得x的值．【解答】解：設(shè)數(shù)學(xué)成績?yōu)閤分，則（88+95+x）÷3=92，解得x=93．故選A．10．已知點（﹣6，y1），（3，y2）都在直線y=﹣x+5上，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比較【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】直接把各點代入直線y=﹣x+5，求出y1，y2的值，再比較出其大小即可．【解答】解：∵點（﹣6，y1），（3，y2）都在直線y=﹣x+5上，∴y1=﹣×（﹣6）+5=7，y2=4，∵7＞4，∴y1＞y2．故選A．11．已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則函數(shù)y=﹣bx+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，由函數(shù)y=kx+b的圖象位置可得k＞0，b＞0，然后根據(jù)系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)y=﹣bx+k的圖象位置．【解答】解：∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函數(shù)y=﹣bx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選C．12．甲乙兩人同解方程時，甲正確解得，乙因為抄錯c而得，則a+b+c的值是（）A．7 B．8 C．9 D．10【考點】二元一次方程組的解．【分析】根據(jù)題意可以得到a、b、c的三元一次方程組，從而可以求得a、b、c的值，本題得以解決．【解答】解：由題意可得，，解得，，∴a+b+c=4+5+（﹣2）=7，故選A．二、填空題（每小題3分，共12分）13．點P（3，﹣2）到x軸的距離為2個單位長度．【考點】點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度解答．【解答】解：點P（3，﹣2）到x軸的距離為2個單位長度．故答案為：2．14．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是．【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）．【分析】由圖可知：兩個一次函數(shù)的交點坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）；那么交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即為方程組的解．【解答】解：函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故答案為：．15．如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點A，與y軸交于點B，以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸正半軸于點C，則點C坐標(biāo)為．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；勾股定理．【分析】先根據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理計算出AB=2，然后根據(jù)圓的半徑相等得到AC=AB=2，進而解答即可．【解答】解：當(dāng)y=0時，2x+4=0，解得x=﹣2，則A（﹣2，0）；當(dāng)x=0時，y=2x+4=4，則B（0，4），所以AB=，因為以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交x軸于點C，所以AC=AB=2，所以O(shè)C=AC﹣AO=2﹣2，所以的C的坐標(biāo)為：，故答案為：16．如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸、y軸分別交于A點、B點，點M在坐標(biāo)軸上，并且使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點M有7個．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；等腰三角形的判定．【分析】分別以點AB為圓心，以AB的長為半徑畫圓，兩圓與坐標(biāo)軸的交點即為M點，再由OA=OB可知原點也符合題意．【解答】解：如圖，共7個點．故答案為：7．三、解答題（共52分）17．計算：（1）|﹣3|+（﹣1）0﹣+（）﹣1（2）（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，算術(shù)平方根定義，以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式，以及分母有理化計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=3+1﹣4+3=3；（2）原式=4﹣5+4﹣4+2﹣=5﹣．18．解方程組：．【考點】解二元一次方程組．【分析】兩個方程中，x或y的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，需要先求出x或y的系數(shù)的最小公倍數(shù)，即將方程中某個未知數(shù)的系數(shù)變成其最小公倍數(shù)之后，再進行加減．【解答】解：，②×2﹣①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程組的解為．19．如圖所示，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：∠A=∠F．【考點】平行線的判定與性質(zhì)；對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)得到BD∥CE的條件，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得到∠A=∠F．【解答】證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．20．宣傳交通安全知識，爭做安全小衛(wèi)士．某校進行“交通安全知識”宣傳培訓(xùn)后進行了一次測試．學(xué)生考分按標(biāo)準(zhǔn)劃分為不合格、合格、良好、優(yōu)秀四個等級，為了解全校的考試情況，對在校的學(xué)生隨機抽樣調(diào)查，得到圖（1）的條形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為50名；抽樣中考生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)所在等級是良好；（2）抽樣中不及格的人數(shù)是多少？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？（3）若已知該校九年級有學(xué)生500名，圖（2）是各年級人數(shù)占全校人數(shù)百分比的扇形圖（圖中圓心角被等分），請你估計全校優(yōu)良（良好與優(yōu)秀）的人數(shù)約有多少人？【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．【分析】（1）從條形圖中各部分人數(shù)加起來就是所求的結(jié)果，中位數(shù)數(shù)據(jù)從小到大排列位于中間位置的數(shù)．（2）不及格的有8人，8除以總?cè)藬?shù)就是我們要求的結(jié)果．（3）從扇形統(tǒng)計圖中根據(jù)九年級的人數(shù)可求出全校的人數(shù)，進而求出全校優(yōu)良人數(shù)．【解答】解：（1）8+14+18+10=50，中位數(shù)是18，位于良好里面；故答案為：50，良好．（2）8人，×100%=16%；抽樣中不及格的人數(shù)是8人．占被調(diào)查人數(shù)的百分比是16%．（3）500÷=1500，1500×=840（人）．全校優(yōu)良人數(shù)有840人．21．受地震的影響，某超市雞蛋供應(yīng)緊張，需每天從外地調(diào)運雞蛋1200斤．超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出800斤，乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出900斤，從兩養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋到超市的路程和運費如表：到超市的路程（千米）運費（元/斤?千米）甲養(yǎng)殖場2000.012乙養(yǎng)殖場1400.015（1）若某天調(diào)運雞蛋的總運費為2670元，則從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運了多少斤雞蛋？（2）設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋x斤，總運費為W元，試寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式，怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最??？【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋x斤，從乙養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋y斤，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）從甲養(yǎng)殖場調(diào)運了x斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場調(diào)運了斤雞蛋，根據(jù)題意列方程組得到300≤x≤800，總運費W=200×0.012+140×0.015×=0.3x+2520，，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到W隨想的增大而增大，于是得到當(dāng)x=300時，W最小=2610元，【解答】解：（1）設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋x斤，從乙養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋y斤，根據(jù)題意得：，解得：，∵500＜800，700＜900，∴符合條件．答：從甲、乙兩養(yǎng)殖場各調(diào)運了500斤，700斤雞蛋；（2）從甲養(yǎng)殖場調(diào)運了x斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場調(diào)運了斤雞蛋，根據(jù)題意得：，解得：300≤x≤800，總運費W=200×0.012x+140×0.015×=0.3x+2520，，∵W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=300時，W最小=2610元，∴每天從甲養(yǎng)殖場調(diào)運了300斤雞蛋，從乙養(yǎng)殖場調(diào)運了900斤雞蛋，每天的總運費最?。?2．如圖，已知P為等邊△ABC內(nèi)的一點，且PA=5，PB=3，PC=4，將線段BP繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°至PQ的位置．（1）求證：△ABP≌△CBQ（2）求證：∠BPC=150°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明．（2））由△ABP≌△CBQ，推出PA=QC=4，由BP=BQ，∠PBQ=60°，推出△PBQ是等邊三角形，由PQ=3，∠BPQ=60°，在△PQC中，PC2+PQ2=43+32=52=QC2，推出△PQC是直角三角形，推出∠QPC=90°，即可得出∠BPC=∠BPQ+∠QPC=150°．【解答】證明：（1）∵BP=BQ，