初中數(shù)學二次函數(shù)圖像及性質(zhì)練習題(附答案)

初中數(shù)學二次函數(shù)圖像及性質(zhì)練習題

一、單選題1.將拋物線向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為()A． B．y= C． D． 2.已知二次函數(shù)（h為常數(shù)），當自變量x的值滿足時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為，則h的值為()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或63.已知拋物線(為常數(shù)),是拋物線上三點,則由小到大依序排列為()A. B. C. D.4.把拋物線向下平移2個單位長度,再向右平移1個單位長度,所得到的拋物線是()A. B. C. D.5.將拋物線向左平移1個單位后,得到的拋物線的頂點坐標是()A. B. C. D.6.在平面直角坐標系中,將二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位,所得圖象的解析式為()A.

B.

C.

D.7.拋物線的對稱軸是(

)A.直線 B.直線 C.直線 D.8.下列說法中錯誤的是()A.在函數(shù)中,當時y有最大值0

B.在函數(shù)中,當時y隨x的增大而增大

C.拋物線中,拋物線的開口最小,拋物線的開口最大D.不論a是正數(shù)還是負數(shù),拋物線的頂點都是坐標原點9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線,給出下列結(jié)果:(1);(2);(3);(4);(5).則正確的結(jié)論是()A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)10.如圖,正方形中,,點E、F同時從C點出發(fā),以的速度分別沿、運動,到點A時停止運動.設運動時間為,的面積為,則與的函數(shù)關系可用圖象表示為()A. B. C. D.11.二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列關系式中正確的是()A. B. C. D.12.已知二次函數(shù)的圖象如圖,則下列結(jié)論中正確的有_____個()①②當時,y隨x的增大而增大③④⑤A.2 B.3 C.4 D.513.已知拋物線：的頂點坐標為的兩個根分別是和()A.-1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.314.某大學生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式為，要獲得最大利潤，該商品的售價應定為（）A.60元B.70元C.80元D.90元二、解答題15.如圖,已知拋物線的對稱軸為直線,且拋物線與軸交于兩點,與軸交于點,其中.1.若直線經(jīng)過兩點,求直線和拋物線的解析式;

2.在拋物線的對稱軸上找一點,使點到點的距離與到點的距離之和最小,求點的坐標;

3.設點為拋物線的對稱軸上的一個動點,求使為直角三角形的點的坐標.16.已知拋物線經(jīng)過點

1.求該拋物線的函數(shù)解析式；

2.將拋物線平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的圖象所對應的函數(shù)表達式。17.如圖,拋物線交x軸于點和點B,交y軸于點1.求拋物線的函數(shù)表達式2.若點P在拋物線上,且,求點P的坐標;3.如圖b,設點Q是線段上的一動點,作軸,交拋物線于點D,求線段長度的最大值18.如圖1,拋物線經(jīng)過,兩點,與y軸相交于點C,連接.點P為拋物線上一動點,過點P作x軸的垂線,交直線于點G,交x軸于點E.1.求拋物線的表達式;2.當位于y軸右邊的拋物線上運動時,過點C作直線,F為垂足.當點P運動到何處時,以為頂點的三角形與相似?并求出此時點P的坐標;3.如圖2,當點P在位于直線上方的拋物線上運動時,連接.請問的面積S能否取得最大值?若能,請求出最大面積S,并求出此時點P的坐標;若不能,請說明理由.19.已知如圖1,拋物線與x軸交于A和B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸相交于點C,點D的坐標是,連接1.求出直線的解析式;2.如圖2,若在直線上方的拋物線上有一點F,當?shù)拿娣e最大時,有一線段(點M在點N的左側(cè))在直線上移動,首尾順次連接點構(gòu)成四邊形,請求出四邊形的周長最小時點N的橫坐標;3.如圖3,將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)α°(0<α°<180°),記旋轉(zhuǎn)中的為若直線與直線交于點P,直線與直線交于點Q,當是等腰三角形時,求的值.20.如圖,在平面直角坐標系中,三個頂點坐標分別為、、,將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到,有一條拋物線經(jīng)過點A,且它的頂點為.1.求該拋物線的解析式;2.該拋物線是否經(jīng)過點,請說明理由;3.在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q,使有最大值,若存在,請求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.21.已知某二次函數(shù)的圖象與x軸分別相交于點和點,與y軸相交于,頂點為點D。1.求該二次函數(shù)的解析式(系數(shù)用含m的代數(shù)式表示);2.如圖①,當時,點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一個動點,設的面積為S,試求出S與點P的橫坐標x之間的函數(shù)關系式及S的最大值;3.如圖②,當m取何值時,以三點為頂點的三角形與相似?22.已知:二次函數(shù)的圖象過點.1.求此二次函數(shù)的表達式,并用配方法將其化為的形式2.畫出此函數(shù)圖象的示意圖23.如圖1,已知:拋物線與x軸交于兩點,與y軸交于點C,經(jīng)過兩點的直線是,連結(jié).1.求出拋物線的函數(shù)關系式2.若內(nèi)部能否截出面積最大的矩形(頂點在各邊上)?若能,求出在邊上的矩形頂點的坐標;若不能,請說明理由3.點是x軸上一動點,兩點關于直線成軸對稱,交于點M,作軸于點H.連結(jié),是否存在t的值,使與相似?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由24.已知直線過點,與拋物線相交于B、C兩點.1.如圖1,當點C的橫坐標為1時,求直線的解析式;2.在上題的條件下,點M是直線上一動點,過點M作y軸的平行線,與拋物線交于點D,是否存在這樣的點M,使得以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由3.如圖2,設(m<0),過點的直線軸,于R,于S,連接.試判斷的形狀,并說明理由.25.如圖1,已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,拋物線過A、B兩點,且與x軸交于另一點C.1.求b、c的值2.如圖1,點D為的中點,點E在線段上,且,連接并延長交拋物線于點M,求點M的坐標;3.將直線繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交y軸于點G,連接,如圖2,P為內(nèi)以點,連接,分別以為邊,在他們的左側(cè)作等邊,等邊,連接①求證:;②求的最小值,并求出當取得最小值時點P的坐標。26.在平面直角坐標系中,拋物線經(jīng)過點,直線l與x軸相交于點B,與的平分線相交于點C,直線l的解析式為,.1.若點C在此拋物線上,求拋物線的解析式;2.在上面小題的條件下,過點A作y軸的平行線,與直線l相交于點D,設P為拋物線上的一個動點,連接,當時,求點P的坐標.三、填空題27.已知二次函數(shù)的圖象的頂點在軸下方，則實數(shù)的取值范圍是_________．28.已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為，那么這個二次函數(shù)的解析式可以是（只需寫一個）29.在二次函數(shù)的圖象的對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，則m的值為.30.已知二次函數(shù),下列說法:①其圖象的開口向下;②其圖象的對稱軸為直線;③其圖象頂點坐標為;④當時,y隨x的增大而減小.則其中說法正確的有__________31.在二次函數(shù)中,函數(shù)值y與自變量x的部分對應值如下表,則該拋物線的頂點坐標為________,m=________x-2-101234y72-1-2m2732.如圖,這是小明在閱讀一本關于函數(shù)的課外讀物時看到的一段文字,則被墨跡污染的二次項系數(shù)是__________.33.若將拋物線先向左平移2個單位,再向下平移1個單位得到新的拋物線,則新拋物線的解析式是_____.34.如圖,在平面直角坐標系中,點A在拋物線上運動,過點A作軸于點B,以為斜邊作,則邊上的中線的最小值為__________.35.如圖，已知拋物線與x軸交于兩點，頂點C的縱坐標為，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線，則下列結(jié)論正確的是(寫出所有正確結(jié)論的序號)①；②；③陰影部分的面積為4；④若，則.

參考答案1.答案：D解析：方法1:先把解析式配方為頂點式，再把頂點平移拋物線可配方成，頂點坐標為.圖象向左平移2個單位，頂點向左平移2個單位，即新的頂點坐標變?yōu)?，而開口大小不變，于是新拋物線的解析式為.

方法2:直接運用函數(shù)圖象左右平移的“左加右減”法則向左平移2個單位，即原來解析式中所有的“x”均要變?yōu)椤啊?，于是新拋物線的解析式為，整理得，配方后得.2.答案：B解析：二次函數(shù)(h為常數(shù))，圖象的開口向下，頂點坐標為，函數(shù)值的最大值為0,因為當時，與其對應的函數(shù)值y的最大值為-1，所以h不能取2~5(含2與5)間的數(shù).當時.點在拋物線上.把代入,解得或(不合題意，舍去)；當時，點在拋物線上，把代入,解得或(不合題意，舍去).綜上可知，h的值為1或6，故選B.3.答案：C解析：4.答案：A解析：拋物線的頂點坐標是，向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后拋物線的頂點坐標是，

所以平移后拋物線的解析式為：，

故選：A．

考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．5.答案：B解析：6.答案：A解析：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答．

解：二次函數(shù)的圖象向上平移2個單位，得．

故選A．7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：D解析：10.答案：D解析：11.答案：C解析：12.答案：C解析：13.答案：D解析：由題意知拋物線的對稱軸為，則，即,解得，故選D14.答案：C解析：設銷售該商品每月所獲總利潤為W元，則，當時，W取得最大值，最大值為3600，即售價為80元時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C15.答案：1.依題意,得,解之,得

∴拋物線解析式為.

∵對稱軸為,且拋物線經(jīng)過,∴.

把、分別直線,得

,解之,得.

∴直線的解析式為.

2.∵,∴.

∴使最小的點應為直線與對稱軸的交點.

設直線與對稱軸的交點為,

把代入直線,得,

∴.

3.設,結(jié)合,得,

,

,

①若為直角頂點,則,即.

解之,得.

②若為直角頂點,則,即.

解之,得.

③若為直角頂點,則,即.

解之,得,.

綜上所述,滿足條件的點共有四個,分別為

.

解析：16.答案：1.把和代入，得，解得則該拋物線的表達式為

2.∵拋物線的表達式為，頂點坐標為，將拋物線平移，使其頂點恰好落在原點的一種平移方法：先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，平移后的圖象所對應的的函數(shù)表達式為解析：17.答案：1.解:把,代入,得解得:故該拋物線的解析式為:2.由(1)知,該拋物線的解析式為,則易得∵∴整理,得或解得或則符合條件的點P的坐標為:或或

3.設直線的解析式為,將代入得解得:即直線的解析式為

設Q點坐標為,,則D點坐標為∴當時,有最大值解析：18.答案：1.拋物線的表達式為

2.點P的坐標為或;

3.當時,的面積S能取最大值8,此時P點坐標為.解析：19.答案：1.直線解析式為

2.N點的橫坐標為:-;

3.的值為:或4﹣或或.解析：20.答案：1.拋物線的解析式為;

2.過點作于點D在和中將代入拋物線解析式求得∴拋物線不經(jīng)過點

3.當時,點解析：21.答案：1..

2.當時,S有最大值;

3.當時,以三點為頂點的三角形與相似。解析：22.答案：1.二次函數(shù)的表達式為

2.∵,∴頂點坐標為,對稱軸方程為.∵函數(shù)二次函數(shù)的開口向下,頂點坐標為,與x軸的交點為,∴其圖象為解析：23.答案：1.拋物線的解析式為2.2.5,或.3.或或解析：1.根據(jù)直線的解析式,可確定的坐標,代入拋物線的解析式中,即可確定待定系數(shù)的值2.①矩形有兩個頂點在邊上(設這兩點為),首先設出的長為m,利用相似三角形得到的比例線段,可求得的表達式,進而可根據(jù)矩形的面積公式求出關于矩形的面積和m的函數(shù)關系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到矩形的最大面積及對應的m值,從而確定出矩形的四頂點的坐標;②矩形有一個頂點在邊上(設為D),此時重合,方法同①,首先設,由求出的長,進而根據(jù)矩形的面積公式得到關于矩形的面積和n的函數(shù)關系式,從而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得矩形的最大面積和對應的n值,進而確定矩形的四個頂點坐標3.分點P在點A的左邊與右邊兩種情況,根據(jù)點P的坐標表示出的長,再利用的正弦值表示出,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)表示出,利用的正弦表示出,余弦表示出,從而可以表示出,再根據(jù)兩邊對應成比例,夾角相等,兩三角形相似,分兩種情況列式求解即可.

試題解析:(1)直線中,令,則;令,則;故;

由于拋物線經(jīng)過點,故;將B點坐標代入中,得:;∴拋物線的解析式為.(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可知;則;故,∴是直角三角形,且.分兩種情況討論:①如圖1所示,矩形中在邊上;

設;

由于軸,則,

,

解得,;

∴矩形的面積,

即,

∴時,矩形的面積最大為2.5;

此時;

②如圖2所示,矩形中,重合,D在邊上;

設,同①可得:即,

∴矩形的面積;

即當時,矩形的最大面積為2.5;

,

即;綜上所述,矩形的最大面積為2.5,此時矩形在邊上的頂點坐標為,或.

(3)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可知,則.

①如圖③,當點P在點A的右邊時,

∵點P的坐標為,

∴,

∵兩點關于直線軸對稱,交于點M,

∴,

當點P在原點的右側(cè)時,.

∵與相似,

∴,

解得(舍去),或,

②當點P在點A的左邊時,

∵點P的坐標為,

∴,

∵兩點關于直線軸對稱,交于點M,

∴,

,

,

當點P在點O右側(cè)時,,

∵與相似,

∴,

當點P在點O左側(cè)時,,

∵與相似,

∴,

解得或(舍去)

綜上所述,存在t的值,或或,使與相似.

考點:二次函數(shù)綜合題.24.答案：1.2.存在這樣的點M,使以M、D、O、F為頂點的四邊形為平行四邊形,M點坐標為或或

3.是直角三角形,理由:過點F作于點T,因為點B在拋物線上,所以,在中,,因為,所以,又因為,所以.所以,又因為,所以,所以,所以.同理可得,所以,所以是直角三角形.

解析：25.答案：1.∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,,∵拋物線過A、B兩點,∴解得∴.2.對于拋物線,令,則,解得或1,∴點C坐標,∵,∴點D坐標,∵,∴點E坐標,設直線為,把E、C代入得到解得∴直線為由解得或∴點M坐標

3.①∵是等邊三角形,∴,∴,在和中,∴,∴.②如圖中,∵,∴當Q、R、P、C共線時,最小,作于N,于M,于K.∵,∴,∵,∴,∴點Q坐標,在中,∴=,∵==,∴=,∵