高考數(shù)學(xué)推理論證能力

高中數(shù)學(xué)～堅持練習(xí)超越平凡能力要求：推理論證能力▽演繹推理：它把一般前提下蘊(yùn)含的性質(zhì)揭露出來，使這些性質(zhì)間的內(nèi)在聯(lián)系更清楚，對數(shù)學(xué)的形成和發(fā)展有重要的作用.數(shù)學(xué)歸納法也是演繹推理的一種.數(shù)學(xué)上研究與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題時,通常是通過觀察、實(shí)驗(yàn),從特例中歸納出一般結(jié)論形成猜想然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.[例1]2015年福建卷一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字串xxNxk稱為第k*12k是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由10種二元碼xx的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：12xxxx4567xxxx2367xxxx1357其中運(yùn)算定義為：000,01010．現(xiàn)已知一個這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了可判定k等于.[例2]2014年湖北卷若函數(shù)f(x)、g(x)滿足11f(x)g(x)0，則稱f(x)、g(x)在區(qū)間[-1,1]上的一組正交函數(shù)，給出11

)sin22三組函數(shù)：①f(xx,g(x)x；②f(x)xg(x)x1；③f(x)x,g(x)x2.其中為區(qū)間[-1,1]的正交函數(shù)的組數(shù)是（）A.0B.1C.23▽合情推理：根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論、實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等猜想某些結(jié)果的推理過程.歸納和類比均屬于合情推理在解決問題的過程中,繹推理用于驗(yàn)證結(jié)論的正確性.推理論證能力～1高中數(shù)學(xué)～堅持練習(xí)超越平凡[例3]2014年陜西卷多面體面數(shù)（F）頂點(diǎn)數(shù)（V)棱數(shù)（E)三棱錐569五棱錐66立方體68猜想一般凸多面體中，F(xiàn)VE所滿足的等式是.[例4]2015年廈門模擬卷a＋a12＋…＋a20a1＋a2＋…＋a30已知在等差數(shù)列{an}中，有，則在等比數(shù)列bn}中，會有類似的結(jié)＝1030論：.,未必是真命題,因此,對于類比得出的命題必須進(jìn)行論證如果發(fā)現(xiàn)不是真命題,那么就得重新構(gòu)造命題直至正確為止.在上述推理過程中,直覺和頓悟發(fā)揮了很大的作用.首先,直覺和頓悟在發(fā)現(xiàn)有價值的研究對象和問題時具有重要作用；其次,在研究思路同時存在幾種可能時,直覺和頓悟能幫助人們快速地從中作出抉擇；再次,當(dāng)解決問題的邏輯通道阻塞思路發(fā)生中斷時,直覺和頓悟能夠幫助人們打破僵局,另辟全新思路.數(shù)學(xué)既需要嚴(yán)密的邏輯證明,也需要合情猜想與合情推理,是發(fā)明創(chuàng)造的前提,是人的素質(zhì)的標(biāo)志.科學(xué)、合理的猜想是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn).正如數(shù)學(xué)教育家波利亞