2012全國(guó)中考?jí)狠S題

（2012河南，22.，10分)類(lèi)比轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。原題：如圖1，在□ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn)，BF的延長(zhǎng)線交射線CD于點(diǎn)G。若，求的值。（1）嘗試探究在圖1中，過(guò)點(diǎn)E作EH//AB交BG于點(diǎn)H，則AB和EH的數(shù)量關(guān)系是_____________，CG和EH的數(shù)量關(guān)系是______________，的值是__________.（2）類(lèi)比延伸如圖2，在原題的條件下，若，則的值是____m/2_____（用含m的代數(shù)式表示），試寫(xiě)出解答過(guò)程。EFEFCDBGA圖2EFCDBGA圖1（3）拓展遷移EFCDBA圖3如圖3，梯形ABCD中，DC//AB，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F。若，，則的值是_____ab_____（用含aEFCDBA圖3三角函數(shù)（2012河南，23.，11分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3。點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)C，作PD⊥AB于點(diǎn)D。（1）求a、b及sin∠ACP的值；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.①用含m的代數(shù)式表示線段PD的長(zhǎng)，并求出線段PD長(zhǎng)的最大值；②連接PB，線段PC把△PDB分成兩個(gè)三角形，是否存在合適的m值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫(xiě)m的值；若不存在，說(shuō)明理由。第23題第23題xyABCDPO

AOBCDE（2012北京市，25，10分）已知扇形中，，，為上的動(dòng)點(diǎn)，且不與、重合，于，于.AOBCDE①若，求的長(zhǎng)；②在中，是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊，若存在，求出該邊的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；③設(shè)