初三數(shù)學(xué)用整體思想法解數(shù)學(xué)題學(xué)法指導(dǎo)不分版本精

用心愛心專心用心愛心專心122號(hào)編輯 #www.DearEDU.com用整體思想法解數(shù)學(xué)題劉學(xué)才用整體思想法解數(shù)學(xué)題，就是把一些看似彼此獨(dú)立而實(shí)質(zhì)是緊密相聯(lián)的量看成一個(gè)整體去設(shè)元、列式、變形、消元、代入或求值等。這樣做，不僅可以擺脫固定模式的束縛，使復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單，陌生的問題變得熟悉，還往往可以解決按常規(guī)方法解決不了的一些問題。例1分解因式(x2+5x一3)(x2+5x+1)-21分析：若把兩個(gè)二次三項(xiàng)式(x2+5x-3)與(x2+5x+1)相乘，則將得到一個(gè)四次多項(xiàng)式，這時(shí)再分解因式就十分困難。但若把x2+5x-3(或x2+5x)視為一個(gè)整體，即把x2+5x-3看成一個(gè)新變?cè)猼，原式就變形為關(guān)于t的二次多項(xiàng)式，問題就容易解決了。解：設(shè)x2+5x-3=t，貝Ux2+5x+1=t+4原式二t(t+4)-21=12+41-21=(t+7)(t-3)再將t=x2+5x-3代入上式原式=(x2+5x-3+7)(x2+5x-3-3)=(x2+5x+4)(x2+5x-6)=(x+1)(x+4)(x+6)(x-1)說明：由上例可以看出，對(duì)某些多項(xiàng)式的因式分解，如果前一項(xiàng)的兩個(gè)因式中只是常數(shù)項(xiàng)不同，則可將它們中的相同部分看成一個(gè)整體，用換元法可以降次，簡(jiǎn)化解題過程。x 5x例2解方程(一-)2+6=0x-1x-1x解：設(shè)——-=m，則原方程可變?yōu)閙2+5x-6=0x-1解得m=-6,m=1當(dāng)一二二-6時(shí)，解得x=6；當(dāng)-x-=1時(shí)無(wú)解x-1 7x-16經(jīng)檢驗(yàn)，x=7是原方程的解。說明：本題是把工看成一個(gè)整體，恰當(dāng)換元，才能化繁就簡(jiǎn)。x-1TOC\o"1-5"\h\z11 1 11 1 11 1 1例3計(jì)算(++…+)(1+++…+)—(1+++…+)?(+例計(jì)算23 2005 23 2004 23 2005 211一+..■+ )3 200411 1解：設(shè)a=1+—+—+…+ ，則解設(shè)23 2005原式=(a—1)(a- )—a(a—1- )2005 2005a=a2a=a2- 200512005a200512005說明：這是一類規(guī)律探索型問題，看似復(fù)雜嚇人，若掌握了整體換元思想，并不難解。例4已知J+m和％—n成正比例(其中m、n是常數(shù))(1)求證：y是x的一次函數(shù)；(2)如果J=—15時(shí)，x=-1；x=7時(shí)，j=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：(1)因J+m與x—n成正比例，故可設(shè)J+m=k(x—n)(k中0)整理可得j=kx—(kn+m)因k牛0，k、—(kn+m)為常數(shù)，所以y是x的一次函數(shù)。f—15=—k—(kn+m)(2)由題意可得方程組＜[1=7k—(kn+m)解得k=2，kn+m=13.故所求的函數(shù)解析式為J=2x—13。說明：在解方程組時(shí)，單獨(dú)解出k、n、m是不可能的，也是不必要的。故將kn+m看成一個(gè)整體求解，從而求得函數(shù)解析式。例5有甲、乙、丙三種貨物，若購(gòu)甲3件，乙7件，丙1件，共需3.15元；若購(gòu)甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元?，F(xiàn)在計(jì)劃購(gòu)甲、乙、丙各1件，共需多少元？分析：要求的未知數(shù)是三個(gè)，而題設(shè)條件中只有兩個(gè)等量關(guān)系，企圖把甲、乙、丙各1件的錢數(shù)一一求出來(lái)是不可能的，若把甲、乙、丙各1件的錢數(shù)看成一個(gè)整體，問題就可能解決。解：設(shè)購(gòu)甲、乙、丙各1件分別需x元、y元、z元。|3|3x+7j+z=3.15依題意，得〔4x+10j+z=4.202(x+3j)+(x+j+z)=3.153(x+3j)+(x+j+z)=4.20解關(guān)于x+3j，x+j+z的二元一次方程組，可得x+j+z=1.05(元)答：購(gòu)甲、乙、丙各1件共需1.05元。說明：由于我們所感興趣的不是x、y、z的值，而是x+J+z這個(gè)整體的值，所以目標(biāo)明確，直奔主題，收到了事半功倍的效果。練習(xí)：.分解因式(x2+3x)2+3(x2+3x)+2。6.解方程 =x2+x+1。x2+x.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為J=k(x+a)+b(k、a、b為常數(shù))，且x=2時(shí)，y=19,x=3時(shí)，y=20。求此函數(shù)的解析式。.已知x2+x-1=0，求代數(shù)式2x3+4x2+3的值。.一個(gè)四位數(shù)，其首位上的數(shù)字為1，若把首位移作末位，則新的四位數(shù)是原數(shù)的4倍還多1995，試求原來(lái)的四位數(shù)。.甲、乙兩人相距100km,兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲每小時(shí)走6km,乙每小時(shí)走妹m；甲帶的一只狗，同甲一起出發(fā)，每小時(shí)走10km，碰到乙時(shí)它往甲方向走，碰到甲時(shí)它又往乙方向走,如此連續(xù)往返,到甲、乙兩人相遇時(shí),這只狗一共走了多少千米？.有大小兩種貨車，2輛大車和3輛小車一次可運(yùn)貨15.5t，5輛大車和6輛小車一次可運(yùn)貨35t，求3輛大車和5輛小車一次可運(yùn)貨多少噸。參考答案及提示：1.(x+1)(x+2)(x2+3x+1) 2,x=-2，x=1。123.y=x+17 4.5.設(shè)原來(lái)的四位數(shù)去掉首位的后三位數(shù)為x，則原來(lái)的四位數(shù)可表示為1000+x，新四位數(shù)可表示為10x+1，由題意得10x+1=4(1000+x)+1995，解得x=999,故原來(lái)的四位數(shù)為1999。.由出發(fā)時(shí)起，直到甲、乙相遇為止，小狗以每小時(shí)10km的速度跑了=10(h)，因此6+4小狗一共走了10x10=100(km)的路。7.設(shè)1