2019濰坊數(shù)學(xué)中考備戰(zhàn)題加練(一)

大題加練(一)1．(2018·高密二模)如圖1，菱形ABCD中，AB＝4，∠ADC＝120°，連結(jié)對角線AC，BD交于點O.如圖2，將△AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積．如圖3，將△A′BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)交AB于點E′，交BC于點F，①求證：BE′＋BF＝2；②求出四邊形OE′BF的面積．2．(2018·諸城一模)有兩張完整重合的矩形紙片，將此中一張繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后獲得矩形AMEF(如圖1)，連結(jié)BD，MF，若BD＝16cm，∠ADB＝30°.嘗試究線段BD與線段MF的數(shù)目關(guān)系和地點關(guān)系，并說明原因；把△BCD與△MEF剪去，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1，邊AD1交FM于點K(如圖2)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°)，當(dāng)△AFK為等腰三角形時，求β的度數(shù)；若將△AFM沿AB方向平移獲得△A2F2M2(如圖3)，F(xiàn)2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當(dāng)NP∥AB時，求平移的距離．參照答案1．(1)解：∵四邊形ABCD為菱形，∠ADC＝120°，∴∠ADO＝60°.∴△ABD為等邊三角形，∴∠DAO＝30°，∠ABO＝60°.∵AD∥A′O，∴∠A′OB＝∠ADO＝60°，∴△EOB為等邊三角形，邊長OB＝2，1∴重合部分的面積為2×2×3＝3.(2)①證明：如圖，取AB中點E.由上題知，∠EOB＝60°，∠E′OF＝60°，∴∠EOE′＝∠BOF.又∵EO＝OB＝2，∠OEE′＝∠OBF＝60°，∴△OEE′≌△OBF，∴EE′＝BF，∴BE′＋BF＝BE′＋EE′＝BE＝2.②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程中一直有△OEE′≌△OBF，∴S四邊形OE′BF＝S△OEB＝3.2．解：(1)BD＝MF，BD⊥MF.原因：如圖，延伸FM交BD于點N.由題意得△BAD≌△MAF，∴BD＝MF，∠ADB＝∠AFM.又∵∠DMN＝∠AMF，∴∠ADB＋∠DMN＝∠AFM＋∠AMF＝90°，∴∠DNM＝90°，∴BD⊥MF.當(dāng)AK＝FK時，∠KAF＝∠F＝30°，則∠BAB1＝180°－∠B1AD1－∠KAF＝180°－90°－30°＝60°，即β＝60°.180°－∠F當(dāng)AF＝FK時，∠FAK＝＝75°，2∴∠BAB1＝90°－∠FAK＝15°，即β＝15°，∴β的度數(shù)為60°或15°.由題意得四邊形PNA2A為矩形．設(shè)A2A＝x，則PN＝x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2＝FM＝16，∠F＝∠ADB＝30°，∴A2M2＝8，A2F2＝83，∴AF2＝83－x.∵∠PAF2＝90°，∠PF2A＝30°，3∴AP＝AF2·tan30°＝8－3x，3∴PD＝AD－AP＝83－8＋3x.∵NP∥AB，∴∠DNP＝∠B.∵∠D＝∠D，∴△DPN∽△DAB，PNDPAB＝DA，