等差、等比數(shù)列以及數(shù)列求和專題

.z.-§6.2等差數(shù)列3.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.n＋1nnn－1n1n1n1221nnnnnmmnpqmnpnnnnnkk＋mk＋2m.(5)假設(shè){a},是等差數(shù)列，那么{pa+qb}仍是等差數(shù)列.nnnn關(guān)的性質(zhì)-S (1)假設(shè){a}是等差數(shù)列，那么{n}也是等差數(shù)列，其首項(xiàng)與{a}的首項(xiàng)一樣，公差為nnn1n2m2mm3m2m(3)關(guān)于非零等差數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的性質(zhì)。a.假設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n，那么SS=nd,奇=n。偶奇San+1Snb.假設(shè)項(xiàng)數(shù)為2n1，那么S=n(n1)a，S=na，SS=a,奇=。偶n奇n偶奇nSn+1偶〔4〕假設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列{a},〔4〕假設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列{a},的前n項(xiàng)和分別為S,T，那么n=2n1nnnnbTnn1dddd212nnn1n1nn10100ABC.98D.97nn346nnn84a()17221922nn1355ABC.9D.11nn36789ABC.36D.27-ABC.11D.10n3456728n172nS2n－3nnnnT4n－3ab}的前n項(xiàng)和分別為S，TnnnnT4n－3nnn1311nABC.7D.8a9n5ABC.11D.12n1231011101210039951nn1267ABC.4D.2nnnnnnnnn24nnnA．9B．10C．11D．12.z.{}等也是等比數(shù)列。a{}等也是等比數(shù)列。ann§6.3等比數(shù)列2.能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；3.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.(1)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)非零常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示.aaaa數(shù)學(xué)語言表達(dá)式：n＝q(n≥2，q為非零常數(shù))，或n＋1＝q(n∈N*，qaan1n1nmnnna·a＝a·aklmn.bannnnnn(3)相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，即a，a，a，…仍是等比數(shù)列，公比為kk＋mk＋2mqm.qn2nnnS－S仍成等比數(shù)列，其公比為qn.3n2n.z.-11n11nn偶奇奇1偶5n15n1A.2B.4C.2D.22mn56471mABC.10D.11n1n＋1nnnn132412n________.SSnnSSSnnSS36733833n1135357ABC.63D.84nn103040Dn123456n－1nn＋1ABC.14D.15n123n123n-122144n233155C．515D．5a〔〕aaaaen1011912lna+lna+...+lna=_________.12202.掌握非等差數(shù)列、非等比數(shù)列求和的幾種常見方法.n1把數(shù)列的每一項(xiàng)分成兩項(xiàng)或幾項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)等差、等比數(shù)列，再求解.1-1把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差求和，正負(fù)相消剩下首尾假設(shè)干項(xiàng).把數(shù)列分別正著寫和倒著寫再相加，即等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)過程的推廣.的推導(dǎo)過程的推廣.111nnnn+11(3)=n+1nn+n+12a=1a=1b=例1.數(shù)列{a}滿足1,n+14an，其中n∈N*．設(shè)n2an1，求證：數(shù)列{bn}是等n3n1n+1a1 nn3a=n1S=S+a+b=.z.-2n+1aa=na2nn4(2)令b=+2n1a，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.naannnn+1nn+1nn②根據(jù)目標(biāo)數(shù)列構(gòu)造等差、等比數(shù)列，然后通過等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式反推出原數(shù)列③如果遞推公式是有數(shù)列的前后三項(xiàng)組成，可先構(gòu)造等比或等差數(shù)列，然后按照2的步驟nnnnn②假設(shè)數(shù)列{c}的通項(xiàng)公式為cnn數(shù)列，可采用分組求和法求{an}(a〈n，其中數(shù)列{an}，{bn}是等比數(shù)列或等差14a4n1nn4nnnnn.z.-n1232n2n+1n.111111111112n12n12n12n2n2nD項(xiàng)相消法：剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng).nnnnnnnnaannn3783nnSnn.nSnn.n1nn.z.-n〔2〕設(shè)=log2n〔2〕設(shè)=log2a，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T，求滿足T＜〔n∈N*〕的n2accnn21nnn+2nnn1aSn∈N*．n+1nn32nnccnnn+2nn錯(cuò)位相減法：ab等比數(shù)列，求數(shù)列{a·b}的前n項(xiàng)和時(shí)，可采用錯(cuò)nnnn位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解。n在寫出"S〞與"qS〞的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式"錯(cuò)項(xiàng)對齊〞以便下一步準(zhǔn)確寫出"Snnnnnn35nn2nnnnn+nT<nnn34n+1n123n+nnnnnn＋1n(b+2)nnn4)倒序相加法：a，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫和與倒n著寫和的兩個(gè)和式相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法4x122012例1.f(x)=，求S=f()+f()+…+f()的值；4x+2