2020版高考數(shù)學(xué)(文)刷題小卷練16Word版含解析

刷題小卷練16平面向量的觀點及線性運算小題基礎(chǔ)練?一、選擇題1．給出以下命題：①零向量的長度為零，方向是隨意的；②若a，b都是單位向量，則→→a＝b；③向量AB與BA相等．則所有正確命題的序號是( )A．①B．③C．①③D．①②答案：A分析：依據(jù)零向量的定義可知①正確；依據(jù)單位向量的定義可知，單位向量的模相等，但方向不必定同樣，故兩個單位向量不必定相等，故②錯誤；向量→與→互為相反向量，故③錯誤．ABBA2．給出以下命題：①兩個擁有公共終點的向量，必定是共線向量；②兩個向量不可以比較大小，但它們的模能比較大??；③若λa＝0(λ為實數(shù))，則λ必為零；④已知λ，μ為實數(shù)，若λa＝μb，則a與b共線．此中錯誤命題的個數(shù)為( )A．1B．2C．3D．4答案：C分析：①錯誤.兩向量共線要看其方向而不是起點與終點．②正確．由于向量既有大小，又有方向，故它們不可以比較大小，但它們的模均為實數(shù)，故能夠比較大小．③錯誤．當(dāng)a＝0時，無論λ為什么值，λa＝0；④錯誤．當(dāng)λ＝μ＝0時，λa＝μb，此時，a與b能夠是隨意愿量．3．D是△ABC的邊AB上的中點，則向量→CD等于( )→1→→1→A．－BC＋BAB．－BC－BA22→1→→1→C.BC－2BAD.BC＋BA2答案：A分析：∵D是△ABC的邊AB的中點→1→→∴CD＝2CA＋CB→→→∵CA＝BA－BC，→1→→→→1→∴CA＝＝－BC＋BA應(yīng)選A.2BA24．[2019·肥模擬合]已知向量a，b是兩個不共線的向量，若向量m＝4a＋b與n＝a－λb共線，則實數(shù)λ的值為( )1A．－4B．－41C.4D．4答案：B分析：由于向量a，b是兩個不共線的向量，所以若向量m1＝4a＋b與n＝a－λb共線，則4×(－λ)＝1×1，解得λ＝－4，應(yīng)選B.5．[2019石·家莊質(zhì)檢(一)]在△ABC中，點D在邊AB上，→1→→→→)且BD＝2DA，設(shè)CB＝a，CA＝b，則CD＝(1221A.3a＋3bB.3a＋3b3443C.5a＋5bD.5a＋5b答案：B→→→→2→→2→→1→分析：CD＝CA＋AD＝CA＋AB＝CA＋(AC＋CB)＝CA＋2→12333a，應(yīng)選B.3CB＝b＋33→→6．已知a，b是不共線的向量，AB＝λ＋ab，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三點共線的充要條件是( )A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1答案：D→→分析：由AB＝λ＋ab，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)及A，B，C三點→→λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμ，即可得b共線得AB＝tAC，所以λ＝t，所以λμ＝1.應(yīng)選D.1＝tμ，7．[2019

·西贛州尋烏中學(xué)模擬江

]在△

ABC

中，AB＝2，BC＝，∠＝°，為邊上的高，為的中點，若→3ABC60ADBCOADAO→→＝λAB＋μBC，則λ＋μ＝( )1A．1B.22C.3D.3答案：D分析：由題知，→1→1→→AO＝2AD＝2(AB＋BD)．又由于BD＝→1→→1→1→AB×cos60°＝1，所以BD＝BC，故AO＝AB＋BC，所以λ＋μ＝1＋1＝2，應(yīng)選D.3262638．[2019太·原模擬]設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊BC，CA，→→→)AB的中點，則DA＋EB＋FC＝(1→1→A.2DAB.3DA1→C.4DAD．0答案：D分析：由于D，E，F(xiàn)分別為△ABC三邊BC，CA，AB的中點，所以→→→1→→1→→1→→DA＋EB＋FC＝(BA＋CA)＋(AB＋CB)＋2(AC＋BC)11212→→→→→→＝(BA＋AB)＋(CB＋BC)＋(CA＋AC)＝0，應(yīng)選D.222二、非選擇題c兩兩夾角相等，且答案：29．已知a與－b是兩個不共線的向量，且向量a＋λb與－(b－3a)共線，則實數(shù)λ的值為________．1答案：－3分析：由于a＋λb與－(b－3a)共線，所以存在實數(shù)μ，使得1＝3μ，μ＝1，所以3a＋λb＝μ(3a－b)，即1λ＝－μ，λ＝－3.10．[2019·林長春模擬吉]已知平面內(nèi)三個不共線向量a，b，|a|＝|b|＝1，|c|＝3，則|a＋b＋c|＝________.分析：由題意可知a，b，c的兩兩夾角均為120°，由|a|＝|b|＝1可得a＋b與c反向，且|a＋b|＝1，進(jìn)而|a＋b＋c|＝2.11．[2019·城模擬鹽]在△ABC中，∠A＝60°，∠A的均分線1→→的交BC于點D，若AB＝4，且AD＝AC＋λAB(λ∈R)，則AD4長為________．答案：33分析：由于B，D，C三點共線，所以1＋λ＝1，解得λ＝3，44如圖，過點D分別作AC，AB的平行線交AB，AC于點M，N，→1→→3→則AN＝AC，AM＝AB，經(jīng)計算得AN＝AM＝3，AD＝33.4412．以下結(jié)論：①若a，b共線，則必定存在實數(shù)λ，使得a＝λb；②若存在實數(shù)λ，使得a＝λb，則a，b共線；③若對隨意實數(shù)λ恒有a＝λb，則a＝b＝0；此中正確結(jié)論的序號是________．答案：②③分析：①中，若a≠0，b＝0，則不存在實數(shù)λ，使得a＝λb，①不正確；②中，若b＝0，則a＝0，兩個零向量共線，若b≠0，依據(jù)共線向量定理知a，b共線，②正確；③中，只有當(dāng)a＝b＝0時，對隨意λ恒有a＝λb，③正確．課時增分練?一、選擇題1．設(shè)a，b都是非零向量，以下四個條件中，使的充分條件是( )A．a(chǎn)＝－bB．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)＝2bD．a(chǎn)∥b且|a|＝|b|

ab|a|＝|b|建立答案：C分析：由于向量|aa|的方向與向量a同樣，向量|bb|的方向與向量b同樣，且|aa|＝|bb|，所以向量a與向量b方向同樣，故可清除選項A，B，D.當(dāng)a＝2b時，|aa|＝|22bb|＝|bb|，故a＝2b是|aa|＝|bb|建立的充分條件．2．設(shè)a0為單位向量，以下命題中：①若a為平面內(nèi)的某個向量，則a＝|a|·a；②若a與a平行，則a＝|a|a；③若a與a0000平行且|a|＝1，則a＝a0.假命題的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．3答案：D分析：向量是既有大小又有方向的量，a與|a|a0的模同樣，但方向不必定同樣，故①是假命題；若a與a0平行，則a與a0的方向有兩種狀況：一是同向，二是反向，反向時a＝－|a|a0，故②③也是假命題．綜上所述，假命題的個數(shù)是3.3．[2019·川成都七中一診四]已知點O，A，B不在同一條直線上，點P為該平面上一點，且→→→2OP＝2OA＋BA，則( )A．點P在線段AB上B．點P在線段AB的反向延伸線上C．點P在線段AB的延伸線上D．點P不在直線AB上答案：B分析：∵→＝→＋→，∴→－→＝→，即→＝→，2OP2OABA2OP2OABA2APBA∴點P在線段AB的反向延伸線上．應(yīng)選B.4．[2019·南中原名校質(zhì)檢三河]如圖，已知在△ABC中，D為邊BC上湊近B點的三均分點，→→→連結(jié)AD，E為線段AD的中點．若CE＝mAB＋nAC，則m＋n＝( )11A．－3B．－211C．－4D.2答案：B→→→→1→→1→→分析：依題意得AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)213131＝→→→→→→＋→→3AB＋3AC，∴CE＝CA＋AE＝CA2AD＝－AC＋221→1→1→1→5→→→→→3AB＋3AC＝－AC＋3AB＋6AC＝3AB－6AC.∵CE＝mAB＋→15151nAC，∴m＝，n＝－，∴m＋n＝－＝－.應(yīng)選B.36362→＝ma．洛·陽統(tǒng)考(一)]已知，是不共線的向量，5[2019abAB→＋b，AC＝a＋nb(m，n∈R)，若A，B，C三點共線，則m，n的關(guān)系必定建立的是()A．m＝nB．m＝－nC．mn＝－1D．mn＝1答案：D分析：∵A，B，C三點共線，∴存在一個實數(shù)→t，使得AB＝→m＝t，∴mn＝1，應(yīng)選D.tAC，∴ma＋b＝ta＋tnb，∴tn＝1，6．[2019·州一測鄭]如圖，在△ABC中，N為線段AC上靠→2→2→近點A的三均分點，點P在線段BN上且AP＝m＋11AB＋11BC，則實數(shù)m的值為()1A．1B.35C.11D.11答案：D→2→2→2→2→→分析：AP＝m＋11AB＋BC＝m＋11AB＋11AC－AB＝211→→→→→→→→→mAB＋AC，設(shè)BP＝λBN(0≤λ≤1)，則AP＝AB＋λBN＝AB＋λ(AN111→1→→→→→→－AB)＝(1－λ)AB＋λAN，由于AN＝AC，所以AP＝(1－λ)AB＋33m＝1－λ，λ＝6，→解得11λ，則應(yīng)選D.AC2＝1λ，5，＝113m117．[2019廣·東惠州二調(diào)]如圖，在正方形ABCD中，點E為DC的中點，點F為BC上湊近點B的三均分點，則→)EF＝(1→1→1→1→A.AB－ADB.AB＋AD23421→1→1→2→C.AB＋ADD.AB－AD3223答案：D→→→分析：在△CEF中，EF＝EC＋CF.由于點E為DC的中點，→1→→所以EC＝DC.由于點F為BC上湊近點B的三均分點，所以CF22→所以→＝1→＋2→＝1→＋2→＝1→－2→應(yīng)選3CB.EF2DC3CB2AB3DA2AB3AD.D.8．[2019·寧聯(lián)考遼]已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點→11→1→→P知足OP＝OA＋OB＋2OC，則P必定為△ABC的( )322A．AB邊中線的三均分點(非重心)B．AB邊的中點C．AB邊中線的中點D．重心答案：A分析：如下圖，設(shè)AB的中點是→11→1→E，則OP＝OA＋OB＋1→322→2OC＝(OE＋3→→→2OC)．∵O是△ABC的重心，∴2EO＝OC，→1→→→邊的中線上，是中∴OP＝(OE＋4EO)＝EO，∴點P在AB3A.線的三均分點，不是重心．應(yīng)選二、非選擇題9．[2019吉·林模擬]在平行四邊形ABCD中，M為BC的中→→→點，若AB＝λAM＋μDB，則λμ＝________.答案：29→→→→→→→→→，分析：∵DB＝AB－AD＝AB－BC＝AB－2BM＝3AB－2AM→→→→→→→∴AB＝λAM＋3μAB－2μAM，∴(1－3μ)AB＝(λ－2μ)AM，∵AB和→1－3μ＝0，μ＝1，2解得3AM是不共線向量，∴∴λμ＝.λ－μ＝，2920λ＝3，10．如圖A，B，C是圓O上的三點，CO的延伸線與線段AB交于圓內(nèi)一點→→→D，若OC＝xOA＋yOB，則x＋y的范圍為________．答案：(－∞，－1)分析：∵C，O，D三點共線，→→→→∴OD＝λOC＝λxOA＋λyOB(λ<0)．1又∵A，B，D三點共線，∴λx＋λy＝1，∴x＋y＝.λ→→→|OD|∵0<|OD|<|OC|，λ＝－→，|OC|∴－1<λ<0，∴1<－1，即x＋y<－1.λ所以x＋y的范圍為(－∞，－1)．11．設(shè)兩個非零向量a和b不共線．→→→(1)若AB＝a＋b，BC＝2a＋8b，CD