六年級下學期奧數(shù)培訓(xùn)教案優(yōu)生堂20講

六六年級上學期奧PAGEPAGE1第1講 第2講 第3講 第4講 第5講 第6講 7講表面積與體積（一）8講表面積與體積（二）第9講抽屜原理（一）第10講 第11講 第12講 第13講行 第14講行 第15講 第16講 第17講 第18講 第19講 第20講不定方1講抓“不變量專題簡析1．

的分子與分母同時加上某數(shù)后得

79

7（61-9

79

解法二

97

2，因為分數(shù)的與分母的差不變，所以 97①9（61-43）÷（9-7）＝9（倍 約分后所得 在約分前是： ③81-

21、分數(shù)1

3

2 分3

5

573、197

24、

3

25

13

六六年級上學期奧PAGEPAGE451、一個最簡分數(shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于81同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于262、一個最簡分數(shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于71同一個數(shù)，這個分數(shù)就等于373、一個分數(shù)，在它的分子上加一個數(shù)，這個分數(shù)就等于93個數(shù)，這個分數(shù)就等于5 9將一個分數(shù)的分母加3 ，分母加594

解法一兩個新分數(shù)在未約分時分子相同將兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)即 4 4

分母是（54－3＝）51。原分數(shù)是5191

43

4

9 742÷7×9-3=51，原分數(shù)是51 1 一個分數(shù)，將它的分母加56

856

，原來的分數(shù)是多少？（用兩種方法7723，約分后得578

多少？（用兩種方法做 4329，約分后等于。47 223

六年六年級上學期奧1PAGEPAGE51，這個分數(shù)等于22211個分數(shù)就等于331。所以，這個分數(shù)的分子是3（3-2）=33×2+2=8。所以，這個分數(shù)是811、一個分數(shù)，如果分子加3

2、一個分數(shù)，如果分子加522

3，這個分數(shù)等于

23 一個分數(shù)，如果分子減1，這個分數(shù)等于；如果分母加11，這個分數(shù)等23

1 2、 3、 4練 3

1 2 3 3練 2 3

第2講特殊工問專題簡析8小時，510小時，6天完成。兩隊合作，6小時，幾天可以完成？

六六年級上學期奧PAGEPAGE6

5×810×6

16小時，48小時，5天可以完成。現(xiàn)2天完成，每天應(yīng)修幾小時？2、一項工作，甲組384723344562輛卡車、37輛小板車共同運兩天后，全改用小板車運，必須在兩天內(nèi)運完。問：后兩天需要多少輛小板車？AB1012小時，15AB倉庫，同時開始搬運。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運。1①

1012②丙幫甲搬了

③丙幫乙搬了

11、師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務(wù)的101

丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙53、甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務(wù)時，甲做了全部零件的812201214天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1”列方解答，很容易理解。解x天，則乙做了（14-x） 20x+12×（14-1解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就

1

14-1=6，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了12130=5（天

，因此甲做了÷61、一項工，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。若甲先做若干天后，由乙接著做余下的工，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2、一項工甲隊單獨做需30天完成乙隊單獨做需40天完成甲隊單獨做若干天后，35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊各做了多少天？3、一項工，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，40天完成。求乙休息的天數(shù)。10天才完成。如果由甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需要的天數(shù)1①

88②1－881③

④甲的工作效率 1⑤⑤

32÷8=1/41、甲、乙兩人合作某項工需要12天。在合作中，甲因輸請假5天，因此共用15天才完工。如果全部工由甲單獨去干，需要多少天才能完成？2304820件上衣后，還可以做多少3、一項工，甲、乙合作6小時可以完成，同時開工，中途甲通工了2.5小時，因此，經(jīng)過7.5小時才完工。如果這項工由甲單獨做需要多少小時？放滿一個水池的水，如果同時開放①②③號閥門，15小時放滿；如果同時開放①③⑤1

151012 1

+10128

1012、一項工，甲干3天，乙干5天可以完

53

3、完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、兩人合作需30小時。甲、兩人合作需幾小時？4、一項工，由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需12天完成，由一、三、四小隊合干需20天完成。由1 1、

）÷2＝7.512、

1

×7）＝3 3、（1） 1－（3×4

1

1

11

1

212

1

1+9）＝8 （1－1

1

＝6（1－9

＝2 3、解法一

）＝240 1 ×6－1）÷（

）＝312、（1－

）＝15乙：35－15＝201

13

＝251 12÷（15－122 、6÷（7.5－65 1 1÷

151212 1÷21

+）÷（3+53 3 20

）＝21 4 1÷

】＝54181512 第3講期工問專題簡析期工問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環(huán)期的工作量，利用期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個期的部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。一項工，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙甲1小時，再由甲乙做1小時……兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時需共用多少小時2 ①需循環(huán)的次數(shù)為

12 ②7個循環(huán)后剩下的工作量是：1- 12

1

1 =（小時 12六六年級上學期奧11 3④完成任務(wù)共用的時間為：2×7+33

（小時13

1、一項工，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙……1小時，需要多少小時才能完成？2一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。如果先由甲打1小時，然后由乙甲打1小時；再由甲乙打1小時……兩人如此交替工作，打完這部書稿共3、一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工的2/3共要多少時間？2一項 ，甲、乙合作263天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做天才能完成。這項工由甲單獨做要多少天才能完成？甲乙甲乙……甲乙12乙甲乙甲……乙甲乙22倍。 ①甲每天能做這項 的1÷263 1

1+2=40（天

答：這項工由甲單獨做需要40天才能完成1、一項工，乙單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，要多半天才能完成。這項工由甲獨做幾天可以完成？2、一項工，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，1要 天才能完成。這項 由甲、乙合作合作幾天可以完成333、一項 13

小時才能完成。這項工由甲獨做幾小時可以完成4、蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時1小時，多少小時后水池的水剛好排完？5：。甲、乙每天各做多少個？甲乙甲乙……甲乙乙甲乙甲……乙甲601847：425

52831080個零件需要加工。如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做，這3361215122112小時……31①每循環(huán)一次，他們共完成全部工的

12 ②總工作量里包含幾個 ③甲、乙工作兩個循環(huán)后，剩下全 的③

1④

4⑤打印這部稿件共需的時間為：6×2+1+4414

（小時1、一個水池安裝了甲、乙兩根進水管。單開甲管，24分包空池灌滿；單開乙管，18分122112分鐘……211221小時……3、一項工，甲單獨做要50天完工，乙單獨做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日 的4、一項工，甲工隊單獨做完要150天，乙工隊單獨做完需180天。兩隊合作時，甲隊做5天，休息2天，乙隊做6天，休息1天。完成這項工要多少天？有一項工，由甲、乙、丙三個工隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好13

天。已知甲單獨做13天完成。且3個工隊的工效各不相同。這工由甲、乙、丙合作要多少天完工31。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，12乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙213丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙3 =3=甲－2丙=甲－3甲×2=32。三種輪流方式用的天數(shù)必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙1乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙 21丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙 3 由此推出：丙=2甲，丙=3 1①丙隊每天做這項工 2 2②乙隊每天做這項 3

7

（天

9

1成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用314

天。已知甲單獨做7天完成。且3個工隊的工效各不相同。這項工12

12

天。已知甲單獨做10天完成。且3個工隊的工效各不相同。這項工121

73

天可以完成，且3個工隊的工效各不相同。這項工由甲獨做需要多少天才能完成？時，單開丙管需要5小時。要排光一池水，單開乙管要4小時，單開管要6小時?，F(xiàn)16

池水，如果按甲、乙、丙、，甲、乙、丙、……11、（1）11÷（

6 11－（

6 （

＝ 3 ＝7332 1

14

14 140

5

＝1653、（1） 1

）＝7 1

12÷9＝4 2×3+＝6小時 1 提示：甲的效率是乙的222 提示：乙的效率是甲的 1÷6

×（1－ 2

】＝353 提示：乙的效率是甲的 1÷（1÷125

4 （1）需幾個 2÷（3－5）×3＝4（2）3個期后剩下的 2－（3－51

+）÷ 10

2 提示：乙的效率是甲的（1－ 1÷（1÷28

）＝733 3小時36分＝35小35

＝300（300+60）÷2＝180（30060）÷21201 提示：把6分鐘看作一個循 24 7 3 6×3+1+（

＝20分鐘 12226（1）1 9 3

＝13 3 12 5012 6606 75

6+6完成全部任務(wù)的753244 提示：把7天看作一個23

3

1 2

，丙的效率也是乙 丙的工作效率× 乙的工作效 ÷ 7

1

，乙的效率是甲 丙的效

×（1－ 3（）甲、乙、丙三隊合做的天數(shù)3

20

）＝4913

1÷（1÷139×4+3+2）＝312

323

16（ ）÷（ 6 4

757 1 6+（3－4+

4344

）÷＝20

4講比較大我們已經(jīng)掌握了基本的比較整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)大小的方法。本將進一步研究如何比1行推理判斷。如：a＞b＞0，那么a＞ba＞b＞0

ab＞1，b＞0a＞b等（1，減數(shù)越小，差越大的道理判斷原分數(shù)的大小。

和

由于這里的兩個分數(shù)都接近1，所以我們可先用1分別減去以上分數(shù)，再比較所得差的大 因為

888889六年級六年級上學期奧5511>

1、比 的大小22

，

，988

33

和

和

1

＝

＝

1110111

1

＜1 比較

2 比 的大3 比 的大小比

和

六六年級上學期奧11則

＜ 1 比較257和259的大小2 如果

3 試比 的大小1

4

中最大的

，3

5

741

45

3 3

3

421 已知3

5

到大排列，第二個數(shù)

1、2 有八個數(shù)，0.51，

17

（2（

24

31

（4（

六六年級上學期奧2219972－19972 19932－19922 因為19972－19972＞19932－19922所以19972 1、如圖24－21992厘米和1949厘米，藍色的兩圓的直徑分別是1990厘米和1951厘米。問：紅色的兩2、如圖24－3所示，正方形被一條曲線分成了A、B兩部分，如果x＞y，是比較A、B兩部分長的大小。 3 問2×4×6×8紅紅

相比，哪個更大？為什么ABAB藍藍藍Y藍紅圖 圖紅11

299＜988

3

> 1 16662 3 1 2 333323 41C

2、六個已知的數(shù)的大到小排列是

●3（3）的積最大512、B的長大 23 24

5最大最小問專題簡析ab100a+bb=b=12，1，a=99 99－1a+b99+1 答：a+b的最大值 1xy100x+y2ab50a＞ba+b

7

等于乙數(shù)的

7甲數(shù)：乙數(shù)=37

=7：37314414×（7-1

45105 6

4

個、32個、288921，就是說這兩個四位數(shù)組成一個數(shù)對。問：這樣的數(shù)對在這些數(shù)對中，被減數(shù)最大是9999，此時減數(shù)是9999－8921＝1078，被減數(shù)和劍術(shù)同7878+1＝79個。791、兩個四位數(shù)的差是89212、如果兩個三位數(shù)的和是525，就說這兩個三位數(shù)組成一個數(shù)對。那么這樣的數(shù)對共有33456，就說這兩個數(shù)組成一個數(shù)對。那么，這樣的數(shù)對共有多（1 積之差是280。如果b＝35，那么c是 5 3 被分數(shù)7，14

除得的結(jié)果都是整數(shù)的最小分數(shù) a、b、c6答：所有這樣的6個三位數(shù)中，最小的三位數(shù) 練 有三個數(shù)字能組成個不同的三位數(shù)。這個不同的三位數(shù)的和是 的6個三位數(shù)中最大的一個是多少？ 有三個數(shù)字能組成6個不同的三位數(shù)。這6個不同的三位數(shù)的和是2220。所有這樣的6個三位數(shù)中最小的一個是多少？ 用a、b、c能組成6個不同的三位數(shù)。這6個三位數(shù)相加的和是2886。已知a、b、c三個數(shù)字中，最大的數(shù)字是最小數(shù)字的2倍，這6個三位數(shù)中最小的數(shù)是多少？1 、 （2）1、8：3，96602 1 13

14+21+24＝591、2、較小的數(shù)最大是（521－1）÷2＝262，100～262163個自然數(shù),163對,525－100－100＝3253、數(shù)對共有9999－3456－1000+1＝5544個，兩個數(shù)的和最大是 1、最大數(shù)－最小數(shù) 中間數(shù) 最小數(shù)2、根據(jù)題意可得（a－c）×b＝280a－c＝280÷b＝280÷35＝8，所以，71、符合題意的三個數(shù)字之和是3108÷222＝146個三位數(shù)中最大的941（06個不同的三位數(shù)。2、三個數(shù)字的和是2220÷222＝101273、最小的數(shù)是346

6加法、乘法原、和三個人到世紀公園游玩拍照留念（不考慮站的順序，共有多少1：從到的列車中途要經(jīng)過4個站點，這列列車從到要準備多少種不同3、一把只能開一把鎖，現(xiàn)在有4把和4把鎖，但不知道哪把開哪把鎖。最多要試多少次才能配好全部的和鎖？4：5：6，3，2，5，97表面積與體積（一專題簡析何圖形的特征和有關(guān)的計算方法，能將作適當?shù)淖冃?，養(yǎng)成“數(shù)、形”結(jié)合的好習慣，3、在一個棱長是4厘米的立方體上挖一個棱長是1厘米的方體后，表面積會發(fā)生把19個棱長為3厘米的正方體起來，如圖27-4所示，拼成一個立體圖形，求這個上的方體各面就組合成了如下圖形（如圖27-5所示。積可采用（S上+S左+S前）×2來計算。4861127-6圖圖27—2、一堆積木（如圖27-7所示是由16塊棱長是2厘米的方體堆成的。它們的表六六年級上學期奧333、一個正方體的表面積是384平方厘米，把這個正方體平均分割成64個相等的方體。每個方體的表面積是多少平方厘米？9厘米、7厘米、49×7的面。=508—3822403904961482321203、有一個廠房體如下圖所示，它的正面和上面的面積之和是209。如果它的長、寬、高寬寬長高27-1011.5米、10.5米的三個圓柱組5：直徑為4厘米的圓孔，為10厘米。求這個零件的表面積103.141131×124×4×6－2×2×2＝9212×4－12＝3（32+3）×6＝721 2（2×2×9+2×2×9+2×2×7）×2＝200面積是方體的4×4＝16倍，方體的表面積是：384÷16＝24平方厘1230÷6＝15平方厘米，拼成大正方體，130÷6＝15平方厘米，所以大長方體的表30+30+6＝35平方厘米。2兩種：表面積都是（3×3+3×4×2）×2＝663、設(shè)大長方體的寬和高為x分米，長為2x分米，左面和右面的面積就是x2平方分米。其余的面積為2x2平方分米，根據(jù)題意，大長方體的表面積是：8x2+8×2x2＝600 大長方體的體積是：5×5×2×5＝250立方分米1（48÷2+65÷5+96÷4）×2＝122223厘米的前、后、左、右四個面的面積之和。把兩個合并起來，用120÷（2+3）＝24厘米，求到正方體底面的長，正方體的棱長24÷4＝6厘米。圓長方體的體積是：6×6×（6+3+2）＝396立方厘米，209＝11×19，所以長＝11，寬+高＝19，或長＝19，寬+高＝11，根據(jù)題意，寬和高只能是17和2，長11×17×2＝3741、402×6+3.14×4×10×2＝9651.2227－33.14×15×（46+54）÷2＝2355 23、立方體的表面積和是：6×10－4 ）＝510.88平方厘222

）2×2＝274.24表面積是：510.88+274.24＝785.122

）2×（10－4）＝668.648表面積與體積（二有大、中、個正方體水池，它們的內(nèi)邊長分別為6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉在中、小水池里，兩個水池水面分別升高了6厘米和4厘米。如果將這兩堆碎石都沉在1、有大、中、個正方體水池，它們的內(nèi)邊長分別為4米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉沒在中、小水池的水中，兩個水池的水面分別升高了4厘米和11厘米，如果將這兩22030厘米、20厘米、5厘米的長方體鋼板，應(yīng)截取圓鋼多長（0.1厘米）？108815厘米的一塊鐵塊，把鐵塊豎放在水中，水面上升幾厘米？2：5（∏3）？63：1、已知一個圓錐體的底面半徑和高都等于一正方體的棱長，這個正方體的體積是2一個正方體的紙盒中如圖28-2所示恰好能裝入一積6.28立方厘米的圓柱體。紙盒的容積有多大（∏3.14）？aca18732件同樣的長方體物品打包，形成一件大296410395210包轉(zhuǎn)念能夠紙的部分忽略不計。你認為哪一種包裝比較合理？一只集裝箱，它的內(nèi)尺寸是18×18×18?，F(xiàn)在有批貨箱，它的外尺寸是1×4×9。問這140127543221厘米、15厘米、12厘米的廠房體上面，盡可能大地切3、現(xiàn)有一張長40厘米、寬20厘米的長方形鐵皮，請你用它做一只深是5厘米的長方9抽屜原理（一3本聯(lián)練習冊分給兩位同學，那么可以肯定其中有一位同學至少分到2本練習冊。這些簡單基本的抽屜原理有兩條（1）如果把x+k（k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有2個或2個以上的元素（2）如果把m×x×k（x＞k≥1）個元素放到x個抽屜里，那么至少有一個抽屜里含有m+1個或個元素。答：a、構(gòu)造抽屜，元素。b、把元素放入（或取出）抽屜。C、說明理由，得出結(jié)論本我們先來學習第（1）條原理及其應(yīng)用367367366777231要去82：2、學校室有歷史、文藝、科普三種。每個學生從中任意借兩本，那么至少要幾個同學才能保證一定有兩人所借的屬于同一種？3251六六年級上學期奧4443552454：AD、BC11、199236636637036631212121512146444+6+4+1＝15151516732413，11434+2+2＝82150、1、2、3、455652888813n0123..n1nn（n+1nnn28244024403、每個方格中可涂上紅、藍兩種不同的顏色，每列3個方格的就有2×2×2＝8種不同情況，把這8種情況看做8個抽屜，根據(jù)抽屜原理，9列中至少有兩列的方式是10講抽屜原理（二元素總數(shù)=商×抽屜數(shù)+余44120120364=120×3+4，4＜那么至少有一個抽屜里含有m+1個或個元素?？芍辽儆幸粋€抽屜里有3+1=4個元素，44練1、一個大班有40個小朋友，班里有各種玩具125件。把這些玩具分給小朋友4421663257410344個抽屜，把布袋中的球看做元素。根據(jù)抽屜原理第（2）32練習二1、布袋里有組都多的5種不同顏色的球。最少取出多少個球才能保證其中一定有3個2、一個容器里放有10塊紅木塊、10塊白木塊、10塊藍木塊，它們的形狀、大小都一樣。當你被蒙上眼睛去容器中取出木塊時，為確保取出的木塊中至少有4塊顏色相同，應(yīng)至某班共有6名學生，他們都參加了課外小組。活動內(nèi)容有數(shù)學、美術(shù)、書法和語，每人可參加1個、2個、3個或4個小組。問班級中至少有幾名學生參加的項目全相同？參加課外小組的學生共分四種情況，只參加一個組的有4種類型，只參加兩個小組種報中的一、二、三種。其中至少有幾位同學訂的報相同？2、學校開辦了繪畫、笛子、和電腦四個課外學習班，每個學生最多可以參加兩3、庫房里有一批籃球、排球、和鉛球，每人任意搬運兩個，問：在31個搬運者5將400張卡片分給若干名同學，每人都能分到，但都過11張，試證明：找少這題需要靈活運用抽屜原理。將分得1，2，3，……，11看做11個抽屜，把同學人數(shù)看做元素，如果每個抽屜都有一個元素，則需1+2+3+……+10+11=66（張）卡片。而400÷66=6……4（張即每個體都有6個元素，還余下4張卡片沒分掉。而這4張卡無論怎么分，都會使得某一個抽屜至少有7個元素，所以至少有7名同學得到的卡片的張數(shù)練習五3831025458044442、把三個筆盒看做3個抽屜，因為16＝5×3+1，根據(jù)抽屜原理可以至少有一個筆盒里的筆66枝以上。3、把盒子數(shù)看成抽屜，要使其中一個抽屜里至少有7個球，那么球的個數(shù)至少應(yīng)比抽屜個7個球。練1（3－1）×5+1＝112（4－1）×3+1＝10＝424練12366×2+365×4＝219113170＝6×2192+18，7人是同年同月同日生的。641154646＝15×3+143、全班訂閱報的類型共有3+3+1＝7種，因為37＝5×7+2，所以其中至少有6位學生訂練11～50中，550÷5＝10550－10＝40個，至少要40+1＝415整除。21～120中，4120÷4＝304120－30＝90個，正是要取90+1＝914的倍數(shù)。355組：1、6，11、16，21、26，31、36；2、7，12、17，22、3、8，13、18，23、28、33；4、9，14、19，24、29，34；5、10，15、20，25、305個數(shù)。99230－1214個抽屜，5個點看作5個元素，則一定有一個角形內(nèi)有2個點，這2個點之間的1。3150×401厘米的圓。11邏輯推理（一推理的過中往往需要交替運用“排除法”和“反”。要借助表格，把已知上“√”（或“×”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起遺忘或，從而影響推理的速度。推理的過，必須要有充足的理由或重復(fù)內(nèi)的根據(jù)，并常常伴隨著論證、星期一早晨，走進教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達室人員：這是班里四個住校學生中的一個做的好事。于是，把、、、這四（1）說：桌凳不是我修的（2）說：桌凳是修的（3）說：桌凳是的（4）說：我沒有修過桌凳假設(shè)（2）說真話，則（4）為假話，即修過桌凳。說的可退出：桌凳是修的。這樣，和都修過桌凳，這與題中“四個人中只有一個人說的是真話”相。話，則、說了假話。所以桌凳是修的。1、、、三人中，有一人在數(shù)學競賽中得了獎。老師問他們誰是獲獎?wù)?，說是，說不是我，也說不是我。如果他們當中只有一人說了真話。2、一位，抓獲4個嫌疑犯A、B、C、D，他們的供詞如下BADB虹橋小學舉行科技知識競賽，對一貫刻苦學習、讀書的四名學生的成績了丙得第二，第三甲得第二，死四4中“第三”說對了，（3）中“第四”說錯了；（3）中“第四”說錯了，則（3）中“甲得第二”說對了，這與最初的假設(shè)相。所以，正確答案是：丙得死一，第三，甲得第二，乙得第四。2：1、甲、乙、丙、同時參加一次數(shù)學競賽。賽后，他們四人預(yù)測名詞的談話如下：乙：“我第一，丙：“第二，我第三”乙、丙、四人的名次。B說：“我不會是的”C說：“我沒有A考得好，但也不是的”D說：“可能我考得”3：張、王、三個工人，在甲、乙丙三個工廠里分別當車工、鉗工和電工通過⑤可知王不是電工，那么是車工或鉗工；又通過②可知乙廠，那么，鉗工，則晚必是丙廠的鉗工；張不在甲廠，必在乙廠或丙廠；丙廠，則在乙廠，是乙廠的車工，所以張是乙廠的車工。剩下的是甲廠的電工。練習3：么，A2、每個星期的七天中，甲在星期一、、二、三講假話，其余四天期幾？3、、、三人在一起談話。他們當中一位是校長，一位是老師，一位（1）家長大。（2）和老師不同歲。（3）老師比小六六年級上學期奧554：朱是同班的，小劉和小陳是同班的，和是同班的。練習1、某市舉行家庭普法學習競賽，有5個家庭進入決賽（每家2名成員）。決賽時進項參賽的是鄭、孫、吳、、；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項參賽的、吳、孫、張、王。另外，因故四次均未參賽。誰和誰是同一家庭呢第一局：和對和第二局：和對和的妹妹。那么，三個男孩的妹妹分別是誰由④可知：不在蘇州，不學化學、學物理；、不學物理京。由④“在蘇州學習的學的是化學”的條件可知，學習地理。 學地理。練習5：1請你說出他們各自就讀的學校和的運動項目12邏輯推理（二華已經(jīng)比賽了4盤。甲賽了3盤，乙賽了2盤，賽了1盤。丙賽了幾盤？這道題可以利用畫圖的方法進行推理，如圖32-1所示，用5個點分別表示、4盤，所以應(yīng)與其余4個點都連線……甲賽了3盤。由于只賽了一盤，所以甲與之間沒有比賽。那么，就連接甲、乙和甲、丙。這時，乙已有了兩條線，與題中乙賽2盤相結(jié)合，就不再連了。所以，從圖32-14B3，C2，D1E2、A先生和A太太以及三對夫妻舉行了一次家庭。規(guī)定每兩人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。握手完畢后，A（包括他妻子）握手幾次？令他驚訝的是每人答復(fù)的數(shù)字各不相同。那么，A盤”。乙說：“我打了一盤”。丙說：“我打了三盤”。說：“我打了四盤”。戊說：“我打了三盤”。你能肯定其中有人說錯了嗎？為什么？圖32-2是同一個標有1，2，3，4，5，6的方體的三種不同的擺法。圖中正方體6。由此可知，4的對面必定為2。上面正方體三個朝左一面的數(shù)字依次為2，5，6。所以2×5×6=60。1、圖32-3是同一個標有1，2，3，4，5，6的方體的三種不同的擺法。圖中正色）?，F(xiàn)有涂色方式完全一樣的相同的四塊方體，把它們拼成長方體（如圖32-4所示），每個房體紅色面的對面涂的是什么顏色？黃色對面的？黑色對面呢？上所寫的兩個數(shù)之和都等于7。把這樣的5個正方體一個挨接起來后，金挨著的兩8。圖中寫？的這個面上的數(shù)字是幾？某班44人，從A，B，C，D，E五位候選人中班長。A得選票23張。B得選票占第二位，C，DE4B5B，C，D6+6+6=18（張），這不可能。所以，C，D5，B17—5—5=7（張）2、某樓住著4個和兩個男孩，他們的各不相同，最大的10歲，最小的4歲。最大的男孩比最小的大4歲，最大的比最小的男孩大4歲。最大的男孩多少3、將玻璃球放進大、小兩種盒子中。大盒裝12個玻璃球，小盒裝5個玻璃球，99101，2，3，4，5，6，7，84AB，BA2BA，BA5/7。這八個數(shù)如何分成兩組？八個數(shù)的和是1+2+3+4+5+6+7+8=26，所以每組的四個數(shù)之和是36÷2=18。從A組取出一個數(shù)到B，兩組總和不變?，F(xiàn)在A組三個數(shù)之和是36÷（1+2）=12，原來A組四個數(shù)18A6到B除去63，還剩6。A組的另外三個數(shù)之和應(yīng)是18—6=12，在剩下的6個數(shù)中1，4，712。所以4：3、某各家庭有四個家庭成員。他們的各不相同，總和是129歲，其中有三個人的是平方數(shù)。如果15年，這四人中仍有三人的是平方數(shù)。你知道他們各自的在一次設(shè)計聯(lián)系中，、、各打4發(fā)，全部中靶。命中的情況如下每人4發(fā)所命中的環(huán)數(shù)各不相同。（2）每人4發(fā)所命中的總環(huán)數(shù)均為17槐。（3）有兩法命中的環(huán)數(shù)分別與命中的兩法一樣；另兩發(fā)命中的環(huán)數(shù)與命中的兩法一樣。（4）和只有一發(fā)環(huán)數(shù)相同。（5）每人每發(fā)的最好7、命中相同的環(huán)數(shù)是幾環(huán)對照條件可知（2）、（1）式和（3）式分別代表王、張、，所以，和命69412、將3張數(shù)字卡片（均不超過10）分給甲、乙、丙三人，各人記下所得卡片上的數(shù)再重新分。分了3次后，每人將各字記下的數(shù)相加，甲為13，乙為15，丙為23。你能西101E22A32123A“3”311224316242564517、4、131，93說真話。2、A+B+C=（13+15+23）÷3＝17A、B、C3、5、9。3+3+9＝15＝139+9+5＝23A3，AB0：0AC2：0B與C第13講行問題（一行問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關(guān)系可用乘、除法計算，方法簡行問題的主要數(shù)量關(guān)系是：距離=速度×時間。它大致分為以下三種情況：（1）相向而行：相遇時間=距離÷速度和（2）相背而行：相背距離=速度和×時間。（3）同向而行：速度慢的，快的在后。追及時間=追及距離÷速度差在環(huán)形跑道上，速度快解決行問題時，要注意充分利用圖示把題中的情節(jié)形象地表示出來，有助于分析數(shù)分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千米。甲車行完全了多少小時工地24千米”。這句話的實質(zhì)就是：“乙48分鐘行了24千米”?？梢韵惹笠业乃俣龋缓蟾鶕?jù)路求時間。也可以先求出全165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全要用甲行完全的時間：165÷30（小時解法二：48×（165÷24）—48=282（分鐘）=4.7（小時）答：甲車行完全4.742282、A、B900AB15BAB38A、B101從兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出到第二次相遇共行了三個全。兩輛汽車行一個全時，從東站出發(fā)的汽車行了60千米，兩車走三個全時，這輛汽車走了3個60千米。這時這輛汽車距中點30千米，也就是說這輛汽車再行30千米的話，共行的路相當、西兩站路的1.5倍。找到這個關(guān)系，東、西兩這站之間的距離也就可以求出來2：0千米？3ABA0A離占A、B兩站間全的65%。A、B兩站間的路是多少千米？3：相遇；若同向行走，80A地走到B甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到相遇，6分鐘共行的路是960米，那么每分鐘共行的路（速度和）是960÷6=160（米）；甲、乙兩人從同時同向出發(fā)到甲追上乙需用去80分鐘，甲追乙的路是960米，每分鐘甲追乙的路（速度差）是960÷80=12（米）。根據(jù)甲、乙速度和與差，可知甲每分鐘行（160+12）÷1=86（米）A地到B7960÷[（960÷6+960÷80）÷7答：甲從AB111A、BA、B2、父子二人在一400的環(huán)行跑道上散步。他倆同時從同一地點出發(fā)。若想8背62，2，2673了80分鐘，這時二人離十字路口的距離又相等。求甲、乙二人的速度。4：上午8時8分，騎自行車從家里出發(fā)。8分鐘后每騎摩托車去追他。在離家4千米的地方追上了他，然后立即回家。到家后他又立即回頭去追。再追上他的8（33-2），這時是幾時幾分？743433—2由題意可知：第一次追上后，立即回家，到家后又回頭去追小名，再追上小121的速度是的速度的。那么，先走8分鐘后，只花了4分鐘即可追上間走了4千米。列式的速度是的幾倍：（4+8）÷4=3（倍）4：1、A、B218A、B92、上班坐車，回家步行，一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行要50千米；如果往、返都步行，全部行要多長時間？3、當甲在60米賽跑中沖過終點線時，比乙領(lǐng)先10米，比丙領(lǐng)先20米。如果乙和丙甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68米、70.5米、72米?，F(xiàn)甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙2少器秒年米毫？東如圖33-3所示，可以看出，乙、丙兩人相遇時，乙比甲多行的路正好是后來甲、5：1706075ABBA8A、B2151004.56秒鐘后獵人向狼開了一槍。狼立即轉(zhuǎn)身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去。問：多少100千米，因此比乙車遲一小時到達。A、B兩地間的路是多少千米1420×2÷（42+28）＝122900÷15×【15－900÷（900÷15+900÷10）】＝5403：112.5×2÷（13－10）＝75AB：75×（10－8）+112.5＝262.521（55×3－15）÷1.5＝100240×3－20＝100390×3－（1+1－65％）＝200311800÷12－（1864－1800）÷8】÷2＝716252400÷【（400÷÷262】＝5622400÷【（400÷400÷26）÷2】＝63、速度和：1350÷10＝135甲速：（135+15）÷2＝7541、甲行路：（21×3+9）÷2＝36千米甲速：36÷2＝182（80－50÷2）×2＝11060－203、丙的行：60×＝48米51（70+75）×【（75+60）×8÷（70－60）】÷1000＝15.662（15－4.5）×6÷（16.5+4.5）＝338×6×（6+1）＝336第14講行問題（二在行問題中，與環(huán)行有關(guān)的行問題的解決方法與一般的行問題的方法類似，但有兩點值得注意：一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行一個全；二是同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行了一個全。131442600為13：600÷（1）=120（米/分）六六年級上學期奧662：120÷（）=72（米/分）131：600÷（1+1）=96（米/分）24甲速與乙速的比為3：2，湖的長為2000米，求三人的速度2、兄、妹2人在長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行。3、如圖34-1所示，A、B是圓的直徑的兩端，在A點，在B點，同時出發(fā)反C，CA80D，D點離B60米。求這個圓的長。A例題2：B甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓(xùn)練。他們同時從同一地點出2113353第一次相遇時，他們所行路是3：2，把全平均分成5份，則他們第一次相遇11A2÷3×2=1=C點相遇。B、C的路為190米，對應(yīng)的份數(shù)為3—。列式為88821：=3：231[3×（1+：2]=2：111（3—1）×2=311[3×（1+]：[2×（1+）]=5：3135（5—3）×=1、繞一個圓形長廊游玩。順時針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處15CB11AB（34-3）？34——3BBC4倍，他們第一次與第二次相遇地點之間的路是100米。環(huán)形跑道有多少米？3：繞湖的一是24千米，和從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行。以每小時4千米速度走1小時后休息5分鐘，以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10的速度是每小時6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時間與行之間。出發(fā)后2小時10分，已走了50分鐘走的路：6÷60×50=5（千米）2小時10分后共行的路：10+5÷（50÷10）=11（千米）兩人行2小時10分后相距的路：24—（8+11）=5（千米）兩人共5千米所需時間：5÷（4+6）=0.5（小時）：210+0.5=2401、在400米環(huán)行跑道上，A，B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒行5米，乙每4米，每人跑100都要停留10秒鐘。分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？4：分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？設(shè)甲的速度為a，乙的速度為b，a：b的最為m：n，那么甲、乙在半個期內(nèi)共走m+n個全。若m＞n，且m、n都是奇數(shù)，在一個期內(nèi)甲、乙相遇了2m次；若m＞n，且m為奇數(shù)（或偶數(shù)），n為偶數(shù)（或奇數(shù)），在半個期末甲、乙同時在乙（或甲）的出發(fā)位置，一個期內(nèi)，甲、乙共相遇（2m—1）次。甲速：乙速=3：2，由于3＞2，且一奇數(shù)一偶數(shù)，一個期內(nèi)共相遇（2×3—1=）5次，共跑了[（3+2）×2=]10個全。110分鐘兩人合跑期的個數(shù)為：60×10÷[90÷（2+3）×（個）13個期相遇（5×3=）15（次）；個期相遇2次。174：133.283、馬有一輛身長為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米。時刻，汽車追上了甲，62甲、乙兩地相距60千米。8點從甲地出發(fā)去乙地，前一半時間平均速度為每鐘1千米，后一半時間平均速度為每分鐘0.8千米。經(jīng)過多少時間到達乙地們1可以求出兩人合走60千米所需的時間為[60÷（1+0.8）=]33分鐘。因此，260÷（1+0.8）×2=66（分鐘）32答：經(jīng)過66分鐘到達乙地。3練習50A131：2000÷（1+3）＝4003：400×2402：400×160 米/分2、兄、妹二人共行一的時間：30÷（1.3+1.2）＝12再行的米數(shù)：30－24＝63AD：80×3＝240A到B（半長）距離：240－60＝180米圓的長：180×2＝360米1：（12+15+11）÷2＝19A到B：19－15＝424×23-2403100÷（2－1）×（3+1）＝40031100：100÷4－100÷5＝510020420÷5＝4100×4＝400245：30＝3：24×245＝72310000÷80＝125 111（+】×48－1÷2+1＝1633.22（81+89）×15－1003（5×6－15）÷6＝2.5乙速；（15－5×20÷2=2.5汽車離開乙時，兩人相距的路：5×（30+2）－2.5×（30+2）＝805190÷（60+40）×2＝1.82400÷80＝5400÷50＝8583：300÷（5－4.4）＝500第一次相遇時，甲共行的路：5×500＝2500米19/23第15講行問題（三本主要講結(jié)合分數(shù)、百分數(shù)知識相關(guān)的較為復(fù)雜抽象的行問題。要注意：出發(fā)的80%，3.2BA、BA如圖35-1所示，要求A、B兩地相距多少千米，先要求客、貨車合行全所需的時3.250×3.2=160（千米），160答：A、B3605，甲每分鐘行800米。求A、B兩地的路2AB415AB33：4甲1行了全的，離相遇地點還有0千米，相時甲比乙少行多少千米？3從甲地到乙地的路分為上坡、平路、下坡三段，各段路之比是12：3，這三段路所用的時間之比是4：5。已知他上坡時的速度為每小時2.5千米，路全長0110要求從甲地走到乙地需多長時間，先求上坡時用的時間。上坡的路為（千米），上坡的時間為÷2.5=（小時）=5（小時2：1、從甲地到乙地的路分為上坡、平路、下坡三段，各段路之比是2：3：5，走這三段路所用的時間之比是6：5：4。已知走平爐時的速度為每小時4.5千米，他52、去登山，上午6點出發(fā)，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山頂停了每小時3千米，下坡速度為每小時6千米。問：一共走了多少千米40%，從就秒到學校的路為2800米，上學要用50分鐘。從學校回家要用多少時間A、B3：2。他們第14A、B1把A、B兩地的路平均分成5份，第一次相遇，甲走了3份的路，乙走了2份的路，當他們第一次相遇后，甲、乙的速度比為[3×（1+20%）]：[2×（1+30%）]=18：4甲到達B點還需行2份的路，這時乙行了2÷18×13=1份路，從圖35-3可以4（5—2—）份942÷18×13=1（份）9455—（2+1）=1（份）514÷1×5=45（千米）3：2、從A地到B地，甲2小時，乙要走140分鐘。若甲從A出發(fā)8分鐘A20%，20%BA10，A、B4：47同時到達機場（學生上下車及汽車換向時間不計算）？35-4車所行路應(yīng)為乙班不行的7倍，即比乙班學生多走6倍，因此汽車單乙班步行多（6汽車返回與乙班相遇時，乙班步行的路與甲班學生步行到機場的路相等。由此得1/5。列算式為4：1、紅星小學有80名學生租了一輛40座的車去還邊日出。未乘上車的學生倍112BA一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可以比原定時間提前1小時到達；如果按原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可提前40分鐘到達。那么甲、乙兩地此題是將行、比例、百分數(shù)三種應(yīng)用題綜合在了一起。解題時，我們可先求出改車按原定速度到達乙地所需的時間，再求出甲、乙兩地的路。由車速提高20%可知，現(xiàn)在速度與原來速度的比是（1+20%）：1=6：5，路一定，所612025%可知，現(xiàn)速與原速的比是（1+25%）：1=5：4，4：5，可算出行駛120千米后，還需÷（5—4）×5=3（小時），這樣120千米占全的（1—×3），即可現(xiàn)速與原速的比原定行完全的時間：1÷（6—5）×6=6（小時21120÷（5—4）×5=3（小時）11：120÷（1—×）=270（千米）5：到3、客、貨車同時從甲、乙兩地相對開出，相遇時客、貨兩車所行路的比是5：4，16流水行船問專題簡析六六年級上學期奧77逆流船速=劃速—水速逆流船速=逆流船速—水速×2一條輪船往返于AB地之間A地到B順水航行B地到A地是逆水航行。已知船在靜水中的速度是每小時20千米，由A地到B6時BA地所用的AB1.5在這個問題中，不論船是逆水航行，還是順水航行，其行駛的路相等，都等于A、B兩解：設(shè)水流速度為每小時x千米，則船由A地到B地行駛的路為[（20+x）×6]千米，船由B地到A地行駛的路為[（20—x）×6×1.5]千米。列方為4122BA有一船行駛于120千的河中，逆行需10小時，順行要6小時，求船速和水速。這題條件中有行駛的路和行駛的時間這樣可分別算出船在逆流時的行駛速度和順流（20+2）÷2=16（20—15515千米。2、有一船完成360千米的水任務(wù)。順流而下30小時到達，但逆流而上則需34531千米。求這艘海輪每810336-18順B逆因為水流速度是每小時3千米，所以順流比逆流每小時快6千米。如果怒六時也行8小時則只能到A地那么AB的距離就是順流比逆流8小時多行的航即6×8=48千米。而這段航又正好是逆流2小時所行的。由此得出逆流時的速度。列算式為地是順流而行，用行駛路除以順流速度，可求出返回所需的時間。漂流物和水同速，甲船是劃速和水速的和，甲船4小時后，距漂流物100千米，即每小時行100÷4=25（千米。乙船12小時后與漂流物相遇，所受的阻力和漂流物的速度等于劃3001、有兩只木排，甲木排和漂流物同時由A地向B地前行，乙木排也同時從B地向A前行，甲木排5小時后與漂流物相距75千米，乙木15小時后與漂流物相遇，兩木排的劃速相同，A、B每小時45千米。有船逆流而上，從沿岸航行15小時走完570千米的路，回來時幾小時走完中流的全？17對策問專題簡析生活中的許多事物都蘊含著數(shù)學道理人們在競賽和中總是玩游戲大至體育比賽、軍事較量等，人們在競賽和中總是希望自己或自己的一方獲取勝利，這就要求參與競爭1000根火柴，首先999991根就可以了（17267根火柴。1：328的自然數(shù)，把兩人報的數(shù)累加起來，88，誰就獲勝。問：先報數(shù)者有必勝的策略嗎？1格、2格、3格，誰先移到最后一格誰勝。先移者確保獲勝的方法是什么？的粒數(shù)與乙拿的粒數(shù)之和正好等于5，這樣，每一輪后，剩下的棋子粒數(shù)總是5的倍數(shù)，最5粒棋子，因此，甲先取必勝。21997110根，誰能取到最后 3：（23（45（67（998，9991、1，2，3，……，9999張卡片中任意取走一張，先取21，2，3，……，100，101勾去九個數(shù)。1155，這時判第一個勾數(shù)的人（1甲、乙兩人輪流在黑板上寫下不超過10的自然數(shù)，規(guī)定在黑板上寫已寫過的數(shù)的約甲不能寫1，否則乙寫6，乙可獲勝；甲不能寫3，5，7，否則乙寫8，乙可獲勝；甲不4，9，10，6，68，才有可能獲勝。甲可以獲勝。如甲寫6，去掉61，2，3，6，乙只能寫4，5，7，8，9，10這六（45（79（8101、甲、乙兩人輪流在黑板上寫上不超過14的自然數(shù)。書寫規(guī)則是：不允許寫黑板上已2、甲、乙兩人輪流從分別寫有3，4，5，……，11的9張卡片中任意取走一張，規(guī)定取有：1，3，4，5，6，7，8，9，10這幾個數(shù)。小兵和兩人做游戲，輪流取一張卡片放在9格中的一格，小兵計算上、下兩行6個數(shù)的和；計算左、右兩列6個數(shù)的和，和數(shù)大D由于1+10＜3+9，即B+D＜A+C，小兵應(yīng)先將1放在B格，如把10放進D格，小兵再把9放進A格，這時不論怎么做，C格中一定是大于或等于3的數(shù)，因而小兵獲勝。如把3放進A格，小兵只需將9放到C格，小兵也一定獲勝。1、5×53、兩人輪流在3×3的方格中畫“√”和規(guī)定每人每次至少畫一格，至多畫三18講應(yīng)用同余問專題簡析同余這個概念最初是由偉大的德國數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的。同余的定義是這樣的兩個整數(shù)a，b，如果它們除以同一自然數(shù)m的余數(shù)想同則稱a，b于模m。2，5，124712≡47（mod5（1如：32除以5余數(shù)是2，195數(shù)是4，兩個余數(shù)的和是2+4=6“32+19”除以5的余數(shù)就恰好等于它們的余數(shù)和6除以5的余數(shù)。也就是說，對于除數(shù)5“32+19”與它們的余519≡（mod532+19≡2+4≡（mod性質(zhì)（2：對于同意個除數(shù)，兩個數(shù)的乘積與它們余數(shù)的乘積同余（3：性質(zhì)（4：對于同意個除數(shù)，如果兩個整數(shù)同余，那么它們的乘方仍然同余1：4×371992×59≡4×3≡5（mod7）、 2：已知2001年的節(jié)是星期一，求2010年的節(jié)是星期幾一星期有7天，要求2010年的節(jié)是星期幾，就要求從2001年到2010年的2001年節(jié)到2010年節(jié)之間共有2個閏年7個平年，即有“366×2+365×7”7，365×7≡1×7≡0（mod6+×7≡4+0≡4（mod答：2010年的節(jié)是星期五13（413較。這時的關(guān)鍵就是要找出12的幾次方對模13與1是同余的。經(jīng)試驗可知12的平131313（2）122002×12≡1×12≡12（mod13）因為：20012003≡122003（mod13122003≡12200212≡1×12≡12（mod3：16520，14903，14177m，m16520，14903，14177m（316520—4：、一個整數(shù) 63758188，178，258，33余數(shù)正好是3，所以這個數(shù)最小是33。上面的方法實際是一種列舉法，也可以簡化為下面的5的數(shù)有：33，89，……這些數(shù)中被6除余3的數(shù)最33。5：276511131，向每隔幾個一步，希望一圈以后能跑回A孔，他先試著每隔2一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6一步，正好跳回A孔。問：這個圓圈上共有多少個孔？19講“牛吃草”問專題簡析牛吃草問題是問因提出而得名的“一堆草可供10頭牛吃3天供63×06=（天固定（均勻變化）的問題就是“牛吃草”問題。么這片草地可供21頭牛吃幾？假設(shè)1頭牛一吃的草的數(shù)量為1份，那么27頭牛6需要吃27×6=162（份此時新草與原有的草均被吃完；23頭牛9需吃23×9=207（份，此時新草與原有的草也均被吃完。而162份是原有的草的數(shù)量與6出的草的數(shù)量的總和；207份是原有的草的數(shù)（207-=15（份所以，原有草的數(shù)量為：162-15×6=72（份。這片草地每草15份相當于可安排15頭牛專吃新長出來的草，于是這片草地可供21頭牛吃72÷（21-15）＝12（）11 一片草地，每天都勻速長出青草，如果可供24頭牛吃6天，20頭牛吃10天2 牧場上一片草地，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，或3 牧場上的青草每天都在勻速生長，這片青草可供27頭牛吃6或23頭牛吃，那么這片草地可供21頭牛吃幾20515610天？1111份，205100份，15690份，