山東省德州市20192020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題含答案

高二數(shù)學(xué)（理科）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的）1.已知命題p:x0,exx1，則p為（）A．x0,exx1B．x0,exx1C．x0,exx1D．x0,exx12.拋物線y2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．1,0B．0,1C．1,0D．0,122883.過點(diǎn)1,0且與直線x2y20平行的直線方程是（）A．2xy20B．x2y10C．x2y10D．x2y10y14.若變量x,y知足拘束條件xy0，則zx2y的最大值為（）xy20A．1B．2C.3D．45.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：cm），可知此幾何體的體積是（）A．24cm3B．64cm3C.62522cm3D．248582cm336.圓x2y242y42與圓x349的地點(diǎn)關(guān)系為（）A．內(nèi)切B．訂交C.外切D．相離7.“0nx2y21表示雙曲線”的（）2”是“方程1n3nA．充分不用要條件B．必需不充分條件C.充要條件D．既不充分也不用要條件8.過點(diǎn)P2,0引直線l與曲線y2x2訂交于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于（）A．3B．3C.3D．33339.設(shè)m,n是兩條不一樣直線，,是兩個(gè)不一樣的平面，以下命題正確的選項(xiàng)是（）A．m//,n//且//，則m//nB．m,n且，則mnC.m,n,mn，則D．m,n,m//,n//，則//2210.設(shè)F1,F2分別是雙曲線C:x2y21a0,b0的左、右焦點(diǎn)．圓x2y2a2b2與雙曲線Cab的右支交于點(diǎn)A，且2AF13AF2，則雙曲線離心率為（）A．12B．13C.13D．1355211.在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1,A1C1中點(diǎn)，則BM與AN所成角的余弦值為（）A．1B．2C.30D．210510212.已知A0,2，拋物線C:y2mxm0的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C訂交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線訂交于點(diǎn)N中，若FM:MN1:3，則三角形OFN面積為（）．22B．23C.4D．25A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCDA1B1C1D1的極點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,2,3，此中心M的坐標(biāo)為0,2,1，則該正方體的棱長(zhǎng)等于．某地道的拱線設(shè)計(jì)半個(gè)橢圓的形狀，最大拱高h(yuǎn)為6米（如下圖），路面設(shè)計(jì)是雙向車道，車道總寬為87米，假如限制通行車輛的高度不超出4.5米，那么地道設(shè)計(jì)的拱寬d起碼應(yīng)是米．15.已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，AOB900,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)．若三棱錐OABC體積的最大值為9，則球O的表面積為．216.已知圓O:x2y21，圓M:xa2y21，若圓M上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓O的兩a4條切線，切點(diǎn)為A,B，使得APB600，則實(shí)數(shù)a的最大值與最小值之和為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知圓C:x2y28x120，直線l:xay2a0．（1）當(dāng)a為什么值時(shí)，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線

l

與圓

C

訂交于

A,B

兩點(diǎn)，且

AB

22時(shí)，求直線

l

的方程．18.如圖，已知

PA

eO所在的平面，

AB是

eO的直徑，

AB

4,C

是

eO

上一點(diǎn)，且AC

BC,

PCA

450,E是

PC

中點(diǎn)，

F

為PB

中點(diǎn)．1）求證：EF//面ABC；（2）求證：EF面PAC；（3）求三棱錐BPAC的體積．19.已知命題p:直線axy20和直線3ax2a1y10垂直；命題q:三條直線2x3y10,4x3y50,axy10將平面區(qū)分為六部分．若pq為真命題，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值會(huì)合．20.已知四棱錐SABCD，四邊形ABCD是正方形，BAASSD2,SABS2．1）證明：平面ABCD平面SAD；2）若M為SD的中點(diǎn)，求二面角BCMS的余弦值．21.已知拋物線C:y22pxp0上一點(diǎn)Am,2到其焦點(diǎn)F的距離為2．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線l與圓x2y24切于點(diǎn)M，與拋物線C切于點(diǎn)N，求FMN的面積．322.橢圓C:x2y21ab0的離心率是2，過點(diǎn)P0,1的動(dòng)直線l與橢圓訂交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)a2b22直線l與x軸平行時(shí)，直線l被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為26．（1）求橢圓C的方程；2P的定點(diǎn)Q，使得直線l變化時(shí)，總有PQAPQB？若存在，求出（）在y軸上能否存在異于點(diǎn)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原因．試卷答案一、選擇題1-5:BDCCB6-10:AABBD11、12：CA二、填空題13.2714.3215.3616.4三、解答題17.解：將圓C的方程x2y28x120化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x4224，y則此圓的圓心為4,0，半徑為2．42aa3（1）若直線l與圓C相切，則有2，解得；a214（2）過圓心C作CDAB，則依據(jù)題意和圓的性質(zhì)，CD42aa212227或a1，故所求直線方程為x7y140或得CDDAAC22，解得a1AB2DA2xy20．解：（1）證明：在三角形PBC中，E是PC中點(diǎn)，F(xiàn)為PB中點(diǎn)，∴EF//BC，BC平面ABC,EF平面ABC，∴EF//面ABC；（2）證明：∵PA面ABC，BC平面ABC，∴BCPA，又∵AB是eO的直徑，∴BCAC，又PAIACA，∴BC面PAC，∵EF//BC，∴EF面PAC；（3）∵PCA450，∴PAAC，在RtABC中，∵ACBC,AB4，∴ACBC22，∴VBPACVPABC1SABCgPA82．3319.解：p真：3a22a10，3a22a13a1a10，∴a1或a1，3q真：∵2x3y10與4x3y50不平行，則2x3y10與axy10平行或4x3y50與axy10平行或三條直線交于一點(diǎn)，若2x3y10與axy10平行，由a11得a231若4x3y50與axy10平行，由a11得a4352x3y10x11，若三條直線交于一點(diǎn)，由4x3y5，得y03代入axy10得a2，3∴q真，a242或a或a，333∵pq真，∴p、q起碼有一個(gè)為真，∴a的取值會(huì)合為4,2,1,2,1．333320.解：（1）證明：∵SABS1g2g2sinBAS2，2∴sinBAS1，即BAAS，又∵ABCD為正方形，∴BAAD，

2，34，3BAIASA，∴BA平面SAD，∵BA平面ABCD，∴平面ABCD平面SAD；2）解：設(shè)AD的中點(diǎn)為O，∵ASSD，∴SOAD，由（1）可知平面ABCD平面SAD，且平面ABCDI平面SADAD，∴SO平面ABCD，在平面ABCD內(nèi)，過O作直線OxAD，則Ox,OD,OS兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，Ox,OD,OS所在直線為x軸，y軸，z軸，成立空間直角坐標(biāo)系，則B2,1,0,C2,1,0,D0,1,0,S0,0,3,M0,1,3，22uuuruuuur2,1,3uuur2,1,3∴BC0,2,0,CM,CS，22r設(shè)平面BCM的法向量為nx1,y1,z1，ruuur2y10y10rg0133，取n3,0,4則ruuuur，，即，ngCM02x12y12z10x14z1ur設(shè)平面CMS的法向量為mx2,y2,z2，uruuur2x2y23z20x20urg0mCS13，取m0,3,1則uruuuur，，即，mgCM02x22y22z20y23z2urrurrmgn4219BCMS的余弦值為219．cosm,n，由圖可知，二面角urr19g21919mn21.解：（1）∵Am,2在拋物線y22px上，∴m2，p由題意可知，2p2，解得p2，p2因此拋物線C的方程為y24x；（2）設(shè)直線l方程為：ykxb，∵l與圓x2y24相切，3∴db2，整理得3b24k24，①k213依題意直線l與拋物線y24x相切，由ykxb得k2x22kb4xb20（*）y24x24k2b20kb12kb4②由①②解得k2,b2或k2,b2，22此時(shí)方程（*）化為x24x40，解得x2，∴點(diǎn)N2,22，∴MNONr24843246，2333直線l為：y2x2或y2x2，22F1,0到l的距離為d3，∴SFMN1MNd146322．22322.解：（1）∵e2,e2c21，∴a22c2b2c2,bcga22b2，2a22橢圓方程化為：x2y21，由題意知，橢圓過點(diǎn)6,1，2b2b2∴611，解得b24,a28，2b2b2因此橢圓C的方程為：x2y21；84（2）當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程：ykx1，x22y282k224kx60，224210，由kx1得1x16k2kyx1x24k2k21，設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2,x1x262k21假定存在定點(diǎn)Q0,t切合題意，∵