2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析

2021-2022學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是非零向量，則“存在實數(shù)，使得”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】由題意結(jié)合向量共線的性質(zhì)分類討論充分性和必要性是否成立即可.【詳解】存在實數(shù)，使得，說明向量共線，當同向時，成立，當反向時，不成立，所以，充分性不成立.當成立時，有同向，存在實數(shù)，使得成立，必要性成立，即“存在實數(shù)，使得”是“”的必要而不充分條件.故選：B.【點睛】本題主要考查向量共線的充分條件與必要條件，向量的運算法則等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.已知

，，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.已知向量a,b，其中|a|，|b|，且(a－b)⊥a，則向量a和b的夾角是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A∵(a－b)⊥a，∴(a－b)·a=a2－a·b，設(shè)為向量a，b的夾角，則，即，又，∴向量a，b的夾角為。故選A。4.已知，下列四個條件中，使成立的必要不充分條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.將函數(shù)f（x）=cos2x圖象上所有點向右平移個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的最大值為（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)誘導公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=cos2（x﹣）=sin2x的圖象，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，故當k=0時，g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，由于g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得：a≤，即實數(shù)a的最大值為．故選：B．6.某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為1），則該幾何體的表面積為（

）A．48 B．54 C．60 D．64參考答案：C試題分析：根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示，則該幾何體的表面積＋，故選C．考點：空間幾何體的三視圖及表面積．7.已知函數(shù)，，則y=f(x)－c有兩個零點，則C的取值范圍是（

）A．（－，1）（16，＋∞）

B．[－，－1]（4，＋∞）C．[－，－1）（16，＋∞）

D．（－，－1]（16，＋∞）參考答案：D8.函數(shù)的圖像可以是參考答案：C略9.已知函數(shù)（，）的圖象與x軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)f(x)的圖象沿x軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的命題中正確的是（

）A.函數(shù)g(x)是奇函數(shù) B.g(x)的圖象關(guān)于直線對稱C.g(x)在上是增函數(shù) D.當時，函數(shù)g(x)的值域是[0,2]參考答案：C【分析】由三角函數(shù)恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，因為函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，可得，即，所以，即，把函數(shù)沿軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，可得函數(shù)，可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以A不正確；由，所以不是函數(shù)的對稱軸，所以B不正確；由，則，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以C正確；由，則，當時，即，函數(shù)取得最小值，最小值為，當時，即，函數(shù)取得最大值，最大值為，所以函數(shù)的值域為，所以D不正確.故選：C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中先根據(jù)三角恒等變換的公式和三角函數(shù)的圖象變換得到函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.若直線始終平分圓的周長，則

的最小值為（

）

A．1

B．5

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若全集U＝R，集合M＝{x|x2>4}，N＝{x|>0}，則M∩(?UN)等于________．參考答案：略12.若變量滿足約束條件則的最小值為

。參考答案：13.某學校舉行課外綜合知識比賽，隨機抽取400名同學的成績，成績?nèi)吭?0分至100分之間，將成績按如下方式分成5組：第一組，成績大于等于50分且小于60分；第二組，成績大于等于60分且小于70分……第五組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．則400名同學中成績優(yōu)秀(大于等于80分)的學生有

名．參考答案：略14.向量在向量方向上的投影為

.參考答案： 15.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：【答案解析】32

解析：由三視圖可知：此幾何體是四棱錐，其底面是鄰邊長分別為6,4的矩形，且棱錐高為4，所以該幾何體的體積是.【思路點撥】先由三視圖獲得此幾何體的結(jié)構(gòu)，底面特點，棱的特點，然后求此幾何體的體積.16.已知圓C：.直線過點P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|＝2，則直線的方程_________.參考答案：或略17.設(shè)雙曲線的右焦點為,方程的兩個實根分別為和,則點與圓的位置關(guān)系為

.參考答案：

點在圓外三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量，且∥．（1）求銳角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面積的最大值．參考答案：解析:（1）∥

(4分)

（6分）（2）已知b＝2，由余弦定理得：

(10分)

(12分)19.18．（本小題滿分12分）某人在如圖4所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫的交叉點記憶三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物。根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米。（I）從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；（II）從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學期望。

參考答案：20.（12分）已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．參考答案：解析：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數(shù)值的符號、已知三角函數(shù)值求角以及計算能力．（Ⅰ）由，，得．∴．于是．（Ⅱ）由，得．又∵，∴．由，得∴．21.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，、、分別為三邊、、所對的角，若，，求的最大值．參考答案：解（1）（2分）最小正周期為，由(kZ)可得(kZ)即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)（6分）（2）由可得,即，又0＜＜，所以．由余弦定理可得,即（11分），即．又,所以故故當且僅當,即時,取得最大值略16、（12分