2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個幾何體是由上下兩部分構(gòu)成的組合體，其三視圖如右圖，若圖中圓的半徑為１，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積為（

） A． B． C． D．參考答案：B2.己知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由x=﹣1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，推導(dǎo)出點P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離和到直線l2：x=﹣1的距離之和的最小值．【解答】解：∵x=﹣1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，∴P到x=﹣1的距離等于PF，∵拋物線y2=4x的焦點F（1，0）∴過P作4x﹣3y+6=0垂線，和拋物線的交點就是P，∴點P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離和到直線l2：x=﹣1的距離之和的最小值就是F（1，0）到直線4x﹣3y+6=0距離，∴最小值==2．故選：A．【點評】本題考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．3.已知兩圓相交于點，兩圓圓心都在直線上，則的值等于（

）A．-1

B．2

C．3

D．0參考答案：C4.設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（）.Ａ．

B．

C．

D．參考答案：D6.若，且，則的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D

參考答案：A略7.三對夫婦去上海世博會參觀，在中國館前拍照留念，6人排成一排，每對夫婦必須相鄰，不同的排法種數(shù)為(

)A.6B.24

C.48

D.72參考答案：C略8.已知x、y滿足約束條件,則的最小值為(

)A.－15

B.－20

C.

－25

D.－30參考答案：A9.若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）>g（x）有解的充要條件是 A．x∈R，f（x）>g（x） B．有無窮多個x（x∈R），使得f（x）>g（x） C．x∈R，f（x）>g（x） D．{x∈R|f（x）≤g（x）}=參考答案：A略10.若等于A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是

．參考答案：若x2=1，則x=1【考點】四種命題．【分析】根據(jù)逆命題的定義，由已知中的原命題，可得答案．【解答】解：命題“若x=1，則x2=1”的逆命題是：“若x2=1，則x=1”，故答案為：若x2=1，則x=1．12.已知復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為

參考答案：略13.有如下四個推斷：①由＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：數(shù)列{}的前n項和為；②由f（x）＝xcosx滿足f（－x）＝－f（x）對R都成立，推斷：f（x）＝xcosx為奇函數(shù)；③由圓x2＋y2＝r2的面積S＝r2，推斷：橢圓的面積為S＝ab；④由（1＋1）2＞21，（2＋1）2＞22，（3＋1）2＞23，…，推斷：對一切，其中推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是＿＿＿＿（將符合條件的序號都填上）。參考答案：①14.三棱柱三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左視圖是等腰直角三角形）如圖所示,則這個三棱柱的全面積等于

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參考答案：15.函數(shù)f（x）=x2+2x+3在自變量x從1變化到3的過程中的平均變化率是．參考答案：6【考點】變化的快慢與變化率．【分析】求出自變量x的改變量，求出函數(shù)值的改變量，由函數(shù)值的改變量除以自變量的改變量即可得到答案．【解答】解：△x=3﹣1=2，△y=32+6+3﹣（12+2+3）=12．所以函數(shù)的平均變化率為=6．故答案為：6．16.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：略17.若sin+cos＝，則sin2＝＿＿＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1，解不等式

（2）若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（１）當(dāng)時，由兩邊平方整理得………………2分解得所以原不等式的解集為………４分（２）由…………６分則………………９分………………１０分從而所求實數(shù)的范圍為，即……………略19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明.參考答案：（1）若，則當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增．若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）見解析.試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號的變化情況討論單調(diào)性：當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）證明，即證，而，所以需證，設(shè)g（x）=lnx-x+1，利用導(dǎo)數(shù)易得，即得證.試題解析：（1）f（x）的定義域為（0，+），.若a≥0，則當(dāng)x∈（0，+）時，，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.若a＜0，則當(dāng)x∈時，；當(dāng)x∈時，.故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時，f（x）在取得最大值，最大值為.所以等價于，即.設(shè)g（x）=lnx-x+1，則.當(dāng)x∈（0,1）時，；當(dāng)x∈（1，+）時，.所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x＞0時，g（x）≤0.從而當(dāng)a＜0時，，即.【名師點睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的常見類型及解題策略：（1）構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).20.如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，，（1）求證：（2）當(dāng)時，求的長.參考答案：（1）證明：連接DE，∵ACDE為圓的內(nèi)接四邊形.

∴∠BDE=∠BCA又∠DBE=∠CBA∴△BDE∽△BCA即而AB=2AC∴BE=2DE，又CD是∠ACB的平分線

∴AD=DE從而BE=2AD.（2）21.已知A（1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是復(fù)平面上的四個點，且向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數(shù)，求a，b的值．參考答案：【考點】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數(shù)，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2為實數(shù)，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．22.小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學(xué)比女同學(xué)更喜歡做幾何題，為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性，他決定在學(xué)校開展調(diào)查研究：他在全校3000名同學(xué)中隨機抽取了50名，給這50名同學(xué)同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道，讓同學(xué)們自由選擇其中一道題作答，選題人數(shù)如下表所示：

幾何題代數(shù)題合計男同學(xué)22830女同學(xué)81220合計302050

（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)？（2）用以上列聯(lián)表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校所有女生（該校女生超過1200人）中隨機選5名女生，記5名女生選做幾何題的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.附表：0.150.100.050.0250.0100.0052.07227063.8415.0246.6357.879

參考公式：，其中.參考答案：（1）有；（2