2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣第一高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣第一高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則=(

)A.

2011

B.

8

C.

0

D.

2參考答案：B2.在等比數(shù)列中,則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A.

3.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是（

）

參考答案：D4.先后拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子，事件A：紅骰子出現(xiàn)3點，事件B：藍(lán)骰子出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)，則 A.

B.

C.

D.參考答案：A5.雙曲線和橢圓有相同的焦點F1，F(xiàn)2，M為兩曲線的交點，則|MF1|?|MF2|等于（）A．a(chǎn)+m B．b+m C．a(chǎn)﹣m D．b﹣m參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，雙曲線和橢圓有相同的焦點F1，F(xiàn)2，M為兩曲線的交點不妨設(shè)M是第一象限內(nèi)的點，則|MF1|﹣|MF2|=2，|MF1|+|MF2|=2，∴|MF1|=+，|MF2|=﹣，∴|MF1|?|MF2|=a﹣m．故選：C．6.直線被橢圓所截得弦的中點坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略7.已知向量，且與互相垂直，則實數(shù)的值是（）A．1

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由向量，，得，；由互相垂直，得，解得．故選D．

8.函數(shù)的最小值為（）A.-1 B. C. D.0參考答案：B【分析】利用換元法，令，可得函數(shù)，求導(dǎo)研究其最小值?！驹斀狻苛睿?，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故.故選:B.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的最值問題，可以通過換元法，將復(fù)合函數(shù)簡單化，注意換元后要關(guān)注新元的范圍。9.如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，有以下四個結(jié)論：①BM∥平面ADE

②CN∥平面AFB′

③平面BDM∥平面AFN

④平面BDE∥平面NCF其中正確的序號為

。參考答案：①②③④10.7．編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如右圖所示五個盒子中。要求每個盒子只能放一個小球，且A不能放在1，2號，B必須放在與A相鄰的盒子中。則不同的放法有（

）種

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：

①，使得；

②曲線表示雙曲線；

③的遞減區(qū)間為

④對，使得

.

其中真命題為

（填上序號）參考答案：①③12.若是遞增數(shù)列，對于任意自然數(shù)n，恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是_______．參考答案：λ>－3略13.在極坐標(biāo)系中，點關(guān)于直線的對稱點的一個極坐標(biāo)為_____.參考答案：略14.若雙曲線C與雙曲線－＝1有相同的漸近線，且過點A（3，），則雙曲線C的方程為

.

參考答案：＝115.函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為

.參考答案：略16.已知函數(shù)，則f(4)=

參考答案：217.已知是奇函數(shù)，且，若，則___________。參考答案：-1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知點列An(xn,0)，n∈N*，其中x1＝0，x2＝a(a>0)，A3是線段A1A2的中點，A4是線段A2A3的中點，…An是線段An－2An－1的中點，…，(1)寫出xn與xn－1、xn－2之間的關(guān)系式(n≥3)；(2)設(shè)an＝xn＋1－xn，計算a1，a2，a3，由此推測數(shù)列{an}的通項公式，并加以證明．參考答案：由此推測an＝(－)n－1a(n∈N*)．證法1：因為a1＝a>0，且an＝xn＋1－xn＝－xn＝＝－(xn－xn－1)＝－an－1(n≥2)，所以an＝(－)n－1a.證法2：用數(shù)學(xué)歸納法證明：(1)當(dāng)n＝1時，a1＝x2－x1＝a＝(－)0a，公式成立．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時，公式成立，即ak＝(－)k－1a成立．那么當(dāng)n＝k＋1時，ak＋1＝xk＋2－xk＋1＝－xk＋1＝－(xk＋1－xk)＝－ak＝－(－)k－1a＝(－)(k＋1)－1a，公式仍成立，根據(jù)(1)和(2)可知，對任意n∈N*，公式an＝(－)n－1a成立．19.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）∵，∵，即∴所求切線方程為，即（2），∵在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立，∴在上恒成立，令，，令，則，∵在上；在上，，∴在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴，∴實數(shù)的取值范圍為.20.已知命題p：有一正一負(fù)兩根，命題q：無實根，若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由有一正一負(fù)兩根，得，從而m>2.

由無實根，得，從而1<m<3.

若p真q假，則，∴m≥3.

若p假q真，則，∴1<m≤2.

綜上，m≥3，或1<m≤2.略21.（12分）（2015春?滄州期末）某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，吳老師采用A，B兩種不同的數(shù)學(xué)方式對甲、乙兩個班進(jìn)行教學(xué)實驗，為了解教學(xué)效果，期末考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，作出莖葉圖如下：（記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”）．（1Ⅰ）在乙班樣本的20個個體中，從不低于80分的成績中不放回地抽取2次，每次抽取1個，求在第1次抽取的成績低于90分的前提下，第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分的概率；（Ⅱ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)？

甲班乙班合計優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

獨立性檢驗臨界值表：P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.025010100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0272.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：考點：獨立性檢驗的應(yīng)用；莖葉圖．

專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（I）A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，即可得到概率．（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，做出觀測值，把觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，得到有90%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．解答：解：（I）設(shè)A={第1次抽取的成績低于90分}，B={第2次抽取的成績?nèi)缘陀?0分}則P（A）=，P（AB）==，∴P（B|A）==；（II）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表

甲班（A方式）乙班（B方式）總計成績優(yōu)秀156成績不優(yōu)秀191534總計202040∴K2=≈3.1847》2.706，∴能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與數(shù)學(xué)方式有關(guān)．點評：本題考查條件的概率，考查列出列聯(lián)表，考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值，考查臨界值表的應(yīng)用，本題是一個綜合題目．22.如圖，某市若規(guī)劃一居民小區(qū)ABCD，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府決定從該地塊中劃出一個直角三角形地塊AEF建活動休閑區(qū)（點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上），且該直角三角形AEF的周長為1千米，△AEF的面積為S．（1）①設(shè)AE=x，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)∠AEF=θ，求S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定點E的位置，使得直角三角形地塊AEF的面積S最大，并求出S的最大值．

參考答案：（1）①設(shè)AF=y，由勾股定理可得x2+y2=（1﹣x﹣y）2，解得y=（由y＞0可得0＜x＜），

-------------3分可得S=xy=（0＜x＜）；

-------------5分②AF=xtanθ，EF=，由x+xtanθ+=1，可得x=，

-------------8分即有S=xy=（0＜θ＜）；

-------------10分（2）由①得S=（0＜x＜），設(shè)