中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)74實驗操作型問題試卷部分

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)74實驗操作型問題試卷部分第1頁/共100頁1.(2018北京,24,6分)如圖,Q是

與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點,P是弦AB上一動點,連接PQ并延長交

于點C,連接AC.已知AB=6cm,設(shè)A,P兩點間的距離為xcm,P,C兩點間的距離為y1cm,A,C兩點間的距離為y2cm.

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,分別對函數(shù)y1,y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程,請補充完整:(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量,分別得到了y1,y2與x的幾組對應(yīng)值;好題精練第2頁/共100頁x/cm0123456y1/cm5.624.673.76

2.653.184.37y2/cm5.625.595.535.425.194.734.11(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,y1),(x,y2),并畫出函

數(shù)y1,y2的圖象;

(3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)△APC為等腰三角形時,AP的長度約為

cm.第3頁/共100頁解析(1)通過畫圖觀察可得當(dāng)x=3時,y1=3.00.(2)如圖所示.

(3)3.00或4.83或5.86.在坐標(biāo)系中畫出直線y=x,則三個圖象中,兩兩圖象交點的橫坐標(biāo)即為△APC為等腰三角形時線段AP的長度,則AP的長度約為3.00cm或4.83cm或5.86cm.第4頁/共100頁2.(2017北京,26,6分)如圖,P是

所對弦AB上一動點,過點P作PM⊥AB交

于點M,連接MB,過點P作PN⊥MB于點N.已知AB=6cm,設(shè)A,P兩點間的距離為xcm,P,N兩點間的距離為ycm.(當(dāng)

點P與點A或點B重合時,y的值為0)

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請補充完整:(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm0123456y/cm02.02.32.1

0.90第5頁/共100頁(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)△PAN為等腰三角形時,AP的長度約為

cm.第6頁/共100頁解析(1)x/cm0123456y/cm02.02.32.11.60.90第7頁/共100頁(2)

(3)2.25.(答案不唯一)提示:當(dāng)△PAN為等腰三角形時,只有AP=PN這一種可能,則有y=x,求函數(shù)y=x的圖象與所畫出

的函數(shù)圖象的交點即可.第8頁/共100頁3.(2014北京,22,5分)閱讀下面材料:小騰遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,點D在線段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,

BD=2DC,求AC的長.

小騰發(fā)現(xiàn),過點C作CE∥AB,交AD的延長線于點E,通過構(gòu)造△ACE,經(jīng)過推理和計算能夠使問

題得到解決(如圖2).請回答:∠ACE的度數(shù)為

,AC的長為

.參考小騰思考問題的方法,解決問題:第9頁/共100頁如圖3,在四邊形ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC與BD交于點E,AE=2,BE=2ED,求BC的長.

圖3第10頁/共100頁解析∠ACE的度數(shù)為75°,AC的長為3.解決問題:過點D作DF∥AB交AC于點F,如圖.

∴∠DFE=∠BAC=90°,又∠AEB=∠FED,∴△ABE∽△FDE.∴

=

=

.∵BE=2ED,AE=2,∴FE=1,∴AF=3.第11頁/共100頁∵∠CAD=30°,∴FD=

,AD=2

.∵

=2,∴AB=2

.∵∠ADC=75°,∠CAD=30°,∴∠ACD=75°,∴AC=AD=2

.在Rt△ABC中,由勾股定理可得BC=2

.思路分析

由平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求得∠ACE=75°,利用相似求得DE的長,即可

得AE的長,再利用等腰三角形的性質(zhì)求得AC的長.(2)作DF∥AB,通過相似得到

的值,再通過勾股定理計算BC的長.解題關(guān)鍵

由BE=2ED,可知BE與DE的比值,由條件與材料發(fā)現(xiàn),解決此題的關(guān)鍵是構(gòu)建相似

三角形.第12頁/共100頁4.(2013北京,22,5分)閱讀下面材料:小明遇到這樣一個問題:如圖1,在邊長為a(a>2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=

DH=1,當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時,求正方形MNPQ的面積.

圖1圖2小明發(fā)現(xiàn),分別延長QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延長線于點R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,

△TNH,△WPE是四個全等的等腰直角三角形(如圖2).請回答:(1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙不重疊),則這個新正方形的邊

長為

;第13頁/共100頁(2)求正方形MNPQ的面積.參考小明思考問題的方法,解決問題:如圖3,在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點D,E,F作BC,AC,AB的垂線,得到

等邊△RPQ,若S△RPQ=

,則AD的長為

.

圖3第14頁/共100頁解析

(1)a.(2)由(1)可知,由△RQF,△SMG,△TNH,△WPE拼成的新正方形的面積與正方形ABCD的面積

相等.∴△RAE,△SBF,△TCG,△WDH這四個全等的等腰直角三角形的面積之和等于正方形MNPQ

的面積.∵AE=BF=CG=DH=1,∴正方形MNPQ的面積S=4×

×1×1=2.解決問題:AD=

.第15頁/共100頁5.(2018北京東城一模,25)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,點D,E分別為BC,AB的中點,連接AD.在

線段AD上任取一點P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設(shè)PD=x(當(dāng)點P與點D重合時,x的值為0),PB+

PE=y.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程,請補充完整:(1)通過取點、畫圖、計算,得到了x與y的幾組值,如下表:x0123456y5.2

4.24.65.97.69.5第16頁/共100頁(說明:補全表格時,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù),參考數(shù)據(jù):

≈1.414,

≈1.732,

≈2.236)(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)函數(shù)y的最小值為

(保留一位小數(shù)),此時點P的位置為

.第17頁/共100頁解析(1)4.5.(2)如圖.

(3)4.2;AD與CE的交點.思路分析

解決類比探究題需要精準(zhǔn)畫圖和簡單的邏輯推理(有的題目是不能準(zhǔn)確求出表達(dá)

式的,即使求出來了,也不是學(xué)習(xí)過的,也不好用函數(shù)知識解決).第18頁/共100頁6.(2018北京西城一模,25)如圖,P為☉O的直徑AB上的一個動點,點C在

上,連接AC,PC,過點A作PC的垂線交☉O于點Q.已知AB=5cm,AC=3cm,設(shè)A,P兩點間的距離為xcm,A,Q兩點間的距

離為ycm.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是該同學(xué)的探究過程,請補充完整:(1)通過取點、畫圖、測量及分析,得到了x與y的幾組值,如下表:x(cm)01

2.533.545y(cm)4.04.75.04.8

4.13.7

第19頁/共100頁(說明:補全表格時,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題:當(dāng)AQ=2AP時,AP的長度約為

cm.第20頁/共100頁解析(1)x(cm)011.82.533.545y(cm)4.04.75.04.84.54.13.73.0第21頁/共100頁(2)如圖.

(3)2.42.提示:借助上一問的圖,當(dāng)x=2.5時,y=4.8,AQ<2AP,而當(dāng)x=1.8時,y=5,AQ>2AP,所以x<2.5,且接近

2.5.第22頁/共100頁7.(2018北京海淀一模,25)在研究反比例函數(shù)y=

的圖象與性質(zhì)時,我們對函數(shù)解析式進(jìn)行了深入分析.首先,確定自變量x的取值范圍是全體非零實數(shù),因此函數(shù)圖象會被y軸分成兩部分;其

次,分析解析式,得到y(tǒng)隨x的變化趨勢:當(dāng)x>0時,隨著x值的增大,y的值減小,且逐漸接近于零,隨

著x值的減小,y的值會越來越大,由此,可以大致畫出y=

在x>0時的部分圖象,如圖1所示.

圖1利用同樣的方法,我們可以研究函數(shù)y=

的圖象與性質(zhì).通過分析解析式畫出部分函數(shù)圖象,如圖2所示.第23頁/共100頁

圖2(1)請沿此思路在圖2中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為0的點A;(畫出網(wǎng)格

區(qū)域內(nèi)的部分即可)(2)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

;(3)若關(guān)于x的方程

=a(x-1)有兩個不相等的實數(shù)根,結(jié)合圖象,直接寫出實數(shù)a的取值范圍:

.第24頁/共100頁解析(1)如圖.

(2)當(dāng)x>1時,y隨著x的增大而減小(答案不唯一).(3)a≥1.提示:有兩個不相等的實根即函數(shù)y=

與y=a(x-1)的圖象有兩個交點,借助圖象解得a≥1.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確畫出圖象,并借助函數(shù)與方程的關(guān)系來解決.第25頁/共100頁8.(2018北京朝陽一模,25)如圖,AB是☉O的直徑,AB=4cm,C為AB上一動點,過點C的直線交☉O

于D、E兩點,且∠ACD=60°,DF⊥AB于點F,EG⊥AB于點G,當(dāng)點C在AB上運動時,設(shè)AF=xcm,

DE=ycm(當(dāng)x的值為0或3時,y的值為2),某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化

而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是該同學(xué)的探究過程,請補充完整:(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組對應(yīng)值,如下表:x/cm00.400.5511.802.292.613y/cm23.683.84

3.653.132.702第26頁/共100頁(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題:點F與點O重合時,DE的長度約為

cm(結(jié)果保留一

位小數(shù)).第27頁/共100頁解析(1)(2)如圖.

(3)3.5.提示:此時△DOE是腰長為2,頂角為120°的等腰三角形,所以DE的長度為2

≈3.5cm.x/cm00.400.551.001.802.292.613y/cm23.683.8443.653.132.702第28頁/共100頁9.(2018北京豐臺一模,25)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D為AB邊上的動點(點D不與點A,點B

重合),過點D作ED⊥CD交直線AC于點E.已知∠A=30°,AB=4cm,在點D由點A到點B運動的過

程中,設(shè)AD=xcm,AE=ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小東的探究過程,請補充完整:(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:第29頁/共100頁x/cm0.511.522.533.5y/cm0.40.81.0

1.004.0(說明:補全表格時,相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)

的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題:當(dāng)AE=

AD時,AD的長度約為

cm.第30頁/共100頁解析(1)1.2.(2)如圖.

(3)2.4或3.3.提示:在(2)的圖中畫出y=

x的圖象,兩圖象交點的橫坐標(biāo)即為所求.第31頁/共100頁10.(2018北京石景山一模,25)如圖,半圓O的直徑AB=5cm,點M在AB上且AM=1cm,點P是半圓O

上的動點,過點B作BQ⊥PM,交PM(或PM的延長線)于點Q.設(shè)PM=xcm,BQ=ycm.(當(dāng)點P與點A

或點B重合時,y的值為0)

小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過程,請補充完整:(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:第32頁/共100頁x/cm11.522.533.54y/cm03.7

3.83.32.5

(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時,PM的長度約為

cm.第33頁/共100頁解析(1)4;0.(2)如圖.

(3)1.1或3.7.提示:在(2)的圖中作直線y=2,該直線與函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)即為所求.第34頁/共100頁11.(2018北京順義一模,25)如圖,P是半圓上一動點,AB為直徑,連接PA、PB,過圓心O作OC∥BP

交PA于點C,連接CB.已知AB=6cm,設(shè)O,C兩點間的距離為xcm,B,C兩點間的距離為ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小東的探究過程,請補充完整:(1)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm00.511.522.53y/cm33.13.54.0

5.36第35頁/共100頁(說明:補全表格時,相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù))(2)建立直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題:直接寫出△OBC的周長C的取值范圍:

.第36頁/共100頁解析(1)4.6.(2)如圖.

(3)6<C<12.提示:△OBC的周長為x+y+3.第37頁/共100頁12.(2018北京西城二模,25)閱讀下面材料:已知:如圖,在正方形ABCD中,邊AB=a1.

按照以下操作步驟,可以從該正方形開始,構(gòu)造一系列的正方形,它們之間的邊滿足一定的關(guān)

系,并且一個比一個小.第38頁/共100頁操作步驟作法由操作步驟推斷(僅選取部分結(jié)論)第一步在第一個正方形ABCD的對角線AC上截取AE

=a1,再作EF⊥AC于點E,EF與邊BC交于點F,記

CE=a2(1)△EAF≌△BAF(判斷依據(jù)是①

);(2)△CEF是等腰直角三角形;(3)用含a1的式子表示a2為②

第二步以CE為邊構(gòu)造第二個正方形CEFG

第三步在第二個正方形的對角線CF上截取FH=a2,再

作IH⊥CF于點H,IH與邊CE交于點I,記IH=a3(4)用含a1的式子表示a3為③

第四步以IH為邊構(gòu)造第三個正方形CHIJ

這個過程可以不斷進(jìn)行下去.若第n個正方形的邊長為an,用只含a1的式子表示an為④

第39頁/共100頁請解決以下問題:(1)完成表格中的填空:①

;②

;③

;④

.(2)根據(jù)以上第三步、第四步的作法畫出第三個正方形CHIJ(不要求尺規(guī)作圖).第40頁/共100頁解析

(1)①斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.②(

-1)a1.③(

-1)2a1.④(

-1)n-1a1.(2)所畫正方形CHIJ如圖.

第41頁/共100頁13.(2018北京豐臺期末,25)如圖,點E是矩形ABCD的邊AB上一動點(不與點B重合),過點E作EF

⊥DE交直線BC于點F,連接DF.已知AB=4cm,AD=2cm,設(shè)A,E兩點間的距離為xcm,△DEF的面

積為ycm2.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程,請補充完整:(1)自變量x的取值范圍是

;(2)通過取點、畫圖、測量,得到了x與y的幾組值,如下表:第42頁/共100頁x/cm00.511.522.533.5y/cm4.03.7

3.9

3.83.32.0(說明:補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))(3)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題:當(dāng)△DEF的面積最大時,AE的長度為

cm.第43頁/共100頁解析(1)0≤x<4.(2)3.8;4.0.提示:當(dāng)x=1時,根據(jù)三角形的面積公式,相似三角形的判定與性質(zhì),可知S△ADE=1,S△EFB=2.25,S△CDF

=1,則S△DEF=8-1-2.25-1=3.75≈3.8.當(dāng)x=2時,點F恰與點C重合,S△DEF=4.0.(3)如圖.

(4)0或2.第44頁/共100頁14.(2017北京石景山二模,26)已知y是x的函數(shù),下表是y與x的幾組對應(yīng)值.x…-5-4-3-2012345…y…1.9691.9381.8751.7510-2-1.502.5…小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律對該函數(shù)的圖象與

性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補充完整:(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點畫出

該函數(shù)的圖象;第45頁/共100頁

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答下列問題:①x=-1對應(yīng)的函數(shù)值y約為

;②寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):

.第46頁/共100頁解析本題答案不唯一.畫出的函數(shù)圖象需符合表格中所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,寫出

的函數(shù)值和函數(shù)性質(zhì)需符合所畫出的函數(shù)圖象.如:(1)如圖.

(2)①1.5(在1.4到1.6之間均可).②當(dāng)x<2時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大;第47頁/共100頁當(dāng)x=2時,y有最小值-2;……寫出一條即可.第48頁/共100頁15.(2017北京順義二模,26)實驗數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝250毫升低濃度白酒后,其血液中的酒精

含量(毫克/百毫升)隨時間的增加逐漸增高,達(dá)到峰值后,隨時間的增加逐漸降低.小明根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗對血液中酒精含量隨時間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)

血液中酒精含量y是時間x的函數(shù),其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示飲酒后的時

間(小時).下表記錄了6小時內(nèi)11個時間點血液中酒精含量y(毫克/百毫升)隨飲酒后的時間x(小時)(x>0)

的變化情況:飲酒后

的時間

x(小時)…

1

23456…血液中

酒精含

量y(毫

克/百

毫升)…

150

200

150

75

45

…第49頁/共100頁下面是小明的探究過程,請補充完整:(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,根據(jù)描出的點畫出

血液中酒精含量y隨時間x變化的函數(shù)圖象;

(2)觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線x=

的兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達(dá)式表示,請你任選其中一部分寫出表達(dá)式;(3)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕

駛”,不能駕車上路.假設(shè)某駕駛員20:00在家喝完250毫升低濃度白酒,第二天6:30能否駕車去

上班?請說明理由.第50頁/共100頁解析

(1)如圖所示.

(2)y=-200x2+400x

或y=

.(3)不能.理由:把y=20代入反比例函數(shù)y=

得x=11.25,20:00經(jīng)過11.25小時后為第二天7:15,∴第二天7:15以后才可以駕車,6:30不能駕車去上班.第51頁/共100頁16.(2017北京東城一模,26)在課外活動中,我們要研究一種凹四邊形——燕尾四邊形的性質(zhì).定義1:把四邊形的某些邊向兩方延長,其他各邊有不在延長所得直線的同一旁,這樣的四邊形

叫做凹四邊形(如圖1).

(1)根據(jù)凹四邊形的定義,下列四邊形是凹四邊形的是

;(填寫序號)

①②③第52頁/共100頁定義2:兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形(如圖2).特別地,有三條邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形.小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗,對燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小潔的探究過程,請補充完整:(2)通過觀察、測量、折疊等操作活動,寫出兩條對燕尾四邊形性質(zhì)的猜想,并選取其中的一條

猜想加以證明;(3)如圖2,在燕尾四邊形ABCD中,AB=AD=6,BC=DC=4,∠BCD=120°,求燕尾四邊形ABCD的面

積(直接寫出結(jié)果).第53頁/共100頁解析(1)②.(2)燕尾四邊形是一個軸對稱圖形;兩組鄰邊分別相等;一組對角相等;一條對角線所在的直線

垂直平分另一條對角線,等等.已知:如圖,在凹四邊形ABCD中,AB=AD,BC=DC.

求證:∠B=∠D.證明:連接AC.∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC.∴∠B=∠D.第54頁/共100頁(3)燕尾四邊形ABCD的面積為12

-4

.解題關(guān)鍵

解決第(3)問的關(guān)鍵是要借助120°構(gòu)造直角三角形,如圖:

進(jìn)而將題目轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.第55頁/共100頁17.(2016北京西城一模,26)有這樣一個問題:如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,我們把這

種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.請?zhí)骄抗~形的性質(zhì)和判定方法.

小南根據(jù)學(xué)習(xí)四邊形的經(jīng)驗,對箏形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行了探究.下面是小南的探究過程:(1)由箏形的定義可知,箏形的邊的性質(zhì)是:箏形的兩組鄰邊分別相等.關(guān)于箏形的角的性質(zhì),通

過測量、折紙的方法,猜想:箏形有一組對角相等.請將下面證明此猜想的過程補充完整:已知:在箏形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求證:

.證明:

.由以上證明可得,箏形的角的性質(zhì)是:箏形有一組對角相等.第56頁/共100頁(2)連接箏形的兩條對角線,探究發(fā)現(xiàn)箏形的另一條性質(zhì):箏形的一條對角線平分另一條對角

線.結(jié)合圖形,寫出箏形的其他性質(zhì)(一條即可):

.(3)箏形的定義是判定一個四邊形為箏形的方法之一.試判斷“一組對角相等,一條對角線平分

另一條對角線的四邊形是箏形”是否成立.如果成立,請給出證明;如果不成立,請舉出一個反

例,畫出圖形,并加以說明.第57頁/共100頁解析(1)已知:如圖1,箏形ABCD中,AB=AD,CB=CD.求證:∠B=∠D.證明:連接AC,如圖.圖1第58頁/共100頁在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC.∴∠B=∠D.(2)箏形的其他性質(zhì):①箏形的兩條對角線互相垂直.②箏形的一條對角線平分一組對角.③箏形是軸對稱圖形.……(寫出一條即可)(3)不成立.反例如圖2所示.第59頁/共100頁

圖2在平行四邊形ABCD中,AB≠AD,對角線AC,BD相交于點O.由平行四邊形性質(zhì)可知∠ABC=∠ADC,AC平分BD,但是該四邊形不是箏形.(答案不唯一)第60頁/共100頁教師專用題組1.(2017河北,16,2分)已知正方形MNOK和正六邊形ABCDEF邊長均為1,把正方形放在正六邊

形中,使OK邊與AB邊重合,如圖所示,按下列步驟操作:將正方形在正六邊形中繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使KM邊與BC邊重合,完成第一次旋轉(zhuǎn);再繞點C順時

針旋轉(zhuǎn),使MN邊與CD邊重合,完成第二次旋轉(zhuǎn);……在這樣連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點B,M間的

距離可能是

()

A.1.4

B.1.1

C.0.8

D.0.5第61頁/共100頁答案

C在第一次旋轉(zhuǎn)過程中,BM=1;在第二次旋轉(zhuǎn)過程中,點M位置不變,BM=1;在第三次旋

轉(zhuǎn)過程中,BM的長由1逐漸變小為

-1;在第四次旋轉(zhuǎn)過程中,點M在以點E為圓心,

為半徑的圓弧上,BM的長由

-1逐漸變小為2-

,然后逐漸變大為

-1;在第五次旋轉(zhuǎn)過程中,BM的長由

-1逐漸變大為1;在第六次旋轉(zhuǎn)過程中,點M位置不變,BM=1.顯然連續(xù)6次旋轉(zhuǎn)的過程中,點B,M間的距離可能是0.8,故選C.解題關(guān)鍵

解決本題的關(guān)鍵是求出每個旋轉(zhuǎn)過程中BM長的變化范圍.第62頁/共100頁2.(2016天津,18,3分)如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,A,E為格點,B,F為小正方形邊的

中點,C為AE,BF的延長線的交點.(1)AE的長等于

;(2)若點P在線段AC上,點Q在線段BC上,且滿足AP=PQ=QB,請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度

的直尺,畫出線段PQ,并簡要說明點P,Q的位置是如何找到的(不要求證明)

.

第63頁/共100頁答案(1)

(2)如圖,AC與網(wǎng)格線相交,得點P;取格點M,連接AM并延長與BC相交,得點Q.連接PQ,線段PQ即為所求

解題思路

(1)利用勾股定理求解;(2)構(gòu)造全等三角形,列方程求解.解題關(guān)鍵

關(guān)注B、F為中點,可知BF=AE.第64頁/共100頁3.(2014天津,18,3分)如圖,將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中,點A,點B,點C均落在

格點上.(1)計算AC2+BC2的值等于

;(2)請在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個以AB為一邊的矩形,使該矩形的面積等

于AC2+BC2,并簡要說明畫圖方法(不要求證明)

.

第65頁/共100頁答案(1)11(2)分別以AC,BC,AB為一邊作正方形ACED,正方形BCNM,正方形ABHF;延長DE交NM于點Q,

連接QC;平移QC至AG,BP位置;直線GP分別交AF,BH于點T,S.則四邊形ABST即為所求

第66頁/共100頁解析(1)由題圖可知,AC=

,BC=3,所以AC2+BC2=(

)2+32=2+9=11.(2)四邊形BCNM的面積=四邊形BCQJ的面積=四邊形BCKP的面積,四邊形ACED的面積=四邊形ACKG的面積,所以四邊形BCNM的面積+四邊形ACED的面積=四邊形BCKP的面積+四邊形ACKG的面積=五邊形AGKPB的面積+△ABC的面積=五邊形AGKPB的面積+△KGP的面積=四邊形AGPB的面積=四邊形ABST的面積.

第67頁/共100頁4.(2018河南,22,10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:①

的值為

;②∠AMB的度數(shù)為

.(2)類比探究如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線

于點M.請判斷

的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;(3)拓展延伸在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M.若OD=1,OB=

,請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.第68頁/共100頁

第69頁/共100頁解析(1)①1.

(1分)②40°.(注:若填為40,不扣分)(2分)(2)

=

,∠AMB=90°.(注:若無判斷,但后續(xù)證明正確,不扣分)(4分)理由如下:∵∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,∴

=

=

,又∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BOD.∴△AOC∽△BOD.

(6分)∴

=

=

,∠CAO=∠DBO.∵∠AOB=90°,∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90°.∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90°.∴∠AMB=90°.

(8分)(3)AC的長為2

或3

.

(10分)第70頁/共100頁【提示】在△OCD旋轉(zhuǎn)過程中,(2)中的結(jié)論仍成立,即

=

,∠AMB=90°.如圖所示,當(dāng)點C與點M重合時,AC1,AC2的長即為所求.

思路分析

(1)證明△AOC≌△BOD,得AC=BD,∠OAC=∠OBD,∠AMB=∠AOB=40°;(2)證明

△AOC∽△BOD,得

=

=

,∠OAC=∠OBD,∠AMB=∠AOB=90°;(3)作圖確定△OCD旋轉(zhuǎn)后點C的兩個位置,分別求出BD的長度,根據(jù)

=

得出AC的長.方法規(guī)律

本題為類比探究拓展問題,首先根據(jù)題(1)中的特例感知解決問題的方法,類比探

究,可以類比(1)中解法,解(2)中的問題,得出結(jié)論,總結(jié)解答前兩個問題所用的方法和所得結(jié)論,

依據(jù)結(jié)論對(3)中的問題分析,通過作圖,計算得出結(jié)果.問題(3)直接求AC的兩個值難度較大,可

以先求出BD的兩個值,根據(jù)

=

,再求出AC的兩個值.第71頁/共100頁5.(2018山西,21,8分)請閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).

在數(shù)學(xué)中,利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì),常常可以找到解決問題的辦法.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》

一書中有這樣一個例子:試問如何在一個三角形ABC的AC和BC兩邊上分別取一點X和Y,使得AX=BY=XY(如圖).解決這個問題的操作步驟如

下:第一步,在CA上作出一點D,使得CD=CB,連接BD.第二步,在CB上取一點Y',作Y'Z'∥CA,交BD于點Z',并在AB上取一點A',使Z'A'=Y'Z'.第三步,過點

A作AZ∥A'Z',交BD于點Z.第四步,過點Z作ZY∥AC,交BC于點Y,再過點Y作YX∥ZA,交AC于點X.則有AX=BY=XY.下面是該結(jié)論的部分證明:證明:∵AZ∥A'Z',∴∠BA'Z'=∠BAZ,又∵∠A'BZ'=∠ABZ,∴△BA'Z'∽△BAZ.∴

=

.同理可得

=

.∴

=

.∵Z'A'=Y'Z',∴ZA=YZ.…第72頁/共100頁任務(wù):(1)請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程,判斷四邊形AXYZ的形狀,并加以證明;(2)請再仔細(xì)閱讀上面的操作步驟,在(1)的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過程;(3)上述解決問題的過程中,通過作平行線把四邊形BA'Z'Y'放大得到四邊形BAZY,從而確定了

點Z,Y的位置,這里運用了下面一種圖形的變化是

.A.平移

B.旋轉(zhuǎn)

C.軸對稱

D.位似第73頁/共100頁解析

(1)四邊形AXYZ是菱形.

(1分)證明:∵ZY∥AC,YX∥ZA,∴四邊形AXYZ是平行四邊形.

(2分)∵ZA=YZ,∴?AXYZ是菱形.

(3分)(2)證明:∵CD=CB,∴∠1=∠2.

(4分)∵ZY∥AC,∴∠1=∠3.

(5分)∴∠2=∠3,∴YB=YZ.

(6分)∵四邊形AXYZ是菱形,∴AX=XY=YZ.∴AX=BY=XY.

(7分)第74頁/共100頁

(3)D(或位似).

(8分)解題關(guān)鍵

認(rèn)真閱讀文章,理解解題的思路和方法,并學(xué)會探究解題的原理.第75頁/共100頁6.(2017吉林,20,7分)圖①、圖②、圖③都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個小等

邊三角形的頂點稱為格點.線段AB的端點在格點上.(1)在圖①、圖②中,以AB為邊各畫一個等腰三角形,且第三個頂點在格點上;(所畫圖形不全

等)(2)在圖③中,以AB為邊畫一個平行四邊形,且另外兩個頂點在格點上.

第76頁/共100頁解析(1)每畫對一個得2分.答案不唯一,以下答案供參考.

(2)畫對一個即可.答案不唯一,以下答案供參考.

第77頁/共100頁7.(2017吉林,23,8分)如圖①,BD是矩形ABCD的對角線,∠ABD=30°,AD=1.將△BCD沿射線BD

方向平移到△B'C'D'的位置,使B'為BD中點,連接AB',C'D,AD',BC',如圖②.(1)求證:四邊形AB'C'D是菱形;(2)四邊形ABC'D'的周長為

;(3)將四邊形ABC'D'沿它的兩條對角線剪開,用得到的四個三角形拼成與其面積相等的矩形,直

接寫出所有可能拼成的矩形周長.

第78頁/共100頁解析

(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.易知AD∥B'C',AD=B'C'.∴四邊形AB'C'D為平行四邊形.∵∠DAB=90°,∠ABD=30°,∴AD=

BD.∵B'為BD中點,∴AB'=

BD.∴AD=AB'.∴四邊形AB'C'D為菱形.(2)∵∠DAB=90°,∠ABD=30°,∴BD=2,∴AB=

.易證ABC'D'是菱形.∴四邊形ABC'D'的周長是4

.(3)如圖.

第79頁/共100頁周長為2×

=6+

.如圖.

周長為2×

=3+2

.第80頁/共100頁8.(2017江西,16,6分)如圖,已知正七邊形ABCDEFG,請

,分別按下列要求畫圖.(1)在圖1中,畫出一個以AB為邊的平行四邊形;(2)在圖2中,畫出一個以AF為邊的菱形.

第81頁/共100頁解析(1)如圖.(畫法有多種,正確畫出一種即可,以下幾種畫法僅供參考)

第82頁/共100頁

(2)如圖.(畫法有兩種,正確畫出其中一種即可)第83頁/共100頁

第84頁/共100頁9.(2016山西,22,12分)綜合與實踐問題情境在綜合與實踐課上,老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖1,將一張

菱形紙片ABCD(∠BAD>90°)沿對角線AC剪開,得到△ABC和△ACD.

操作發(fā)現(xiàn)(1)將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=∠BAC,得到如圖2所示的△AC'D,分別延長BC和DC'交于點E,則四邊形ACEC'的形狀是

;第85頁/共100頁(2)創(chuàng)新小組將圖1中的△ACD以A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α,使α=2∠BAC,得到如圖3

所示的△AC'D,連接DB,C'C,得到四邊形BCC'D,發(fā)現(xiàn)它是矩形.請你證明這個結(jié)論;實踐探究(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,量得圖3中BC=13cm,AC=10cm,然后提出一個問

題:將△AC'D沿著射線DB方向平移acm,得到△A'C″D',連接BD',CC″,使四邊形BCC″D'恰

好為正方形,求a的值.請你解答此問題;(4)請你參照以上操作,將圖1中的△ACD在同一平面內(nèi)進(jìn)行一次平移,得到△A'C'D,在圖4中畫

出平移后構(gòu)造出的新圖形,標(biāo)明字母,說明平移及構(gòu)圖方法,寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,不必證明.

圖4第86頁/共100頁解析

(1)菱形.(2)證明:如圖,作AE⊥CC'于點E.

由旋轉(zhuǎn)得AC'=AC,∴∠CAE=∠C'AE=

α=∠BAC.由題意知BA=BC,∴∠BCA=∠BAC.∴∠CAE=∠BCA,∴AE∥BC.同理,AE∥DC',∴BC∥DC'.又∵BC=DC',∴四邊形BCC'D是平行四邊形.又∵AE∥BC,∠CEA=90°,∴∠BCC'=180°-∠CEA=90°,∴四邊形BCC'D是矩形.(3)過點B作BF⊥AC,垂足為F.第87頁/共100頁∵BA=BC,∴CF=AF=

AC=

×10=5(cm).在Rt△BCF中,BF=

=

=12(cm).在△ACE和△CBF中,∵∠CAE=∠BCF,∠CEA=∠BFC=90°,∴△ACE∽△CBF.∴

=

,即

=

,解得CE=

.當(dāng)四邊形BCC″D'恰好為正方形時,分兩種情況:①點C″在邊C'C上,a=C'C-13=

-13=

.②點C″在C'C的延長線上,a=C'C+13=

+13=

.綜上所述,a的值為

或

.(4)答案不唯一.例:如圖.第88頁/共100頁

平移及構(gòu)圖方法:將△ACD沿著射線CA方向平移,平移距離為

AC的長度,得到△A'C'D,連接A'B,DC.結(jié)論:四邊形A'BCD是平行四邊形.第89頁/共100頁10.(2016山東青島,23,10分)問題提出:如何將邊長為n(n≥5,且n為整數(shù))的正方形分割為一些1×

5或2×3的矩形(a×b的矩形指邊長分別為a,b的矩形)?問題探究:我們先從簡單的問題開始研究解決,再把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題.探究一:如圖①,當(dāng)n=5時,可將正方形分割為五個1×5的矩形.如圖②,當(dāng)n=6時,可將正方形分割為六個2×3的矩形.如圖③,當(dāng)n=7時,可將正方形分割為五個1×5的矩形和四個2×3的矩形.如圖④,當(dāng)n=8時,可將正方形分割為八個1×5的矩形和四個2×3的矩形.如圖⑤,當(dāng)n=9時,可將正方形分割為九個1×5的矩形和六個2×3的矩形.

探究二:當(dāng)n=10,11,12,13,14時,分別將正方形按下列方式分割:第90頁/共100頁

所以,當(dāng)n=10,11,12,13,14時,均可將正方形分割為一個5×5的正方形、一個(n-5)×(n-5)的正方形

和兩個5×(n-5)的矩形.顯然,5×5的正方形和5×(n-5)的矩形均可分割為1×5的矩形,而(n-