九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程3用公式法求解一元二次方程1新版北師大版

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程3用公式法求解一元二次方程1新版北師大版第1頁(yè)/共22頁(yè)課前復(fù)習(xí)用配方法解下列方程.(1)2x2+3=7x;

解:(1)將方程化成一般形式:2x2-7x+3=0,兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù):

牛牛文庫(kù)文檔分享第2頁(yè)/共22頁(yè)用配方法解下列方程.(2)3x2+2x+1=0.

牛牛文庫(kù)文檔分享第3頁(yè)/共22頁(yè)你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)嗎?1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;學(xué)習(xí)新知

牛牛文庫(kù)文檔分享第4頁(yè)/共22頁(yè)3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;4.變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類項(xiàng);

牛牛文庫(kù)文檔分享第5頁(yè)/共22頁(yè)5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;

牛牛文庫(kù)文檔分享第6頁(yè)/共22頁(yè)7.定解:寫出原方程的解.特別注意:當(dāng)時(shí)無(wú)解;

牛牛文庫(kù)文檔分享第7頁(yè)/共22頁(yè)由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況可由b2-4ac來(lái)判定,我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,通常用希臘字母“Δ”來(lái)表示.根的判別式對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)b2-4ac<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.

牛牛文庫(kù)文檔分享第8頁(yè)/共22頁(yè)例1解方程：x2-7x-18=0解：這里a=1,b=-7,c=-18.∵b

2-4ac

=(-7)2-4×1×(-18)=121﹥0,即：x1=9,x2=-2.例題講解

牛牛文庫(kù)文檔分享第9頁(yè)/共22頁(yè)例24x2+1=4x.例題講解解:原方程化為一般形式,得4x2-4x+1=0,這里a=4,b=-4,c=1.∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,

牛牛文庫(kù)文檔分享第10頁(yè)/共22頁(yè)知識(shí)拓展公式法解一元二次方程的一般步驟:(1)把方程化為一般形式,進(jìn)而確定a,b,c的值(注意符號(hào));(2)求出b2-4ac的值(先判斷方程是否有根);(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a(bǔ),b,c的值代入求根公式,求出的值.最后寫出方程的根.

牛牛文庫(kù)文檔分享第11頁(yè)/共22頁(yè)不解方程,判斷下列方程根的情況.(1)2x2+3x-4=0;例題補(bǔ)充解:(1)∵a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=32-4×2×(-4)>0,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)4y2+9=12y;解：原方程可化為4y2-12y+9=0,∴a=4,b=-12,c=9,∴b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0,∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

牛牛文庫(kù)文檔分享第12頁(yè)/共22頁(yè)(3)5(x2+1)-7x=0.解：原方程可化為5x2-7x+5=0,∴a=5,b=-7,c=5,∴b2-4ac=(-7)2-4×5×5<0,∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

牛牛文庫(kù)文檔分享第13頁(yè)/共22頁(yè)(5)用公式法解出的根應(yīng)注意適當(dāng)化簡(jiǎn).正確使用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意以下五點(diǎn):知識(shí)拓展(1)注意化方程為一般式:ax2+bx+c=0(a≠0);(2)注意a,b,c的值應(yīng)包括各自的符號(hào);(3)注意方程有實(shí)數(shù)根的前提條件是判別式b2-4ac≥0;(4)由判別式Δ的值決定方程的根,解題時(shí)靈活選用解題方法和技巧;

牛牛文庫(kù)文檔分享第14頁(yè)/共22頁(yè)檢測(cè)反饋(1)x2-

解析:可以把方程左邊的項(xiàng)移到右邊,這樣化簡(jiǎn)比較簡(jiǎn)便.原方程可化為x2+3x-4=0,這里a=1,b=3,c=-4,b2-4ac=32-4×1×(-4)=25.答案:x2+3x-4=0

251.把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式為

,b2-4ac=

.

x2+3x-4=025

牛牛文庫(kù)文檔分享第15頁(yè)/共22頁(yè)

2.方程x2+x-1=0的根是

.

解析:直接代入公式即可.方程x2+x-1=0中,a=1,b=1,c=-1,∴b2-4ac=5,

牛牛文庫(kù)文檔分享第16頁(yè)/共22頁(yè),3.用公式法解方程時(shí)，其中求得的b2-4ac的值是

.

解析:要求b2-4ac的值,需將原方程先轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.原方程可化為64

牛牛文庫(kù)文檔分享第17頁(yè)/共22頁(yè)4.用公式法解下列方程.(1)3x2-x-2=0;解:(1)∵a=3,b=-1,c=-2,∴b2-4ac=(-1)2-4×3×(-2)=25>0,

牛牛文庫(kù)文檔分享第18頁(yè)/共22頁(yè)4.用公式法解下列方程.(2)2x2+1=3x;解：移項(xiàng),得2x2-3x+1=0,∴a=2,b=-3,c=1,∴b2-4ac=(-3)2-4×2×1=1>0,

牛牛文庫(kù)文檔分享第19頁(yè)/共22頁(yè)4.用公式法解下列方程.(3)4x2-3x-1=x-2;整理,得4x2-4x+1=0,∴a=4,b=-4,c=1,∴b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,

牛牛文庫(kù)文檔分享第20頁(yè)/共22頁(yè)4.用公式法解下列方程.(4)3x