2022-2023學(xué)年甘肅省通渭縣高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．?dāng)?shù)列滿足“對任意正整數(shù)，都有”的充要條件是（）A．是等差數(shù)列 B．與都是等差數(shù)列C．是等差數(shù)列 D．與都是等差數(shù)列且公差相等2．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．3．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．4．函數(shù)f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的圖象在[0,πA．(1,5) B．(1,+∞) C．[5．已知函數(shù)的值域為，且圖象在同一周期內(nèi)過兩點，則的值分別為（）A． B．C． D．6．表示不超過的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．7．設(shè)直線系．下列四個命題中不正確的是（）A．存在一個圓與所有直線相交B．存在一個圓與所有直線不相交C．存在一個圓與所有直線相切D．M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等8．若且，則的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．169．已知x?y的取值如下表:x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程，則當(dāng)時，估計y的值為（）A．7.1 B．7.35 C．7.95 D．8.610．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向右平移個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把二進制數(shù)化為十進制數(shù)是：______．12．已知實數(shù)，是與的等比中項，則的最小值是______．13．?dāng)?shù)列通項公式，前項和為，則________.14．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則________.15．對任意的θ∈0,π2，不等式116．已知，均為銳角，，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知四棱錐，側(cè)面是正三角形，底面為邊長2的菱形，，.（1）設(shè)平面平面，求證：；（2）求多面體的體積；（3）求二面角的余弦值.18．半期考試后，班長小王統(tǒng)計了50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，繪制頻率分布直方圖如圖所示．根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績；用分層抽樣的方法從成績低于115的同學(xué)中抽取6名，再在抽取的這6名同學(xué)中任選2名，求這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中的概率．19．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化簡f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．20．在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點為圓心的圓所得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點，當(dāng)長最小時，求直線的方程；（3）設(shè)是圓上任意兩點，點關(guān)于軸的對稱點，若直線分別交軸于點和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．21．如圖，在中，點在邊上，為的平分線，．（1）求；（2）若,,求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

將變形為和，根據(jù)等差數(shù)列的定義即可得出與都是等差數(shù)列且公差相等，反過來，利用等差數(shù)列的定義得到，變形即可得出，從而得到“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”.【詳解】由得：即數(shù)列與均為等差數(shù)列且公差相等，故“”是“與都是等差數(shù)列且公差相等”的充分條件反之，與都是等差數(shù)列且公差相等必有成立變形得：故“與都是等差數(shù)列且公差相等”是“”的必要條件綜上，“”的充要條件是“與都是等差數(shù)列且公差相等”故選：D.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的判斷，考查了充分必要條件的判斷，屬于中等題.2、C【解析】

通過數(shù)量積計算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數(shù)量積方程是解題的關(guān)鍵，難度不大.3、D【解析】

將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時運用點到直線的距離公式來計算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題4、C【解析】

結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì),抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.【詳解】當(dāng)x=π4時,wx+π4=π4w+π4,當(dāng)【點睛】考查了正弦函數(shù)的基本性質(zhì),關(guān)鍵抓住只有一條對稱軸,建立不等式,計算范圍,即可.5、C【解析】

根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域為即，圖象在同一周期內(nèi)過兩點故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運用和計算能力.6、D【解析】

由已知可證是奇函數(shù)，是互為相反數(shù)，對是否為正數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】的定義域為，,，是奇函數(shù)，設(shè)，若是整數(shù)，則，若不是整數(shù)，則.的值域是.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查對新函數(shù)定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.7、D【解析】

對于含變量的直線問題可采用賦特殊值法進行求解【詳解】因為所以點到中每條直線的距離即為圓的全體切線組成的集合，所以存在圓心在，半徑大于1的圓與中所有直線相交,A正確也存在圓心在，半徑小于1的圓與中所有直線均不相交，B正確也存在圓心在半徑等于1的圓與中所有直線相切，C正確故正確因為中的直線與以為圓心，半徑為1的圓相切,所以中的直線所能圍成的正三角形面積不都相等，如圖

與

均為等邊三角形而面積不等,故錯誤，答案選D.【點睛】本題從點到直線的距離關(guān)系出發(fā)，考查了圓的切線與圓的位置關(guān)系，解決此類題型應(yīng)學(xué)會將條件進行有效轉(zhuǎn)化.8、D【解析】試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以最小值為16考點：均值不等式求最值9、B【解析】

計算，，代入回歸方程計算得到，再計算得到答案.【詳解】，，故，解得.當(dāng)，.故選：【點睛】本題考查了回歸方程的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計算能力.10、D【解析】

試題分析：將函數(shù)的圖象向右平移,可得，故選D．考點：圖象的平移．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、51【解析】110011（2）12、【解析】

通過是與的等比中項得到，利用均值不等式求得最小值.【詳解】實數(shù)是與的等比中項，，解得．則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號．故答案為:．【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】

利用裂項求和法求出，取極限進而即可求解.【詳解】，故，所以，故答案為：1【點睛】本題考查了裂項求和法以及求極限值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

利用余弦定理與不等式結(jié)合的思想求解，，的關(guān)系．即可求解的值．【詳解】解：根據(jù)①余弦定理②由①②可得：化簡：，，，，,，此時，故得，即，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了存在性思想，余弦定理與不等式結(jié)合的思想，界限的利用．屬于中檔題．15、-4,5【解析】1sin2θ+4cos2點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.16、【解析】

先求出，，再由，并結(jié)合兩角和與差的正弦公式求解即可.【詳解】由題意，可知，則，又，則，或者，因為為銳角，所以不成立，即成立，所以.故.故答案為：.【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式的應(yīng)用，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算求解能力，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由，證得平面，再由線面平行的性質(zhì)，即可得到；（2）取中點，連結(jié)，推得，，得到平面，再由多面體的體積，結(jié)合體積公式，即可求解；（3）由，設(shè)的中點為，連結(jié)，推得，從而得到就是二面角的平面角，由此可求得二面角的余弦值.【詳解】證明：（1）因為平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以；（2）取中點，連結(jié)，由得，同理，又因為，所以平面，在中，，所以，所以多面體的體積；（3）由題意知，底面為邊長2的菱形，，所以，又，所以，設(shè)的中點為，連結(jié)，由側(cè)面是正三角形知，，所以，因此就是二面角的平面角，在中，，，由余弦定理得，二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定，多面體的體積的計算，以及二面角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，以及而面積的平面角的定義，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.18、（1）（2）【解析】

⑴用頻率分布直方圖中的每一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以對應(yīng)的概率并求和即可得出結(jié)果；⑵首先可通過分層抽樣確定6人中在分?jǐn)?shù)段以及分?jǐn)?shù)段中的人數(shù)，然后分別寫出所有的基本事件以及滿足題意中“兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績均在中”的基本事件，最后兩者相除，即可得出結(jié)果．【詳解】⑴由頻率分布表，估計這50名同學(xué)的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)椋?；⑵由頻率分布直方圖可知分?jǐn)?shù)低于115分的同學(xué)有人，則用分層抽樣抽取6人中，分?jǐn)?shù)在有1人，用a表示，分?jǐn)?shù)在中的有5人，用、、、、表示，則基本事件有、、、、、、、、、、、、、、，共15個，滿足條件的基本事件為、、、、、、、、、，共10個，所以這兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)均在中的概率為．【點睛】本題考查了頻率分布直方圖以及古典概型的相關(guān)性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是對頻率分布直方圖的理解以及對古典概型概率的計算公式的使用，考查推理能力，是簡單題．19、(1)(2)【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡運算，即可求解；（2）由，得，進一步求得，得到sin2與cos2，再由sin（2+）展開兩角和的正弦求解．【詳解】（1）由題意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，及誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三家函數(shù)的恒等變換的公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（1）；（3）定值為.【解析】試題分析：（1）求出點到直線的距離，進而可求圓的半徑，即可得到圓的方程；（1）設(shè)直線的方程，利用直線與圓相切，及基本不等式，可求長最小時，直線的方程；（3）設(shè)，則，求出直線，分別與軸交點，進而可求的值．試題解析：（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為．（1）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時直線的方程為