初中數(shù)學(xué)-矩形的性質(zhì)第一課時教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《矩形》教學(xué)設(shè)計（第1課時）一、內(nèi)容和內(nèi)容解析（一）內(nèi)容矩形的概念，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．（二）內(nèi)容解析有平行四邊形的定義作基礎(chǔ)，教科書采用屬加種差的方法，將平行四邊形的角特殊化得到矩形的概念．我們探究平行四邊形的性質(zhì)時，從四邊形的要素即邊、角、對角線等方面進行研究，探究矩形的性質(zhì)也按照這個思路進行，這也是研究其他的特殊平行四邊形性質(zhì)的思路．將平行四邊形的一條邊繞一個端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一個角變?yōu)橹苯菚r，其余三個角也變?yōu)橹苯?，對角線由不等變?yōu)橄嗟?，這樣利用圖形的變換從一般到特殊進行演變，通過合情推理得出猜想，之后再通過演繹推理進行證明，這樣的研究思路和方法對其他的特殊平行四邊形的學(xué)習(xí)有借鑒作用．在探索并證明三角形的中位線定理時，通過構(gòu)造平行四邊形，把三角形中的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的性質(zhì)得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”自然可以通過矩形的性質(zhì)得到，進一步體現(xiàn)了四邊形與三角形間的聯(lián)系．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：矩形特殊性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、證明與初步應(yīng)用．二、目標(biāo)和目標(biāo)解析（一）教學(xué)目標(biāo)1．理解矩形的概念．2．探索并證明矩形的性質(zhì)，會用矩形性質(zhì)解決相關(guān)問題．3．理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”．（二）目標(biāo)解析1．達成目標(biāo)1的標(biāo)志是：知道矩形是將一個角特殊化成直角的平行四邊形．2．達成目標(biāo)2的標(biāo)志是：會從邊、角、對角線方面通過合情推理提出性質(zhì)猜想，并用演繹推理加以證明；能運用矩形的性質(zhì)解決相關(guān)問題．3．達成目標(biāo)3的標(biāo)志是：能構(gòu)造矩形理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，能運用這個結(jié)論解決簡單的問題．三、教學(xué)問題診斷分析在小學(xué)時，學(xué)生對矩形已有初步認識，但是往往只是把矩形當(dāng)作獨立的個體，未將其與平行四邊形聯(lián)系起來，教學(xué)時要從圖形變換出發(fā)，從一般到特殊的角度重新建立起矩形與平行四邊形的聯(lián)系，并從矩形的有關(guān)要素方面提出矩形特殊性質(zhì)的猜想，這對學(xué)生來說，有一定的難度．盡管之前我們借助平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到了三角形的中位線定理，但是平行四邊形特殊化成為矩形之后，學(xué)生是否意識到三角形已特殊化成為直角三角形，從而可借助矩形的性質(zhì)研究直角三角形的性質(zhì)，也有一定的困難．本節(jié)課的教學(xué)難點是：矩形性質(zhì)以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的探究．四、教學(xué)支持條件分析借助幾何畫板將平行四邊形特殊化，從而理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系，并猜想矩形的特殊性質(zhì)．五、教學(xué)過程設(shè)計（一）變換圖形，形成概念對于一類幾何圖形的研究，我們往往按照從一般到特殊的思路進行，比如研究三角形時，我們先研究一般三角形，再將三角形的有關(guān)要素特殊化，我們研究了把邊特殊化得到的等腰三角形、把角特殊化得到的直角三角形，對于平行四邊形的研究，我們也可以按照這個思路進行．問題1

把平行四邊形的一個角特殊化成直角，我們得到一個什么樣的圖形呢？這個圖形我們小學(xué)學(xué)過嗎？你能從這個圖形與平行四邊形的關(guān)系方面給出它的定義嗎？師生活動：教師利用幾何畫板將平行四邊形的一條邊繞一個端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一個角變?yōu)橹苯菚r，讓學(xué)生觀察所形成的圖形，學(xué)生從這個圖形與平行四邊形的關(guān)系方面給出它的定義，教師板書概念：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形．設(shè)計意圖：借助幾何畫板的動態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感知角的變化帶來平行四邊形的改變，體會矩形與平行四邊形間的關(guān)系，自然引出概念．追問1：小學(xué)中學(xué)習(xí)過的長方形是矩形嗎？正方形是矩形嗎？追問2：生活中存在這樣的圖形嗎？試舉例說明．師生活動：學(xué)生回答、舉例，教師出示圖片補充．設(shè)計意圖：建立小學(xué)學(xué)習(xí)的長方形與矩形間的聯(lián)系；讓學(xué)生感知生活矩形無處不在，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．（二）探究性質(zhì)，深化認知問題2

生活中有大量的矩形存在，是由于矩形不僅具有平行四邊形的性質(zhì)，而且還有一般平行四邊形不具有的特殊性質(zhì)．回憶我們探究平行四邊形性質(zhì)的思路，你認為應(yīng)從哪些方面探究矩形的性質(zhì)呢？追問1：如圖1，矩形ABCD的邊、角、對角線方面是否有不同于一般平行四邊形的特殊性質(zhì)？你能得出有關(guān)性質(zhì)猜想嗎？師生活動：教師利用幾何畫板再次演示由平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形的過程，學(xué)生從邊、角、對角線方面進行思考、討論、交流，得出猜想．教師利用幾何畫板的測量功能，初步驗證學(xué)生的猜想．猜想1：矩形的四個角都是直角；猜想2：矩形的對角線相等．設(shè)計意圖：借助動態(tài)演示，學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)邊、角、對角線方面與平行四邊形不同的性質(zhì)，用幾何畫板進行初步驗證，增添了學(xué)生的成就感，也激發(fā)了進一步求證的欲望．追問2：你能證明這些猜想嗎？師生活動：猜想1的證明學(xué)生結(jié)合定義口頭完成．猜想2的證明方法較多，利用勾股定理、三角形全等、構(gòu)造等腰三角形利用等腰三角形的三線合一都可進行證明．鼓勵學(xué)生嘗試不同的證明方法．設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步體會證明的必要性，完整地體會幾何研究的“觀察——猜想——證明”過程；進一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維．追問3：矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．追問4：為什么矩形的被子和床單可以反復(fù)折疊仍然是矩形？請你用一張矩形紙片做模擬實驗，并說明原因．師生活動：學(xué)生利用折疊矩形紙片動手感知，并指出兩條對稱軸．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從軸對稱方面進一步領(lǐng)會矩形的特殊性．追問4：在圖1的矩形中有哪些三角形？它們分別是什么三角形？它們之間有什么關(guān)系？師生活動：學(xué)生找出其中的直角三角形與等腰三角形，并說出全等的三角形，面積相等的三角形．設(shè)計意圖：讓學(xué)生在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)后對矩形有一個整體感知．問題3

在前面的學(xué)習(xí)中，我們通過構(gòu)造平行四邊形，把三角形中的問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形的性質(zhì)得到三角形的中位線定理；平行四邊形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能結(jié)合圖2，發(fā)現(xiàn)直角三角形ABC的一些特殊性質(zhì)嗎？師生活動：學(xué)生討論交流，得到性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．設(shè)計意圖：進一步體會利用特殊平行四邊形研究特殊三角形的策略，得到直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)．追問：如圖3，在直角三角形草地上修兩條互相交叉的小路BO，EF，路口端點處E，F(xiàn)，O分別為三角形草地的三邊中點，小路BO，EF的長度相等嗎？請說明理由．師生活動：學(xué)生思考、回答，教師適時點撥．設(shè)計意圖：把利用平行四邊形研究出的三角形的兩個性質(zhì)放在一起應(yīng)用，及時鞏固新知，同時體會這兩個性質(zhì)的應(yīng)用價值．（三）運用性質(zhì)，解決問題例1

如圖4，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，,．求矩形的對角形線的長．追問1：你還能得到哪些線段的長度和哪些角的度數(shù)?追問2：若在例1的條件下，過點A作AE⊥BD于點E，求DE的長．師生活動：引導(dǎo)學(xué)生分析矩形ABCD的對角線的性質(zhì)，以及給其中的三角形帶來的變化．設(shè)計意圖：運用矩形的性質(zhì)解決問題，進一步體會矩形中的角、線段、三角形之間的關(guān)系．（四）歸納小結(jié)，反思提高師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性質(zhì)？它是軸對稱圖形嗎？2．由矩形的性質(zhì)可以得到直角三角形的什么性質(zhì)？3．小學(xué)我們已接觸過矩形（長方形），這節(jié)課我們是從哪方面對矩形下定義的？我們是如何探究矩形的性質(zhì)的？設(shè)計意圖：問題（1）（2）引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識，問題（3）幫助學(xué)生梳理特殊的平行四邊形采用屬加種差的下定義方法，體會矩形與平行四邊形的聯(lián)系，以及矩形性質(zhì)的探究角度（邊、角、對角線三個方面）和探究思路（觀察——猜想——證明），為后續(xù)其他特殊平行四邊形的探究作好鋪墊．（五）布置作業(yè)教科書第53頁練習(xí)第1，2題；習(xí)題18.2第9題．六、目標(biāo)檢測設(shè)計1．矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．內(nèi)角和是360度

B．對角相等C．對邊平行且相等

D．對角線相等設(shè)計意圖：考查矩形的性質(zhì)，明確矩形與一般平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．2．在Rt△ABC中，，AB=5，BC=12，D是AC邊上的中點，連接BD，則BD長為

．設(shè)計意圖：考查直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)．3．如圖，在矩形ABCD中，AE∥BD，且交CB的延長線于點E．求證：．設(shè)計意圖：考查矩形的性質(zhì)的綜合運用，由于證法不唯一，可訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維．4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于E，，cm．（1）求∠BOC的度數(shù)；（2）求△DOC的周長．設(shè)計意圖：主要考查三角形全等，直角三角形、等邊三角形、矩形的性質(zhì)的綜合運用．學(xué)情分析通過平時對學(xué)生的觀察、了解，我認為學(xué)生的學(xué)習(xí)知識的準(zhǔn)備情況如下：（一）八年級學(xué)生特點1、在知識方面：學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)過長方形的簡單知識，已知道矩形的四個角為直角，對邊相等的特征，但學(xué)生的認識還是停留在合情推理的前提下，進一步進入邏輯推理還需要在本節(jié)課進行引導(dǎo)．2、在方法方面：八年級學(xué)生思維活躍，興趣廣泛，獲取信息渠道多，對新事物的追求與敏感，他們完全有能力通過自主探究的學(xué)習(xí)方式借助老師恰當(dāng)?shù)狞c撥，來學(xué)好矩形的性質(zhì)。這就要求我們在課堂上要敢于放手，讓學(xué)生去想，去說，去做，去表達，去自我評價，去體會成功的喜悅3、在思維方面：學(xué)生的思維還依賴于具體、形象、易模仿的特點，因此邏輯思維能力需要加強。面對問題，讓學(xué)生大膽實踐，使學(xué)生在實踐中發(fā)現(xiàn)真知，從而體驗到成功的喜悅，更加增強了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，促進學(xué)生形成積極樂觀的態(tài)度和正確的人生觀。4.本節(jié)課小組合作是學(xué)習(xí)的主要方式，所以學(xué)生必須事先分組，并布置制作矩形圖片的任務(wù)．（二）我所教班級學(xué)生特點我所教的學(xué)生，是普通班級的孩子，處在初二轉(zhuǎn)折分化的階段，雖有基礎(chǔ)但是學(xué)習(xí)動力和能力還有待遇提高，說理過程的書寫格式也有待于進一步規(guī)范。所以讓學(xué)生成功，樹立信心非常關(guān)鍵。小學(xué)階段，學(xué)生對矩形雖有一定的學(xué)習(xí)與了解，但更多的是停留在表面的記憶和理解，不系統(tǒng)、不全面，應(yīng)用也少。通過動手操作實踐，勇敢發(fā)表自己的觀點，教師及時給予鼓勵和點撥，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和探索欲望。同時要注重基礎(chǔ)，注重分析思路的清晰性和板演書寫的細節(jié)，讓學(xué)生多板演練習(xí)，互相糾錯，加深印象。教學(xué)效果分析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點的教學(xué)思想。在教學(xué)“矩形的性質(zhì)”一課時教學(xué)效果分析如下：引入------新知、舊知的橋梁。以“平行四邊形變形為矩形的過程”的演示引入課題，將學(xué)生視線集中在數(shù)學(xué)圖形上，思維集中在數(shù)學(xué)思考上，更好地突出了觀察的對象，使學(xué)生容易把握問題的本質(zhì)，真實、自然、和諧，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，加強了學(xué)生對知識之間的理解和把握，形成了合本質(zhì)相關(guān)的認知結(jié)構(gòu)，取得了良好的教學(xué)效果。設(shè)計-----體驗、實踐的時空。平行四邊形變形為矩形的過程的演示；生活中給人以矩形形象物體的播放；學(xué)生畫矩形；學(xué)生探究矩形性質(zhì)時看、猜、比、量、折、寫、說等；應(yīng)用性質(zhì)時，解決矩形綠地相關(guān)問題，并動手?jǐn)[一擺，調(diào)動了學(xué)生多種感官，抓住發(fā)展學(xué)生智力的契機，讓學(xué)生在體驗、實踐的過程中，擴大認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展能力，完善人格，更好地理解平行四邊形與矩形之間的從屬關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系，使課堂矩形教學(xué)真正落實到學(xué)生的發(fā)展上。然而受時間限制，學(xué)生動手操作的設(shè)計并未落到實處。小結(jié)------知識的完善，方法的提升。通過師生的歸納總結(jié)，使學(xué)生在知識上完善、方法上提升。順學(xué)而導(dǎo)，將學(xué)生的思維引向深入，達到對已有知識的重組和建構(gòu)。在強化新知，鞏固提高環(huán)節(jié)，因為高估學(xué)生能力，選題過難。當(dāng)然，問題還有很多，比如說，很多時候我總是不能恰到好處的在45分鐘內(nèi)結(jié)束所有內(nèi)容，總是發(fā)現(xiàn)下課了我的內(nèi)容沒有處理完，當(dāng)然這是由很多方面的原因決定的。做一個合格的數(shù)學(xué)老師，我還有很多需要學(xué)習(xí)，需要改進的地方，這需要以后自己多反思，多鉆研。教材分析本節(jié)課是人教版八年級下冊第18章《四邊形》第2節(jié)《特殊四邊形》的第1課時。本節(jié)內(nèi)容分兩課時，第1課時主要是矩形的定義和性質(zhì)的探究和應(yīng)用，第2課時主要是矩形的判定方法的探究。本課要研究的是矩形的概念及性質(zhì)。是在學(xué)生已經(jīng)掌握三角形有關(guān)知識，平行四邊形的概念及性質(zhì)和判定基礎(chǔ)上進行的，是這一章的重點內(nèi)容。因為矩形是特殊的平行四邊形，而后繼課要學(xué)的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所學(xué)知識的應(yīng)用，又是后面學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。為以后進一步研究其他圖形奠定基礎(chǔ)。另外本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想，重在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和分析、總結(jié)、說理的能力，因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學(xué)生能力培養(yǎng)上都起著非常重要的作用，具有承上啟下的作用。附件2.日照市“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動議課記錄單學(xué)校：于里初中授課人：學(xué)科：數(shù)學(xué)日期：2015.4.14議課人數(shù)：3負責(zé)人：課題矩形的性質(zhì)班級2.6節(jié)次2教學(xué)過程評價主要優(yōu)點課件設(shè)計體現(xiàn)了知識的形成過程，在引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、歸納總結(jié)等方面體現(xiàn)的較好。存在問題學(xué)生互動形式單一，學(xué)生板書未能體現(xiàn)。改進建議教學(xué)設(shè)計需要進一步精細化，學(xué)生活動要多樣化，努力培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，在操作中加深對問題的理解。注：本表作為學(xué)校開展“一師一優(yōu)課”“一課一名師”活動存檔必備材料。評測練習(xí)一、選擇1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（）（A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等（C）對邊平行且相等（D）對角線相等2、下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）（A）對角線相等（B）四個角相等（C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直3、已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（A）50°（B）60°（C）70°（D）80°填空如圖:四邊形ABCD是矩形若已知AB=8㎝，AD=6㎝，則AC＝㎝OB=㎝DE=㎝若已知∠CAB=40°，則∠OCB=∠OBA=∠AOB=∠AOD=若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，則矩形的周長＝㎝矩形的面積＝㎝24若已知∠DOC=120°，AD＝6㎝，則AC=㎝三、1、如圖，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形狀完全相同，把它們拼成如圖所示的L型圖案，已知∠FAE=30°,分別求∠1、∠2的度數(shù)。2.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M是AC的中點，N是（1）試判斷MD與MB的大小關(guān)系。（2）試判斷MN與BD的位置關(guān)系。《矩形的性質(zhì)》教學(xué)反思本節(jié)課，以“平行四邊形變形為矩形的過程”的演示引入課題，將學(xué)生視線集中在數(shù)學(xué)圖形上，思維集中在數(shù)學(xué)思考上，更好地突出了觀察的對象，使學(xué)生容易把握問題的本質(zhì)，真實、自然、和諧，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，加強了學(xué)生對知識之間的理解和把握，形成了合本質(zhì)相關(guān)的認知結(jié)構(gòu)，取得了良好的教學(xué)效果。到解釋“矩形的對角線相等”的理由時，大部分同學(xué)能說出利用三角形全等證明，有同學(xué)提出了用三角形全等的方法，他的方法是錯誤的，當(dāng)時我沒有注意那么多，跟著他的思路往下走。最后發(fā)現(xiàn)證不出對角線相等。只有換另兩個三角形全等。把兩條對角線表示出來，結(jié)果相等，也就證明了兩條對角線相等。通過這節(jié)課的教學(xué)，我覺得在以下方面做的比較到位：在課上，我能把握課標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容處理上更有針對性，在把握深度上也做的比較好，在這節(jié)課中，也出現(xiàn)了很多的亮點，用教具，讓學(xué)生充分感受到平行四邊形到矩形的變化過程，同時，在這節(jié)課上，我也采用了現(xiàn)代化教學(xué)手段，提高了課堂效率，基本完成了本節(jié)課的目標(biāo)。在這節(jié)課的教學(xué)中，也存在很多的問