2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x＜0}，則A∩（?RB）=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{﹣2，1，2} D．{﹣2，0，1，2}參考答案：D【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：B={x|x2+2x＜0}={x|﹣2＜x＜0}，則?RB={x|x≥0或x≤﹣2}，則A∩（?RB）={﹣2，0，1，2}故選：D．【點評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，求出不等式的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．2.已知R，則“”是“”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A．和

B．和C．和

D．和參考答案：D試題分析：當(dāng)時，在內(nèi)有零點，當(dāng)時，在內(nèi)有零點，綜上在區(qū)間和內(nèi)有零點，故選D.考點：1、零點存在性定理；2、分段函數(shù)．5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)的是（）A．y= B．y=C．y=ex+e﹣x D．y=﹣x|x|參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】對4個選項，分析其奇偶性、單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，函數(shù)在（﹣∞，0）、（0，+∞）上單調(diào)遞增；對于B，函數(shù)是偶函數(shù)，在其定義域內(nèi)不為單調(diào)函數(shù)；對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，在其定義域內(nèi)不為單調(diào)函數(shù)；對于D，y=x|x|=在其定義域內(nèi)為奇函數(shù)且為單調(diào)增函數(shù)．故選：D．6.假設(shè)你家訂了一份牛奶，奶哥在早上6：00﹣﹣﹣7：00之間隨機(jī)地把牛奶送到你家，而你在早上6：30﹣﹣﹣7：30之間隨機(jī)地離家上學(xué)，則你在離開家前能收到牛奶的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】設(shè)送報人到達(dá)的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標(biāo)表示報紙送到時間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時間，建立平面直角坐標(biāo)系，作圖求面積之比即可．【解答】解：設(shè)送奶人到達(dá)的時間為x，此人離家的時間為y，以橫坐標(biāo)表示奶送到時間，以縱坐標(biāo)表示此人離家時間，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖）則此人離開家前能收到牛奶的事件構(gòu)成區(qū)域如圖示∴所求概率P=1﹣=；故選：D．7.設(shè)均為正數(shù)，且，，．則a，b，c大小順序為

(

)A.

a<c<b

B.

b<c<a

C.c<b<a

D.a<b<c參考答案：D略8.設(shè)集合，則CRA=（

）A． B．C． D．參考答案：D集合，則．9.已知集合，集合，則A∩B=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先化簡集合再求交集即可【詳解】由題，故，故故選：B【點睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，熟練求解三角不等式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10.（5分）下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)x＞0且x≠1時，lgx+≥2B．當(dāng)x＞0時，+≥2C．當(dāng)x≥2時，x+的最小值為2D．當(dāng)0＜x≤2時，x﹣無最大值參考答案：BA中，當(dāng)0＜x＜1時，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正確；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2時單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時取最大值．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩垂直，，則三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：14π12.中，,且CA=CB=3，點M滿足，則____________.

參考答案：18略13.我國在使用公元紀(jì)年的同時，也一直沿用我國古代創(chuàng)立的干支紀(jì)年法，如甲午戰(zhàn)爭中的甲午，辛亥革命中的辛亥就是年份的名稱。干支中的干是天干的簡稱，是指：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸；支是地支的簡稱，是指：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。在紀(jì)年時，同時分別從甲、子開始，不改變各自的順序，循環(huán)往復(fù)下去。已知公元2001年是辛巳年，那么下一個辛巳年是公元

年，距公元2001年最近的甲子年是公元

年。參考答案：2061，1984；14.已知a＞0，b＞0，當(dāng)（a+4b）2+取到最小值時，b=．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式，，a=4b時取等號，進(jìn)而得出，進(jìn)一步可求出a=1，時，取到最小值，即求出了此時的b的值．【解答】解：∵a＞0，b＞0；∴，當(dāng)a=4b時取“=”；∴（a+4b）2≥16ab；∴=8，當(dāng)，即，a=1時取“=”；此時，b=．故答案為：．【點評】考查基本不等式，注意基本不等式等號成立的條件，不等式的性質(zhì)．15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k值是______________．參考答案：3略16.某校有高級教師26人，中級教師104人，其他教師若干人.為了了解該校教師的工資收入情況，若按分層抽樣從該校的所有教師中抽取56人進(jìn)行調(diào)查，已知從其他教師中共抽取了16人，則該校共有教師

人．參考答案：18217.曲線交于點P，若設(shè)曲線y=f（x）在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為的值為____．

參考答案：－1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，A1A=AB=6，D為AC中點．（Ⅰ）求三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）求證：直線AB1∥平面BC1D．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）先根據(jù)△ABC為正三角形，D為AC中點，得到BD⊥AC，求出△BCD的面積；再根據(jù)C1C⊥底面ABC即可求出三棱錐C1﹣BCD的體積；（Ⅱ）先根據(jù)A1A⊥底面ABC，得到A1A⊥BD，再結(jié)合BD⊥AC即可得到BD⊥平面ACC1A1．即可證：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，根據(jù)D為AC中點，O為B1C中點可得OD∥AB1，即可證：直線AB1∥平面BC1D．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵△ABC為正三角形，D為AC中點，∴BD⊥AC，由AB=6可知，，∴．又∵A1A⊥底面ABC，且A1A=AB=6，∴C1C⊥底面ABC，且C1C=6，∴．

…（Ⅱ）∵A1A⊥底面ABC，∴A1A⊥BD．又BD⊥AC，∴BD⊥平面ACC1A1．又BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A1．

…（Ⅲ）連接B1C交BC1于O，連接OD，在△B1AC中，D為AC中點，O為B1C中點，所以O(shè)D∥AB1，又OD?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D．

…【點評】本題主要考查平面與平面垂直的判定以及直線與平面平行的判定和棱錐體積的計算．在證明線面平行時，一般常用做法是證明面面平行或證明線線平行．19.（極坐標(biāo)和參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系原點O為極點,x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),0<α<π).曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=.

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點,當(dāng)α變化時,求|AB|的最小值.

參考答案：略20.學(xué)校為了了解高三學(xué)生每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各50名進(jìn)行問卷調(diào)查，其中每天自主學(xué)習(xí)中國古典文學(xué)的時間超過3小時的學(xué)生稱為“古文迷”，否則為“非古文迷”，調(diào)查結(jié)果如表：

古文迷非古文迷合計男生262450女生302050合計5644100（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)能否判斷有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從調(diào)查的女生中按分層抽樣的方法抽出5人進(jìn)行調(diào)查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)；（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中所抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)行調(diào)查，記這3人中“古文迷”的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．參考數(shù)據(jù)：P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.635

參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）調(diào)查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法抽出5人，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）ξ的所有取值為1，2，3．求出相應(yīng)的概率，即可求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由列聯(lián)表得K2=≈0.6494＜0.708，所以沒有60%的把握認(rèn)為“古文迷”與性別有關(guān)．…（Ⅱ）調(diào)查的50名女生中“古文迷”有30人，“非古文迷”有20人，按分層抽樣的方法抽出5人，則“古文迷”的人數(shù)為=3人，“非古文迷”有=2人．即抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人數(shù)分別為3人和2人…（Ⅲ）因為ξ為所抽取的3人中“古文迷”的人數(shù)，所以ξ的所有取值為1，2，3．P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==．…所以隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ123P于是Eξ=1×+2×+3×=．…21.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，∠，，⊥底面。（Ⅰ）證明：⊥；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)，則，在△中，∠，根據(jù)余弦定理，得，∴，∴⊥。又⊥底面，底面，∴⊥。而平面，平面，，∴⊥平面，

∵平面，∴⊥。（Ⅱ）解：如圖，以點D為原點，DA、DB、DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)=1，則，，

則D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），

C（－1，，0），P（0，0，1）。

設(shè)平面PAB的法向量，因為，，由⊥，⊥，得，即，令，，，∴。設(shè)平面PBC的法向量，因為，，由⊥，⊥，得，即，令，，∴。

∴