受彎構件正截面承載力計算課件

第四章受彎構件正截面承載力計算4.1鋼筋4.1.1受彎構件的一般構造4.1.1.1梁的構造要求1、梁的截面形式和尺寸梁：有矩形、Ｔ形、倒Ｔ形、Ｌ形、Ⅰ形、十字形、花籃形等。梁、板的截面尺寸必須滿足承載力、剛度和裂縫控制要求，同時還應滿足模數，以利模板定型化。梁截面高：見下表如簡支梁h=(1/14~1/8)l梁截面寬：由寬高比確定，矩形截面：h/b=2~3；T形截面：h/b=2.5~4梁的截面高度構件種類簡支連續(xù)懸臂整體肋形梁次梁l0/20l0/25l0/8主梁l0/12l0/15l0/6獨立梁l0/12l0/15l0/62、梁的配筋⑵架立鋼筋◆作用：①固定箍筋的正確位置，與梁底縱筋形成鋼筋骨架；②承受混凝土收縮及溫度變化產生的拉力◆設置：≮2根，位于梁的角部◆直徑：l0＜4m：≮8mml0＝4～6m：≮10mm≮2根

l0＞6m：≮12mm⑶箍筋◆作用：①承受由M和V引起的主拉應力；②固定縱筋位置形成骨架?！粜问剑洪_口、封閉式，單肢、雙肢、四肢◆直徑：h＜800mm時≮6mmh＞800mm時≮8mm◆數量：由計算確定◆間距：s≤smax，smax見表◆作用：①承受混凝土收縮及溫度變化的拉力，②增強鋼筋骨架剛度。

◆設置：hw≥450mm時◆要求：間距≯200mm，每側面積≮0.1%bhw

◆拉筋：直徑同箍筋◆腹板高度hw

：矩形截面取有效高度h0,T形和I形截面取梁高減去上、下翼緣后的腹板凈高。

⑸梁側構造鋼筋（腰筋）3、混凝土保護層和梁的有效高度混凝土保護層的作用：防止鋼筋銹蝕和保證鋼筋與砼的粘結。砼保護層從受力鋼筋的外邊緣算起。縱向受力鋼筋的砼保護層厚度(mm)環(huán)境類別板、墻、殼梁柱≤C20C25~C45≥C50≤C20C25~C45≥C50≤20C25~C45≥C50一201515302525303030二a-2020-3030-3030b-2520-3530-3530三-3025-4035-4035有效高度—從受壓砼邊緣至受拉鋼筋截面重心的距離，用h0表示梁：一排鋼筋時h0=h-35mm(當>C20時)二排鋼筋時h0=h-60mm(當>C20時)板：h0=h-20mm(當>C20時)2、板的保護層3、板的受力鋼筋沿板的跨度方向在受拉區(qū)配置，承受荷載作用下所產生的拉力。直徑一般為6~12mm，其間距：當板厚h≤150mm時，不應大于200mm；當板厚h>150mm時，不應大于1.5h，且不應大于300mm。鋼筋間距也不應小于70mm。4、板中分布鋼筋布置在受力鋼筋的內側，與受力鋼筋垂直。一般為ф6

@250第四章受彎構件正截面承載力計算4.2受彎構件正截面破壞特征的影響4.2.1配筋率對構件正截面破壞特征的影響截面配筋率根據梁縱向鋼筋配筋率的不同，鋼筋混凝土梁可分為適筋梁、超筋梁和少筋梁三種類型，不同類型梁的具有不同破壞特征。ρ＝As/bho4.2.1.1超筋梁破壞破壞特征：受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服前即達到極限壓應變被壓碎而破壞。破壞時鋼筋的應力還未達到屈服強度，因而裂縫寬度均較小，且形不成一根開展寬度較大的主裂縫，梁的撓度也較小。破壞特征：脆性破壞

4.2.1.2少筋梁破壞破壞特征：梁破壞時，裂縫往往集中出現(xiàn)一條，不但開展寬度大，而且沿梁高延伸較高。一旦出現(xiàn)裂縫，鋼筋的應力就會迅速增大并超過屈服強度而進入強化階段，甚至被拉斷。破壞特征：脆性破壞第Ⅰ階段（彈性工作階段）加載→開裂對應開裂彎矩Ｍcr第Ⅱ階段（帶裂縫工作階段）開裂→屈服對應屈服彎矩My第Ⅲ階段（破壞階段）屈服→壓碎對應極限彎矩Mu

鋼筋混凝土梁正截面工作的三個階段Ⅲa狀態(tài)：計算Mu的依據Ⅰa狀態(tài)：計算Mcr的依據Ⅱ階段：計算裂縫、剛度的依據應力狀態(tài)與計算關系第I階段——彈性工作階段。荷載很小時，混凝土的壓應力及拉應力都很小，應力和應變幾乎成直線關系。截面達到將裂未裂的極限狀態(tài)時，即第Ⅰ階段末，用Ⅰa表示。Ⅰa階段的應力狀態(tài)是抗裂驗算的依據。第Ⅱ階段——帶裂縫工作階段。第Ⅱ階段的應力狀態(tài)是裂縫寬度和變形驗算的依據。鋼筋應力達到屈服強度fy時，標志截面進入第Ⅱ階段末，以Ⅱa表示。第四章受彎構件正截面承載力計算4.3單筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算單筋矩形截面受彎構件:僅在受拉區(qū)配置縱向受力鋼筋的矩形截面受彎構件。雙筋矩形截面受彎構件:在受拉區(qū)和受壓區(qū)均配置縱向受力鋼筋的矩形截面受彎構件。4.3.1基本假定1、平截面假定；2、不考慮截面受拉區(qū)混凝土的抗拉強度，全部拉力由縱筋承擔；3、受壓混凝土采用理想化的應力－應變關系，當混凝土強度等級為C50及以下時，混凝土極限壓應為0.0033；4、鋼筋的應力等于鋼筋應變與其彈性模量的乘積，但不得大于其強度設計值。4.3.2等效矩形應力圖形簡化原則：受壓區(qū)混凝土的合力大小不變；受壓區(qū)混凝土的合力作用點不變。4.3.3基本公式及適用條件4.3.3.1基本公式∑X=0α1fcbx=fyAs∑Ms=0M≤α1fcbx(h0-x/2)∑Mc=0M≤fyAs(h0-x/2)4.3.3.2適用條件上限：防止超筋破壞鋼筋混凝土構件界限相對受壓區(qū)高度ξb鋼筋種類fyξb(≤C50)HPB235(Ⅰ)2100.614HRB335(Ⅱ)3000.55RRB400(Ⅲ)3600.518下限：防止少筋破壞且不小于0.2%4.3.4受彎構件正截面受彎承載力計算問題受彎構件正截面受彎承載力計算有兩類問題：截面設計和截面復核。4.3.4.1截面設計1.公式法已知荷載效應M，求截面尺寸和配筋等第一步：確定截面尺寸：按照跨度（剛度）確定：第二步：由基本公式求受壓區(qū)高度x第三步：驗算：x是否

bh0

第四步：計算As第五步：選擇鋼筋并驗算最小配筋率

2.表格法αs截面抵抗矩系數，γs截面內力臂系數，將、s、s制成表格，知道其中一個可查得另外兩個已知：彎矩設計值M，截面尺寸b、h，混凝土強度等級和鋼筋級別第一步：求s第二步：根據s查γs或ξ(檢驗適用條件）第三步：計算As

第四步：選擇鋼筋并驗算最小配筋率4.3.4.2截面復核（公式法）已知材料、截面尺寸和配筋等,求承載力設計值第一步：計算x：第二步：判別并選擇公式

x>bh0

：

x

bh0

：4.3.4.2截面復核（表格法）已知：彎矩設計值Ｍ，截面尺寸b、h，配筋As，混凝土強度等級和鋼筋級別．求承載力設計值Ｍu第一步：求第二步：由表查s第三步：求Ｍu若ξ＞ξb第四步：驗算最小配筋率【例4.1】某鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，跨中彎矩設計值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25級混凝土，HRB400級鋼筋。試確定跨中截面縱向受力鋼筋的數量。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.5181.確定截面有效高度h0假設縱向受力鋼筋為單層，則h0=h-35=450-35=415mm2.計算x，并判斷是否為超筋梁=91.0㎜＜=0.518×415=215.0mm=不屬超筋梁。3.計算As

，并判斷是否為少筋梁

=1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm20.45ft/fy=0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin=0.2%

As，min=0.2%×200×450=180mm2＜As=601.6mm2不屬少筋梁。4.選配鋼筋選配414（As=615mm2），如圖所示。例4.1附圖【例4.2】某教學樓鋼筋混凝土矩形截面簡支梁，安全等級為二級，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒載標準值10kN/m（不包括梁的自重），活荷載標準值12kN/m，計算跨度=6m，采用C20級混凝土，HRB335級鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數量。

【解】查表得fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0，結構重要性系數γ0=1.0，可變荷載組合值系數Ψc=0.7１.計算彎矩設計值M

鋼筋混凝土重度為25kN/m3，故作用在梁上的恒荷載標準值為

gk=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m

簡支梁在恒荷載標準值作用下的跨中彎矩為

Mgk=gkl02/8=13.438×62/8=60.471kN.m簡支梁在活荷載標準值作用下的跨中彎矩為：

Mqk=qkl02/8=12×62/8=54kN·m由恒載控制的跨中彎矩為

γ0（γGMgk+γQΨcMqk）

=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54）=134.556kN·m由活荷載控制的跨中彎矩為

γ0（γGMgk+γQMqk）=1.0×（1.2×60.471+1.4×54）

=148.165kN·m

取較大值得跨中彎矩設計值M=148.165kN·m。2.計算h0假定受力鋼筋排一層，則h0=h-40=550-40=510mm3.計算x，并判斷是否屬超筋梁

=140.4mm＜ξbh0=0.550×510=280.5mm不屬超筋梁。4.計算As，并判斷是否少筋As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm20.45ft/fy=0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2%ρmin

bh=0.2%×250×550=275mm2＜As=1123.2mm2不屬少筋梁。5.選配鋼筋選配218+220（As=1137mm2），如圖例4.2附圖【例4.3】如圖3.2.7所示，某教學樓現(xiàn)澆鋼筋混凝土走道板，厚度h=80mm，板面做20mm水泥砂漿面層，計算跨度2m，采用C20級混凝土，HPB235級鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數量?！窘狻坎楸淼脴敲婢蓟詈奢d=2.5kN/m2，fc=9.6N/mm2，ft=1.10N/mm2，fy=210N/mm2，=0.614，α1=1.0，結構重要性系數γ0=1.0（教學樓安全等級為二級），可變荷載組合值系數Ψc=0.7

（1）計算跨中彎矩設計值M

鋼筋混凝土和水泥砂漿重度分別為25kN/m3

和20kN/m3，故作用在板上的恒荷載標準值為

80mm厚鋼筋混凝土板0.08×25=2kN/m220mm水泥砂漿面層

0.02×20=0.04

gk=2.04kN/m2取1m板寬作為計算單元，即b=1000mm，則gk=2.04kN/m，qk=2.5kN/mγ0（1.2gk+1.4）=1.0（1.2×2.04+1.4×2.5）=5.948kN/mγ0（1.35gk+1.4Ψc）=1.0（1.35×2.04+1.4×0.7×2.5）=5.204kN/m取較大值得板上荷載設計值q=5.948kN/m板跨中彎矩設計值為

M=q

l02/8=5.948×22/8=2.974kN·m（2）計算縱向受力鋼筋的數量h0=h-25=80-25=55mm

=5.95mm＜ξbh0=0.614×55=33.77mm不屬超筋梁。As=α1fcbx/fy=1.0×9.6×1000×5.95/210=272mm20.45ft/fy=0.45×1.10/210=0.24%＞0.2%，取ρmin=0.24%ρminbh=0.24%×1000×80=192mm2＜As=272mm2受力鋼筋選用φ8@180（As=279mm2），分布鋼筋按構造要求選用φ6@250。第四章受彎構件正截面承載力計算4.4雙筋矩形截面受彎構件正截面承載力計算雙筋矩形截面:既在受拉區(qū)又在受壓區(qū)配置受力鋼筋的截面.A

s'A

s受壓鋼筋受拉鋼筋4.4.1雙筋梁的適用范圍①

,而梁截面尺寸受到限制，fc不能提高時；在受壓區(qū)配置鋼筋可補充混凝土受壓能力的不足。在不同荷載組合情況下，其中在某一組合情況下截面承受正彎矩，另一種組合情況下可能承受負彎矩，即梁截面承受異號彎矩。②由于某種原因截面受壓區(qū)已存在的鋼筋面積較大時，宜考慮其受壓作用按雙筋梁計算。③2、基本公式及適用條件Cs=ss'As'Cc=afcbxT=fyAsh0aas'A

s'A

sMxecu>eyse◆基本公式純鋼筋部分As2單筋部分As1適用條件:防止超筋脆性破壞保證受壓鋼筋強度充分利用注意：雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞，故可不必驗算ρmin。第四章受彎構件正截面承載力計算4.5T形截面梁正截面承載力計算4.5.1概述Ｔ形截面受彎構件在工程實際中應用較廣，除獨立Ｔ形梁（圖a）外，槽形板（圖b）、空心板（圖c）以及現(xiàn)澆肋形樓蓋中的主梁和次梁的跨中截面（圖dⅠ-Ⅰ截面）也按Ｔ形梁計算。

翼緣計算寬度bf/取值項次考慮情況T形截面、I形截面倒L形截面肋形梁板獨立梁肋形梁板1按計算跨度l0考慮l0/3l0/3l0/62按梁（縱肋）凈距sn考慮b+sn—b+sn/23按翼緣高度hf'考慮hf'/h0≥0.1—b+12hf'—0.1＞hf'/h0≥0.05b+12hf'b+6hf'b+5hf'hf'/h0＜0.05b+12hf'bb+5hf'

T形截面組成梁肋部分b×h翼緣挑出部分（bf/－b）×hf/4.5.2基本計算公式1、T形截面的計算類型及其判別根據中和軸位置不同，將Ｔ形截面分為兩類

界限情況

X=hf′

兩類Ｔ形截面的判別條件：截面復核時：截面設計時：【4.4】已知某T形截面梁的截面尺為b×h=250×650mm，bf′=600mm，hf′=120mm，混凝土為C25級，采用HRB335級鋼筋，彎矩設計值為M=200KN·m,試判斷該截面類型。1、查表得：fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，α1=1.0，h0=650-35=615mm2、判別截面類型Mu=α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)=11.9×600×120×（615-120/2）=4.76

×108N·mm=476KN·m>200KN·m所以，為第一類T形截面。2、第一類T型截面計算公式其承載力與截面尺寸為ｂf’×ｈ矩形截面梁完全相同。3、第二類T型截面計算公式可將受壓區(qū)面積分為兩部分：1、腹板（b×x）2、翼緣（bf′-b）×hf′腹板部分翼緣部分第二類T形截面：截面受壓區(qū)高度較大，配筋率較高，不易出現(xiàn)少筋現(xiàn)象，因此防止超筋 必須判斷防止少筋 無須判斷第一類T形截面：截面受壓區(qū)高度較小，配筋率較低，不易出現(xiàn)超筋現(xiàn)象，因此防止超筋 無須判斷防止少筋 必須判斷防止超筋的條件：判斷提示

防止少筋的條件：4、承載力計算表達式的應用------截面設計已知：構件截面尺寸b×h，混凝土強度等級fc、鋼筋強度等級fy、彎矩設計值M。求：縱向受拉鋼筋截面面積As計算步驟如下：取As2

＝？驗算

截面復核

1)第一種類型

當滿足按矩形梁的計算方法求Mu。2)第二種類型

是？

Mu≥M

?

【例4.4】某現(xiàn)澆肋形樓蓋次梁，截面尺寸如圖3.2.12所示，梁的計算跨度4.8m，跨中彎矩設計值為95kN·m，采用C25級混凝土和HRB400級鋼筋。試確定縱向鋼筋截面面積。【解】查表得fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2，

fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518

假定縱向鋼筋排一層，則h0=h-35=400-35=365mm，

1.確定翼緣計算寬度根據翼緣寬度的表有：按梁的計算跨度考慮：bf′=l/3=4800/3=1600mm

按梁凈距sn考慮：bf′=b+sn=3000mm

按翼緣厚度hf′考慮：hf′/h0=80/365=0.219＞0.1，故不受此項限制。取較小值得翼緣計算寬度=1600mm。

2.判別T形截面的類型

=11.9×1600×80×（365-80/2）

=495.04×106N·mm＞M=95kN·m

屬于第一類Ｔ形截面。3.計算x

4.計算As