函數(shù)的最值問(wèn)題_第1頁(yè)
函數(shù)的最值問(wèn)題_第2頁(yè)
函數(shù)的最值問(wèn)題_第3頁(yè)
函數(shù)的最值問(wèn)題_第4頁(yè)
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一、基礎(chǔ)知識(shí)1.最值的定義；2.求最值的常見(jiàn)方法二、典型例題例1求函數(shù)的最小值。解：，可以推出函數(shù)的定義域?yàn)?。?）當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，也是減函數(shù)；是減函數(shù)（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，也是增函數(shù)；是增函數(shù)。綜上所述，。的最小值是2例2若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值。解：將分別記為，則均大于0.由條件可知，故。因此結(jié)合均值不等式可得，。當(dāng)，即時(shí)，的最小值為（此時(shí)相應(yīng)的X值為，符合要求）由于，故的最小值為例3已知，成立，求的最小值。解：由條件知，由題意得，解得。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為8.例4設(shè)是不全為0的實(shí)數(shù)，求的最大值。解：引入?yún)⒘?，并運(yùn)用平均值不等式，則：令，解得。故綜上所述，的最大值為。三、跟蹤訓(xùn)練1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則的值為_(kāi)________解：令，的最大值在或取得。當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即（舍去）綜上所述，。2.已知求的最小值。解：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)。所以，3.若實(shí)數(shù)滿足，求的最大值。解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等。由，得。故綜上所述，的最大值為4.求函數(shù)的最小值。解：因此，函數(shù)的最小值為。5.設(shè)是不全為0的實(shí)數(shù)，求的最大

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