函數(shù)的最值問題_第1頁
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文檔簡介

一、基礎知識1.最值的定義；2.求最值的常見方法二、典型例題例1求函數(shù)的最小值。解：，可以推出函數(shù)的定義域為。（1）當時，是減函數(shù)，也是減函數(shù)；是減函數(shù)（2）當時，是增函數(shù)，也是增函數(shù)；是增函數(shù)。綜上所述，。的最小值是2例2若實數(shù)滿足，求的最小值。解：將分別記為，則均大于0.由條件可知，故。因此結合均值不等式可得，。當，即時，的最小值為（此時相應的X值為，符合要求）由于，故的最小值為例3已知，成立，求的最小值。解：由條件知，由題意得，解得。當且僅當時等號成立，所以的最小值為8.例4設是不全為0的實數(shù)，求的最大值。解：引入?yún)⒘浚⑦\用平均值不等式，則：令，解得。故綜上所述，的最大值為。三、跟蹤訓練1.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則的值為_________解：令，的最大值在或取得。當時，，即；當時，，即（舍去）綜上所述，。2.已知求的最小值。解：當且僅當，即時取得等號。所以，3.若實數(shù)滿足，求的最大值。解：，當且僅當時，即時取等。由，得。故綜上所述，的最大值為4.求函數(shù)的最小值。解：因此，函數(shù)的最小值為。5.設是不全為0的實數(shù)，求的最大

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