浙江專用高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)解三角形考點規(guī)范練20正弦定理和余弦定理

考點規(guī)范練20正弦定理和余弦定理基礎(chǔ)穩(wěn)固組1.在△ABC中,若AB=√13,BC=3,∠C=120°,則AC=( )D.4答案A2分析由余弦定理得13=9+AC+3AC?AC=1.應(yīng)選A.2.(2017臺州二次適應(yīng)性測試)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2+b2-c2=ab=√3,則△ABC的面積為()A.√3B.3C.√3D.34422答案B分析依題意得??2+??2-??2=111√3=3cosC=,C=60°,所以△ABC的面積等于absinC=×√3×2,應(yīng)選B.2????22243.(2017浙江溫州瑞安模擬)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c.asinBcosC+csinBcosA=1b,且a>b,則∠B=( )2ππ2π5πA.B.C.D.6336答案A分析利用正弦定理化簡已知等式得:sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=1sinB,∵sinB≠0,∴21πsinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB=,∵a>b,∴∠A>∠B,即∠B為銳角,則∠B=.應(yīng)選A.26sin??1cos??4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a=1,sin??=2+??,則A=.答案60°sin??1cos????1cos??分析由條件sin??=2+??得??=2+??,111+??2-??222則b=c+cosC=c+??,即b+c=bc+1,222·1·1=b2+c2-2bccosA,可得cosA=,∴A=60°.125.(2018浙江高考)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a=√7,b=2,A=60°,則sinB=,c=.答案√72131????分析由正弦定理sin??=sin??,??sin??2·sin60°2×√3√21可知sinB=??=√7=√72=7.a=√7>b=2,∴B為銳角.∴cosB=√1-sin2??=√4=2√7.77√3√212√713√7-2√7√7∴cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=2×7-7×2=14=14.由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcosC=7+4-2×2×√7×√147=7+4-2=9.∴c=3.6.(2018浙江諸暨5月適應(yīng)試試)在三角形ABC中,角A,B,C所對邊分別是a,b,c,已知sinA+sinB=5sinC,且△ABC的周長為9,則c=;若△ABC的面積等于3sinC,則cos4C=.答案4-14分析△ABC中,角A,B,C所對邊分別是a,b,c,∵sin55??A+sinB=sinC,∴由正弦定理得a+b=,44又△ABC的周長為9,則c+5??=9,解得c=4.4若△ABC的面積等于3sinC,即1absinC=3sinC,2整理得ab=6.又a+b=5??=5,4解得{??=2,或{??=??22-??213,∴cosC=+??=-.??=3,??=2,2????4能力提高組7.(2018浙江溫州期末)在△中,角,,所對的邊分別為,,c,若(222)tan,則角CABCABCaba+b-cC=ab的大小為()A.π5ππ2ππ2π6或B.或3C.6D.633答案A222C=ab可得,??2+??2-??21分析由(a+b-c)tan2????tanC=,21由余弦定理可得cosCtanC=sinC=,2由于0<C<π,所以角C的大小為π或5π,應(yīng)選A.66238.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知∠B=30°,△ABC的面積為2,且sinA+sinC=2sinB,則b的值為()A.4+2√3B.4-2√3C.√3-1D.√3+1答案D13分析由已知可得2acsin30°=2,解得ac=6,又sinA+sinC=2sinB,由正弦定理可得a+c=2b,由余弦定理:b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-√3ac=4b2-12-6√3,∴解得b2=4+2√3,∴b=1+√3.應(yīng)選D.2,則??的范圍是(9.在銳角△中,若,b分別為角,的對邊長)()ABCA=B??aABA.(√2,√3)B.(√3,2)C.(0,2)D.(√2,2)答案A??sin??2sin??cos??分析∵A=2B,∴依據(jù)正弦定理得??=sin??=sin??=2cosB.(sinB≠0)∵A+B+C=180°,∴3B+C=180°,即C=180°-3B.∵角C為銳角,∴30°<B<60°.又0°<A=2B<90°,∴30°<B<45°,∴√2<cosB<√3,即√2<2cosB<√3,則??的取值范圍是(√2,√3),應(yīng)選A.22??10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=1,2b-√3c=2acosC,sin√3C=,則△ABC的2面積為()A.√3B.√3C.√3或√3D.√3或√324242答案C分析依據(jù)正弦定理可得2sinB-√3sinC=2sinAcosC,而sinB=sin(A+C),整理為2cosAsinC=√3sinC,√3????解得c=√3,√3所以cosA=,所以A=30°,,由于sinC=,所以C=60°或C=120°,當(dāng)C=60°2sin??=sin??2時,B=90°,此時△ABC的面積為S=1ac=√3,當(dāng)C=120°時,B=30°,此時△ABC的面積為S=1acsinB=√3,2224應(yīng)選C.11.在銳角△中,角,,的對邊分別為,,c,若2sin,則tantantanC的最小值A(chǔ)BCABCaba=bCA+B+是()A.4B.3√3C.8D.6√3答案C分析2sin,∴sin2sinsinsin()sincoscossin,兩邊同除coscos,∵a=bCA=BC=B+C=BC+BCBC∴2tantantantan,又tantantantantantan,BC=B+CABC=A+B+C2tan??∴tanB+tanC=??,tan-232tan??4∴tanA+tanB+tanC=tanA+tan??-2=tanA-2+tan??-2+4≥8,當(dāng)且僅當(dāng)tanA=4時取等號.12.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若角A,B,C挨次成等差數(shù)列,且a=1,b=√3,則S△=.ABC答案√32A,B,C挨次成等差數(shù)列,所以B=60°.由正弦定理1√31分析由于角,得sin??=sin60°,解得sinA=2,由于0°<A<180°,所以A=30°或150°(舍去),此時C=90°,所以S△ABC=1ab=√3.2213.在等腰△ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD長為6,則當(dāng)△ABC的面積獲得最大值時,AB的長為.答案4√5分析依據(jù)題意,設(shè)AB=AC=2x,則AD=x(2<x<6),????2+????2-????2=5??2-36=5-9由余弦定理,得cosA=????·????24??2,24??592√),??24所以△ABC1·sin12√5-92922220,即25時SA=·4x1-(2√-(??-20)+=ABAC42)=16144≤24,當(dāng)x=x=√22??等號建立,所以當(dāng)△ABC的面積獲得最大值時,AB的長為4√5.????14.(2017浙江溫州模擬改編)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且a=2,2cos2+2+sinA=4,5(1)若知足條件的△有且只有一個,則b的取值范圍為;ABC(2)當(dāng)△的周長取最大值時,則b的值為.ABC答案(1)(0,2]∪{103}(2)√10分析(1)2cos??+??4cos()sin4122+sinA=?1,即sinA-cosA=-,5+B+C+A=55sin??=3,0π,且sin2cos25有且只有一個,則有sinA又∵1,有{若知足條件的△<A<A+A=cos??=4,ABCa=b5或a≥b,則b的取值范圍為(0,2]10∪{};3設(shè)△ABC的周長為l,由正弦定理得l=a+b+c=a+??B+sinC)=210[sinB+sin(A+B)]=210B+sinAcosB+cosAsinB)=2+2(3sinB+·(sin++3(sinsin??34sin??=√10,√103√10cosB)=2+2√10sin(B+θ),此中θ為銳角,且{10l=2+2時取cos??=3√10,max101010到等號,此時??sin10b=sin??B=√.115.(2018江蘇調(diào)研)已知△ABC中,若角A,B,C對應(yīng)的邊分別為a,b,c,知足a+??+4cosC=0,b=1.若△ABC的面積為√23,求a;若A=π6,求△ABC的面積.11√3√3112=16cos2C=16(1-解(1)由S=2absinC=2asinC=2得asinC=√3,即sinC=??.又a+??=-4cosC,那么a+??sin2C)=16-482,即a4-14a2+49=0,獲得a2=7,即有a=√7.??(2)由題意有a+122222222=-4cosC及余弦定理cosC=??+??-??,有a+1=-4·??+??-??=-2(??+1-??),即??2??????2??????a2+1=2c2,①3又由b2+c2-a2=2bccosA可知c2-a2+1=√3c,②由①②獲得c2-3√3c+6=0,即(c-√3)(c-2√3)=0,可知c=√3或c=2√3.經(jīng)查驗,c=√3或c=2√3均符合題意,則△ABC的面積為S=1bcsinA=√3或√3.22416.(2017浙江名校聯(lián)考)在△中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,已知2,πABCABCabcc=C=3.當(dāng)2sin2A+sin(2B+C)=sinC時,求△ABC的面積;求△ABC周長的最大值.解(1)由2sin2A+sin(2B+C)=sinC,得4sinAcosA-sin(B-A)=sin(A+B),得2sinAcosA=sinBcos