江蘇五年新高考函數(shù)解答題匯總

江蘇五年新高考函數(shù)解答題匯總1、（2008江蘇卷20）若，，為常數(shù)，且（Ⅰ）求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）；（Ⅱ）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且,若求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）．【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用．（Ⅰ）恒成立（*）因?yàn)樗?，故只需?）恒成立綜上所述，對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是：（Ⅱ）1°如果，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．因?yàn)?，所以區(qū)間關(guān)于直線對(duì)稱．因?yàn)闇p區(qū)間為，增區(qū)間為，所以單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為2°如果.（1）當(dāng)時(shí).，當(dāng)，因?yàn)椋?，?當(dāng)，因?yàn)椋怨?因?yàn)?，所以，所以即?dāng)時(shí)，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以=時(shí)，，所以=在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和=（2）當(dāng)時(shí).，當(dāng)，因?yàn)?，所以，?當(dāng)，因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以=時(shí)，，所以=在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和=綜上得在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為2、（2009江蘇卷20）(本小題滿分16分)設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù).(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集.【解析】本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及解一元二次不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問(wèn)題的綜合能力。滿分16分（1）若，則（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上（3）時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，△>0,得：討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為;當(dāng)時(shí)，解集為.3、（2010江蘇卷20）（本小題滿分16分）設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為。如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，其中對(duì)任意的都有>0，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)。(1)設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。(i)求證：函數(shù)具有性質(zhì)；(ii)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)。給定設(shè)為實(shí)數(shù)，，，且，若||<||，求的取值范圍?！窘馕觥勘拘☆}主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問(wèn)題的綜合能力。滿分16分。（1）(i)∵時(shí)，恒成立，∴函數(shù)具有性質(zhì)；(ii)（方法一）設(shè)，與的符號(hào)相同。當(dāng)時(shí)，，，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，有，所以此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，而，對(duì)于，總有，，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；（方法二）當(dāng)時(shí)，對(duì)于，所以，故此時(shí)在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱軸，方程的兩根為：，而當(dāng)時(shí)，，，故此時(shí)在區(qū)間上遞減；同理得：在區(qū)間上遞增。綜上所述，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增；當(dāng)時(shí)，在上遞減；在上遞增。(2)（方法一）由題意，得：又對(duì)任意的都有>0，所以對(duì)任意的都有，在上遞增。又。當(dāng)時(shí)，，且，綜合以上討論，得：所求的取值范圍是（0，1）。（方法二）由題設(shè)知，的導(dǎo)函數(shù)，其中函數(shù)對(duì)于任意的都成立。所以，當(dāng)時(shí)，，從而在區(qū)間上單調(diào)遞增。①當(dāng)時(shí)，有，，得，同理可得，所以由的單調(diào)性知、，從而有||<||，符合題設(shè)。②當(dāng)時(shí)，，，于是由及的單調(diào)性知，所以||≥||，與題設(shè)不符。③當(dāng)時(shí)，同理可得，進(jìn)而得||≥||，與題設(shè)不符。因此綜合①、②、③得所求的的取值范圍是（0，1）。4、（2011江蘇卷19）已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，則稱和在區(qū)間上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求b的取值范圍；（2）設(shè)且，若和在以a，b為端點(diǎn)的開(kāi)區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a-b|的最大值【解析】本小題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探索、分析與解決問(wèn)題的綜合能力。滿分16分.解：（1）由題意知上恒成立，因?yàn)閍>0，故 進(jìn)而上恒成立，所以 因此的取值范圍是[（2）令 若又因?yàn)?，所以函?shù)上不是單調(diào)性一致的，因此 現(xiàn)設(shè)；當(dāng)時(shí)， 因此，當(dāng)時(shí)， 故由題設(shè)得從而 因此時(shí)等號(hào)成立，又當(dāng)，從而當(dāng) 故當(dāng)函數(shù)上單調(diào)性一致，因此的最大值為5、（2012江蘇卷18）.(1)由題得零點(diǎn)為1和，的根為1和，由韋達(dá)定理求得．(2)由題其變號(hào)零點(diǎn)僅是，從而的極值點(diǎn)為．(3)令，則，由知的示意圖，且極大值極小值分別為，