河南濕封市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題含解析

PAGE17-河南省開封市第五中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題（含解析）一、選擇題（每小題5分共60分）1.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.－1 B.0 C. D.1【答案】D【解析】【分析】所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1.【詳解】由題設(shè)知，所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線上，∴這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故選D.根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義可知，當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，相關(guān)系數(shù)為1.2.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A.100 B.150C.200 D.250【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A考點(diǎn)：分層抽樣3.對某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A.46，45，56 B.46，45，53C.47，45，56 D.45，47，53【答案】A【解析】由概念知中位數(shù)是中間兩數(shù)的平均數(shù)，即眾數(shù)是45，極差為68-12=56.所以選A.點(diǎn)評：此題主要考察樣本數(shù)據(jù)特征概念，要正確地理解樣本數(shù)據(jù)特征的概念以及正確地用來估計(jì)總體.4.如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由算法流程圖知s＝0＋＋＋＝.選C.5.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【詳解】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查概率的計(jì)算，考查幾何概型的辨別，考查學(xué)生通過比例的方法計(jì)算概率的問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，考查學(xué)生幾何圖形面積的計(jì)算方法，屬于基本題型．6.有一個(gè)容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12）內(nèi)的頻數(shù)為（）A.18 B.36 C.54 D.72【答案】A【解析】試題分析：每一組的頻率等于本組矩形的面積，所以的面積是，所以這組的頻數(shù)就是，故選A.考點(diǎn)：頻率分布直方圖7.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4，0)，且與直線y=1相切，則圓C的方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】結(jié)合圓上點(diǎn)的對稱性，可設(shè)圓心為，再結(jié)合半徑相等建立方程組求解即可【詳解】因?yàn)閳AC經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4，0)，且與直線y=1相切，可設(shè)圓心為，，則圓心到原點(diǎn)的距離等于到這條直線的距離，即，解得，則半徑為，圓心為，圓的方程為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題8.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】列舉出所有可能性，結(jié)合古典概型公式計(jì)算即可【詳解】由題可知，所有可能性有：，符合條件的有，故其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬元）

4

2

3

5

銷售額（萬元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元【答案】B【解析】【詳解】試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程10.如圖框圖，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時(shí)，x3等于（）A.7 B.8 C.10 D.11【答案】B【解析】試題分析：從程序框圖中得到求p的解析式；列出方程，求出x3的值．解：∵∴解得x3=8故選B點(diǎn)評：本題考查通過程序框圖能判斷出框圖的功能．11.已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓相切,且與直線垂直,則（）A. B.1 C.2 D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：設(shè)過點(diǎn)的直線的斜率為，則直線方程，即，由于和圓相切，故，得，由于直線與直線，因此，解得，故答案為C.考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、兩條直線垂直的應(yīng)用.12.已知圓的方程為，直線上存在點(diǎn)P，過點(diǎn)P做圓的切線互相垂直，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先確定圓心和半徑，再結(jié)合幾何關(guān)系得出關(guān)于的不等式，即可求解【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，半徑，設(shè)兩切點(diǎn)為，由題意可得四邊形為正方形，則，所以圓心到直線的距離，即，解得，即故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題二、填空題（每小題5分共20分）13.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為________．【答案】【解析】3a﹣1＞0即a＞，則事件“3a﹣1＞0”發(fā)生的概率為P==．14.盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)球,其中紅色球3個(gè),黃色球2個(gè),若從中隨機(jī)取出2個(gè)球,則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率為_____.【答案】【解析】【詳解】從5個(gè)球中任選2個(gè)，共有種選法.2個(gè)球顏色不同，共有種選法.所以所求概率為.15.由正整數(shù)組成一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,其平均數(shù)和中位數(shù)都是2,且標(biāo)準(zhǔn)差等于1,則這組數(shù)據(jù)為________.(從小到大排列)【答案】1,1,3,3【解析】【詳解】設(shè)，則x2+x3=4，.因?yàn)闉檎麛?shù)，所以考點(diǎn)：本題考查平均數(shù)與中位數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差的求解.16.過直線上一點(diǎn)作圓：的兩條切線的夾角為60°，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】【詳解】設(shè)切斷為E、F由切線的性質(zhì)可知，因?yàn)樗栽O(shè)，由故點(diǎn)的坐標(biāo)為.【考點(diǎn)定位】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，以及切線的性質(zhì)．已知切線往往連接圓心與切點(diǎn)，借助圖形構(gòu)造直角三角形解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，分析問題，解決問題的能力三、解答題（寫出簡要的文字說明及推理計(jì)算過程）17.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級，等級系數(shù)X依次為1、2、3、4、5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：X12345fa0.20.45bc（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件；求a、b、c的值．（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件記為x1、x2、x3，等級系數(shù)為5的2件記為y1、y2．現(xiàn)從這五件日用品中任取2件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．【答案】（1）；（2）所有可能的結(jié)果詳見解析；概率為0.4．【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系，將頻數(shù)轉(zhuǎn)化成頻率，求出，再根據(jù)頻率之和為1求出；（2）用列舉法寫出所有的可能性，再結(jié)合古典概型公式求解即可【詳解】（1）由頻率分布表得，因?yàn)槌槿〉?0件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以等級系數(shù)為5的恰有2件，所以，從而所以（2）從日用品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：，設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：共4個(gè)，又基本事件總數(shù)為10，故所求的概率【點(diǎn)睛】本小題主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、分類與整合思想、必然與或然思想，屬于中檔題18.一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):

轎車A

轎車B

轎車C

舒適型

100

150

z

標(biāo)準(zhǔn)型

300

450

600

按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求z的值.（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.【答案】（1）400（2）（3）0.75【解析】【分析】（1）由分層抽樣按比例運(yùn)算即可得解；（2）先求出基本事件的個(gè)數(shù)，再由古典概型的概率公式求解即可；（3）先求出平均數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：（1）設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車輛，由題意可得，即，則；（2）抽取一個(gè)容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用表示2輛舒適型轎車，表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則在該樣本中任取2輛的基本事件為，，，，，，，，，共10個(gè)，事件為，，，，，，共7個(gè)，故;（3）由題意可得，則滿足該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的有共6個(gè)，故所求概率為，即.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣及平均數(shù)求法，重點(diǎn)考查了古典概型概率公式，屬中檔題.19.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2：表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù)6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更?。浚ú挥糜?jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）圖1A類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產(chǎn)能力的頻率分布直方圖【答案】（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1【解析】【分析】（1）先計(jì)算抽樣比為，進(jìn)而可得各層抽取人數(shù)（2）①類、類工人人數(shù)之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數(shù)，再算出和即可．畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更?、谌∶總€(gè)小矩形的橫坐標(biāo)的中點(diǎn)乘以對應(yīng)矩形的面積相加即得平均數(shù).【詳解】（1）由已知可得：抽樣比，故類工人中應(yīng)抽?。喝?，類工人中應(yīng)抽?。喝?，（2）①由題意知，得，，得．滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：從直方圖可以判斷：類工人中個(gè)體間的差異程度更?。?，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全工廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件、相互獨(dú)立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均數(shù)等知識、考查運(yùn)算能力．20.某種產(chǎn)品的廣告支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下的對應(yīng)關(guān)系x24568y3040605070（1）假定y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程．（2）若實(shí)際銷售額不少于60百萬元，則廣告支出應(yīng)該不少于多少？參考數(shù)據(jù)：參考公式：【答案】（1）；（2）6.54百萬元．【解析】【分析】（1）先求出樣本中心，再求出，由求出，即可求解；（2）由（1）得，令解出對應(yīng)值即可【詳解】（1），，，（2），令得，所以廣告支出應(yīng)該不少于多少6.54百萬元【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求解，由回歸方程進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測，屬于中檔題21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓P在x軸上截得線段長為2,在y軸上截得線段長為2.(1)求圓心P的軌跡方程;(2)若P點(diǎn)到直線y=x的距離為,求圓P的方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或【解析】試題分析：（1）設(shè)，圓的半徑為，則，可得圓心的軌跡方程；（2）設(shè)，則，又根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得，解出，進(jìn)而可得圓的半徑，求得圓的方程．試題解析：（1）設(shè)，圓的半徑為，由題設(shè)，從而，故的軌跡方程為．（2）設(shè)，由已知得，又點(diǎn)在雙曲線上，從而得．由，得，此時(shí)，圓的半徑，由，得，此時(shí)，圓的半徑，故圓的方程為或．考點(diǎn)：1.勾股定理及點(diǎn)到直線的距離公式；2.軌跡方程及待定系數(shù)法求圓的方程．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有：①直接法，設(shè)出動點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；②定義法，根據(jù)題意動點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；③參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參