3.1-一元一次方程及其方程

3.1一元一次方程及其解法知識點一一元一次方程的概念★只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程。如等都是一元一次方程。例1下列各方程中，哪些是一元一次方程？為什么？（2）（3）（4）（6）例2若是關(guān)于的一元一次方程，則。知識點二方程的解和解方程★方程的解：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；一元方程的解也可以叫做方程的根?！锝夥匠蹋焊鶕?jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程叫做解方程。★檢驗：根據(jù)方程的解的定義可知，將未知數(shù)的值分別代入方程的左右兩邊，如果方程左右兩邊的值相等，那么這個未知數(shù)的值就是方程的解。例3檢驗下面方程后面括號里的數(shù)是不是方程的解。（2）知識點三等式的基本性質(zhì)★性質(zhì)1等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式，即如果，那么★性質(zhì)2等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得結(jié)果仍是等式，即如果那么★性質(zhì)3如果★性質(zhì)4如果★等式的性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)的區(qū)別等式性質(zhì)2是等式兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），兩邊依然相等。而分數(shù)的基本性質(zhì)是分子或分母同時乘以（或除以）一個不等于0的數(shù)，分數(shù)值不變。例4是適當(dāng)?shù)臄?shù)填空，并說明是根據(jù)等式的哪條基本性質(zhì)變形得到的。。知識點四一元一次方程的解法★移項把方程中某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項。移項的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1.★解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程一般分為以下五個步驟步驟名稱具體做法根據(jù)注意事項去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)等式的基本性質(zhì)2（1）不要漏乘不含分母的項；（2）分子是一個整體，去分母后應(yīng)加括號去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號乘法分配律，去括號法則（1）不要漏乘括號內(nèi)的項；（2）注意括號前面是“-”號時符號的變化移項把含有未知數(shù)的項都移到方程的左邊，其他項都移到方程的右邊等式的基本性質(zhì)1移項要變號合并同類項把方程兩邊的同類項分別合并，使方程變成的形式合并同類項法則只是系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變未知數(shù)系數(shù)化成1在方程兩邊都乘以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解等式的基本性質(zhì)2不要把分子、分母位置顛倒★方程的解的檢驗方法將所得的未知數(shù)的值分別代入原方程的左邊和右邊，如果左邊=右邊，那么所得的未知數(shù)的值是原方程的解；如果左邊≠右邊，那么所得的未知數(shù)的值不是原方程的解，應(yīng)認真檢查。檢驗方程要采用規(guī)范的書寫格式，不能同時直接將代入方程左右兩邊。如檢驗當(dāng)時，左邊，不是方程的解。（2）解方程要養(yǎng)成檢驗的好習(xí)慣，但檢驗不是解一元一次方程的必要步驟，熟練掌握方程的解法后，可用口算檢驗，而不必寫出過程。例5解方程，并檢驗例6解方程典型例題題型一等式基本性質(zhì)的應(yīng)用例1下列說法正確的是（）①由；②③由；④①②B、③④C、②③④D、①②③④題型二應(yīng)用方程的解的定義解題例2已知關(guān)于的方程的解是，求的值例3若方程與關(guān)于的方程的解相同，求的值。例4小華同學(xué)在解方程時，去分母過程中方程右邊—1沒有乘以3，因而求得方程的解為，請幫小華正確求出方程的解。題型三解一元一次方程的技巧例5解方程：例6解方程：題型四一元一次方程的新定義題例7我們規(guī)定，若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“差解方程”，例如：的解為，且，則該方程的差解方程。請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題判斷是不是差解方程。若關(guān)于的一元一次方程是差解方程，求的值。題型五根據(jù)實際問題列一元一次方程例8陳明在國慶節(jié)這天商場以8折的優(yōu)惠價買了一雙運動鞋，節(jié)省了25元，那么他買鞋時實際用了多少元？（只列方程）題型六一元一次方程的探