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16根式與分數(shù)指數(shù)冪學習任務【學習任務一】理解根式的意義及性質;理解正分數(shù)指數(shù)冪的意義;理解有理指數(shù)冪的意義及運算法則.【學習任務二】會將根式化為分數(shù)指數(shù)冪的形式;會根據(jù)根式的性質進行簡單的化簡;會運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質計算.【學習任務三】復習本節(jié)課的學習內容;體會研究方法;總結自己對運算的新的認識.新課探究回憶一下初中學習的整數(shù)指數(shù)冪的概念和運算性質。1.復習整數(shù)指數(shù)冪的概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪;(2)負整數(shù)指數(shù)冪;(3)零指數(shù)冪2.復習整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(1)符號表示:(2)語言敘述:同底數(shù)冪乘法,底數(shù)不變,指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘;積的乘方,將每一個因式分別乘方,再將冪相乘.思考:對指數(shù)冪的認識從整數(shù)指數(shù)冪,到像這樣的分數(shù)形式的指數(shù)冪,什么是分數(shù)指數(shù)冪?分數(shù)指數(shù)冪有哪些性質呢?提出問題如果,那么叫做的平方根,例如就是4的平方根.如果,那么叫做的立方根,例如2就是8的立方根.類似的,由于,稱為16的4次方根;由于,稱2為32的5次方根;當為正整數(shù)時,如果,怎么描述2與的關系呢?可以類比的稱2與的次方根.再進一步思考:如果,怎么描述與的關系呢?其中的取值范圍是什么?思考:一定成立嗎?化簡下列各式:例1求下列各式的值:(1);(2);(3);(4).3.分數(shù)指數(shù)冪的概念根據(jù)次方根的概念和性質,有,.由此,當根式的被開方數(shù)(看成冪的形式)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時,根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式.思考:當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時,根式還可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式嗎?例2求值:(1);(2).例3用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中):(1);(2).課后練習一.計算下列各式的值:(1);(2);(3);(4).二.用分數(shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中):(1
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