《資料分析》核心知識點(diǎn)

懶懶di微笑基礎(chǔ)知識設(shè)基期量A，現(xiàn)期量B，增添率r%，增添量△m。B?mA=1+r%=B-?m=r%B=A×(1+r%)=A+?m=r%?m1+?m=?m×(1+r%)B-AB?m?m1Br%=A=A-1=A=B-?m;r%=?m-1?m=B-A=A×r%=B×r%≈(B×r%)-1+r%r%50.0033.3366.3725.0075.0020.0040.0060.0080.0016.67分?jǐn)?shù)????????????????????????????????????????r%83.3314.2928.5742.8657.1471.4312.5037.5062.5087.50分?jǐn)?shù)????????????????????????????????????????8.3333r%11.1122.2244.4455.5677.7888.899.090987分?jǐn)?shù)????????????????????????????????????????????????8.333318.18127.272r%9.090911.1112.5014.2916.6720.0022.2287分?jǐn)?shù)????????????????????????????????????????????????r%25.0028.5733.3337.5040.0042.8644.4450.0055.5657.14分?jǐn)?shù)????????????????????????????????????????r%60.0062.5066.3771.4375.0077.7880.0083.3387.5088.89分?jǐn)?shù)????????????????????????????????????????比較增添量基數(shù)A、B均既可同時表示現(xiàn)期量又可同時表示基期量，a、b表示增添率，△??、△??表示增添量確定型（放縮型）不確定型（估計型）現(xiàn)象描述已知A>??已知A>??a>??a<??則△A>△B則△A與△B大小待計算當(dāng)基數(shù)A、B均表示基期量時：當(dāng)基數(shù)A、B均表示現(xiàn)期量時：當(dāng)基數(shù)A、B均表示基期量A時：△A=Aa△A=1+aa≈Aa

當(dāng)基數(shù)A、B均表示現(xiàn)期量時：A△A=1+aa≈Aa△B=Bb∵A>??a>??推導(dǎo)過程∴Aa>????∴△A>△B

B△B=1+bb≈BbA>??a>??Aa>????△A>△B

△A=Aa△B=Bb①若△A>△???Aa>????AbAb?B>a?B-1>a-1A-Bb-aB>a②若△A<△???Aa<????

B△B=1+bb≈Bb①若△A>△???Aa>????AbAb?B>a?B-1>a-1A-Bb-aB>a②若△A<△???Aa<????AbAb?B<a?B-1<a-1AbAb?B<a?B-1<a-1A-B

b-a

A-B

b-a?

B

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a

?

B

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a計算方式直接計算（帶約算）基數(shù)---相對，增添率---相對。基數(shù)差異大，則基數(shù)大者大；識記結(jié)論名師出高徒基數(shù)差異小，則基數(shù)小者大。比較基期量/下期量基數(shù)A、B均表示現(xiàn)期量，??′、??′表示基期量，??′′、??′′表示下期量已知A>??已知A>??a>??a<??現(xiàn)象描述則（1）′′大小待計算（“基則（1）′′A與BA>B希望定”）′′（2）A與B′′大小待計算（2）′′′′（“下希望定”）A>B平時語言我現(xiàn)在自己就比你高，加之我只長了一點(diǎn)點(diǎn)后就比你我現(xiàn)在雖比你高，但我長得比我長了那么多才比你高，說不我又比你長得快，所今后我高，說明我以前必定也比你你慢，說不定今后我還沒你表述定以前我還沒你高。AB①若A’>B’?1+a>1+b1+aB>1+ba-bB-1>1+b?A-Ba-bB>1+b≈a-bAB②若A’<B’，則1+a<1+b推導(dǎo)過程1+aB<1+ba-bB-1<1+b?A-Ba-b≈a-bB<1+b

必定比你更高。高。∵A>B∵A>Ba>ba<b??（1∴AB∴（1）1+a>1+bA+a>+b）又∵又∵A′=A1+aA′′()=A1+aB′=B1+bB′′=B(1+b)∴′′A>B∴′′′′A>B

高。①若A’’>B’’?A（1+a）>??（1+b）1+bB>1+ab-aB-1>1+aA-Bb-aB>1+a≈b-a②若A’’>B’’，則A（1+a）>??（1+b）1+bB>1+ab-aB-1>1+aA-Bb-aB>1+a≈b-a基數(shù)---相對，增添率---絕基數(shù)---相對，增添率---絕計算方式直接計算對。對?；鶖?shù)差異大，則基數(shù)大者大；基數(shù)差異大，則基數(shù)大者大；識記結(jié)論強(qiáng)者更強(qiáng)瘦死的駱駝比馬大基數(shù)差異小，則基數(shù)小者大。基數(shù)差異小，則基數(shù)小者大。幾年追趕型基數(shù)A、B均表示現(xiàn)期量，??[??]、??[??]表示n年后的量，a、b表示每年對應(yīng)的（平均）增添率確定型（放縮型）不確定型（估計型）已知A>??已知A>??現(xiàn)象描述a>??a<??平時語言

則n年后A[n]>B[n]則n年后A[n]與B[n]大小待計算我現(xiàn)在自己就比你高，加之我每年又比你長得快，所以n我現(xiàn)在雖比你高，但我每年都長得比你慢，說不定n年后表述年后我仍舊比你更高。我還沒你高。n年后A[n]<B[n]nn?A（1+a）<B（1+b）A<（1+bn?B1+a）推導(dǎo)過程（不存在追趕問題，即B永遠(yuǎn)都追不上A）Ab-ann）-1≈（b-a）?B-1<（1+1+a??-?????<??（??-??）???-??×??<n????-??計算方式基數(shù)---相對，增添率---絕對。5速算增添量設(shè)現(xiàn)期量為A（1）若增添率為n1A，則增添量為△A=1+n；1A（2）若增添率為-n，則增添量為△A=n-1；復(fù)變法6.1復(fù)變法之關(guān)系圖求糧產(chǎn)總增添率型“和+積”求本息總增添率型乘法型連漲型張開型復(fù)變法定性型AB對應(yīng)“比重型”系列題除法型（即比重比值型定量型比率型6.2復(fù)變法之乘法型糧產(chǎn)總增添率型/本息總增添率型糧產(chǎn)總增添率型本息總增添率型現(xiàn)期（或基期）種糧面積：A原借款本金：A現(xiàn)期（或基期）糧食單產(chǎn)：B第一期利率：r1現(xiàn)期（或基期）種糧面積增添a第二期利率：r2現(xiàn)象描述率：現(xiàn)期（或基期）糧食單產(chǎn)增添b則-第二期后本息總量增添率率：R=(r1+r2)+r1×r2為：則-糧產(chǎn)總增添率為：（a+b）+ab推導(dǎo)過程（略）計算方式（略）識記結(jié)論“和+積”6.3復(fù)變法之連漲型第一部分：設(shè)本金為A，第一期增添率為r1，第二期增添率為r2，第三期增添率為r3，第四期增添率為r4以此類推，第n期增添率為rn。則：（1）由上得，第二期后總增添率：R2=(r1+r2)+r1×r2，但無論r1與r2的符號是相同還是相反，以下式子都成立：R2>r1+r2（若r1=r2=r，則2）（r可視為平均增添率）R>2??（2）歸納得，第三期后總增添率：R3>r1+r2+r3（若r1=r2=r3=r，則3）（r可視為平均增添R>3??率）（3）歸納得，第四期后總增添率：R4>r1+r2+r3+r4（若r1=r2=r3=r4=r，則4）（r可視為平均R>4??增添率）（4）歸納得，第n期后總增添率：Rn>r1+r2+r3+r4+?+rn（若r1=r2=r3=r4=?=rnn>????）（r可=r，則R視為平均增添率）第二部分：由上可得以下結(jié)論：（1）每年增添1%，則十年總增添不僅10%；十年總增添10%，則每年增添不到1%；（2）總增添率>平均增添率之和；（3）總增添率的平均數(shù)>平均增添率。第三部分：（1）注意“總增添率”“平均增添率”與“總增添率的平均數(shù)”三者的差異；（2）注意“總增添率”“平均增添率”與“總增添率的平均數(shù)”三者的關(guān)系。6.4復(fù)變法之張開型（泰勒公式張開——連漲型的升華版）第一部分：二項式泰勒張開式nn0123n-1n()nn-kk{xn-00{xn-11{xn-22{xn-33{xn-(n-1)(n-1){xn-(n)n∑()aaaaaaax+a=k=0kx=n+n+n+n+?+n+n=1+{1xn-1a1+{2xn-2a2+{3xn-3a3+?+{n-1x1an-1+{nannnnnn當(dāng)x=1且a=r時：(1+r)n=1+{1n1n-1r1+{2n1n-2r2+{3n1n-3r3+?+{n-n111rn-1+{nnrn112233n-1n-1nn????????=1+{nr+{nr+{nr+?+{nr+{nr>1+{????+{????又當(dāng)r<10%時：(1+r)n≈1+{1nr1+{2nr2(??+??)??≈??+????+(??-??)(??-??)??????×??r可視為n年的年平均增添率第二部分：平均增添率r與總增添率R的關(guān)系設(shè)基期量為A，增添n年后的最后量為B，n年的平均增添率為r，n年的總增添率為R，則：nB=A（1+r）同時B=A（1+R）n故：(1+R)=（1+r）由第一部分的結(jié)論得：（前提條件：??<10%）(??+??)≈??+????+(??-??)(??-??)??????×????≈????+(??-??)(??-??)??????比重型系列問