數(shù)學(xué)建模論文

大學(xué)食堂優(yōu)化管理模型整體不錯(cuò)！整體不錯(cuò)！A05大學(xué)食堂優(yōu)化管理模型摘要位置不當(dāng)位置不當(dāng)本文針對電子科技大學(xué)食堂就餐擁擠問題，在實(shí)地調(diào)查統(tǒng)計(jì)和咨詢食堂經(jīng)理的基礎(chǔ)上，建立了保證滿足學(xué)生和老師的需求和盡可能節(jié)約成本的模型。首先從概率論的角度，根據(jù)實(shí)際調(diào)查情況確定其在不同時(shí)間段內(nèi)的就餐概率，預(yù)測出早中晚食堂的就餐學(xué)生流人數(shù)。為了反映師生流動(dòng)的動(dòng)態(tài)變化過程，我們借助Matlab仿真工具，對師生就餐規(guī)律進(jìn)行模擬仿真，所得到的仿真結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)相符合。接著對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出每個(gè)窗口的學(xué)生流各自符合泊松分布，單位服務(wù)時(shí)間符合負(fù)指數(shù)分布。通過對一個(gè)窗口的輸入、輸出和排隊(duì)、就餐滯留人數(shù)的動(dòng)態(tài)過程的分析，建立M\M\1模型，優(yōu)化參數(shù)、摘要中不宜出現(xiàn)變量，并推廣到一個(gè)食堂多個(gè)窗口的情況。摘要中不宜出現(xiàn)變量最后利用層次分析法，針對師生就餐時(shí)可以選擇多個(gè)食堂或其他就餐場所，建立了多層次評(píng)價(jià)模型。根據(jù)各指標(biāo)之間的相對重要程度，構(gòu)造出兩兩比較矩陣，從而經(jīng)過相應(yīng)的運(yùn)算，確定各指標(biāo)的權(quán)系數(shù)。根據(jù)權(quán)系數(shù)，得出各個(gè)就餐場所的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果及排結(jié)果如何？序。結(jié)果如何？在對模型進(jìn)行多次優(yōu)化和結(jié)合食堂現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，給出提高食堂服務(wù)質(zhì)量和效率以及滿足師生需求的切實(shí)可行的建議，并對模型作出了分析和評(píng)價(jià)。關(guān)鍵字概率論排隊(duì)論層次分析法建議一、問題的重述 隨著高校擴(kuò)招的進(jìn)行，全國大學(xué)生的人數(shù)日益增多。食堂是大學(xué)生的主要就餐場所，但是因?yàn)閷W(xué)生上課的時(shí)間比較集中，食堂資源配置（如座位、打菜窗口等）有限，服務(wù)人員的服務(wù)效率等因素的影響，造成就餐高峰期食堂的擁堵，使師生排隊(duì)的時(shí)間過長或者找不到座位等，給師生帶來諸多煩惱。在對電子科技大學(xué)清水河校區(qū)的食堂管理情況做充分觀察分析的基礎(chǔ)上，盡可能發(fā)現(xiàn)當(dāng)前食堂管理模式的利與弊，建立數(shù)學(xué)模型，解決以下問題：對一個(gè)食堂的窗口的人流量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，建立不同時(shí)段的管理方案。保證滿足學(xué)生和老師的需求，并盡可能節(jié)約成本。2、食堂為了滿足不同學(xué)生和老師的需求，通常建立不同時(shí)段的管理方案。考慮多個(gè)窗口造成的影響，調(diào)整你們的方案。3、實(shí)際中，同學(xué)和老師就餐時(shí)可以在多個(gè)食堂或其他就餐場所中進(jìn)行選擇，考慮此類因素，進(jìn)一步調(diào)整你們的方案。4、請向有關(guān)部門提交你們的管理方案，并給出一份可行性論證報(bào)告。二、問題分析2.1問題（1）的分析本問題是基于保證滿足師生就餐的需求的基礎(chǔ)上，對食堂進(jìn)行優(yōu)化管理。食堂打菜窗口過少、服務(wù)人員的效率過低、服務(wù)人員過少、食堂座位數(shù)過少等都會(huì)造成師生就餐排隊(duì)等待時(shí)間過長或者找不到座位的情況。于是通過實(shí)地觀察記錄電子科技大學(xué)清水河校區(qū)銀樺食堂各個(gè)不同菜色窗口工作日和節(jié)假日的人流量、單位人數(shù)的增量等數(shù)據(jù)，以及咨詢食堂經(jīng)理，得到準(zhǔn)確的員工數(shù)和內(nèi)部調(diào)配方案，整理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。借助Matlab仿真工具對師生就餐做出動(dòng)態(tài)模擬仿真，并且與實(shí)際數(shù)據(jù)相比較。對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，可得學(xué)生流基本符合泊松分布，單位服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布。我們可以考慮各個(gè)時(shí)間段不同菜色的窗口，分別對其建立不同參數(shù)的M\M\1模型，分析平均排隊(duì)時(shí)間和服務(wù)人員的單位服務(wù)人數(shù)。為了更好的為食堂的改進(jìn)提出合理的建議，來滿足師生的需求，可以采用靈敏度分析方法，準(zhǔn)確的分析和評(píng)價(jià)食堂的排隊(duì)等待和擁擠狀況及原因，為學(xué)生食堂的建設(shè)及管理者提供有力的決策支持。2.2問題（2）的分析在所得模型的基礎(chǔ)上，研究考慮多個(gè)窗口數(shù)對學(xué)生和老師就餐的影響。權(quán)衡多個(gè)窗口使師生排隊(duì)等待時(shí)間縮短和食堂營業(yè)者營業(yè)成本增加的關(guān)系，利用經(jīng)濟(jì)學(xué)中的寡頭理論，再對排隊(duì)系統(tǒng)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。2.3問題（3）的分析考慮到同學(xué)和老師可能會(huì)因?yàn)殂y樺食堂排隊(duì)等待時(shí)間過長，過于擁擠，從而在多個(gè)食堂或其他就餐場所中進(jìn)行選擇，以致影響到食堂營業(yè)者的收益，因此我們運(yùn)用層次分析法得出各食堂的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果及排序，使顧客源盡可能不要流失。2.4問題（4）的分析結(jié)合模型結(jié)果和食堂現(xiàn)狀，給出了提高食堂服務(wù)質(zhì)量和效率的的切實(shí)可行的建議，并對模型作出了分析和評(píng)價(jià)。三、條件假設(shè) 為了能清楚地對問題進(jìn)行分析與說明。特作以下假設(shè)：周一至周五為正常上課日吃飯人數(shù)規(guī)律一樣，周六周日為周末吃飯人數(shù)規(guī)律也一樣?？紤]的食堂為學(xué)校的學(xué)子、銀樺、思源、紫荊、芙蓉五個(gè)食堂，分別記為一、二、三、四、五食堂，將家園、麥香園考慮為與商業(yè)街相似的其他就餐場所。所有住在同一寢區(qū)的同學(xué)去食堂就餐的概率相同；把學(xué)生的到達(dá)規(guī)律，窗口的服務(wù)時(shí)間看成一個(gè)隨機(jī)過程；在不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，到達(dá)窗口的學(xué)生數(shù)互相獨(dú)立，且學(xué)生源是無限的；在[t,t+△t]時(shí)間內(nèi)某個(gè)窗口到達(dá)一個(gè)學(xué)生的概率與△t成正比，比例系數(shù)是正常數(shù)；在[t,t+△t]時(shí)間內(nèi)到達(dá)某個(gè)窗口2個(gè)及2個(gè)以上學(xué)生的概率為o(△t)；對學(xué)生的服務(wù)屬于隨機(jī)服務(wù)，并且對排隊(duì)的學(xué)生的人數(shù)(隊(duì)長)沒有限制符號(hào)約定與名詞解釋X：已到達(dá)系統(tǒng)的學(xué)生數(shù)；Z：服務(wù)時(shí)間的隨機(jī)變量；m：服務(wù)窗口的平均服務(wù)時(shí)間(單位：分)；：學(xué)生服務(wù)時(shí)間與到達(dá)時(shí)間間隔之比，即服務(wù)強(qiáng)度；：多窗口并行時(shí)服務(wù)強(qiáng)度；：窗口空閑率；QUOTE：系統(tǒng)內(nèi)有n(n≥1)位學(xué)生的(狀態(tài))概率；QUOTE：平均隊(duì)長(單位：人)；QUOTE：平均隊(duì)列長(單位：人)；QUOTE：平均排隊(duì)(等待)時(shí)間(單位：人／分)；QUOTE：平均(排隊(duì))逗留時(shí)間(單位：人／分)．Q：食堂為進(jìn)一步滿足學(xué)生和老師的就餐需求增加的成本的投入量M：食堂管理綜合評(píng)定指數(shù)模型前準(zhǔn)備5.1就餐總?cè)藬?shù)的預(yù)測調(diào)查走訪：1、清水河校區(qū)總?cè)藬?shù)約為N=20000人。2、銀樺食堂某個(gè)非節(jié)假日得師生人數(shù)流動(dòng)統(tǒng)計(jì)表（見附錄）3、銀樺食堂早上就餐時(shí)間為6：30—10：00，中午為10：45—13：00，晚上為16：45—19：00。4、銀樺食堂人員總數(shù)：68人5、銀樺食堂不同時(shí)間段員工工作安排：6、銀樺食堂在6：30開始售早餐：售賣16人，洗碗4人，切肉6人，切菜8人，做包子9人，蒸包子拿包子1人，做餅、油條、面條9人，打掃衛(wèi)生8人，插筷子1人，收貨管貨1人，肉、涼菜區(qū)4人，經(jīng)理1人。7、窗口總數(shù)：27個(gè)。鹵肉區(qū)2個(gè)，涼菜小吃區(qū)2個(gè)，包子餃子湯類3個(gè)，粉絲1個(gè)，小炒1個(gè)，面條1個(gè)，冒菜1個(gè)，特色湯菜2個(gè)，4．00元區(qū)1個(gè)，3．50元區(qū)1個(gè)，3．00元區(qū)2個(gè)，2．50元區(qū)2個(gè)，湖北特色菜區(qū)1個(gè)，荊州特色菜區(qū)1個(gè)，1．50元區(qū)1個(gè),1．00元區(qū)1個(gè)，0．80元區(qū)1個(gè)?，F(xiàn)對不同時(shí)間段的不同餐廳就餐總?cè)藬?shù)的預(yù)測（我們以第十一周周五早餐為例分析總?cè)藬?shù)的預(yù)測）：全體學(xué)生正常上課時(shí)早中晚去食堂吃飯的概率為：早上寢室同學(xué)去一二三四五食堂的概率分別為i=1,2,3,4,5表示去i食堂吃飯的人數(shù)，由實(shí)際情況五食堂（芙蓉）不提供早飯，所以。由寢室到各個(gè)食堂吃早餐人數(shù)的預(yù)測值為：i=1,2,3,4,5同理可得到工作日在一二三四五食堂吃午餐和晚餐的總?cè)藬?shù)及周末在一二三四五食堂吃午餐和晚餐的總?cè)藬?shù)，如下表：這些數(shù)據(jù)表可以合并，以便對比這些數(shù)據(jù)表可以合并，以便對比表1：學(xué)子食堂吃飯總?cè)丝跀?shù)/人周一至周五周六、周日早37261022中60923321晚58322394表2：銀樺食堂吃飯總?cè)丝跀?shù)/人周一至周五周六、周日早39831405中64233673晚62032544表3：思源食堂吃飯總?cè)丝跀?shù)/人周一至周五周六、周日早2174985中30641665晚38531454表4：紫荊食堂吃飯總?cè)丝跀?shù)/人周一至周五周六、周日早2117967中30531653晚37631245表5：芙蓉食堂吃飯總?cè)丝跀?shù)/人周一至周五周六、周日早00中1035652晚13747645．2就餐人數(shù)的分布規(guī)律=1\*GB3①早餐的就餐人數(shù)服從泊松分布；=2\*GB3②午餐的就餐人數(shù)分布預(yù)測如下：正常上課時(shí)間，在校學(xué)生可以分為兩種，上課學(xué)生群和無課學(xué)生群，并認(rèn)為：無課學(xué)生群在就餐時(shí)間段內(nèi)到食堂就餐是均勻分布的；上課的學(xué)生群，根據(jù)實(shí)際調(diào)查，課程主要集中于品學(xué)樓ABC區(qū)、科研樓ABC區(qū)，由實(shí)際情況可知，這六幢樓的下課時(shí)間是無差別的，并且品學(xué)樓ABC區(qū)及科研樓ABC區(qū)到銀樺食堂的距離是相等的，因此我們可以假定有課學(xué)生在同一地點(diǎn)（記為教學(xué)區(qū)）下課并認(rèn)為所有有課學(xué)生下課時(shí)間都為11：55，從教學(xué)區(qū)步行到銀樺食堂的時(shí)間平均為八分鐘，據(jù)此我們認(rèn)為從品學(xué)樓ABC區(qū)及科研樓ABC區(qū)下課，在分鐘內(nèi)達(dá)到食堂的學(xué)生流分別服從正態(tài)分布。據(jù)此，我們可以利用進(jìn)行隨機(jī)數(shù)據(jù)的仿真生成，來模擬出到食堂吃午餐的學(xué)生流分布，并可以預(yù)測出某個(gè)時(shí)刻到某食堂就餐的人數(shù)。③晚餐的學(xué)生流到食堂的就餐分布和午餐是一致的，只是就餐人數(shù)比例有所差別，這里限于篇幅就再詳述了。5.3就餐分布規(guī)律仿真5.3.1就餐時(shí)間人數(shù)仿真我們以銀樺食堂為例，通過隨機(jī)數(shù)據(jù)的仿真，可得到去一食堂吃早，中和晚餐的人數(shù)分布如圖1：圖1早餐人數(shù)分布圖圖2中晚餐人數(shù)分布圖該圖能很好地反映就餐人數(shù)的分布規(guī)律，對于中餐和晚餐:圖像左右兩側(cè)的波動(dòng)情況較小主要由未上課的學(xué)生引起。5.3.2顧客到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間與顧客停留時(shí)間與等待時(shí)間仿真圖3顧客到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間仿真圖4顧客停留時(shí)間與等待時(shí)間仿真從圖中我們可以看出：

1.到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間表示學(xué)生在排隊(duì)中花費(fèi)的時(shí)間，剛開始和就餐快結(jié)束時(shí)吃飯的人較少，排隊(duì)花費(fèi)時(shí)間較多，到高峰期時(shí)花費(fèi)時(shí)間較長。2.顧客停留時(shí)間和等待時(shí)間的變化規(guī)律、具體時(shí)間都十分相近。六、模型建立6.1單窗口模型的建立與求解首先，通過假設(shè)(2)、(3)、(4)可以確定在[t1,t2]時(shí)間內(nèi)到達(dá)系統(tǒng)的學(xué)生數(shù)X是一個(gè)以λ為參數(shù)的泊松分布，即(t>o),n=0，1，2…..(1)這時(shí)，在[0,t]時(shí)間內(nèi)服務(wù)系統(tǒng)有k個(gè)人的概率為：，k=0，1，2…隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為：這樣，就可以知道在[0,t]這段時(shí)間內(nèi)到達(dá)學(xué)生的平均數(shù)為，所以，單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)學(xué)生的平均數(shù)。進(jìn)一步確定學(xué)生到達(dá)的時(shí)間間隔T．服從負(fù)指數(shù)分布，即最后，服務(wù)時(shí)間Z也是服從負(fù)指數(shù)分布的。故，每個(gè)學(xué)生的平均服務(wù)時(shí)間為：因此，是就餐窗口的平均服務(wù)率，而平均服務(wù)時(shí)間。這說明食堂的每一個(gè)就餐窗口都是一個(gè)M／M／I型的排隊(duì)系統(tǒng)，且為等待制的M／M／I型排隊(duì)模型。下面來求一些在M／M／I型排隊(duì)模型中很重要的服務(wù)性指標(biāo)．已知p為服務(wù)窗口的服務(wù)強(qiáng)度，由約定(2)由于服務(wù)系統(tǒng)的輸入輸出可以看成一個(gè)生滅過程,于是根據(jù)生滅過程中系統(tǒng)狀態(tài)概率，得：．（3）當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)的情況下，與t是無關(guān)的，因此，(3)式可以轉(zhuǎn)化為：于是，便可以解出：從（4）由概率的正則性：。由式(4)可以得到，也就是說，當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí)p應(yīng)該是小于1的。因此，可得從而得到，由上式和(4)式可以得到（5）可以利用(5)式來解出幾項(xiàng)重要的指標(biāo)．（1）平均隊(duì)長(2)平均隊(duì)列長。當(dāng)系統(tǒng)中有學(xué)生時(shí)，排隊(duì)等待的學(xué)生數(shù)一定比總學(xué)生數(shù)少一個(gè)，因此，平均隊(duì)列長為：(3)平均排隊(duì)等待時(shí)間：(4)平均逗留時(shí)間：根據(jù)實(shí)際在食堂統(tǒng)計(jì)所得數(shù)據(jù)可以得到參數(shù)λ，μ的估計(jì)值，即可算出現(xiàn)有的方案下平均隊(duì)長、平均排隊(duì)等待的時(shí)間、平均逗留時(shí)間等，而要保證學(xué)生和老師的就餐需求且盡可能的節(jié)約成本，重點(diǎn)在于實(shí)行方案（下文對食堂管理的建議）使、、n達(dá)到最優(yōu)化，能夠縮短每個(gè)人的平均排隊(duì)的等待時(shí)間，同時(shí)又能夠控制成本。引入可以定量分析的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，綜上所述，保證每個(gè)人的平均排隊(duì)的等待時(shí)間小于，便可滿足其就餐需求（根據(jù)食堂座位的統(tǒng)計(jì)，數(shù)量足以滿足學(xué)生和老師的就餐，同時(shí)對食堂進(jìn)行調(diào)查了解后發(fā)現(xiàn)，在就餐高峰期后進(jìn)行一次菜的補(bǔ)給，便可保證學(xué)生和老師在用餐期時(shí)能夠買到菜）。在平均排隊(duì)的等待時(shí)間小于的情況下，又要考慮降低成本。要減少單個(gè)窗口的排隊(duì)時(shí)間，只能降低服務(wù)窗口的平均服務(wù)時(shí)間m。而降低服務(wù)窗口的平均服務(wù)時(shí)間m，可以采取以下措施進(jìn)行改善：1.增設(shè)打飯人員。2.每個(gè)窗口賣的菜的品種盡量減少（一方面菜品種少可以減少顧客的選擇時(shí)間，另一方面方便食堂售菜人員的計(jì)算）通過實(shí)施上面兩種措施，可以改變參數(shù)λ和μ，進(jìn)一步改變學(xué)生和老師就餐等待的時(shí)間，從而實(shí)行等待時(shí)間的優(yōu)化。由于等待時(shí)間的降低和食堂投入的成本之間是矛盾的，因?yàn)榭刂频却龝r(shí)間會(huì)使投入的成本過大，而食堂過少的投入資金又會(huì)使學(xué)生和老師的就餐需求難以得到保證。需要引入一個(gè)新的公式對這矛盾的兩方面進(jìn)行綜合評(píng)估。，為相應(yīng)的參數(shù)，最后比較的值對該管理方案是否優(yōu)化進(jìn)行評(píng)估。6.2多窗口模型(一個(gè)食堂)的建立與求解在實(shí)際中食堂窗口的服務(wù)大體如圖2所示。圖5我們可以把整個(gè)食堂服務(wù)系統(tǒng)看成n個(gè)M／M/1的并聯(lián)的系統(tǒng)?？梢愿鶕?jù)實(shí)際情況得到學(xué)生選擇某個(gè)窗口的概率為：，i=1，2……n若每個(gè)服務(wù)窗平均服務(wù)率不變，則每個(gè)窗口的平均到達(dá)率就變?yōu)榱?，這時(shí)每個(gè)窗口的服務(wù)強(qiáng)度就為：這時(shí)，可以利用與前面類似的方法求得在這個(gè)系統(tǒng)中的平均隊(duì)長、平均隊(duì)列長、平均排隊(duì)等待時(shí)間和平均逗留時(shí)間，解得：另外，最適合的服務(wù)窗口總數(shù)為：6.3結(jié)合模型針對在銀樺食堂統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：6.3.1由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(見附錄)得出參數(shù)銀樺食堂共有24個(gè)窗口，有實(shí)際情況可知有些窗口各個(gè)情況完全相同，可以歸為一類，共可分為15類，學(xué)生選擇去某類窗口的概率為注：從一到十五的窗口順序符合下表中的窗口從上到下的順序。表7:銀樺食堂人流量數(shù)據(jù)表可放附件，正文中給出重要結(jié)論即可表可放附件，正文中給出重要結(jié)論即可時(shí)間段(五分鐘一段）進(jìn)食堂的人數(shù)人流密度17：00—17：056112.217：05—17：108216.417：10—17：1516332.617：15—17：201853717：20—17：2519138.217：25—17：3016232.417：30—17：3527955.817：35—17：4016633.217：40—17：4518637.217：45—17：5021342.617：55—17：5523346.617：55—18：0022444.818：00—18：0521843.618：05—18：1032164.218：10—18：1525350.618：15—18：202054118：20—18：2514228.4平均人流密度38.63529表7：就餐時(shí)間段銀樺食堂各窗口平均服務(wù)時(shí)間m=1/（min/人）窗口平均服務(wù)時(shí)間m抄手1.81炒菜0.4857面食0.9884冒菜0.7327特色湯菜10.4427特色湯菜24.00區(qū)0.65893.50區(qū)3.00區(qū)13.00區(qū)22.50區(qū)10.53452.50區(qū)20.53451.50區(qū)0.49461.00區(qū)0.80區(qū)湖北特色菜0.4892荊州特色菜鹵菜0.3413涼菜0.7652燒烤0.5104粥湯0.3982蒸餃0.4376包子類0.4536表8：銀樺食堂平均到達(dá)率(人/min)時(shí)間平均到達(dá)率17：00-17：0512.217：05-17：1016.417：10-17：1532.617：15-17：203717：20-17：2538.217：25-17：3032.417：30-17：3555.817：35-17：4033.217：40-17：4537.217：45-17：5042.617：50-17：5546.617：55-18：0044.818：00-18：0543.618：05-18：1064.218：10-18：1550.618：15-18：204118：20-18：2528.4表9：高峰期各窗口服務(wù)強(qiáng)度p窗口服務(wù)強(qiáng)度抄手0.31炒菜0.86面食0.65冒菜0.64特色湯菜10.74特色湯菜24.00區(qū)0.823.50區(qū)3.00區(qū)13.00區(qū)22.50區(qū)10.792.50區(qū)21.50區(qū)0.861.00區(qū)0.80區(qū)湖北特色菜0.76荊州特色菜鹵菜0.84涼菜0.36燒烤0.52粥湯0.35蒸餃0.67包子類0.766.3.2由上面的參數(shù)并結(jié)合模型得出需要考慮的服務(wù)性指標(biāo)有實(shí)際情況可得：銀樺窗口總數(shù)為24個(gè),即n=24。由模型可得食堂指標(biāo)為:高峰期結(jié)果如下圖:表1：高峰期服務(wù)性指標(biāo)一覽表窗口抄手0.1120.0210.0230.058炒菜8．8971．6385．0426．400面食3．9ll1．9203．0382．377冒菜3．8221．0623．0292．841特色湯菜12．0880．5801．4120．392特色湯菜24.00區(qū)5.4341．7833．5533．5433.50區(qū)3.00區(qū)13.00區(qū)22.50區(qū)15.3462．4632.0452.7432.50區(qū)21.50區(qū)3.4540．7452．4552．5431.00區(qū)0.80區(qū)湖北特色菜5.4181．7433．3453．807荊州特色菜鹵菜7.7482．9634．9026．025涼菜1.2381．8760.4530.343燒烤4.4381．4633．5903．468粥湯0.5180.．0831．0830．545蒸餃3.4761．7583．0243．305包子類5.6381．6704．5734．9876.3.3對銀樺食堂模型結(jié)果進(jìn)行分析(1)銀樺食堂現(xiàn)在的就餐擁擠情況主要有隊(duì)長和排隊(duì)等待時(shí)間太大所造成的，而照成這種情況的原因是課程下課時(shí)間安排不合理、窗口數(shù)不夠。(2)通過提高就餐窗口的服務(wù)率、減少到達(dá)率可以縮短隊(duì)長、排隊(duì)等待時(shí)間，減緩擁擠。(3)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間去食堂就餐，這樣可以減少一定的等待時(shí)間。(4)可以根據(jù)不同到達(dá)食堂的時(shí)間來選擇餐飲，可以縮短隊(duì)長，減緩擁擠。6.4不同食堂的模型建立與求解為了解決這個(gè)問題，我們首先畫出其層次結(jié)構(gòu)圖，此結(jié)構(gòu)圖分為三個(gè)層次：目標(biāo)層、標(biāo)準(zhǔn)層和決策方案層，如圖6-4-1所示：圖6-4-1從圖中可知，一個(gè)師生的目標(biāo)食堂是用地理位置、食堂規(guī)模及環(huán)境、服務(wù)質(zhì)量、衛(wèi)生狀況、價(jià)格、飯菜種類等六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)綜合衡量的。為了使各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下，各方案兩兩比較以求得其相對權(quán)重，我們引入了相對重要性的指標(biāo)，如表6-4-2：標(biāo)度aij定義1i因素與j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素絕對重要2,4,6,8為以上兩判斷之間的中間狀態(tài)對應(yīng)的標(biāo)度值倒數(shù)若j因素與i因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij表6-4-2為了評(píng)估七個(gè)食堂及家園餐廳，我們對電子科大的在校學(xué)生進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查。此次問卷，發(fā)出300份，實(shí)際收到283份，問卷內(nèi)容包括食堂的地理位置、食堂規(guī)模及環(huán)境、服務(wù)質(zhì)量、衛(wèi)生狀況、價(jià)格、飯菜種類等六個(gè)指標(biāo)的調(diào)查。由此，我們得到兩兩比較矩陣：地理位置銀樺食堂學(xué)子食堂思源食堂芙蓉食堂紫荊食堂清真食堂家園食堂銀樺食堂11/31/23254學(xué)子食堂3124373思源食堂21/213262芙蓉食堂1/31/41/311/231/2紫荊食堂1/21/31/22145清真食堂1/51/71/61/31/411/3家園食堂1/41/31/221/531表6-4-3服務(wù)質(zhì)量銀樺食堂學(xué)子食堂思源食堂芙蓉食堂紫荊食堂清真食堂家園食堂銀樺食堂1121/311/31/5學(xué)子食堂1121/11/31/5思源食堂1/21/211/211/31/5芙蓉食堂332121/21/4紫荊食堂1111/211/31/5清真食堂3332311/2家園食堂5554521表6-4-4價(jià)格銀樺食堂學(xué)子食堂思源食堂芙蓉食堂紫荊食堂清真食堂家園食堂銀樺食堂1111113學(xué)子食堂1111113思源食堂1111113芙蓉食堂1111113紫荊食堂1111113清真食堂1111113家園食堂1/31/31/31/31/31/31表6-4-5衛(wèi)生狀況銀樺食堂學(xué)子食堂思源食堂芙蓉食堂紫荊食堂清真食堂家園食堂銀樺食堂1111111學(xué)子食堂1111111思源食堂1111111芙蓉食堂1111111紫荊食堂1111111清真食堂1111111家園食堂1111111表6-4-6食堂規(guī)模及環(huán)境銀樺食堂學(xué)子食堂思源食堂芙蓉食堂紫荊食堂清真食堂家園食堂銀樺食堂1111/211/31/5學(xué)子食堂1111/211/31/5思源食堂1111/211/31/5芙蓉食堂222121/21/4紫荊食堂1111/211/31/5清真食堂3332311/2家園食堂5554521表6-4-7飯菜種類及口味銀樺食堂學(xué)子食堂思源食堂芙蓉食堂紫荊食堂清真食堂家園食堂銀樺食堂111211/31/4學(xué)子食堂111211/31/4思源食堂111211/31/4芙蓉食堂1/21/21/211/21/41/5紫荊食堂111211/31/4清真食堂3334311/2家園食堂4445421表6-4-8標(biāo)準(zhǔn)地理位置食堂規(guī)模及環(huán)境服務(wù)質(zhì)量衛(wèi)生狀況價(jià)格飯菜種類及口味地理位置146523食堂規(guī)模及環(huán)境1/41321/31/2服務(wù)質(zhì)量1/61/311/21/51/4衛(wèi)生狀況1/51/2211/41/3價(jià)格1/235412飯菜種類及口味1/32431/21表6-4-9通過MATLAB軟件求出六個(gè)在單一標(biāo)準(zhǔn)下的各個(gè)食堂的特征向量和六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量，見表6-3-10，并對兩兩比較矩陣進(jìn)行一致性的檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)均滿足一致性要求，其相應(yīng)求得的特征向量有效。六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)特征向量單一標(biāo)準(zhǔn)下的六個(gè)食堂的特征向量地理位置食堂環(huán)境及規(guī)模服務(wù)質(zhì)量衛(wèi)生狀況價(jià)格飯菜種類及口味銀樺食堂0.17420.06950.07250.14290.15790.0887地理位置0.3825學(xué)子食堂0.31440.06950.07250.14290.15790.0887食堂規(guī)模及環(huán)境0.1006思源食堂0.20170.06950.05770.14290.15790.0887服務(wù)質(zhì)量0.0428芙蓉食堂0.06220.12570.14300.14290.15790.0509衛(wèi)生狀況0.0641紫荊食堂0.14150.06950.06780.14290.15790.0887價(jià)格0.2504清真食堂0.03010.21190.20800.14290.15790.2389飯菜種類及口味0.1596家園食堂0.07590.38430.37840.14290.05260.3555表6-4-10最后利用特征向量求出各個(gè)食堂的總的得分（權(quán)數(shù)），繼而排除優(yōu)劣次序。例如銀樺食堂的總得分為：0.3825×0.1742+0.1006×0.0695+0.0428×0.0725+0.0641×0.1429+0.2504×0.1579+0.1596×0.0887≈0.1509通過數(shù)據(jù)整理統(tǒng)計(jì)得出各個(gè)食堂的總得分分別為：銀樺食堂在總目標(biāo)中的總得分為：0.1509；學(xué)子食堂在總目標(biāo)中的總得分為：0.1932思源食堂在總目標(biāo)中的總得分為：0.1494；芙蓉食堂在總目標(biāo)中的總得分為：0.1494紫荊食堂在總目標(biāo)中的總得分為：0.1494；清真食堂在總目標(biāo)中的總得分為：0.1286家園食堂在總目標(biāo)中的總得分為：0.1633通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可知，銀樺食堂在所有食堂中排名第三，次于學(xué)子食堂和家園食堂，而思源食堂、芙蓉食堂、紫荊食堂排名近乎并列。七、模型的結(jié)果分析與檢驗(yàn)（1)選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間去食堂就餐，這樣可以減少一定的等待時(shí)間。通過將就餐時(shí)間合理分配，就可以從一定程度上緩解食堂就餐時(shí)的排隊(duì)擁擠現(xiàn)象。(2)根據(jù)時(shí)間去選擇餐飲。(3)要能夠?qū)W(xué)生進(jìn)行一定的引導(dǎo)，可以建議學(xué)生錯(cuò)開高峰期去食堂進(jìn)行就餐，進(jìn)一步使食堂的擁擠程度得到緩解。(4)當(dāng)=0．75時(shí)，對食堂和同學(xué)們都是比較好的。這也就是說為最好，這樣根據(jù)公式(6)，可以得出這說明我校食堂的服務(wù)窗口并不少，但卻造成了過分擁擠的狀況，這主要是由于課程安排不合理、同學(xué)們就餐不能嚴(yán)格排隊(duì)造成的。通過層次分析模型，我們考慮到銀樺食堂在地理位置上不如學(xué)子食堂，學(xué)子食堂與教學(xué)樓距離比較近，學(xué)生下課后更傾向于去比較近的食堂就餐，而地理位置所占的權(quán)重是最大的，而其他因素下，兩者相差不多。家園食堂在食堂的規(guī)模及環(huán)境方面更優(yōu)于銀樺食堂，在飯菜種類及口味上也比較符合學(xué)生的口味。針對這種情況，我們可以建議銀樺食堂經(jīng)理可以對食堂的環(huán)境進(jìn)行一定程度上的優(yōu)化，使學(xué)生能夠在輕松舒適的環(huán)境里就餐，緩解上完課的疲勞。而在飯菜種類和口味上可以進(jìn)行積極創(chuàng)新，迎合學(xué)生的胃口，力求做出自己的特色。通過對食堂工作人員的調(diào)配，在工作高峰期每個(gè)窗口增設(shè)打飯人員，能夠減少每人每次的服務(wù)時(shí)間，進(jìn)而減少每個(gè)人的排隊(duì)等待時(shí)間。將模型的計(jì)算所得數(shù)據(jù)與實(shí)際調(diào)查所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，對模型的結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)。通過就餐分布規(guī)律仿真，就餐時(shí)間人數(shù)仿真，顧客到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間與顧客停留時(shí)間與等待時(shí)間仿真，用等工具對模型的適用性進(jìn)行了驗(yàn)證。模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)方向8.1模型的優(yōu)點(diǎn)（1）本文先對一個(gè)窗口進(jìn)行了建模分析,在此基礎(chǔ)上對多個(gè)窗口(一個(gè)食堂)進(jìn)行了建模分析,最后在一個(gè)食堂的基礎(chǔ)上對多個(gè)食堂進(jìn)行了評(píng)估及分析,層層相扣,各階段模型都以實(shí)際為依據(jù).在食堂就餐規(guī)律的預(yù)測過程中，本文能夠根據(jù)實(shí)際情況，并利用隨機(jī)數(shù)據(jù)仿真生成，預(yù)測出不同時(shí)間段的就餐人數(shù)，通過概率論思想構(gòu)造通過概率思想構(gòu)造排隊(duì)、就餐等一系列的過程，建立了食堂就餐模型，求解出了就餐高峰期的排隊(duì)長度和等待時(shí)間，得出可以通過優(yōu)化參數(shù)來解決食堂擁擠問題,而優(yōu)化參數(shù)由可以結(jié)合實(shí)際情況提出幾點(diǎn)建議方案,而從而為食堂的優(yōu)化管理提供良好的依據(jù)。（2）在對食堂進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)過程中，利用多層次分析的方法，確定出對食堂綜合評(píng)價(jià)結(jié)果敏感的幾個(gè)指標(biāo)，得出食堂的綜合評(píng)價(jià)主要取決于哪些指標(biāo)，為食堂的后勤部門提供可靠的建議打下良好的基礎(chǔ)。（3）在給食堂的建議書中，能夠依據(jù)實(shí)際的模型結(jié)果，在總結(jié)食堂餐飲部門的優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上給出切實(shí)可行的建議。8.2模型的缺點(diǎn)本模型的數(shù)據(jù)為隨機(jī)仿真生成，并且在就餐人數(shù)的預(yù)測過程中，忽略了一些因素，因此同實(shí)際的真實(shí)值之間有一定的偏差。8.3模型的改進(jìn)方向1.本文通過了對人流量、人員管理的優(yōu)化來實(shí)現(xiàn)針對食堂的優(yōu)化管理，考慮到現(xiàn)有食堂中做餐設(shè)備的固定會(huì)影響窗口的排序，從而影響食堂的擁擠度，接下來便可以從這方面考慮對食堂管理的優(yōu)化；2.在這次建模過程中，我們注意到食堂中的座位多少，怎么排放也會(huì)影響到擁擠程度和食堂的成本，所以接下來也可從食堂座位來分析管理優(yōu)化。對于食堂管理方案的建議摘要學(xué)校方面的改進(jìn)措施學(xué)校的制度在控制學(xué)生人流量方面扮演著至關(guān)重要的作用。把握好下可時(shí)間以及不同教學(xué)區(qū)下課時(shí)間差，在一定可以減緩食堂的人流壓力以及降低食堂運(yùn)營成本，在仿真模擬中我們根據(jù)實(shí)際情況，將各個(gè)教學(xué)區(qū)下課時(shí)間之差定為10分鐘，發(fā)現(xiàn)得到的仿真人流量較為集中。據(jù)此我們建議教學(xué)區(qū)下課時(shí)間應(yīng)差距更大，綜合各方面因素以及多次模擬仿真實(shí)驗(yàn)，我們分析計(jì)算出15分鐘的時(shí)間差會(huì)得到較為平緩的人流曲線。能夠在高峰期采用每個(gè)窗口配備一個(gè)打飯人員的措施，能夠減少每人每次的服務(wù)時(shí)間，進(jìn)而減少每個(gè)人的排隊(duì)等待時(shí)間。對多窗口問題進(jìn)行窗口的再調(diào)整，使銷量較差的窗口能夠和銷量較好的窗口進(jìn)行穿插，避免人流的過度密集。對于不同的食堂可根據(jù)自己的實(shí)際情況來確定所開的窗口數(shù)，使食堂管理綜合評(píng)定指數(shù)M盡可能高。（針對不同食堂的具體情況，分析其顧客量，給出了相應(yīng)的應(yīng)對方案）針對以上建議的可行性，在上述論文中均建立了模型對其進(jìn)行了驗(yàn)證。十、參考文獻(xiàn)[1]韓伯棠管理運(yùn)籌學(xué)（第三版）[2]程釗、潘越、郝洵、齊歡-學(xué)生食堂就餐動(dòng)態(tài)過程的數(shù)學(xué)模型及仿真研究-[期刊論文]-武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)-2008,6.[3]李鵬王珊珊，用Matlab實(shí)現(xiàn)排隊(duì)過程的仿真，2009，5.[4]李寶鳳，郝曉輝，學(xué)生就餐方案優(yōu)化，河北，唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，9.附件清單：附件1Matlab軟件求出六個(gè)在單一標(biāo)準(zhǔn)下的各個(gè)食堂的特征向量和六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量，并對兩兩比較矩陣進(jìn)行一致性的檢驗(yàn)的程序。附件2顧客到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間與顧客停留時(shí)間與等待時(shí)間仿真程序附件3銀樺食堂第十二周周五晚餐人流量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)附件1：通過Matlab軟件求出六個(gè)在單一標(biāo)準(zhǔn)下的各個(gè)食堂的特征向量和六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量，并對兩兩比較矩陣進(jìn)行一致性的檢驗(yàn)。functionf(A)%以下為權(quán)重的計(jì)算，A為判斷矩陣！A=input('A=');[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));whilek>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i));y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));enda=sum(y(:,i));w=y(:,i)/a;t=m(i);disp('特征向量為');disp(w);disp('最大特征值為');disp(t);CI=(t-n)/(n-1);RI=[000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59];CR=CI/RI(n);ifCR<0.10disp('滿足一致性要求');disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);elsedisp('不滿足一致性要求');end附件2顧客到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間與顧客停留時(shí)間與等待時(shí)間仿真程序>>clearclc%*****************************************%初始化顧客源%*****************************************%總仿真時(shí)間Total_time=10;%隊(duì)列最大長度N=20;%到達(dá)率與服務(wù)率lambda=10;mu=6;%平均到達(dá)時(shí)間與平均服務(wù)時(shí)間arr_mean=1/lambda;ser_mean=1/mu;%可能到達(dá)的最大顧客數(shù)（round：四舍五入求整數(shù)）arr_num=round(Total_time*lambda*2);%顧客事件表初始化events=[];%按負(fù)指數(shù)分布產(chǎn)生各顧客達(dá)到時(shí)間間隔events(1,:)=exprnd(arr_mean,1,arr_num);%各顧客的到達(dá)時(shí)刻等于時(shí)間間隔的累積和events(1,:)=cumsum(events(1,:));%按負(fù)指數(shù)分布產(chǎn)生各顧客服務(wù)時(shí)間events(2,:)=exprnd(ser_mean,1,arr_num);%計(jì)算仿真顧客個(gè)數(shù)，即到達(dá)時(shí)刻在仿真時(shí)間內(nèi)的顧客數(shù)len_sim=sum(events(1,:)<=Total_time);%*****************************************%計(jì)算第1個(gè)顧客的信息%*****************************