初三數(shù)學中考壓軸題高頻考點知識梳理

初三數(shù)學中考壓軸題高頻考點知識梳理

單選題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

1、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為05下列說法正確的是（）

A.連續(xù)拋擲2次必有1次正面朝上

B.連續(xù)拋擲10次不可能都正面朝上

C.大量反復拋擲每100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.通過拋擲硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

答案：D

解析：

概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)，據(jù)此逐項判斷即可.

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為0.5,可以用到實際生活，通過拋擲硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)

則是公平的.故選：D.

小提示：

此題主要考查了概率的意義和應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定

值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn).

2、粉刷墻壁時，粉刷工人用滾筒在墻上刷過幾次后，墻壁馬上換上了“新裝”，在這個過程中，你認為下列

判斷正確的是（）

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.面與面相交得到線

答案：B

解析：

點動線，線動成面，將滾筒看做線，在運動過程中形成面.

解：滾筒看成是線，滾動的過程成形成面,

故選：B.

小提示：

本題考查點、線、面的關(guān)系；理解點動成線，線動成面的過程是解題的關(guān)鍵.

3、下列交通標志圖案是軸對稱圖形的是（）

@血

答案：A

解析：

根據(jù)軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案.

A.是軸對稱圖形，符合題意，

B.不是軸對稱圖形，不符合題意，

C.不是軸對稱圖形，不符合題意，

D.不是軸對稱圖形，不符合題意，

故選A.

小提示：

本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵.

2

4、若一個正數(shù)的兩個平方根分別為2-a與3a+6,則這個正數(shù)為()

A.2B.-4C.6D.36

答案：D

解析：

根據(jù)平方根的定義可得一個關(guān)于a的一元一次方程，解方程求出a的值，再計算有理數(shù)的乘方即可得.

解：由題意得：2—a+(3a+6)=0,

解得a=-4,

則這個正數(shù)為(2-a)2=(2+4)2=62=36,

故選：D.

小提示：

本題考查了平方根、一元一次方程的應用，熟練掌握平方根的定義是解題關(guān)鍵.

5、在如圖所示的網(wǎng)格中，以點。為位似中心，四邊形ABC。的位似圖形是()

A.四邊形NPMQB.四邊形NPMR

C.四邊形NHMQD.四邊形NHMR

答案：A

解析：

3

以。為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案.

解：如圖所示，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMQ.

故選：A

小提示：

此題考查了位似圖形的作法，畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代

表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，確定位似圖形.

6、某市從不同學校隨機抽取100名初中生對“使用數(shù)學教輔用書的冊數(shù)”進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：

冊數(shù)0123

人數(shù)10203040

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.眾數(shù)是2冊B.中位數(shù)是2冊

C.平均數(shù)是3冊D.方差是1.5

答案：B

解析：

根據(jù)方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計算各選項即可作出判斷.

解：A、眾數(shù)是3冊，結(jié)論錯誤，故A不符合題意；

4

B、中位數(shù)是2冊，結(jié)論正確，故B符合題意；

C、平均數(shù)是(0x10+1x20+2x30+3x40)-100=2冊，結(jié)論錯誤，故C不符合題意；

D、方差=^x[10x(0-2)2+20X(1-2)2+30x(2-2)2+40x(3-2)>1,結(jié)論錯誤，故D不符合題意

故選B.

小提示：

本題考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)，屬于基礎題，掌握各部分的定義及計算方法是解題的關(guān)鍵.

7、如圖，*6為0。的割線，且以=四=3,即交。。于點C若％=2,則。。的半徑的長為()

A.-B.-C.-D.7

224

答案：A

解析：

延長P。到E,延長線與圓O交于點E,連接EB,AC,根據(jù)四邊形ACEB為圓。的內(nèi)接四邊形，利用圓內(nèi)接四

邊形的外角等于它的內(nèi)對角得到一對角相等，再由公共角相等，利用兩對對應角相等的兩三角形相似，可得出

三角形ACP與三角形EBP相似，由相似得比例，進而可求得答案.

延長PO到E,延長線與圓。交于點E,連接EB.AC,

B

???四邊形ACEB為圓。的內(nèi)接四邊形,

5

ZACP=AE,又乙P二/P,

/.AACP^AEBP,

PA：PE=PC：PB,

PA?PB=PC*PE,

PA=AB=3,PB=6,

又PC=2,

???3x6=2PE,

/.PE=9,

???CE=9-2二7,

?.?半徑=3.5.

小提示：

此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化思想，其中作出如圖所示的輔助線是

解本題的關(guān)鍵.

8、若一個直角三角形的兩邊長為4和5,則第三邊長為（）

A.3B.V41C.8D.3或bI

答案：D

解析：

由于直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論.

當5是直角邊時，則第三邊=442+52=V41；

當5是斜邊時，則第三邊=，52-42=3.

6

綜上所述，第三邊的長是四!或3.

故選D.

小提示：

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解

答此題的關(guān)鍵.

9、一次函數(shù)片履+6中，y隨x的增大而減小，且祐＜0,則該函數(shù)圖象大致是（）

答案：A

解析：

根據(jù)V隨X的增大而減小可得衣＜0,然后根據(jù)的＜0,判斷方的符號，則函數(shù)圖象即可判斷.

解：,?,一次函數(shù)產(chǎn)依+6,y隨著X的增大而減小，

又,:kb＜0

；.b＞0,

,圖象與y軸的交點在x軸上方，圖象經(jīng)過第一、二、四象限

7

故選：A.

小提示：

本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)尸於+%（k、6為常數(shù)，4盧0）是一條直線，當4>0,圖象經(jīng)過第一、

三象限，y隨x的增大而增大；當《<0,圖象經(jīng)過第二、四象限，隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐

標為（0.b）.

10、如圖，將一張含有30。角的三角形紙片的兩個頂點疊放在長方形的兩條對邊上，若42=44。，則41的大小

為（）

A.14°B.16℃.90°-aD.a-44°

答案：A

解析：

如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙2=43,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得答案.

如圖，,長方形的對邊平行，

42=43=44°,

43=乙1+30°,

乙1=44°-30°=14°.

故選：A.

8

0°

a1

小提示：

本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；根據(jù)平行線的

性質(zhì)得出乙3的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

11、若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2(x-2)+a=3的解為非負數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組

產(chǎn)+2>三

2T<02至少有3個整數(shù)解.則所有符合條件的整數(shù)a的和為()

10—

A.23B.25C.27D.28

答案：B

解析：

表示出不等式組的解集，由不等式至少有四個整數(shù)解確定出a的值，再由分式方程的解為非負數(shù)以及分式有意

義的條件求出滿足題意整數(shù)a的值，進而求出之和.

尸+2>之①

解，22J

(泮。②,

解不等式①得：y>-2,

解不等式②得：yWa

不等式組的解集為：

???由不等式組至少有3個整數(shù)解，

.'.a>2,即整數(shù)a=2,3,4,5,

2(%—2)+a=3,

9

2%—4+a=3

?.?方程2(x—2)+a=3的解為非負數(shù)，

.'.a<7

，得到符合條件的整數(shù)a為3,4,5,6,7,之和為25.

故選B.

小提示：

此題考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

12、如圖，在rrABCD中,CD=2AD,跳工助于點￡下為國的中點，連接用、BF、下列結(jié)論：

①4ABC=24ABF；②EF二BF；③$四邊彩1m=2SAFB；④乙。^二34a7潑中正確結(jié)論的個數(shù)共有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

答案：D

解析：

如圖延長瓦交加的延長線于6取四的中點〃連接我.證明△勿法△收得上用BELBG,四邊形微加

是菱形即可解決問題.

解：如圖延長庠交加的延長線于點G,取4?的中點H,連接出.

10

?/CD=2AD,DF=FC,

:?CF;CB、

???乙CFB二LCBF,

???CD//ABt

???乙CFM乙FBH、

二.人CBF二乙FBH,

AABC=2AABF.故①正確,

?:DE"CG、

乙A乙FCG、

?:DF二FC、乙DFE-CFG、

LDFE^LFCG,

:.FE;FG、

'：BELAD,

乙AEB=90°,

,:AD“BC、

11

乙AEB=乙EBG=90°、

:?BF二EF=FG、故②正確，

■:SXDFH-S△CFC,

:.S四血形H；BC=S>△:隧G=2S△.噴、故③JE確，

;AH=HB,DF=CF,AB=CD,

：.CF-BIi'：CF//BH,

，四邊形/是平行四邊形，

?JCF二BC、

，四邊形式加是菱形，

乙BFCBFH、

?:FE=FB、FH//AD,BELAD,

：.FHLBE,

：.^BFH=/_EFH=^DEF,

:.乙EFC=3jDEF、故④正確，

故選D.

小提示：

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性

質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

13、在實數(shù)近，一3,0，-蔡中，最小的是（）

A.V2B.-3C.0D.-y

12

答案：D

解析：

由正數(shù)比負數(shù)大可知一3,-蔡比夜,0小，又因為彳Q3.1>3,所以最小的是一彳.

???遮>0,-3<0,-y<0

22

XVy?3.1>3

.-.-^<-3<0<V2

故選：D.

小提示：

本題考查了實數(shù)的大小比較，實數(shù)的比較中也遵循正數(shù)大于零，零大于負數(shù)的法則.比較實數(shù)大小的方法較多,

常見的有作差法、作商法、倒數(shù)法、數(shù)軸法、平方法、估算法.

14、有一列數(shù)：、最…它有一定的規(guī)律性.若把第一個數(shù)記為a般第二個數(shù)記為az,…….第n個數(shù)

Z4olo

記為an,則%++。3+----^。2020的值是（）

111

A.2020B.2021-^C.2020-灰D.2021-兩

答案：B

解析：

分析數(shù)據(jù)可得a?=1+擊；從而得到+。2+。3+…+。2020的表達式為1+t+l+]+l+、T------卜1+

嬴，根據(jù)等比數(shù)列的特征即可求和.

2n+l

解：觀察可知??.an二寸:=1+齊

設由+a2++…+a2O2o=b,則

b=l+|+l+^+l+^+-+l+^

13

=2020+?+京+套+…+嬴）

??,2b=4040+（l+/翥+/+…+嬴）

??-2b-b=4040+（1+：+專+++…+磊/-[2020+（李+'+力---汨）]

...b=2020+（l—募）=2021-嬴，

即/+a2+<23+…+<12020=2021-

故選B

小提示：

本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，

是按照什么規(guī)律變化的.本題找到a”的表達式是解題關(guān)鍵.

15、若一個直角三角形的兩邊長為4和5,則第三邊長為（）

A.3B.V41C.8D.3或WT

答案：D

解析：

由于直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角邊或5是斜邊兩種情況進行討論.

當5是直角邊時，則第三邊二，42+52=V41；

當5是斜邊時，則第三邊=452-42=3.

綜上所述，第三邊的長是阻或3.

故選D.

小提示：

本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解

14

答此題的關(guān)鍵.

16、數(shù)軸上，點4對應的數(shù)是-6,點B對應的數(shù)是-2,點。對應的數(shù)是0.動點P、Q從人B同時出發(fā)，分別以

每秒3個單位和每秒1個單位的速度向右運動.在運動過程中，下列數(shù)量關(guān)系一定成立的是()

_________45。

"^6'56

A.PQ=20QB,OP=2PQC.3QB=2PQD.PB=PQ

答案：A

解析：

設運動時間為t秒，根據(jù)題意可知AP=3t,BQ=t,AB=2,然后分類討論:①當動點P、Q在點。左側(cè)運動時，

②當動點P、Q運動到點。右側(cè)時，利用各線段之間的和、差關(guān)系即可解答.

解:設運動時間為t秒，由題意可知:AP=3t,BQ=t,

AB=|-6-(-2)|=4,BO=|-2-0|=2,

①當動點P、Q在點0左側(cè)運動時，

______AB0

-6P~「Ro

PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t),

vOQ=BO-BQ=2-t,

PQ=2OQ；

②當動點P、Q運動到點Q右側(cè)時，

ABOQP

-------------------------------?-----?->■

-6-20

PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2),

15

OQ=BQ-B0=t-2,

PQ=20Q,

綜上所述，在運動過程中，線段PQ的長度始終是線段0Q的長的2倍，

即PQ=20Q一定成立.

故選:A.

小提示：

本題考查了數(shù)軸上的動點問題及數(shù)軸上兩點間的距離，解題時注意分類討論的運用.

17、如圖，已知直線AB〃CD,ZDCF=100°,且4A=2E,則41等于（）

答案：C

解析：

由AB與CD平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由乙EFB為三角形AEF的外角，利用外角

性質(zhì)得到乙EFB=4A+ZE,即可求出乙A的度數(shù).

AB〃CD

ZBFE=ZDCF=100°

又???ZEFB=ZA+ZE

ZA+ZE=100°

16

又ZA=ZE

ZA=ZE=50°

???乙A=50°

小提示：

此題考查了平行線的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

18、在平面直角坐標系中，若點P（必+3,-2〃）到兩坐標軸的距離相等，則加的值為（）

A.-IB.3C.-1或3D.-1或5

答案：C

解析：

根據(jù)到坐標軸的距離相等，分橫坐標與縱坐標相等和互為相反數(shù)兩種情況討論解答.

解：???點P（）+3,~2ni）到兩坐標軸的距離相等

m+3+（-2m）=0或m+3=-2m

解得m=3或m=-l

故選：C

小提示：

本題考查了點的坐標，難點在于要分兩種情況討論，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.

19、如圖，41、乙2、43中是△48。外角的是（）

A.41、A2B.乙2、乙3c.41、43D.乙1、42、43

17

答案：C

解析：

根據(jù)三角形外角的定義進行分析即可得到答案.

解：屬于△4比外角的有乙1、乙3共2個.故選C.

小提示：

本題考查三角形外角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的定義.

20、在平面直角坐標系又行中，對于點尸(陽丫)，我們把點P(-、+1/+1)叫做點尸的伴隨點，已知點兒的伴

隨點為點4的伴隨點為&，點43的伴隨點為4，這樣依次得點兒念念…，治，…，若點久的坐標

為(3,1),則點心切的坐標為()

A.(0,-2)B.(0,4)C.(3,1)D.(-3,1)

答案：C

解析：

根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，得出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2021除以4,根據(jù)余數(shù)的情

況確定點兒削的坐標即可.

解：,.,點公的坐標為(3,1),

點4的伴隨點&的坐標為(T+1,3+1),即(0,4),

同理得：

A3(-3,l),A4(0,-2),A5(3,l),...

，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

???2021+4=505……1,

⑼的坐標與&的坐標相同,

18

即/誣的坐標為(3,1),

故選：C.

小提示：

本題主要考查平面直角坐標系中探索點的變化規(guī)律問題，解題關(guān)鍵是讀懂題目，理解“伴隨點”的定義，并能

夠得出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán).

21、下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的方式收集數(shù)據(jù)的是()

A.對某市中小學生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查

B.對全國中學生節(jié)水意識的調(diào)查

C,對某班全體學生新冠疫苗接種情況的調(diào)查

D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查

答案：C

解析：

由題意根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近

似進行判斷即可.

解：A.對某市中小學生每天完成作業(yè)時間的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

B.對全國中學生節(jié)水意識的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意；

C,對某班全體學生新冠疫苗接種情況的調(diào)查，適合全面調(diào)查，故此選項符合題意；

D.對某批次燈泡使用壽命的調(diào)查，適合抽樣調(diào)查，故此選項不符合題意.

故選：C.

小提示：

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，注意掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活

19

選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精

確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

22、下列各數(shù)中，-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.|D.+2

答案：A

解析：

數(shù)軸上數(shù)a對應的點與原點的距離是數(shù)a的絕對值，根據(jù)定義直接作答即可.

解：-2的絕對值是2,

故選A

小提示：

本題考查的是絕對值的含義，掌握“絕對值的定義”是解本題的關(guān)鍵.

23、若關(guān)于x的方程3"2上4=0的解是m-2,則%的值是（）

A.5B.2C.-2D.-5

答案：A

解析：

根據(jù)一元一次方程的解的定義計算即可.

解：?關(guān)于x的方程3x+2h4=0的解是m-2,

-6+2h4=0,

解得，A=5,

故選：A.

20

小提示：

本題考查的是一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次

方程的解.

24、如圖，在△力BC中，/.BAC=50°,ZC=25°,將△ABC繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)a角度（0<a<180。）得到△

ADE.若貝IJa的值為（）

A.65°B.75℃.85°D.95°

答案：B

解析：

由三角形內(nèi)角和定理可得N4BC=105。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出41DE=AABC=105°,利用平行線的性質(zhì)即可

得出/DAB=75°,即為旋轉(zhuǎn)角.

解：?.,在△4BC中，^BAC=50°,ZC=25°,

/.ABC=180°-4BAC-ZC=180°-50°-25°=105°,

?.?將△ABC繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)a角度（0<a<180。）得到△ADE,

Z.ADE=/.ABC=105°,

■：DE//AB,

???^ADE+Z.DAB=180°,

Z.DAB=75°,

二旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)是75。,

21

故選：B.

小提示：

本題主要考查平行線的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，理解題意，找準各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)

鍵.

25、如圖，已知直線AB〃CD,ADCF=100°,且4A=4E,貝此力等于（）

A.70°B.40℃.50°D.55°

答案：C

解析：

由AB與CD平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由匕EFB為三角形AEF的外角，利用外角

性質(zhì)得到乙EFB=4A+ZE,即可求出乙A的度數(shù).

???zCBFE=4DCF=100°

又Z.EFB=4A+zlE

???zCA+zCE=100°

又Z.A=Z.E

???ZA=ZE=50°

ZA=50°

小提示：

22

此題考查了平行線的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

26、若41=23。，則它的補角的度數(shù)為（）

A.57°B.67℃.147°D.157°

答案：D

解析：

根據(jù)NA的補角是180°-乙4代入求出即可.

解：乙4=23。，

的補角是180°-23°=157°.

故選：。.

小提示：

本題考查了補角的定義，如果乙/和互為補角，那么44=180°-48.

27、下列運算中，正確的是（）

A.—=-B.a0=1C.a2-a_1=afa*0>D.-+-=—

b+cbaba+b

答案：c

解析：

根據(jù)分式的加減法運算法則和分式的基本性質(zhì)、零指數(shù)鬲、負指數(shù)募和同底數(shù)募的乘法進行解答.

解：A、不能化簡，故不對；

B、a=0時不成立，故不對；

C、a2-a-1=a,故正確；

D.；+i=^,故不對.

23

故選c.

小提示：

本題主要考查分式的加減運算法則和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì).

28、下圖中，不可能圍成正方體的是()

A用B陶c.加強

答案：D

解析：

根據(jù)題意利用折疊的方法，逐一判斷四個選項是否能折成正方體即可.

根據(jù)題意，利用折疊的方法，A可以折成正方體，

B也可以折成正方體，

C也可以折成正方體，

D有重合的面，不能直接折成正方體.

故選D.

小提示：

本題考查了正方體表面展開圖的應用問題，是基礎題.

29、如圖，00是以△/回的外接圓，乙/龐=90。，過點C作O。的切線，交/夕的延長線于點〃.設乙/=夕,

乙〃=6，貝IJ()

24

A.a-郊.a+￡=90°C.2a+￡=90°D.a+2￡=90°

答案：C

解析：

連接。C由乙腦是的外角，可得乙807=2乙4=2a,由切是?！ǖ那芯€，可求乙。勿=90°,可得乙〃

=90°-2a=￡即可.

連接比：如圖，

是放△48。的外接圓，乙/龍=90。，

?"8是直徑，

AA=a,OA=OC,4加C是△/OC的外角，

AA=AACO,

/.乙BOC=44+乙4c0=2乙4=2a,

???切是0。的切線,

0C1CD,

：.乙OCD=SO。,

..乙〃=90°-AB0C=90°-2a=6

，2a+￡=90°.

故選：C.

小提示：

25

本題考查圓的半徑相等，三角形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，掌握圓的半徑相等，三角

形外角性質(zhì)，切線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì).

30、函數(shù)y=：與丫=a/+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y=-Ax+b的大致圖象為（）

答案：C

解析：

根據(jù)題干的函數(shù)圖象可得k>0,a<0,b<0,c<0,進而即可判斷一次函數(shù)的大致圖像為遞減的，且與負半軸

有交點，即可求解

解：?；y=§的圖象經(jīng)過一、三象限

k>0

y=。的圖象，開口向下，則QVO,對稱軸％=一/<o,則bV0

k>0,b<0

??.y=-依+b的圖像經(jīng)過二、四象限，且與y軸的負半軸有交點，即經(jīng)過二、三、四象限

則只有C選項符合

故選C

小提示：

26

本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象綜合，掌握函數(shù)圖象與各系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

填空題（經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品）

31、等腰三角形的的兩邊分別為6和3,則它的第三邊為.

答案：6

解析：

題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形

的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.

解：由題意得：

當腰為3時，則第三邊也為腰，為3,此時3+3=6.故以3,3,6不能構(gòu)成三角形；

當腰為6時，則第三邊也為腰，為6,此時3+6>6,故以3,6,6可構(gòu)成三角形.

所以答案是：6.

小提示：

本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，已知條件沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，

分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

32、如圖，在△ABC和ADBC中，NA=40。，AB=AC=2,Z.FDC=140°,BD=CD,以點。為頂點作

Z.MDN=70°,兩邊分別交4B,4C于點M,N,連接MN,則AAMN的周長為.

27

答案：4

解析：

延長AC至E,使CE=BM,連接DE.證明△BDM"Z\CDE(SAS),得出MD二ED,4MDB二4EDC,證明

△MDN^AEDN(SAS),得出MN二EN=CN+CE,進而得出答案.

延長AC至E,使CE二BM,連接DE.

???BD二CD,且乙BDC=1400,

「?4DBC二乙DCB二20。，

VZA=40°,AB=AC二2,

4ABC二4ACB=70。，

???/MBD二乙ABC+/DBC=90。，

同理可得乙NCD二90。，

???乙ECD二乙NCD二Z.MBD=90。，

BM=CE

在△BDM和4CDE中，zMBZ)=Z.ECD,

BD=CD

AABDM^ACDE(SAS),

二?MD=ED,乙MDB二4EDC,

ZMDE=ZBDC=140°,

28

ZMDN=70°,

ZEDN=70°=AMDN,

,MD=ED

在△MDN和aEDN中，\AMDN=Z.EDN,

.DN=DN

???AMDN^AEDN(SAS),

??.MN=EN=CN+CE,

AAMN的周長=AM+MN+AN=AM+CN+CE+AN=AM+AN+CN+BM=AB+AC=4；

所以答案是：4.

小提示：

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；構(gòu)造輔助線證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

33、如圖，四是。。的直徑，弦繆于點若肥=10,〃=1,則弦切的長是.

答案：6

解析：

連接OC根據(jù)勾股定理求出CE,根據(jù)垂徑定理計算即可.

連接OC

是0。的直徑，弦CDLAB,

:.CD=2CE、Z.OEC=90°,

AE=1,

29

，%=5,施=5-1=4,

在Rt△建中，CE=y/OC2-OE2=3,

■■.CD=2CE=Q,

故答案為6.

小提示：

本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

34、如果Ua-2+74-b=0,貝.

答案:2V2

解析：

根據(jù)兩個非負數(shù)的和是0,即可得到這兩個數(shù)都等于0,從而得到關(guān)于a,b的方程求得a,b的值，進而求得

代數(shù)式的值.

根據(jù)題意得：a—2=0,4—b—0,

解得：a=2,b=4,

則病=VTX4=25/2.

故答案是：2V2.

小提示：

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及求算術(shù)平方根，正確理解幾個非負數(shù)的和是0,則每個數(shù)都等于0是解題的關(guān)鍵.

35、如果產(chǎn)一2+2yb+1=。是二元一次方程，貝Ija=___b=.

30

答案：30

解析：

根據(jù)二元一次方程的定義可知a-2=1,b+l=l,據(jù)此可解出a、b.

解：依題意，得：

p-2=1

U+1=1'

解得:{-J

所以答案是：3,0.

小提示：

此題考查的是對二元一次方程的定義理解，根據(jù)未知數(shù)的次數(shù)為1,可以列出方程組求解.

36、已知甲乙兩位運動員在一次射擊訓練中各打五發(fā)，成績的平均環(huán)數(shù)相同，甲的方差為1.6；乙的成績(環(huán))

為7、8、10、6、9,那么這兩位運動員中的成績較穩(wěn)定(填“甲”或“乙”)

答案：甲

解析：

數(shù)據(jù)收集章節(jié)，當平均數(shù)一樣時，判斷成績穩(wěn)定性則利用方差即可.

解：乙的平均成績?yōu)椋?7+8+10+6+9)+5=8,

方差為1[(7—8)2+(8-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(9—8)2]=2,

???甲的方差是L6,

...甲的方差較小，

二甲的成績較穩(wěn)定；

所以答案是：甲.

31

小提示：

此題屬于數(shù)據(jù)章節(jié)中數(shù)據(jù)的比較，考查方差的計算公式，難度一般.

37、如果關(guān)于x的方程x?-3x+4=0伏為常數(shù))有兩個相等的實數(shù)根，那么女的值是一.

答案：;

解析：

根據(jù)判別式的意義得到4=(-3)2-4A0,然后解一元一次方程即可.

解：根據(jù)題意得△=(-3)z-4A=0,

解得忌.

4

故答案為:.

小提示：

本題考查了一元二次方程ax?+"+c=0(a關(guān)0)的根的判別式△="-4ac：當△>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當△=?,方程有兩個相等的實數(shù)根；當△<(),方程沒有實數(shù)根.

38、如圖，在平面直角坐標中，正方形力版與正方形眄&是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為1：

3,點4B,￡?在x軸上，若正方形啊■。的邊長為5,則。點坐標為.

答案：6|)?

解析：

根據(jù)位似比，得等=a得到DC=BC=*根據(jù)位似比，得黑=今即黑=今得到OB〈，根據(jù)點的位置，把

ur55Uc5UD+DOZ

32

線段的長轉(zhuǎn)化為點的坐標即可.

?.?正方形/町與正方形的，。是以原點。為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,

.DC1

.."——

GF3'

DC=BC=|,

根據(jù)位似比，得黑=1

0E3

即0B+53,

0B=1t

根據(jù)點的位置’

點C(|,|)

所以答案是：(|,|).

小提示：

本題考查了正方形的性質(zhì)，位似，位似比，熟練掌握位似的意義，準確列出比例式是解題的關(guān)鍵.

39、袋中有五顆球，除顏色外全部相同，其中紅色球三顆，標號分別為1.2.3.綠色球兩顆，標號分別為1,

2,若從五顆球中任取兩顆，則兩顆球的標號之和不小于4的概率為

答案:|##0.5

解析：

畫樹狀圖，共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標號之和不小于4的結(jié)果有10個，再由概率公式求解即可.

33

畫樹狀圖如圖：

共有20個等可能的結(jié)果，兩顆球的標號之和不小于4的結(jié)果有10個,

二兩顆球的標號之和不小于4的概率為非=

所以答案是：

小提示：

本題考查了列表法與樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

40、在數(shù)學活動課上，老師帶領數(shù)學小組測量大樹AB的高度.如圖，數(shù)學小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學樓有5m,高

1.4m的竹竿在水平地面的影子長1m,此時大樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分映在教學樓的墻上,

墻上的影子離C。為2m,那么這棵大樹高m.

bBl

答案：9

解析：

根據(jù)同一時刻影長與物高成比例，先求出CE,再求AB即可.

解：延長AD交BC延長線于E,

根據(jù)同一時刻影長與物高成比例可得CE：CD=1：1.4,

34

.「CD=2m,

ACE=ym,

.-.BE=BC+CE=5+y=ym,

/.BE：AB=1:1.4,

「.AB=9m.

所以答案是：9.

小提示：

本題考查平行投影問題，掌握平行攝影的原理是同一時刻影長與物高成比例是解題關(guān)鍵.

41、如圖，AB,CD相交于。點，△AOCsaBOD,OC：OD=1：2,AC=5,則BD的長為

答案：10

解析：

根據(jù)相似三角形的對應邊的比相等列式計算即可.

■：/\AOC^/\BOD,=即5=點解得：止10.

故答案為10.

35

小提示：

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

42、筆記本5元/本，鋼筆7元/支，某同學購買筆記本和鋼筆恰好用去100元，那么最多可以購買鋼筆

支.

答案：10

解析：

首先設某同學買了x支鋼筆，則買了y本筆記本，根據(jù)題意購買鋼筆的花費+購買筆記本的花費=100元，可得

y=20-y,根據(jù)x最大且又能被5整除，即可求解.

設鋼筆x支，筆記本y本，則有7x+5y=100,則y=Uf=20—學

???X最大且又能被5整除，y是正整數(shù)，

.,.x=10,

所以答案是：10.

小提示：

此題主要考查了二元一次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的相等關(guān)系.

43、在等腰△49C中，AB=AC,ADLBC于D、。是重心，若/G=9cm,貝IJ儂cm.

答案：4.5

解析：

由三角形的重心的性質(zhì)即可得出答案.

解：-.-AB-AC,ADLBC于D,

.?.4。是△46C的中線，

?"是的重心,

36

：.AG-2GD,

AG-9cm,

J.6Zfc4.5cm,

所以答案是：4.5.

小提示：

本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它

到對邊中點距離的兩倍.

44、已知關(guān)于x的方程/+2x+2a-1=0的一個根是1,貝心=—.

答案：-1

解析：

根據(jù)一元二次方程解的定義將x=l代入即可求出a的值.

解：,??關(guān)于x的方程/+2x+2a-l=0的一個根是1

.?.12+2xl+2a-l=0

解得：a--l

所以答案是：一1.

小提示：

此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解，求參數(shù)的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵.

45、“綠水青山就是金山銀山”.某地為美化環(huán)境，計劃種植樹木2000棵.由于志愿者的加入，實際每天植

樹的棵樹比原計劃增加了25%,結(jié)果提前4天完成任務.則實際每天植樹棵.

答案：125

解析：

37

設原計劃每天植樹X棵，則實際每天植樹(1+25%)X棵，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率，結(jié)合實際比原計

劃提前4天完成任務，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出x的值，再將其代入(l+25%)x中即

可求出結(jié)論.

解：設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹(l+25%)x棵，

解得：^100,

經(jīng)檢驗，Q100是原方程的解，且符合題意，

(1+25%)A^125.

所以答案是：125.

小提示：

本題考查了分式方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

46、已知方程3x+1=0的根是X,和血則x,+X：，-x“2=_.

答案：2

解析：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出必+X?=3、必必=1,將其代入必+*2-X上中即可求出結(jié)論.

解：???方程*-3x+1=0的兩個實數(shù)根為環(huán)迎

X,+>2=3、XiX2-1,

x,+X2-xix2=3-1=2,

所以答案是：2.

小提示：

38

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax?+6x+c=0(aXO)的根與系數(shù)的關(guān)系為：必+必=XFX/吟.

47、數(shù)學家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意“數(shù)對"(a,b)進入其中時，會得到一個新的數(shù)：a?—b+1,例如把

(3,-2)放入其中，就會得到32-(-2)+1=12,現(xiàn)將“數(shù)對”(一3,-2)放入其中后，得到的數(shù)是.

答案:12

解析：

根據(jù)題中“數(shù)對”的新定義，求出所求即可.

解：根據(jù)題中的新定義得：(-3)2+2+1=9+2+1=12,

所以答案是：12.

小提示：

此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

48、若二次函數(shù)y=m/+-2)x+m的頂點在x軸上，則m.

答案：-2或|

解析：

根據(jù)二次函數(shù)一般式的頂點坐標公式(-/，竺?)表示出頂點，再根據(jù)頂點在x軸上，建立等量關(guān)系求解即可.

解：y=mx2+(m-2)x+m的頂點坐標為：(一器，叫W茨與

頂點在x軸上

3m2+4zn-4八&刀，日?2

??———=0解傳：=-2,7712=-

所以答案是：-2或|

小提示：

本題考查二次函數(shù)一般式的頂點坐標，掌握二次函數(shù)一般式的頂點坐標公式是解題關(guān)鍵.

39

43

49、⑴(102)3=；(2)(a)=；⑶(3"尸=;

(4)[(-2)2]3=；(5)[(-n)3]3=；(6)(一32)5=.

答案：106a1233n或27n26或64；-n9-310.

解析：

(1)根據(jù)募的乘方計算即可；

(2)根據(jù)塞的乘方計算即可；

(3)根據(jù)募的乘方計算化為底數(shù)是3,也可按募的乘方逆運算化為底數(shù)為27即可；

(4)根據(jù)塞的乘方計算，再算負數(shù)的偶次募即可；

(5)根據(jù)募的乘方計算，再算負數(shù)的偶次幕即可；

(6)根據(jù)積的乘方，再算霜的乘方計算即可.

解：(1)(102)3=106.

(2)(a4)3=a3x4=a12；

(3)(3")3=33n=27n；

(4)[(-2)2]3=(一2尸=26=64；

⑸[(—n)3]3=(—n)3x3=(—n)9=—n9；

(6)(-32)5=(-1)5x32X5=-310.

故答案為⑴106；(2)a12；(3)33n或27”；⑷或64；(5)-n9；(6)-310.

小提示：

本題考查積的乘方與塞的乘方，掌握積的乘方與羯的乘方法則是解題關(guān)鍵.

50、已知一次函數(shù)yi=/cr-2和丫2=2x+3,當自變量x>-l時，<y2,貝冰的取值范圍為

40

答案：-3WAW2且4產(chǎn)0

解析：

分兩種方法解答：代數(shù)法：根據(jù)題意確定(4-2)x<5,得至ij?-2?0且6注-1,由此求出答案；幾何法：

根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象進行判斷得出答案.

代數(shù)法：

：■<度，

kx—2<2x+3,

(A-2)x<5,

經(jīng)分析得：衣-2乏0且/=-1,

解得：-3W4<0或0cK2；

幾何法：根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出函數(shù)圖象，如下圖，觀察圖像可知：

-3W4<0或O<AW2.

所以答案是：-3W4W2且4*0.

小提示：

41

此題考查兩個一次函數(shù)圖象的交點問題，解一元一次不等式，利用自變量的取值及函數(shù)值的大小關(guān)系確定未知

數(shù)的取值范圍，確定解題的思路及方法是關(guān)鍵.

解答題(經(jīng)典例題高頻考點-名師出品必屬精品)

51、對于平面直角坐標系xOy中的。。和圖形可給出如下定義：如果。。平移勿個單位后，圖形/V上的所有

點在。。內(nèi)或。。上，則稱勿的最小值為。。對圖形N的“覆蓋近距”.

(1)當。。的半徑為1時，

①若點4(3,0),則。。對點力的“覆蓋近距”為；

②若。。對點8的“覆蓋近距”為L寫出一個滿足條件的點8的坐標；

③若直線y=2x+b上存在點C使。。對點。的“覆蓋近距”為1,求。的取值范圍；

(2)當。。的半徑為2時，O(3,t),E(4,t+l),且-IWtW2.記。。對以。E為對角線的正方形的“覆蓋近

距”為d直接寫出d的取值范圍.

答案：(1)①2,②(2,0)(答案不唯一)，③一2遍Wb〈2花⑵4一手Wd〈3

解析：

⑴①根據(jù)的=3,可確定“覆蓋近距”為